4422
.pdf11
Лабораторная работа №6
Тема: Прямые методы вариационного исчисления
Задание: Найти прямыми методами |
(методы |
Ритца, Канторовича, |
|||
Галеркина) экстремали функционалаJ[y(x)] = |
|
|
, , ′ |
,удовлетворяющие |
|
|
|||||
|
|
|
|
заданным граничным условиям.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 6 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 6
|
|
|
|
|
|
|
Граничные |
||
№ |
Методы |
, , ′ |
|
a |
b |
|
условия |
||
|
|
|
|
|
|
|
y(a) |
|
y(b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Ритца |
y2+(y’) 2+2xy |
|
0 |
2 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ритца |
-((x2-1)/x)*y2+x(y’) 2- |
1 |
2 |
|
0 |
|
0 |
|
|
2x2 *y |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Ритца |
-y2+(y’) 2-2xy |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
Канторовича |
(Uxx ) -2 + (Uyy ) -2 |
- |
Uнагранице =0. Граница области: |
|||||
|
2U |
|
|
|
|x|=1, |y|=1. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
5 |
Канторовича |
(Uxx ) -2 + (Uyy ) -2 |
- |
Uнагранице =0. Граница области: |
|||||
|
2U |
|
|
0<=x<=1, 0<=y<=1. |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Галеркина |
(y’) 2+xy’ |
|
0 |
2 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Галеркина |
(y’) 2+y2-2y*sin x |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Галеркина |
(y’) 2+y2-2y*ex |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
Литература
1.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Москва – 1998.
2.Моклячук М. П.Вариационное исчисление. Экстремальные задачи :
учебникМосква, Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2013
3. Алексеев В. М., Галеев Э. М. Сборник задач по оптимизации. Теория.
Примеры. Задачи: учебное пособие.Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011
13
А. Н. Супрун, Ю. А. Громов
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В НАУКЕ
Учебно-методическое пособие
по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Вариационные принципы в науке»
по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии. Направленность (профиль):Технология разработки информационных систем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru