5107
.pdfЗадание 8.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
8.01y = −x2 ; x + y + 2 = 0 .
8.02y = 16 ; y = 17 − x .
x
8.03 xy = 4 ; x = 1; x = 4 ; y = 0.
8.04y = ln x ; x = e ; y = 0.
8.05 |
y = e2 x ; |
x = 1; y = 1. |
||||||
|
y = |
|
1 |
x |
|
y = 9 ; |
x = 0 . |
|
8.06 |
|
|
|
; |
||||
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y = |
1 |
x |
|
y = 4 ; |
x = 4 . |
||
8.07 |
|
|
|
; |
||||
2 |
||||||||
8.08 |
y = 4 − x2 ; |
y = 0. |
|
8.09y = ex ; y = −x2 ; x = −1; x = 2 .
8.10y = x3 ; x = 0 ; y = 8 .
61
Литература
1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. - М.: «АЙРИС-ПРЕСС», 2002. –608. с.
2.Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А 64 лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.-284 с.
3.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебн. пособие / Г. Н. Берман.- СПб.: «Профессия», 2003. – 432 с.
4.Курганов А.М., Федоров Н.Ф. Справочник по гидравлическим расчетам систем водоснабжения и канализации. – Л., 1978. – 408 с.
62
|
|
Содержание |
|
|
§1. |
Функция двух переменных |
|
|
|
|
1. |
Основные понятия …………………………………………........... |
|
3 |
|
2. |
Предел и непрерывность функции двух переменных …… |
.......... |
6 |
|
3. |
Частные производные и дифференцируемость функции |
|
|
|
двух переменных ………………………………………………......... |
|
8 |
|
|
4. |
Дифференцирование сложных функций …………………........... |
|
10 |
|
5. |
Дифференцирование неявных функций …………………… |
........ |
11 |
|
6. |
Касательная плоскость и нормаль к поверхности ...………......... |
12 |
|
|
7. |
Полный дифференциал функции двух переменных и |
|
|
|
его геометрический смысл ……………………………………......... |
|
15 |
|
|
8. |
Производная по направлению. Градиент ………………….......... |
|
17 |
|
9. |
Свойства градиента ......................................................................... |
|
20 |
§2. |
Экстремумы функции двух переменных |
|
|
|
|
1. |
Частные производные высших порядков. Экстремумы |
|
|
|
функции двух переменных …………………………………… |
......... |
21 |
|
|
2. |
Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой |
|
|
|
области .................................................................................................. |
|
26 |
|
§3. |
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные |
|
||
|
приемы интегрирования |
|
|
|
|
1. |
Основные понятия ………………………………………... |
............ 35 |
|
|
2. |
Таблица основных интегралов ………………………… ............... |
|
37 |
|
3. |
Основные свойства неопределенного интеграла ……… ............. |
|
38 |
|
4. |
Простейшие способы интегрирования....…………………… |
....... |
39 |
§ 4. |
Определенный интеграл |
|
|
|
|
1. |
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла ......... |
43 |
|
|
2. |
Площадь криволинейной трапеции ..…………………… ............. |
|
43 |
|
3. Масса линейного неоднородного стержня …………… ................ |
|
44 |
|
|
4. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути ........ |
45 |
||
|
5. Свойства определенного интеграла …………………… ............... |
|
47 |
|
|
6. |
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона- |
|
|
|
Лейбница ..……………………………………………………… |
........ |
49 |
|
|
7. |
Вычисление определенного интеграла заменой переменной ..... |
50 |
|
|
8. Вычисление определенного интеграла интегрированием по |
|
||
|
частям ..……………………………………………………… ............. |
|
51 |
|
|
9. Вычисление площади плоской фигуры .…………………… |
........ |
52 |
|
|
Контрольные задания ………………………………………….......... |
|
54 |
|
|
Литература ……………………………………………………........... |
|
62 |
63
Павел Валерьевич Столбов
Татьяна Александровна Пушкова
Методические указания и контрольные задания по математике для студентов заочного обучения всех специальностей
Часть 2
Подписано в печать__________ Формат 60x90 /1/16. Бумага газетная. Печать трафаретная. Уч. изд. л.____. Усл. печ. л___. Тираж ____ экз. Заказ №_______
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)
603950, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65. Полиграфический центр ННГАСУ. 603950, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65.
64