4770

международной научно-практической конференции «Человек и окружающая природная среда - проблемы взаимодействия» (Пенза, 2001); на круглых столах в Джорджтаунском и Орегонском университетах (Вашингтон, Портленд, США, 2001); на 13 международной выставке «Высшее образование» (КуалаЛумпур, Малайзия. 2002); на научно-практических семинарах «Обеспечение населения питьевой водой» МП «ПУ Воронежводоканал» (Воронеж, 19952002); на научном семинаре кафедр водоснабжения и водоотведения ННГАСУ (Нижний Новгород, 2002).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 34 печатных работы, в том числе: 3 монографии, 10 статей в рецензируемых журналах; 7 статей в трудах конференций и симпозиумов; 8 тезисов докладов на конференциях; 5 учебных пособий; 1 авторское свидетельство на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературных источников (257 наименования), в том числе 59 иностранных работ. Основной текст диссертации изложен на 308 стр. машинописного текста, приложений (общий объем 48 стр.), работа содержит 55 рисунков и 23 таблицы.

Автор выражает глубокую признательность профессору, доктору технических наук, академику РААСН В. В. Найденко и профессору, доктору технических наук М. Я. Панову за ценные советы и консультации при выполнении настоящей работы.

10

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, решаемой в диссертации, сформулирована цель и задачи исследований, научная новизна, показана практическая ценность, реализация результатов и апробация работы; приведена информация о публикациях автора и структурном составе диссертации

В главе 1 содержится аналитический обзор научных исследований по теории и практике моделирования гидравлических систем (ГС). Существенный вклад в развитие теории моделирования потокораспределения, в изучение влияния гидравлических сопротивлений и методов расчета водопроводных сетей внесли Идельчик И. Е., Зегжда А. П., Шевелев Ф.А., Альтшуль А. Д., Калицун В. И., Андрияшев М. М, Лобачев В. Г., Мошнин Л. Ф., Сомов М. А., Хасилев В. Я., Меренков А. П., Сухарев М. Г., Панов М. Я., Квасов И. С., Дикаревский В. С., Лапшев Н. Н., Койда Н. У., Курганов А. М., Hardy Cross, Cao Carlo, Dubin Ch. и др.

Обобщены итоги отечественного и зарубежного опыта эксплуатации систем водоснабжения в области коррозионного зарастания и методов бестраншейной реновации изношенных металлических трубопроводов. В обзоре методов диагностики и реновации СПРВ устанавливается приоритетное направление научных и экспериментальных исследований диссертационной работы.

Коррозионное зарастание внутренней поверхности металлических труб является одной из форм параметрического возмущения, приводящего через короткое время эксплуатации к потере пропускной способности системы и существенному перерасходу электроэнергии. Прогноз последствий на потокораспределение и водопотребление коррозионного зарастания и реновации возможен на основе факторного анализа, который в свою очередь базируется на модели возмущенного состояния СПРВ.

11

Основным теоретическим направлением развития моделирования в данной работе является разработка модели возмущенного состояния СПРВ путем перевода неопределенных форм граничных условий (ГУ) в определенные и устойчивые формы граничной информации. Другим направлением является преобразование модели возмущенного состояния с целью определения коэффициентов чувствительности. Эта (линеаризованная) модель составляет теоретическую основу так называемого факторного анализа, позволяющего прогнозировать «эволюцию» потокораспределения и водопотребления вследствие коррозионного зарастания внутренних сечений трубопроводов, изменений диаметров в результате реновации изношенных труб и т.п., отнесенных к классу эксплуатационных и технологических факторов.

Причиной возрастания гидравлического сопротивления и потери пропускной способности является интенсивная коррозия внутренней поверхности металлических труб с отложением ее продуктов и появлением сквозных проржавлений, влекущих за собой, помимо прочего, утечки воды. По результатам обследований водоводов НИИ КВОВ и Росводоканалналадки в различных регионах отмечается, что наиболее интенсивный рост гидравлического сопротивления приходится на первые 5—7 лет эксплуатации с последующим замедлением в результате образования защитной пленки из продуктов коррозии (рис. 1).

Рис. 1. Коррозионное зарастание труб после 5, 7 и 10 лет эксплуатации на Воронежском водопроводе.

12

Важным результатом многолетних исследований, проведенных ВНИИ ВОДГЕО и рядом других организаций, являются полученные путем пересчета зависимости коэффициента увеличения гидравлического сопротивления от времени эксплуатации труб для различных коэффициентов коррозионной активности воды и изменение потерь напора от тех же показателей. Эти результаты могут лечь в основу модели коррозионного зарастания водопроводных труб.

Модель факторного анализа, являющаяся одним из частных случаев теории чувствительности, отражающая кибернетический подход к транспортным системам, в сочетании с моделью коррозионного зарастания позволяет прогнозировать поведение параметров потоков в масштабе времени эксплуатации СПРВ. Она формируется как вторичная модель в результате преобразования первичной модели, каковой является модель возмущенного состояния.

В главе 2 обсуждается концепция формирования математических моделей (МП) потокораспределения в транспортных системах в рамках аналитического (экстремального) подхода, и из двух направлений (дифференциального и интегрального), предпочтение отдается интегральному (Ж. Лагранжа, У. Гамильтона, Г. Гельмгольца), поскольку последний не зависит от выбора специальной системы координат точек рассматриваемой материальной систе-

мы.

Ключевое место в принципе У. Гамильтона - М. В. Остроградского занимает функция (Н), обозначаемая как «кинетический потенциал», представляющая собой разность между потенциальной энергией системы (U), зависящей только от координат, и кинетической энергией (Т), являющейся однородной функцией второго порядка от скоростей.

Сущность принципа наименьшего действия состоит в том, что значение кинетического потенциала, осредненное для одинаковых элементов времени и взятое со знаком минус, является минимальным на действительной траектории перемещения системы по сравнению со всеми другими возможными перемещениями системы, которые за это же время переводят систему из начального в конечное положение.

13

Г. Гельмгольц, обобщая принцип У. Гамильтона - М. В. Остроградского на различного рода немеханические системы, добавляет к кинетическому потенциалу сумму работ внешних сил, действующих на систему, обобщая этот принцип для реальных процессов, что имеет очень важное теоретическое и прикладное значение. В результате расширенный вариационный принцип наименьшего действия (по Гельмгольцу) можно записать в виде:

(1)

где qi, Pi - i-я обобщенная координата и действующая вдоль нее сила соответственно.

Стационарность интеграла (1) была установлена Л. Эйлером в наиболее общей форме, получившей название системы дифференциальных уравнений Эйлера.

Вдиссертационной работе развито представление о принципе наименьшего действия применительно к СПРВ и этот принцип (по Гельмгольцу) формализован в форме энергетического функционала. Решение вариационной задачи (1) приводит к системе независимых контурных, цепных и узловых балансовых уравнений, определяющих в совокупности модель потокораспределения. Допущение о несжимаемости рабочей среды и изотермичности течения потоков приводит к традиционной форме представления модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (в нестационарном) или нелинейных алгебраических уравнений (в стационарном случае).

Вобласти моделирования потокораспределения в СПРВ предложена формулировка граничных условий, в рамках условий однозначности, исключающих возможность реализации вырожденных подсистем пуассоновского типа.

Невозмущенному состоянию системы отвечает определенная форма граничной информации (ГУ I и II рода), задаваемая либо в виде числовой

14

информации в энергоузлах (ЭУ), либо в форме функционально и параметрически определенной взаимосвязи между потоком и потенциалом ЭУ, ограничивающих расчетную зону (РЗ). Расчетная зона - исследуемый фрагмент системы, гидравлические процессы в котором представляют интерес для исследователя.

Модель невозмущенного состояния позволяет рассматривать РЗ как автономный объект моделирования и полностью отмежеваться от метасистемы. Она охватывает довольно ограниченную область реализации задач анализа и синтеза ГС. Это в основном два типа задач: поиск гидравлических характеристик линий (диаметров труб) при известном режиме потребления - типичная задача проектирования; анализ потокораспределения и режима потребления при известной конфигурации сети и диаметрах линий. Моделирование возмущенного состояния обусловлено устойчивостью граничных условий к возмущающим воздействиям структурного, режимного или параметрического характера, и в этом смысле ближе всего модели «устойчивой системы» отвечает так называемая полноразмерная гидравлическая система (ПГС), содержащая полное множество структурообразующих элементов. Незначительное преобразование ПГС переводит ее в разряд системы с определенными и устойчивыми формами ГУ.

Однако ПГС, являясь большой гидравлической системой, отображается бесконечными (полубесконечными) структурными графами (СТГ), поскольку включают, помимо уличных сетей, внутриквартальные, дворовые, внутридомовые (внутрицеховые) сети и по числу структурообразующих элементов соизмеримы с численностью населения. Поэтому переход от бесконечных к конечным СТГ, дающий возможность организовать рациональный процесс моделирования в условиях ограниченных ресурсов вычислительной техники, является актуальной проблемой анализа и синтеза ГС. Подобный переход возможен на основе структурной декомпозиции и энергетического эквивалентирования, условия которого должны обеспечить адекватность гидравлических процессов в рамках модели и натуры. В итоге получаем новую струк-

15

туру, модель полноразмерной гидравлической системы (МПГС), содержа-

щую реальные трубопроводные связи (РЗ) и множество фиктивных линий,

эквивалентирующих метасистему (рис. 2), в форме транспортной системы

(рис. 2 а) или абонентской подсистемы (АП), (рис. 2 б, в).

а)

б)

в)

Рис. 2. Модель полноразмерной гидравлической системы а - МПГС с транспортной метасистемой; б, в - МПГС с абонентской

16

Модель возмущенного состояния для установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой жидкости может быть получена как результат решения вариационной задачи на основе известных вариационных принципов (наименьшего действия или виртуальных скоростей) для общего (рис. 2, а) или частных (рис. 2 б, в) случаев.

В частном случае (РЗ + АП, рис. 2 б), реализуемом в дальнейших прикладных задачах, получаем:

В (2) - (4) через n1, n2 обозначено соответственно количество реальных элементов (участков) в составе РЗ и фиктивных элементов в составе АП, питаемых от энергоузлов РЗ и присоединенных к ЭУ (поз. эг, рис. 2); е - полное число энергоузлов МПГС с фиксированным узловым потенциалом или задан-

диагональной матрицы; si - коэффициент гидравлического сопротивления участка i.

Фиксированный узловой потенциал в энергоузлах МПГС:

Разработан программный вычислительный комплекс HYDROGRAPH для решения задач анализа и синтеза СПРВ и систем газоснабжения.

В главе 3 изложен механизм энергетического эквивалентирования (ЭЭ) метасистемы и замены ее микросетью (поз. f, рис. 2). Адекватный переход от ПГС к МПГС регламентируется условиями ЭЭ, являющимися по своей сути условиями «свертывания» метасистемы в составе ПГС и присоединения ее гидравлического эквивалента к энергоузлам РЗ. В итоге получаем МПГС, соизмеримую по числу структурных элементов с РЗ, но имеющую на границах определенные формы ГУ I и II рода, невосприимчивые к любым возмущениям в РЗ (в случае СПРВ - геодезические напоры).

Общее решение задачи ЭЭ может быть получено на основе энергетического функционала, выражающего принцип наименьшего действия, поэтому любые (множественные или качественные) преобразования (в рамках ЭЭ) исходного функционала должны адекватно отражаться в составе МП.

Фундаментальные условия ЭЭ могут быть формализованы для СПРВ нижеследующим выражением:

Условие (5) должно быть дополнено соответствующими условиями материального баланса для несжимаемой среды.

Фундаментальное условие (5) формализует множество частных подусловий ЭЭ, в области качественного (КЭ), множественного (МЭ) и качественномножественного (КМЭ) эквивалентирования. В работе рассмотрены теоретические и прикладные аспекты, вытекающие из (5) и выражающие решение традиционных и нетрадиционных гидравлических прикладных задач:

а) перевод на основе КЭ переменной (путевой) нагрузки в постоянную (эквивалентную) в составе РЗ и метасистемы;

б) эквивалентирование на основе МЭ множества источников, насосных станций и резервуарных узлов, функционирующих в режиме источников в составе метасистемы (поз. π f, π Rf, рис. 2);

в) эквивалентирование на основе МЭ множества стоков (потребителей), включая резервуарные узлы, функционирующие в режиме стоков (поз. ηf, ηRf, рис. 2);

г) эквивалентирование на основе КМЭ множества участков (поз. f, рис. 2); д) эквивалентирование на основе МЭ множества разноэтажных потреби-

телей (поз. η f, рис. 2).

В частном случае (πf = πRf = ηf = ηRf = 1) решение получается в явном

виде.

Правомерность выбранного направления эквивалентирования подтверждается решением ряда прикладных задач гидромеханики сетей. Приведение переменного характера путевой нагрузки к постоянной (эквивалентной) на основе КЭ и сопоставление с известными решениями подтверждает характер влияния отношения Qтр /QП на этот результат, табл. 1.