4800

Контрольное задание 1

Решить

дифференциальное

уравнение

с

разделяющимися

переменными

2 y + 1

1.01. x × y

′

= 2 y + 1

1.07. y¢ =

1.02. y × y¢ =

1

x2

x2

2x + 1

1.08. y¢ =

1.03. (2x + 1)× y′ = y

2 y + 1

1.04. y′ = (2x + 1)× (2 y + 1)

1.09.

y¢

= y

2x + 1

y′

1.05.

= x

x

1.10. y¢ =

2 y +1

2 y + 1

2.01

x dy - (1 + y 2 )dx = 0 ,

y(1) = π .

4

π

2.02

y dx + sin 2 x dy = 0 ,

y

2 =1.

2.03

e y dy + (2x + 1)dx = 0 ,

y(0) = 0 .

π

2.04

cos2 x dy - y 2 dx = 0 ,

y

4 = -1.

(

)

2.05

1 - x

2

dy + y dx

= 0 ,

= e .

y

0

( )

2.06

x dy +

1 - y

2

dx

= 0 .

= 0 , y 1

2.07

e x dy + 2 y dx = 0

,

(

)

= 0 .

y 0

2.08

(2 y +1)dx - x dy = 0 ,

y(1) = 0 .

2.09

cos2 x dy - cos2

y dx = 0 ,

y(0) = π .

4

( ) =

2.10

1 - x

2

dy - 1

- y

2

dx =

0 .

0 , y 0

3

− x2

x2

3.01. y¢ + xy = xe

2

3.06. y¢ - xy = cos x × e

2

3.02. y¢ + tg x × y = x2 × cos x

3.07. y¢ +

y

=

x

x + 1

x + 1

3.03. y¢ -

y

= xe3x

3.08. y¢ +

y

=

e x

x

tg x

sin x

3.04. y¢ +

y

=

ex

3.09. y¢ -

y

= ctg x

tg x

x

x

1

y

3.10. y¢ +

2

x

= xe

3.05. y¢ - xy = xe

2

x2

x

4.01.

y¢ - 5 y = xe5 x ,

y(0) = 2

4.02.

y¢ - 4 y = cos x × e4 x ,

y(0) = 3

4.03.

y¢ - 3y = sin x × e3x ,

y(0) = 4

4.04.

y¢ - 2 y = x2 × e2 x ,

y(0) = 5

4.05.

y¢ - y = x3 × e x ,

y(0) = 6

4.06.

y¢ + y = e− x ,

y(0) = −1

4.07.

y¢ + 2 y = e−2 x ,

y(0) = −2

4.08.

y¢ + 3y = e−3x ,

y(0) = −3

4.09.

y¢ + 4 y = e−4 x ,

y(0) = −4

4.10.

y¢ + 5 y = e−5 x ,

y(0) = −5

5.01. y

′′

− 5 y

′

+ 6 y = 0 ,

y(0) = 2,

′

y (0) = −1

5.02. y

′′

+ 4 y

′

+ 4 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 2

5.03. y

′′

+ y

′

+ 5 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 1

5.04. y

′′

− 3y

′

= 0 ,

y(0) = 3,

′

y (0) = −2

5.05. y

′′

+ 25 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = −1

5.06. y

′′

− 9 y = 0 ,

y(0) = 3,

′

y (0) = −3

5.07. y

′′

− 7 y

′

+ 12 y = 0 ,

y(0) = 4,

′

y (0) = −3

5.08. y

′′

− 8 y

′

+ 16 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = −5

5.09. y

′′

+ 2 y

′

+ 4 y = 0 ,

y(0) = 1,

′

y (0) = 0

5.10. y

′′

+ 4 y

′

= 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 7

9.01

∞

n ×

n

9.06

∞

3

n

∑

∑

n=1

(n + 1)!

n=1 n!

9.02

∑ (n + 2)!

9.07

∑

n

2

∞

∞

3n

n=1

n=1

(n + 1)!

9.03

∞

9.08

∞

n

n + 1

3

∑

∑

(2n)!

n + 1

n=1

n=1

9.04

∑

2

n

9.09

∑ n

× (2n)!

∞

∞

n=1

(2n + 1)!

n=1

2n

9.05

∑

3

n+ 1

9.10

∑ (2n + 1)!

∞

∞

n=1 n2 + 1

n=1

n

10.01

∞

(- 1)n

10.06

∞

(- 1)n

∑

∑

n + 3

n

n=1

n=1

10.02

∞ (- 1)n+ 1

10.07

∞

(- 1)n

∑

n + 1

∑

n + 3

n=1

n=1

10.03

∞

(- 1)n

10.08

∞ (- 1)n+ 2

∑

∑

n + 4

n + 1

n=0

n=1

10.04

∞

(- 1)n

10.09

∞

(- 1)n

∑

n + 2

∑

n + 4

n=0

n=1

10.05

∞

(- 1)n

10.10

∞

(- 1)n

∑

∑

n + 5

n + 2

n=1

n=0

Контрольное задание 11

Найти область сходимости степенного ряда

11.01

∞

(x − 2)n

11.06

∞

(x + 3)n

∑

n + 1

∑

n + 3

n=0

n=0

11.02

∞

(x + 1)n

11.07

∞

(x + 4)n

∑

n + 2

∑

n + 1

n=0

n=0

11.03

∞

(x − 3)n

11.08

∞

(x − 4)n

∑

n + 3

∑

n + 2

n=0

n=0

11.04

∞

(x + 2)n

11.09

∞

(x − 5)n

∑

n + 1

∑

n + 1

n=0

n=0

11.05

∞

(x − 1)n

11.10

∞

(x + 5)n

∑

n + 2

∑

n + 2

n=0

n=0

Контрольное задание 12

Разложить функцию f (x) в ряд Маклорена (по степеням x )

12.01

f (x) = e 2 x

12.06

f (x) = e 3 x

12.02

f (x) = sin 2 x

12.07

f (x) = sin 3 x

12.03

f (x) = cos 2 x

12.08

f (x) = cos 3 x

12.04

f (x) = ln(1 + 2 x)

12.09

f (x) = ln(1 + 3 x)

12.05

f (x) = arctg 2 x

12.10

f (x) = arctg 3 x

Контрольные задания……………

………………………………...50

Литература…………………………………………………………

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