4716

10

Чтобы определить постоянную интегрирования С, достаточно знать дав-

ление р0 при произвольной температуре Т0:

Особый интерес представляют условия фазового превращения при испа-

рении воды и воздуха. В этом случае давление жидкости рж равно сумме давле-

нии пара и воздуха, а условия фазового равновесия имеют вид

Tж = Tп; рж = рп + рв.

Из уравнения Клапейрона-Клаузиуса

Так как vп vж, dpп и d(рп + рв)/dT величины одного порядка, то прихо- dT

дим к зависимости (14).

В частности, для водяного пара, если в качестве реперной точки принять tп0 = 0 °С, при которой qкн = 2500 кДж/(кг∙К), Rп = 0,462 кДж/(кг∙К), рп0 = 610,8 Па,

связь между давлением, Па, и температурой, К, на линии насыщения «пар-

вода» будет выражаться следующей зависимостью:

При выводе зависимости (14) был принят ряд допущений, которые при-

водят к погрешностям, если пользоваться формулой (16) в широком диапазоне температур. В связи с этим ниже приводятся зависимости, аналогичные форму-

ле (16), для более узких диапазонов температур:

В работе [3] предложена универсальная зависимость связывающая давле-

ние и температуру на линии насыщения:

Для водяного пара погрешность зависимости (18) не превышает 0,3 %.

Поскольку, как это вытекает из уравнений Клапейрона-Клаузиуса, парци-

альное давление насыщенного пара однозначно связано с его температурой,

аналогичная связь существует и для влагосодержания насыщенного воздуха,

определяемая по формулам:

Значения критического давления ркр и критической температуры Ткр, а

также коэффициентов А и А1 для наиболее распространенных рабочих веществ приведены в табл.1.

Приведенные выше зависимости громоздки и их рекомендуется приме-

нять при расчетах на ЭВМ.

2. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ВИДАХ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И

МАССОПЕРЕНОСА В УТИЛИЗАТОРАХ ТЕПЛА

Процессы тепло- и массопереноса, протекающие в теплообменных аппа-

ратах, можно описать с разной степенью точности. Применяемые при физико-

математическом описании упрощения связаны с недостаточным знанием суще-

ства протекающих процессов, невозможностью или большими сложностями решения используемых уравнений, а также желанием упростить инженерные методы расчета.

Как правило, любое физико-математическое описание требует предвари-

тельного определения некоторых экспериментальных величин, характеризую-

щих процесс. Реализация более точного физико-математического описания тре-

бует меньшего количества экспериментальных данных.

13

Далее рассмотрены основные виды физико-математического описания

процессов тепло- и массопереноса в теплообменных аппаратах, расположенные

впорядке убывания точности воспроизведения реальных процессов:

1)на основе уравнений Рейнольдса;

2)на основе уравнений пограничного слоя;

3)на основе одномерной модели переноса (α-модель).

Каждому виду физико-математического описания свойственны характер-

ные только для него понятия.

2.1 Описание процессов на основе уравнений Рейнольдса

Рассмотрим описание процессов тепло- и массопереноса в наиболее об-

щем случае. Как известно, режим движения жидкости может быть ламинарным или турбулентным. Термин «жидкость» используем в широком смысле этого слова, т. е. и для газообразных сред. Для вязкой жидкости при ламинарном ре-

жиме движения любые явления могут быть однозначно описаны с помощью замкнутой системы дифференциальных уравнений и краевых условий. Эта сис-

тема включает:

1) уравнения движения Навье-Стокса

Для сокращения записи уравнений использован способ скользящих ин-

дексов: i = 1, 2, 3 и j;

2) уравнение неразрывности

3) уравнение сохранения тепловой энергии (температурного поля)

14

4) уравнение сохранения массы вещества (поля полного термодинамиче-

ского потенциала влажности θ):

Для задач, связанных с тепло- и массопереноса в жидкостях, в качестве термодинамического потенциала может быть принята концентрация компонен-

тов (например, влагосодержание воздуха d), и уравнение (24) может быть заме-

нено уравнением, описывающим поле концентраций, например:

Краевые условия состоят из начальных (временных) и граничных (про-

странственных). Граничные условии предполагают задание скоростей и темпе-

ратур на поверхностях, ограничивающих поток. Если два потока разделены ог-

раждением, то дополнительно к уравнениям (21)-(25) задаются уравнения теп-

лопроводности и влагопроводности в ограждении [1] и [4]:

Численное решение приведенных уравнений на ЭВМ позволяет сразу найти температуры, потенциалы и другие параметры тепло- и массообмени-

вающихся сред.

Для этого вида физико-математического описания экспериментально оп-

ределяемыми являются теплофизические характеристики сред. Поскольку для большинства рабочих жидкостей и материалов такие характеристики известны,

указанный вид описания позволяет получить параметры теплообменивающихся сред, не прибегая к физическому эксперименту.

Задача существенно осложняет в случае турбулентного режима движения жидкости. Турбулентный поток характеризуется неупорядоченностью, которая

15

приводит к случайному изменению во времени и пространстве мгновенных значений скорости, температуры, давления и т. д. Отдельные частицы движутся в турбулентном потоке со своими скоростями, отличными по значению и на-

правлению. Условно турбулентное движение можно рассматривать в виде дви-

жения совокупности отдельных объемов жидкости (турбулентных вихрей), со-

вершающих как поступательное, так и вращательное движение.

Для математического описания турбулентного движения жидкости ис-

пользуют предложенный значения скорости ω, температуры t, давления р пред-

ставляют в виде суммы средних ( , t , p) и пульсационных (ω, t , р ) величин:

ωω; t t t ; р p р

Врезультате уравнения (21)-(24) для турбулентного движения в стацио-

нарных условиях (d/d =0) принимают вид (уравнения Рейнольдса):

Полученные уравнения характеризуются наличием неизвестных членов

вида ωiωj , ωjt и ωjθ , связанных только со случайными процессами в турбу-

лентном потоке. Эти члены отражают появление дополнительно к ламинарной вязкости v и температуропроводности а турбулентного трения vт и турбулент-

ного переноса в потоке, вызываемых пульсацией скорости.

Основные сложности, которые тормозят широкое использование указан-

ного метода при расчете теплообменных аппаратов, связаны с отсутствием на-

дежного отработанных путей численного решения уравнений для больших чи-

сел Re, особенно в трехмерном случае. Недостаточно изучены также законо-

17

Граничные условия для решения системы устанавливают скорости и тем-

пературы на поверхностях.

Для жидкости за пределами пограничного слоя (в ядре) движение пола-

гают одномерным, для которого справедливо равенство

Для описания процессов на основе уравнений пограничного слоя харак-

терно, что

т. е. давление меняется только по координате х1 и остается постоянным в попе-

речном сечении пограничного слоя.

Описание процессов на основе уравнений пограничного слоя как и на ос-

нове уравнений Рейнольдса не позволяет получать аналитических зависимостей для определения параметров теплообменивающихся сред. В настоящее время широко используются численные моды расчета ЭВМ. Недостаток данного ме-

тода состоит в том, что он позволяет рассчитать теплообменные поверхности только достаточно простого сечения. Расчет теплообменных поверхностей, в

которых возникают зоны рециркуляции, требует использования уравнений Рейнольдса.

2.3 Описание процессов на основе одномерного переноса (α-модель)

Рассмотренные в предыдущих пунктах методы являются достаточно сложными. Реализация их требует знания турбулентных характеристик пото-

ков. Во многих инженерных задачах представляет интерес не распределение параметров тепло- и массообменивающихся сред, а тепловые потоки и средние температуры. В связи с этим широкое распространение для решения многих инженерных задач получило описание процесса на основе одномерной модели переноса. При этом течение в канале рассматривается происходящим с посто-

18

янными по его сечению скоростью, температурой и концентрацией компонен-

тов, равными среднемассовым значениям.

Связь меду потоками тепла q или массы j через единицу поверхности и среднемассовой температурой или потенциалом состояния компонента уста-

навливается соотношениями:

где tпов, t и θпов, θ – соответственно температура и потенциал состояния компо-

нента в пограничном слое у поверхности и в потоке жидкости.

Вместо потенциалов состояния компонентов при расчете потока массы можно использовать и концентрации, тогда

(33)

Размерные величины αt, αθ, αd носят название коэффициентов теплообмена и массообмена. Они учитывают возможные различия реальных процессов и од-

номерной модели. Основные уравнения одномерной модели могут быть полу-

чены непосредственно из уравнений (21)-(24) или (28) 1) уравнение движения

где Фх – проекция плотности массовых сил на ось х; – коэффициент потерь энергии потока при движении жидкости в канале;

2) уравнение неразрывности

3) уравнение баланса тепловой энергии

4) уравнение баланса массы вещества