4164
.pdf
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10 |
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x −1 2 |
x −1 |
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3x 2 |
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− |
5x |
− 2 = 0. |
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14.3. |
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− 3 |
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+ 2 = 0; |
14.4. |
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(x −1)2 |
x |
−1 |
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x |
|
|
|
x |
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15. Решить уравнения |
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15.1. x 2 − 3ax − b2 + |
9a 2 |
|
= 0; |
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15.2. x 2 + ax − b2 + |
a 2 |
= 0; |
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4 |
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4 |
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|||
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|
x |
|
+ |
|
2x |
= |
|
|
|
b2 |
|
|
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|
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|
|
2x |
|
|
− |
|
|
x |
= |
|
|
5a 2 |
|
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|
|||||||||||||||||
|
|
|
15.3. |
|
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|
4(x2 − b2 ) |
; |
15.4. |
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|
. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x − b |
|
x + b |
|
2x − a |
2x + a |
4x2 − a 2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
16. При каком условии трёхчлен |
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|
ax 2 + bx + c |
является |
квадратом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
двучлена? |
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17. Доказать, что корни уравнения |
|
ax 2 + bx + a = 0 |
взаимно |
обратные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
числа. |
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|||||
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Ответы: 1.1. x = 3; 1.2. x = 3; |
1.3. x = −8; |
1.4. x = 8. 2. |
a = −6. 3. b = 3. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.1. |
x = 13;4.2. |
|
x = 3. |
5.1. x = 3,5; |
5.2. x = −1,25; |
|
5.3. x = 1; |
5.4. x = −1; |
5.5. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x = 19; 5.6. |
|
|
x = 5. |
6.1. |
|
|
x = − |
a 2 |
|
; |
|
|
6.2. |
x = |
|
1 |
|
|
|
|
. 7.1. |
|
x1 = −3, x2 = 5; |
7.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2b |
|
|
a |
− b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||
x1 |
= −2, x2 |
= |
2 |
; |
|
7.3. x1 = 0, x2 |
= − |
4 |
; |
7.4. |
|
x1 = 0, x2 |
= |
1 |
; 7.5. |
|
x1 = 1, x2 = − |
1 |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x1 = 3, x2 = 4; |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
x1 = 3, x2 = 8; |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
7.6. |
|
x1, 2 = ±5 . 8.1. |
8.2. |
x1 |
= 2, x 2 |
= 10; |
8.3. |
|
8.4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
= |
3 |
, x |
|
= |
1 |
. |
9.1. x |
= 0, x |
|
|
= 2; |
|
|
9.2. |
x = 4; |
9.3. |
|
x = 0; |
|
9.4. x = 3. |
10.1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
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|
|
|
x1 = 3, x2 = −2;
x1, 2 = 2 ± 3;
x1, 2 = ±5, x3, 4
13.5.x = 25;
10.2. Нет корней. |
11.1. |
x1 = − |
3 |
, x 2 |
= −1; 11.2. |
x = 2 . 12.1. |
|||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1, 2 = −1 ± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
||
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 . |
|
|
x1 = ± |
|
|
= ± |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12.2. |
|
13.1. |
|
3, x 2 |
4; |
13.2. |
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ± |
|
|
13.3. x1 = ±3, x2 = ±2; |
|
|
x1, 2 = ± |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
||||||||
6; |
13.4. |
|
2, x3, 4 = ± |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x = 1. 14.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
13.6. |
|
|
Нет |
действительных |
корней. |
14.2. |
x1, 2 |
= ±2, x3, = −1; |
14.3. x = −1; |
14.4. x1 = 2, x 2 |
= |
0,25. 15.1. x1, 2 |
= |
3a |
± b; 15.2. |
|||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x1, 2 |
= − |
a |
± b; 15.3. x1 |
= − |
b |
, x |
|
= |
b |
; 15.4. x |
1 = a, x |
2 = −2,5a. 16. a > 0, b2 = 4ac. |
|||||
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
||||
18. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
||||
18.1. |
|
2x − 3 |
|
= 7; |
18.2. |
|
x + 6 |
|
= 2x; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18.3.x − 5 = x −1; 18.4. 2x − 7 = x − 4.
2 4
19. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19.1. |
|
|
|
6 − 2x |
|
= 3x + 1; |
19.2. 2 |
|
x − 2 |
|
= |
|
x |
|
−1; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
19.3. |
|
|
|
3x −1 |
|
+ |
|
4 − x |
|
= 5; |
19.4. |
|
x −1 |
|
= x −1. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.Найти наименьший корень уравнения x 2 − 3x − 6 = 2x .
21.Найти наибольший рациональный корень уравнения
x 2 − 8x + 5 = 2x .
Ответы: 18.1. x |
|
|
= −2, x |
|
|
= 5; 18.2. x = 6; |
18.3. x = |
3 |
; 18.4. x = |
11 |
. 19.1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x = 1; 19.2. x1 = 3, x2 |
= |
5 |
; 19.3. |
|
x1 = 0, x2 |
=1; 19.4. x = 1. 20. x = 3. 21. x = 5. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
22. Решить уравнения |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= x + 2; |
|
|
|
|
|
|
|
22.2. x = 2 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
22.1. |
|
|
2x + 7 |
|
|
|
|
|
|
2x − 5; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
= 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= 3; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
22.3. |
|
|
2x + 3 |
|
|
|
x +1 |
|
22.4. |
|
|
x + 2 |
3 − x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 − x |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
22.5. |
|
= |
|
8 - 3x; |
|
|
|
22.6. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x + 9 |
|
|
|
|
|
2 − |
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
23. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
23.1. 3x −7 = 81; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.2. 2x 2 −5x +6,5 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 3x −7 |
= |
|
|
5 3x −7 |
|
|
|
|
|
1 |
× 4 |
x x |
= |
|
|
|
2x +6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
23.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
23.4. |
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
24. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
24.1. 95x - 95x −1 = 8; |
|
|
|
|
|
|
3− x |
|
|
24.2. 2x +4 - 2x = 120; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2−x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
24.3. 4x −1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= 208; |
|
24.4. 4x − 4x −1 + 4x −2 |
= 52. |
|
|
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4 |
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16 |
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25. Решить уравнения
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1 |
(5x +6) |
|
25.2. (0,2) |
x 2 |
|
1 |
6 |
|
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||||||
25.1. 52x.+5 ×73x +1 = 35 2 |
; |
|
×52x + 2 = |
|
. |
||||
|
|
||||||||
|
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5 |
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12 |
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26. Решить уравнения |
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||||||||||||
26.1. 2 lg x − lg 5 = 5 + 3lg 2; |
|
26.2. 1- lg 2 = |
1 |
|
|
1 |
|
+ lg x + |
1 |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
lg |
|
|
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|
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lg 3 ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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3 |
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||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
26.3. |
lg |
|
|
+ x |
= lg |
|
− lg x; |
|
26.4. 2 lg x = -lg |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
- x2 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
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|
6 |
|
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|||||||||||||
27. Решить уравнения |
|
|
|
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|
27.2. lg(x 2 +19)- lg(x +1) = 1. |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27.1. log 2 (2x −18)+ log 2 (x − 9) = 5; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. Решить уравнения |
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||||||||||||
28.1. 5log 3 x 2 - 6 ×5log 3 x |
+ 5 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28.2. 25log3 x |
|
- 4 ×5log3 x +1 |
= 125; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28.3. log 4 (x + 3) − log 4 (x − 1) = 2 − log4 8; |
28.4. lg10 + |
1 |
lg(271 + 3 |
|
)= 2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
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|||
29. Решить уравнения |
|
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|
||||||||||||
29.1. lg(3x −2 - 2) = 0; |
|
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|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 10; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
29.2. |
|
xlg |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
29.3. xlg x |
= 10; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29.4. xlog3 x |
= 9x; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
29.5. xlg x -1 = 10(1- x− lg x ); |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
29.6. x x |
|
|
x x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: |
|
22.1. |
|
x = 1; |
22.2. |
Нет |
корней; |
|
|
22.3. |
|
|
|
x1 = −1, x2 = 3; |
22.4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 = 2, x2 = −1; |
|
22.5. x1 = -4, x2 |
= |
9 |
; 22.6. x1 = 0, x2 |
= |
16 |
; x3 = 2. 23.1. x = 11; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23.2. x1 = 2, x2 |
|
= 3; 23.3. x = |
7 |
; |
23.4. x1 = −1, x2 = 3. |
|
24.1. x = |
1 |
; |
24.2. x = 3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
24.3. x = 5; |
24.4. x = 3 . 25.1. x = 4; |
25.2. x1 = −2, x2 |
= 4. 26.1. x = 2000; |
26.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x = 25 |
|
|
26.3. x = |
1 |
; 26.4. x = |
|
|
|
|
|
|
x = 13; |
|
|
x |
=1, x |
|
= 9. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3; |
|
|
3 . 27.1. |
|
27.2. |
|
2 |
28.1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 =1, x2 = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
28.2. |
|
x = 9; |
28.3. |
|
|
x = 5; |
28.4. |
|
|
x = 18 . |
|
|
|
29.1. |
|
|
x = 3; |
29.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 = 0,01, x2 =100; |
29.3. |
|
x1 = 0,1; x2 |
= 10; |
|
29.4. |
|
|
|
|
x1 |
= |
1 |
, x2 |
= 9. |
|
29.5. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 = 0,1; x2 |
= 10; x3 = 1; 29.6. x1 = 1, x2 = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
30. Решить уравнения |
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
30.1. sin 2x = 3cos x; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30.2. sin 4x = cos4 x - sin4 x; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30.3. 2cos2 x = 1+ sin 4x; |
|
|
|
|
|
30.4. 2 cos2x + 2 cos x ×sin2 x = cos x; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30.5. sin 2x + 2 sin x − 3cos x = 3; |
|
|
30.6. 2 cos x + cos 2x = 2 sin x. |
|
|
|
|
|
|
13
31. Решить уравнения
31.1.sin3 x ×cos x + cos3 x ×sin x = 2 cos x;
31.2.cos2 x + 7 sin2 x = 8cos x ×sin x;
31.3.9sin x ×cos x + 5sin2 x = 7;
31.4.2 + cos2 x + 3cos x ×sin x = sin 2 x.
32. Решить уравнения
32.1. sin 5x = sin 3x; 32.3. cos 6x + cos 2x = 0;
33. Решить уравнения
32.2.sin 3x + cos7x = 0;
32.4.sin x = cos5x.
|
|
5π |
|
|
|
π |
|
|
|
π |
||
33.1. |
sin x + |
|
|
+ sin x + |
|
|
|
= 2sin |
; |
|||
|
12 |
|||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
π |
|
π |
|
|
|
|
|
|||
33.2. |
= 2; |
|
||||||||||
sin x + |
+ cos x + |
|
|
|
|
|||||||
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||
33.3. sin x + sin 5x = sin 3x; |
|
|
|
33.4. |
cos 7x - cos3x = 3sin 5x. |
34. Решить уравнения
34.1.5 + sin 2x = 5(sin x + cos x);
34.2.sin 2x = (2 -1)(1 + sin x + cos x);
34.3.5 + sin x + 2 sin x ×cos x = cos x;
34.4.2 + 2 cos x = 3sin x × cos x + 2sin x.
35. Решить уравнения
35.1.sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0;
35.2.cos x + cos 2x + cos3x + cos 4x = 0.
36. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
||
36.1. tg2 3x - 4sin 2 3x = 0; |
36.2. sin x × tgx = cos x + tgx; |
||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
9 |
|
|
36.3. ctgx ctgx + |
|
|
= 1; |
36.4. 4ctg |
|
x = 5 |
- |
|
; |
|
|
|
|||||||
|
sin x |
|
|
|
|
|
sin x |
36.5. ctgx + |
sin x |
|
= 2; |
|
|
36.6. sin x × ctg3x = cos5x. |
||
|
|
|
|
|||||
|
1 + cos x |
|
|
|
|
|
||
37. Решить уравнения |
|
|
|
|
|
|||
37.1. tg2x = 3tgx; |
|
|
|
|
|
|
37.2. ctg2x = 2ctgx; |
|
|
π |
|
- |
π |
|
= 2; |
37.4. tg(2x +1)× ctg(x +1) = 1. |
|
37.3. tg x + |
+ tg x |
4 |
|
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
14
|
|
Ответы: 30.1. x = π + πk, k Z; 30.2. x = π + πk , x = (−1)k |
|
π |
+ πk , k Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
12 |
2 |
|
|
||||||||||||
30.3. |
|
|
|
x = π + πk , x = (−1)k π + πk , k Z; 30.4. |
x = π + πk , |
|
k Z; |
30.5. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x = |
3π |
+ 2πk, k Z; |
|
30.6. x = π + πk, k Z . |
|
|
31.1. |
|
x = π + πk, k Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
31.2. x = π + πk, x = arctg |
1 |
|
+ πk, k Z; 31.3. x = arctg3 + πk, x = arctg |
3 |
|
+ πk, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
k Z; |
|
|
31.4. |
|
Нет |
|
корней. |
32.1. x = πk, |
x = π + πk , k Z; |
32.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x = π + πk , |
x = π + πk , k Z; 32.3. x = π + πk , |
x = π + πk , k Z; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
32.4. x = |
π |
+ πk , x = |
3π |
+ πk , k Z; . 33.1. x = π + 2πk, k Z;33.2. x = π + 2πk, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
3 |
|
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||||||||
k Z; |
|
|
33.3. |
x = πk , x = ± π + πk, k Z; |
33.4. |
x = πk , k Z . |
34.1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x = π + 2πk, x = 2πk, k Z |
34.2. |
x = π + 2πk, x = − π + 2πk, x = π + 2πk, k Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
34.3. |
|
Нет корней. |
34.4. |
|
x = π + 2πk, x = π + 2πk, x = π + (−1)k |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ πk, k Z . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
35.1 x = π + πk, x = |
2πk |
, x = π + 2πk, k Z; 35.2. |
x = π + 2πk, x = π + |
2πk |
, k Z . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
||||||||
36.1. x = πk , x = ± π + 2πk, x = ± |
2π |
+ 2πk, k Z; 36.2. x = (−1)k +1 π + πk, k Z; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||||
36.3. x = π + 2πk, x = π + |
2πk |
, k Z; |
36.4. |
|
x = (−1)k +1 arcsin |
1 |
+ πk, k Z; |
36.5. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x = (−1)k π + πk, k Z; 36.6. x = π + πk, x = |
π |
+ πk , k Z . 37.1. x = 2πk, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
π |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
12 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 − 3 |
|
||||||||||||||||||
x = ± |
+ πk, |
k Z; 37.2. |
|
Нет корней; 37.3. |
|
|
± |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
x = arctg |
2 |
|
|
|
|
|
|
+ πk, k Z; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37.4. x = πk, k Z .
|
|
|
|
5. Неравенства |
||
1. Решить неравенства |
1.2. 3x +1− 2(3 + x) < 4x +1; |
|||||
1.1. x + 8 > 4 − 3x; |
||||||
1.3. |
x + 4 |
< x −1; |
1.4. |
|
2x − 5 |
< x . |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − 37 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.1. 1,5x + 3 < 4x + 0,6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. |
|
|
- 9 > x - |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
2.3. 10x - |
|
6x − 7 |
< |
|
20x +1 |
; |
|
|
|
|
|
|
2.4. |
|
|
7x −1 |
- |
2 + 3x |
> 0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2.5. |
|
|
4 − 3x |
- |
|
5 − 2x |
< 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6. |
5x − 7 |
- |
x + 2 |
³ 2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. При каких значениях икс положительны дроби |
|
|
|
|
3 −11x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.1. |
|
|
2x −1 |
; |
|
|
|
|
3.2. |
|
2x −1 |
; |
|
|
|
|
3.3. |
21x − 5 |
; |
3.4. |
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 - 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3.5. |
5x − 4 |
; |
|
|
3.6. |
3x +10 |
; |
|
|
|
|
3.7. |
|
|
x + 2 |
; |
3.8. |
|
|
8 − x |
? |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 - 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 + 3x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. При каких значениях икс отрицательны дроби |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.1. |
|
11x − 23 |
; |
4.2. |
3 − 2x |
; |
|
|
|
4.3. |
4x + 9 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x - 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
4.4. |
10 − 4x |
; |
4.5. |
6 − 5x |
|
; |
|
|
|
4.6. |
18 − 7x |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
9x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4x 2 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
5.1. |
3x + 2 |
< 2; |
5.2. |
|
5x + 4 |
< 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3. |
|
|
3 |
|
|
³ |
2 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5.4. |
|
|
|
|
2 |
|
< 1; |
5.5. |
2 |
|
|
< |
|
|
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6. |
|
|
2 |
|
|
|
£ 4 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x -1 x |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6.1. x 2 - 3x - 4 > 0; |
|
|
|
6.2. x 2 - 6x ³ 8x - 45; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.3. x 2 -8x + 7 £ 0; |
|
|
|
6.4. 4x + 21- x 2 > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.5. 26 -11x - x 2 < 0; |
|
|
6.6. 3x 2 - 2x + 7 > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.7. 3x 2 + 4x - 4 ³ 0; |
|
|
|
6.8. - |
1 |
x 2 + x - 5 > 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.9. 8x 2 - 2x -1 < 0; |
|
|
6.10. 5x 2 + 7x £ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 2 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< 0; |
7.2. |
(2x |
|
|
|
+ 3)(x + 4) > 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
− |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x −15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8.1. |
|
|
|
|
3x − 6 |
|
< 0; |
|
8.2. |
|
|
|
|
|
³ 0; |
8.3. |
|
5x 2 + 4x -1 |
£ 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x 2 + 5x - |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
+ 5x -14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 - 2x |
16
|
|
x −1 |
< 0; |
|
x |
2 |
+ 5x + 4 |
< 0; |
|
x |
2 |
+ 2x |
- 8 |
> 0 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8.4. |
|
|
8.5. |
|
8.6. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
x 2 + 4x + 2 |
|
|
x 2 - 5x - 6 |
|
x 2 - 2x - 3 |
|
|
|
|
||||||||
9. При каких значениях икс выражениеlg(x 2 + 8x +15) не имеет смысла? |
|||||||||||||||||||
10. |
|
При каком наименьшем |
целом значении параметра а |
уравнение |
|||||||||||||||
(a −1)x2 − 2(a +1)x + a − 3 = 0 имеет два различных действительных корня? |
|
|
|||||||||||||||||
11. |
|
При каких |
целых |
|
значениях |
параметра |
а |
уравнение |
|||||||||||
(a − 7)x2 + 2(a − 7)x + 3 = 0 не имеет действительных корней? |
|
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|||||||||||||
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
x 2 |
+ 3 |
|
|
12. |
При каком наибольшем целом значении икс выражение |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
x 2 - 9x +14 |
|
принимает отрицательное значение?
x 2 - x - 6 13. При каком наименьшем целом значении икс выражение - 7 - x 2
принимает положительное значение?
14. Решить неравенства |
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14.1. |
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x - 3 |
|
< 6; |
|
|
|
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|
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|
14.2. |
|
|
|
|
|
x - 3,4 |
|
> 0,6; |
14.3. |
|
|
|
|
x - 7 |
|
> 2; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.4. |
|
|
2x - 3 |
|
< 0,5; |
|
|
|
|
14.5. |
|
2x - 3 |
|
|
|
< x; |
14.6. |
|
|
|
4 - x |
|
> x; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.7. |
|
|
x 2 - 7x +12 |
|
£ 6; |
14.8. |
|
x 2 - 3x - 4 |
|
> 6; |
14.9. |
|
|
|
2x 2 - x -1 |
|
³ 5; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.10. |
|
3x 2 - x - 4 |
|
< 2 . |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
15. Решить неравенства |
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x−2 |
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|
|
|
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
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|
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|||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
15.1. 2−x+5 < |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
15.2. |
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15.3. 4x2 + x−12 |
>1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
£ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
15.4. 3 |
2x+3 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
3 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||
16. Решить неравенства |
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.1. 3x +1 ×9x − |
|
³ 3 |
|
|
|
|
16.2. 3x+1 + 3x−1 <10 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. Решить неравенства |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x × 2−4 > 52; |
|
|
|
|
|
17.2. 2x+2 - 2x+3 - 2x+4 > 5x+1 - 5x+2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17.1. 22 x - 4x −1 + 8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
18.1. 3log2 |
|
x−1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
18.2. 5log2 (x2 −4x+3,5) > |
1 |
|
||||||||||||||||
x+2 |
< |
|
; |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||
19. Решить неравенства |
19.2. log1 (x 2 - 2)³ -1. |
|||||||||||||||||||||||||||
19.1. log6 (2 − x) < log6 (2x + 5); |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
20. Решить неравенства |
log3 (x −1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
20.1. 4 |
log0 , 25 (3−2x ) |
< 2; |
|
20.2. |
|
< 0; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2x -1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
20.3. |
|
|
|
< |
; |
|
|
|
|
|
|
x < log 1 (2x + 6)+ 2. |
|
|
||||||||||||||
lg x |
|
|
|
20.4. log 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
21.2. log1 (log4 (x - 5))> 0; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
21.1. log1 log |
|
|
x -1 |
£ 0; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
21.3. logπ (x + 27)− logπ (16 − 2x ) < logπ |
x. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
22. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
2x - π |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
< - |
1 |
|
|||||
22.1. cos(- 3x) ³ |
3 |
; |
|
|
|
22.2. |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|||
π |
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
22.3. 2sin |
- |
|
|
cos |
|
+ |
|
³ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. Решить неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
23.1. sin x < |
1 |
; |
|
|
|
|
23.2. sin x > - |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
23.3. tgx − 3 ≤ 0; |
|
|
|
23.4. cos x > |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ответы: 1.1. x > −1; |
1.2. x > −2; |
1.3. x > |
8 |
; 1.4. x > 1; |
2.1. x > 0,96; |
2.2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x > 56; 2.3. |
x < 9,5; |
2.4. |
x < 0,1; 2.5. |
|
|
x > −0,92; |
2.6. |
x > 5. |
3.1. |
x > |
1 |
;3.2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
x < |
1 |
, x > |
2 |
; |
3.3. |
|
5 |
|
< x < 2; 3.4. x < |
; 3.5. x < - |
5 |
, x > |
4 |
; 3.6. - |
10 |
< x < 40; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3.7. |
|
- 2 < x < |
5 |
; |
|
|
3.8. − 2 < x < 8. |
4.1. |
|
x < |
23 |
; |
4.2. |
|
|
x < |
2 |
, x > |
3 |
; |
4.3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
- |
9 |
< x < |
5 |
;4.4. x < - |
2 |
, x > |
5 |
; 4.5. |
x > |
6 |
; |
4.6. x < |
18 |
. |
5.1. |
− 4 < x < 1; |
5.2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−16 < x < 3; |
5.3. |
|
- |
3 |
£ x £ |
3 |
; 5.4. |
x < 4, x > 6; |
5.5. |
|
- 5 < x < 1, x > 4; |
5.6. |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x < -3, x ³ - |
5 |
. 6.1. x < -1, x > 4; 6.2. x £ 5, x ³ 9; 6.3. |
1 £ x £ 7; 6.4. − 3 < x < 7; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.5. x < -13, x > 2; 6.6. |
x R; 6.7. |
x £ -2, x ³ |
; |
6.8. |
|
нет действительных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
решений; |
6.9. |
- |
1 |
|
|
< x < |
1 |
; |
6.10. |
- |
7 |
£ x £ 0; 7.1. - 3 < x < -2; |
2 < x < 3; |
7.2. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x > −4. 8.1. x < -3, |
|
|
< x < 2; 8.2. - 7 < x < 2, x ³ 5; |
8.3. |
-1 £ x £ |
1 |
, x > 3; |
8.4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||
x < -2 - |
|
|
|
|
|
|
< x < 1; |
8.5. - 4 < x < -1; -1 < x < 6; 8.6. x < −4, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2, - 2 + |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−1 < x < 2, x > 3. |
9. |
|
− 5 ≤ x ≤ −3. 10. а=2. 11. а=8; а=9. 12. x = 6 . 13. x = −1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.1. − 3 < x < 9; 14.2. |
x < 2,8, x > 4; |
14.3. x < 5, x > 9; 14.4. 1,25 < x < 1,75; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.5. 1 < x < 3; 14.6. x < 2; |
|
|
14.7. 1 ≤ x ≤ 6; 14.8. x < −2, |
1 < x < 2, x > 5, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
14.10 |
1- |
|
|
|
|
< x < - |
2 |
, 1 < x < |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
14.9. x £ - |
, x ³ 2; |
|
|
73 |
73 |
. 15.1. |
|
|
x > 7; |
15.2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 < x < 5; 15.3. x < -4, x > 3; 15.4. −1,5 < x ≤ 0,9 . 16.1. x ³ 1 ; 16.2. x < 1. 17.1.
x > 3; |
|
|
x > 0. |
18.1. 1 < x < 2; 18.2. |
|
|
9 |
−1 < x < 2; |
|
|||||||||||||||||||||||
17.2. |
x <1, x > 3 . 19.1. |
19.2. |
||||||||||||||||||||||||||||||
- |
|
|
|
£ x < - |
|
|
|
|
|
|
|
|
< x £ |
|
|
. 20.1. x < |
5 |
; 20.2. 1 < x < 2; 20.3. 1 £ x < 4 |
|
20.4. |
||||||||||||
5 |
2, |
|
|
|
2 |
|
5 |
10; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 3 . 21.1. |
- |
1 |
|
< x < 1; |
21.2. |
- 3 < x < - |
|
|
|
< x < 3; 21.3. |
0 < x < 8; |
22.1. |
||||||||||||||||||||
|
6, |
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- |
π |
- |
2πk |
£ x £ |
π |
- |
2πk |
, k Î Z; |
22.2. |
|
π + πk < x < |
5π |
+ πk, k Î Z; |
22.3. |
||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
18 |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
π + 4πk £ x £ |
3π |
+ 4πk, k Î Z; 23.1. -π - arcsin |
1 |
+ 2πk < x < arcsin |
1 |
+ 2πk, k Î Z; |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
||||
23.2. - arcsin |
1 |
+ 2πk < x < arcsin |
1 |
+ π + 2πk, k Î Z; 23.3. π + πk < x £ arctg3 + πk, |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
k Z; 23.4. - arccos |
1 |
+ 2πk < x < arccos |
1 |
+ 2πk, k Î Z . |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
6.Системы уравнений и неравенств
1.Решить системы уравнений
3x - 2y = 5, |
5x - 7y |
= 3, |
|||
1.1. |
+ 2y |
= 7; |
1.2. |
+ 5y |
= 17; |
6x |
6x |
|
|
|
19 |
|
3x − 3y − 1 = 0, |
2x − y −13 = 0, |
|||
1.3. |
− 5 |
= 0; |
1.4. |
+ 1 = 0. |
x + 3y |
x + 2y |
2. Решить системы уравнений
|
x |
− |
y |
= 1, |
|
|
x − y |
|
|
− |
|
x + y |
= 10, |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.1. |
|
|
x |
|
|
|
|
2.2. |
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
|
− 3; |
|
|
+ |
= 10; |
|
|
|
||||||||||||
y |
2 |
|
|
5 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
9x − y |
− 2y = 3, |
|
x − y |
+ |
x + y |
= 6, |
|||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. |
|
x + y |
|
|
x − y |
|
|
|
|||||
12x + 5y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3x = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
= 0; |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти действительные решения систем уравнений
|
2 |
xy = 16, |
||
= x , |
3.2. x |
|
||
3.1. y + 5 |
= 4; |
|||
x 2 + y2 = 25; |
|
|
||
|
||||
|
|
y |
|
x + y = 20, 3.3.
xy = 96;
xy = 12, |
xy = −30, |
x 2 |
+ 2y2 |
= 96, |
3.4. |
3.5. |
3.6. |
|
|
x + y = 7; |
x − y = 11; |
x = 2y. |
|
4. Найти действительные решения систем уравнений
|
|
2 |
+ x + y = 6, |
|
|
2 |
− y |
2 |
= 13, |
4.1. x |
|
4.2. x |
|
|
|||||
y − x = 3; |
x − y = 1; |
||||||||
2x + y = 4, |
|
2 |
− 3y |
= −5, |
|||||
4.3. |
x |
|
+ x + y = 10; |
4.4. x |
|
||||
|
2 |
7x + 3y = 23. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти действительные решения систем уравнений
|
x |
− |
y |
= |
3 |
, |
|
x |
+ |
y |
= |
10 |
, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.1. y |
|
|
x |
|
2 |
|
5.2. y |
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
|||||
|
2 |
+ y |
2 |
= 20; |
|
2 |
− y |
2 |
= 8; |
|
||||||||||
x |
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
= 13x + 4y, |
|
|
2 |
+ y |
2 |
− 4x |
= 40, |
|||||||||||
5.3. x |
|
5.4. 3x |
|
|
||||||||||||||||
y2 |
= 4x +13y; |
2x 2 + y2 + 3x = 52. |
6. Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы неравенств
|
2x − 3 |
− |
3x + 5 |
− |
x |
< 3 − |
x + 4 |
, |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
6 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
2x − 8 |
|
4 − 3x |
|
|
|
x + 2 |
|
|||||||
1 − |
+ |
|
< 2x − |
. |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|