4758

xdy − (1+ y2 )dx = 0, y(1)= π .

2.01

.

4

2.02

2

xdy = 0,

π

=1.

ydx + sin

y

.

2

2.03

ey dy + (2x +1)dx = 0,

y(0)= 0.

.

2.04

cos

2

xdy − y

2

π

dx = 0, y

= −1.

.

4

2.05

y(0)= e.

1− x2

dy + ydx = 0,

.

2.06

y(1) = 0.

xdy +

1− y2 dx = 0,

.

2.07

exdy + 2y dx = 0, y(0)= 0.

.

2.08

(2y +1)dx − x dy = 0,

y(1) = 0.

.

2.09

cos2

xdy − cos2 ydx = 0,

y(0)= π .

.

4

2.10

dx = 0, y(0)= 0.

1− x2

dy −

1− y2

.

3.07. y′ +

y

=

x

.

x +1

x +1

3.08. y′ +

y

=

ex

.

tg x

sin x

3.09. y′ −

y

= ctg x.

tg x

3.10. y′ +

y

1

= xe

x

.

x2

Решить задачу Коши

4.01. y′ − 5y = xe5x ,

y(0) = 2 .

4.02. y′ − 4y = cosx e4x ,

y(0)= 3.

4.03. y′ − 3y = sin x e3x ,

y(0) = 4.

4.04. y′ − 2y = x2 e2x , y(0)= 5.

4.05. y′ − y = x3 ex ,

y(0)= 6.

4.06. y′ + y = e− x , y(0)= −1.

4.07. y′ + 2y = e−2x ,

y(0)= −2.

4.08. y′ + 3y = e−3x ,

y(0)= −3.

4.09. y′ + 4y = e−4x ,

y(0)= −4.

4.10. y′ + 5y = e−5x ,

y(0)= −5.

5.01.

y′′ − 5y′ + 6y = 0,

y(0)= 2,

y′(0)= −1.

5.02.

y′′ + 4y′ + 4y = 0,

y(0)= 0,

y′(0)= 2.

5.03.

y′′ + y′ + 5y = 0,

y(0)= 0,

y′(0)=1.

5.04.

y′′ − 3y′ = 0,

y(0)= 3,

y′(0)= −2.

5.05.

y′′ + 25y = 0,

y(0)= 0,

y′(0)= −1.

5.06.

y′′ − 9y = 0,

y(0)= 3,

y′(0)= −3.

5.07.

y′′ − 7y′ +12y = 0,

y(0)= 4,

y′(0)= −3.

5.08.

y′′ − 8y′ +16y = 0,

y(0)= 0,

y′(0)= −5.

5.09.

y′′ + 2y′ + 4y = 0,

y(0)=1,

y′(0)= 0.

5.10.

y′′ + 4y′ = 0,

y(0)= 0,

y′(0)= 7.

6.01.

y′′ − 2y′ = 2sin3x.

6.02.

y′′ + 3y′ = 2e3x .

6.03.

y′′ − 4y′ = 2cos3x.

6.04.

y′′ + 4y = 2x + 1.

6.05.

y′′ + 4y = x2 −1.

6.06.

y′′ + 9y = 2x2 .

6.07.

y′′ − 4y = sin x.

6.08.

y′′ − 9y = cos x.

7.01.

y′′ − 3y′ + 2y = 2x + 1;

y(0)= 0,

y′(0)=1.

7.02.

y′′ − 4y′ + 3y = 1− x;

y/x=0

= 0,

y′/x=0 = 2.

7.03.

y′′ − 5y′ + 6y = x2

+ 2;

y(0)= 0,

y′(0)= 4.

7.04.

y′′ − 6y′ + 8y = x + 2;

y/x=0

= 0,

y′/x=0 = 3.

7.05.

y′′ + y′ = −sin 2x;

y/x=π =1,

y′/x=π =1.

7.06.

y′′ + 6y′ + 9y =10sin x;

y/x=0 = y′/x=0 = 0.

7.07.

y′′ + 3y′ = x + 3;

y(0)= 0,

y′(0)= −3.

7.08.

y′′ − 2y′ = x2 −1;

y(0)= 0,

y′(0)= −4.

7.09.

y′′ − 3y′ = 2x −1;

y(0)= 0,

y′(0)= 5.

7.10.

y′′ − 4y′ = 2x + 3;

y(0)= 0,

y′(0)= −5.

∞

(−1)n

∞

(−1)n

10.01. ∑

.

10.06. ∑

.

n=1

n

n=1

n + 3

10.02. ∑∞ (−1)n+1 .

10.07. ∑∞

(

−1)n

.

n=1 n +1

n=1

n + 3

∞

(−1)n

∞

(−1)n+2

10.03. ∑

.

10.08. ∑

.

n +

n=0

1

n=1

n + 4

∞

(−1)n

∞

(−1)n

10.04. ∑

n + 2

.

10.09. ∑

.

n=0

n=1

n + 4

∞

(−1)n

∞

(−1)n

10.05. ∑

.

10.10. ∑

.

n=1

n +

2

n=0

n + 5

11.01.

∞

(x − 2)n

11.06.

∞

(x + 3)n

∑

.

∑

.

n=0

n +1

n=0

n + 3

11.02.

∞

(x +1)n

11.07.

∞

(x + 4)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 2

n=0

n +1

11.03.

∞

(x − 3)n

11.08.

∞

(x − 4)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 3

n=0

n + 2

11.04.

∞

(x + 2)n

11.09.

∞

(x − 5)n

∑

.

∑

.

n=0

n +1

n=0

n +1

11.05.

∞

(x −1)n

11.10.

∞

(x + 5)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 2

n=0

n + 2