книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях
..pdf82 Глава 2. Моделирование артиллерийского выстррпп
|
W" |
-W" |
, ти» |
r r f>l,y r r /-l.y |
с, |
ГУ'>|.;+| |
vrMj-i yK/-[,j4i + "r-iIJ.j-—*1^______ 1 |
||
|
4 л Л |
|
|
|
|
|
Р о + У Л |
2 Л |
|
Откуда перемещения по координатным осям на новом временном слое:
W/jl =2‘WiJ * J_C, .T |
сг г |
||
|
|
|
2 • (po+ У A )” ^ |
^ |
.£LU* |
1 - |
к |
|
|||
к |
2 *(Po + У * Лр) |
||
W" |
C,' T’ |
1+ |
|
/.УЧ1 |
,2 |
Я |
ро+ у л ) |
|
|
||
k |
u |
c, •!' |
. . +£/ ”,;-,)• |
||
|
|
4-АР Л |
(2.76)
v r
К= 2 -VI,
4 4
U“. . • —
|
2 * (Po + У •К ) j |
U"., ■— |
л„ |
1 + |
|
'■'« К |
2 - (p .+ i- * p ) |
к и + ^ ) - £^ +
Л:
- w i v , |
+ ^ " ,.,- .) - :r7 - Lr + |
|
4* ftp A |
2.3. ФММНДС и оценка прочности порохового заряда |
83 |
Выражения (2.76) справедливы для каждого внутреннего узла сеточной области: 1 < / < N -1, l< j< M -I.
2. Для аппроксимации граничных условий (2.63-2.65) используем трёхслойные разностные операторы с привлечением односторонних формул аппроксимации по нормали к границе и центральных вдоль границы:
на внутренней поверхности цилиндра, согласно (2.63), имеем
' - |
з • w"0+[ + 4 ■w/;+‘ - |
w £ x |
- |
з • w;;;1+ 4 • w,;;-1 - w;;;'Л |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2-h |
|
|
|
|
|
|
|
|
2-h„ |
|
|
|
|
||
|
|
|
ш п+|+ ш " 1 |
Tj” |
-TJ" |
|
|
„ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
vri0 |
-rvv!0 |
и /+| 0 |
|
и |
,_ю |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
— |
|
------+ ----- T~1-------=~p<; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 •po |
|
2 •ft. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ш" |
-W ” |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.77) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
r l t+l,0 |
rr /-1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2*/i? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
T r /1+1 |
, |
A |
T r |
M+l |
т j il+l |
- |
о г г н - 1 |
I |
Л |
r r fl - 1 |
|
r / l - l |
^ |
||||
1 - |
3 |
• u™ |
+ |
4 • |
U ;T |
- и 4? |
з .u £ |
+ |
4 |
• u n~ - |
u;r |
= 0, |
|||||||
2 |
|
|
2-h |
|
|
|
|
|
|
|
2-/i„ |
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш"+| = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П-I |
|
|
I IX/n-l |
• |
^ |
|
||
rri.O |
|
4-^;;+| -и ^ ;1- з -^ " “ +4-W."-1-w;;;1+w„ |
C3'Po ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
(T j n |
|
r j n |
|
2-h |
, |
|
|
4’ -'"КP |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
\ ~ |
' * P |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2-h |
|
|
/+1.0 |
™M.0 / ‘ |
|
+p; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Сз Л |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3■ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
<VPo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 'Po |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.78) |
|
Т I n+l _ |
^ 7 7 n+l |
3 |
^ T J n+1 |
T 7 n~l |
i_ ^ |
77n“* ^ |
. 77 n“* 4 . |
|
||||||||||
|
^i.o |
2Uu ” |
|
“ ^,-.0 |
|
|
|
|
~2 |
U>-2 |
|
||||||||
t\ 2 • Л. J • lu
на внешней поверхности цилиндра, согласно (2.63), имеем
з • W’£ - 4 • У/']?., + |
,п-\ Л |
г -wrj -4-W Z‘-, + W,M-2 |
2 - K |
2 - K |
84 |
r W /7 |
2. Модрппрпвание артиллерийского выстрела |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Щ"м + Щ“н + U м м Uj-iM |
- |
_ р « . |
|
||||
|
|
|
|
2-Л, |
|
|
|
|
|
W" |
|
W" |
|
|
(2.79) |
|
|
- |
|
|
|
||
|
|
"i+l-W |
|
ггнl.W |
|
|
|
|
|
2 • lu |
|
|
|
||
1 3.U £ -4 > UrJ_,+ Цщ-2 , |
3 • Ущ ~ 4 • ^ 5r‘-i + и ш -г Л= 0, |
||||||
2 |
2-Л„ |
|
|
|
2 • /г |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
w"+l = 4-w;.;^ - w ;su - э - и # |
+ 4 - w ^ |
- и # * - w |
s 1 |
||||
КК/.А/ |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(j7" |
-£/" |
|
).A A - + p " - i - ^ - |
1 |
||
2’h |
(,>!.« |
|
съ- \ |
Р> |
с3 |
2 -л0’ |
|
3+ ----— |
|
|
|
|
|
3 + — ?- |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.80) |
tc 1= f |
- f t/^-z- |
u |
; |
i -± -tc_2- |
|||
f c , -
на левом торце цилиндра, согласно (2.64), имеем
|
И й».-И й ., |
, w<jT+w jyr t |
|
2 Л |
2 ' (Ро + 7 *Лр ) |
_1 |
|
|
2 |
2-Лс |
2 -Л. |
= -Ро»
(2.81)
-3 -w 0yr |
+ 4 . w , y - \ i g |
t -3 -w 0);:44 -w ,;7t - ^ ; : 1^ |
2 |
2 -Л |
2-Л, |
|
Г/п - Г Р |
|
|
^ О.у-И |
U0J-1 |
= 0,
2-Л.
откуда
2.3. ФММНДС и оценка прочности порохового заряда |
|
|
85 |
|||||||||||
г/И+1 _ 4 |
J 1/1+1 |
I^ /'/',+l |
ГГИ-1 . |
^ г I II-J |
^ |
r r n - l . |
|
|
|
|||||
^ 0,; - 3 - ^ . 7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
“ Г ^-У + |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f c ' + ' C ' ) - |
|
2-Лв |
|
|
/ |
|
|
\ |
2*/zp |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-с3-Лр |
||||
|
' |
" W r 3-c,-\p. + j.h,) |
|
|
|
|
||||||||
|
4 л, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r f |
— |
L - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-с, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
(2.82) |
|
|
ГЛ+1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ш н+1 = Л . ш n+1 _ ± . w n+1 - w " 1 + —.W,";1— 1У":1+ |
|
|||||||||||||
v v 0.j |
ъ |
- VV. . |
а |
|
--У |
VV°-J ^ |
3 |
r |
|
3 |
|
|
||
VV{2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
1,7 |
3 |
|
2 - he |
|
|
|
|
|
|
|||
|
/ |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 А |
|
|
|
|
|
|
|
||
на правом торце цилиндра, согласно (2.64), имеем |
|
|
||||||||||||
|
|
w" |
—w" |
|
|
^ |
w ”+1 +WT1 |
|_ |
|
|
|
|||
|
|
" N .j+l |
" N . J - l |
" N . j ^ |
r v N.J |
|
|
|
||||||
|
|
|
2-/х„ |
|
|
|
2*(ро + j'hp) |
|
|
N |
|
|||
3 |
-4 -U Z u + U Zj t |
|
|
|
|
|
11-1 |
|
||||||
3'U7'i-4'U'»-,j+U,*-2j |
|
|||||||||||||
|
|
2-/iP |
|
|
|
|
|
|
2>h |
|
|
= ~PN>‘ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п-I |
(2.83) |
3 • w"*1- |
4 • W JHJ + w “+2Jl |
1 3 • w ;;‘ - 4 |
- |
+ |
Л |
|||||||||
w; ; 2J |
||||||||||||||
2 |
|
2-/*= |
|
|
|
|
|
|
|
2*/ic |
|
|
|
|
|
|
|
/■/" |
|
_r/" |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
U WJ+I |
|
U W.j-1 _ Q |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2-/x„ |
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ~ w ; \ . , - \ - u 2 u ~ u £ |
|
|
“ Г ^ |
" |
|
|
||||||||
(w;*1+ w ?l)•- — |
f |
|
^ |
. |
- i - |
|
_ W»J-> 3 .c |
.л “ |
||||||
v |
|
7 7 |
3-c3-(p0 + ;-/ipj |
|
|
|
J сз |
яР |
||||||
Рн |
4 -/и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-с, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(2.84)
86 Глава 2. Моделирование артиллерийского выстропп
К = ! • |
|
- к ] + | - и ,Л |
- |
(цп |
-Ц" )._ ! \ • |
|
|
\U N .j+l |
U N J - l ) |
' |
|
на левой внутренней окружной грани цилиндра, согласно (2.65), имеем
1 |
|
-3 - |
_+ 4 |
- |
+ -3 -W g + 4• 1 C - К л Л |
||||||
2-V, |
|
|
2-К |
|
|
|
|
1'К |
|
||
|
|
|
|
|
W" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УК0.0 = -Ро>' |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
|
(2.85) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_3.[/"+l +4*J7"+l —/7"+| |
- 3 -t/" " 1+ 4-/У'1*1-/У "-1 ^ |
||||||||
|
|
J |
0.0 |
' ^ С-У1.0 |
U 2.0 |
^ |
u 0.0 |
“ |
^ с/ 1.0 |
^ 2.0 |
|
2-v. |
|
|
|
2 • 1и |
|
|
|
|
2-Л, |
|
|
|
|
|
|
|
W" |
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
” 0.0 _ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
~ |
Ро ! |
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
„ т(1+ |
1 |
|
п-1 . 4 |
Т1,и-1 |
1 |
г и-1 |
4 -v .* -Л.р |
||
Ши+| = —.w ,,+l |
Л |
’*0.2 |
” 0.0 |
+-L.W"-1-JL.W"-1 + IV" |
|
||||||
” 0.0 |
- |
гг0.1 |
“ п |
гг0.1 |
« ” 0.2 |
~ ” о0..<0 |
З-Ро |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.86) |
|
|
г«+1 |
l |
r/1+ |
гlll-l |
4 |
ГГИ-t |
1 |
|
|
4 -у, Л |
|
|
|
A rr«-l |
+Wn |
|||||||
f/"+1 =--U"+l--'U "+l-U"~l +—‘U"~l |
0 ^ 2.0 |
|
|||||||||
V0,0 |
Л u I.O |
0 |
^ 2.0 |
^0,0 |
* Л ^1,0 |
~ rr0,(0,0 |
3-Po |
||||
|
3 |
,u |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 -v .-h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Po |
|
* '4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на левой внешней окружной грани цилиндра, согласно (2.65), |
|||||||||||
имеем |
|
|
|
|
|
3 .w n_l —A .w n~x + W""1 ^ |
|||||
1 |
^3.W ',+I _ 4 .w n+1 |
+ w "+1 |
|||||||||
J |
” 0.W |
^ |
” 0.M-l T ” 0.M-2 |
^ J ” 0,Л/ |
^ |
” 0,M-l ~ ” 0.M-2 |
|||||
2-v. |
|
|
|
2 -h |
|
|
|
|
|
2 ■h |
|
2.3. ФММ НДС и опенка прочности порохового заряда |
|
87 |
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.87) |
2-v. |
- з • £ С + 4 • У " ' - У " |
- 3 • У |
+ 4 -У ,? - У # ' + |
||||||
|
|
2-Л, |
|
|
|
2-Л, |
|
||
|
|
|
|
Ж" = -о " |
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
rK0.M |
Fo ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W"+l =-.W"*' |
- —.w n+1 |
-W"~l +--W"~l |
- —• Wnu 1 ~ |
||||||
vva.M |
^ VVO M - I |
2 |
rv °-M - 2 |
|
~ ^ |
|
3 |
° - w - |
|
|
W" |
4 -v,-A p |
4 -v, -Лр |
|
|
|
|||
|
rr0M |
|
|
Po |
|
|
|
|
(2.88) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U $ = ^ - I / S “ • |
il-l |
r /1-1 |
|
r n-1 |
|||||
- * C + T *£' S |
|
+ |
|||||||
|
|
|
4 -v . -Л, |
|
4 -v . -Л, |
|
|
|
|
|
КК0,Л/ |
|
■+ Pe - |
|
|
|
|
||
на правой внутренней окружной грани цилиндра, согласно |
|||||||||
(2.65), имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Л |
|
|
|
|
|
2- Л. |
|
|
2-v. |
|
|
2-/L |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
г |
|
и . |
|
|
|
|
|
|
|
у г ЛГ.О |
|
|
|
||
|
|
|
|
------= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
|
(2.89) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 j c ^ |
^ |
l o |
+ ^ - |
2.o , |
з - ^ - 4 - ^ |
: 1,0+ с/;:12,0 + |
||
2-v. |
|
|
2 -Ля |
Ш" |
|
2 -Ля |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
yvNЯ
~PN>
Ро
откуда
К » = | | 'W»1 ~ w ™ + 1 ’ " J ' +
4- v, -Л |
„ 4 -v,-A |
Wl'O— r — |
+ р » ------ 5 ' |
З-Ро |
3 |
(2.90)
88 |
|
|
|
|
Глава 2. Моделирование артиллерийского выстрела |
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
—Г/ |
4 |
|
1 |
|
~ |
|
|
|
77"+1= _ . f / ’,+l |
- l . T J n+l |
|
|
---—. /7 "~1 |
|
||||||||||
|
и N .O |
g |
u |
л , _ 1 - ° |
з |
u |
л г - 2 - ° |
|
и N,° |
^ з |
и N' 1,0 |
3 |
^ л г _ 2 ' ° |
|
|
|
|
|
|
|
4 -v t - А. |
|
|
4 -v, |
-/i§ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
W " ____ f__ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
. |
n |
« |
|
“ P* * |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
YYNO |
3-Po |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
на правой внешней окружной грани цилиндра, согласно (2.65), |
||||||||||||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+W"~l |
|
||
1 |
3 .W"+l -4.W '"+1 |
+W H+I |
3-W" 1 -4 -W ,M |
^ |
||||||||||||
J |
"W .A f |
^ |
r r N M -i |
~ |
Yr N M -2 . J |
v rN.M |
n r r N.M-1 |
~ r r N.M -2 |
|
|||||||
2-v. |
|
|
|
2-h |
|
|
|
|
|
2-h |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
W" |
|
=-n" • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VVN.M |
Г Л Г » |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.91) |
|
|
^З.г/и+| |
|
_ 4 .f/"+l |
+U"*1 |
3-U"~l |
-4-U n~l |
+U"~l |
^ |
||||||||
|
J |
u N.M |
^ |
u |
N-I.M |
T |
U N-2.M |
, J |
U N.M |
^ u |
N-I.M |
~ U N -2.,м |
+ |
|||
2-v. |
|
|
|
2-К |
|
|
|
|
|
2-K |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
W " |
|
= - n " |
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
yrW,M |
FiV* |
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
||
|
w ”+I |
|
|
|
|
|
-W ""-1l |
|
|
— |
|
|||||
|
= _ .ш м| |
|
n r f W,A/-2 |
+• Z .w ,,M1 |
_ Z .w " _l |
|
||||||||||
|
r r N.M |
о |
" |
N M - 1 |
|
’ ’ N.M |
^ n |
r r N.M-1 |
n |
r r N.M -2 |
|
|
||||
|
|
3 |
|
^ |
|
3 |
|
|
|
|
3 |
W/t* 43 |
3 |
|
|
|
|
|
W" |
|
4-v. -/z„ |
|
|
4-v. -A |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
-* |
"P._ n1. |
|
1__!L• |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ггЛГ.Ю |
2 |
|
|
|
|
3 |
’ |
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.92) |
|
|
|
|
|
|
1 ,»„+i |
|
»,n_i |
. 4 |
, T„ | |
1 |
|
- |
|
|||
|
|
= т - £/Г-,л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
J,“-" 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
W" |
|
4-v, -A, |
|
|
4 'v--’h |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
± J X - P- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
r r N.M |
з |
|
p" |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. С увеличением величины коэффициента Пуассона v,
погрешность удовлетворения условий на границе, где заданы напряжения (2.63-2.65), быстро возрастает при использовании явных трёхслойных аппроксимационных формул (2.77-2.92). Появляется высокочастотная осцилляция решения на границе,
распространяющаяся на всю расчётную область. При
такого рода алгоритмы неустойчивы.
2.3. ФММ НДС и оценка прочности порохового заряда |
89 |
Для повышения вычислительной устойчивости аппрок симацию граничных условий (2.63-2.65) будем проводить по следующей неявной конечно-разностной схеме [164].
Используя центральные разности вдоль границы и односторонние по нормали получим:
(2.93)
О <j<M,
где
-если (+), то i=0, k=6,1=5;
-если (-), то i=N, k=8,1=7;
(2.94)
О <i<N,
где
-если (+), тоj=0,1=1, k=2;
-если (-), тоj=M, 1=3, k=4.
Разностные граничные условия для угловых точек расчётной области. Имеем:
Wn+l
-----±В1I .J -р?\ (2.95) Ро + J 'hP
где
-если (+), то j=0, i=0,N;
-если (-), то j=M, i=0,N;
где
-если (+), то i=0,j=0,M;
-если (-), то i=N,j=0,M
90 Глава 2. Моделирование артиллерийского выстрела
В выше приведённых схемах используются следующие
сокращения: |
|
К |
К |
2 -Л |
|||
3 |
В 2 |
3 • с3 • hf. |
В 3 = — — |
-с3 |
3 ъ -к |
||
|
1и |
2-1и |
|
|
В < = ------К - |
В Л = |
|
В‘ - Л |
3-с, |
З*с3 -Лр |
|
57 |
2-Л -V, |
д - |
2 • ht • v |
= -----£— J- |
-----L _ l |
||
А, = | • w"' - 1• Щ?+ в, ■р 'Г' ;
D |
4 |
1 |
• U " +l • |
= — • £/"+| - |
- |
||
^ 2, |
g и,л |
з |
Uf-2 ’ |
4 |
1 |
|
|
А, =|-u;t,
|
|
|
И+1 |
|
|
|
|
|
|
».+1 . |
|
A , = f А” '- ^ А " * ; + А - р ." |
|
||||
D |
|
4 |
1 |
• |
|
1) |
= — ' W " +i |
- —.W "+l |
|
||
|
7 |
~ VVN-2.j> |
|
||
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
г И+1 |
и+1 |
|
Для реализации неявной конечно-разностной схемы (2.93- |
|||||
2.96) строится итерационный процесс. Величины D |
, где т ~ 1 - |
||||
8, определяются значениями функций во внутренних узлах расчётной сетки, найденных по формулам (2.76), и заданными напряжениями. Они, естественно, не итерируются. Процесс простой итерации для указанной схемы не устойчив. Построим процесс «зейделевского» типа по следующей схеме.
2.3. ФММ НДС и оценка прочности порохового заряда |
91 |
а). Определим по (2.95) H^J1 и W”*, где т - номер итерации. Предварительно, используя равенства (2.93), найдём
п "м и"'*1 п тН и w '"+1 W",+l для i=0 N-
U ”T =±B 5 |
wr, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
LL.-±B6i w i% - W im_l)+Dtj; |
|
|||||||||||
|
|
Po + j ‘ К |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Затем находим радиальные перемещения для i=0,N: |
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г1Н+1 _ “ IJ/W+I |
А |
|
_ R |
,w m |
- B |
- D" |
|
|
|||
|
Wm+1 = _ .W m+' —_ .Wm+l |
’ |
|
|||||||||
|
VYi M |
^ |
|
-j VViM ~2 |
° 7 |
KK'-W |
|
° |
7 |
|
||
б) |
. Определим последовательно для |
1 < i < N -1 |
по (2.94): |
|||||||||
|
iVm+l = - й |
.w'" |
- Д |
. |/ym |
- / y m |
)+D • |
|
|||||
|
YYi.M |
° l |
VYi.M |
° 2 |
Vu |
I +I.A/ |
u i |
- |
l j |
t *^3, |
• |
|
|
|
Um*1ss-B |
-(Wm+l - W HI+t)+D |
|
|
|
||||||
|
|
C i.« |
°3 |
V'l+l.M |
” r-l.W/T ^4, • |
|
|
|||||
И, наконец, из (2.96) осевое перемещение для i=0,N: |
|
|
||||||||||
|
и ? м |
= j - t c , f |
t O |
±B. -w r ± * .- p f . |
|
|||||||
в). |
Находим |
перемещения |
на |
|
границах |
i = 0,N, |
||||||
М - 1> jZ l: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по (2.93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U p = ±в5------ i f — ± В6 . f e |
l - w; ^ )+ Dk ; |
|
||||||||||
|
|
P o + r ^ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
W, |
= ±В, •(£/“ ', - |
|
)+£>,, |
|
|
|
||||
и из (2.95) |
|
4 |
|
1 |
|
|
IV'" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
3 |
+ д 7 — и .+ и 7 - р Г*. |
|
||||||
|
|
|
|
|
р0 |
|
|
|
|
|
||
г). Перемещения на границе |
j =0, 1 < i ^ N -1 |
определяем |
||||||||||
из (2.94): |
|
|
W"' |
|
/ |
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
= д |
+«, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
■— |
• (t/",, - |
|
)+ д .• |
|
|
|||||
Ро
t c = v t a - и ,,.« )+ д , -