книги / Цилиндрические зубчатые колеса
..pdfретиков в области зубчатых зацеплений Э.Б. Булгакова, которыми он предваряет свою книгу «Теория эвольвентных зубчатых передач» [4]:
«...Всмотритесь в развертку окружности — эвольвенту, в тот завиток, который образуется точкой на конце натянутой нити, разматывающейся с окружности. Этот завиток очень красив и изящен, как, впрочем, и мно гие другие кривые, созданные самой природой. А все, что создает приро да, не только красиво, совершенно по форме, но и прочно, т.е. обладает достаточным запасом, чтобы не разрушиться даже от случайных и неожи данных нагрузок, если, конечно, они не превышают некоторый предел.
...Если в эвсльвентном зацеплении рассмотреть красивую в сво ей простоте форму зубцов, то при своем взаимодействии друг с дру гом, т.е. в передаче движения, они, кроме того, обладают высокими кинематическими свойствами и работоспособностью. Эти качества определили долгожительство и конкурентоспособность эвольвент ных передач в машиностроении.»
Итак, боковые профили зубьев зубчатых колес, применяемых в машиностроении, образуются двумя симметричными эвольвентными кривыми. Эвольвентой (от латинского evolvo — развертываю) на зывается кривая, описываемая точкой А, лежащей на касательной КК к окружности, если эту касательную обкатывать без скольжения по окружности в ту или иную сторону (рис.23а).
Касательная, с помощью которой строится эвольвента, называет ся производящей прямой.
Окружность, по которой обкатывается касательная и развертка которой образует эвольвентную кривую, называется основной окруж ностью. Точки А,, А2, А3 и т.д . являются последовательными положе-
Рис.23. Образование эвольвенты (а, б) и расположение зубьев разной вели чины на одной эвольвенте (в).
ниями точки А производящей прямой по мере ее обката по ос новной окружности (рис.236).
На основной окружности оп ределенного диаметра можно построить множество эвольвен- эво/ тных кривых. Форма этих эволь вент зависит только от диаметра основной окружности. Одна и та же эвольвента может одновременно являться боковой поверх-
ностью как для зуба большого, так и для зуба малого модуля (рис.23в).
На рис.24 показано семейство эвольвент, построенных на одной основной окружности радиуса гь.
Если на образующей прямой АС отложить на равных расстояни ях рь точки А,, А^, А3 и т.д., то описываемые ими эвольвенты будут эквидистантными кривыми и расстояние между начальными точка ми В,, В2, В3 и т.д. по дуге окружности также будут равны рь. Если эвольвентами очерчены одноименные профили, то эта величина рь называется основным шагом.
Из сказанного следует, что образующая прямая АС, так же как и любая другая касательная к окружности гь, пересекая любую эволь венту, является нормалью к каждой из данных эвольвент в точках А,, А^, А3 и т.д. их пересечения.
Отрезок образующей прямой, заключенный между точкой ее ка сания с окружностью и точкой пересечения с эвольвентой (отрезок СА), является радиусом кривизны р эвольвенты в этой точке. Радиус кривизны эвольвенты в данной точке с радиусом окружности, про веденной через эту точку, и углом а связаны зависимостью:
р =r sina
Точка В называется точкой возврата эвольвенты. Угол ср называет ся углом развернутости эвольвенты в точке А. Из построений на рис.24 следует:
0 = Ф - а
и, следовательно:
0 = tga - а
Тангенс угла давления а равен углу развернутости эвольвенты, выраженному в радианах (1 рад.=57° 1745мили Г=0,017453рад.). Ве личину tga —а принято обозначать inva (читается «инволюта альфа» — от английского involute — эвольвента), что означает «эвольвентный угол, соответствующий углу профиля a»; inva широко используется в расчетах зубчатых передач. Для определения inva в зависимости от угла а имеется специальная таблица (см. Приложение 6). Можно оп ределить inva и без помощи таблиц по формуле:
‘" m - ,S a - 5 Ш <РаЯ')
Рассмотрим далее зацепление двух зубьев с эвольвентными про филями, построенными на основных окружностях с радиусами гЬ/ и rb2(рис.25).
Общая нормаль к профилям в точке их касания К будет одновре менно и касательной а,а2 к основным окружностям г^ и Точка пересечения этой нормали с линией центров (полюс зацепления Р) занимает неизменное положение и, следовательно, центроидами в относительном движении будут окружности d, и d2, проведенные через полюс Р. Линией зацепления является прямая и поэтому угол
зацепления а ш— величина по стоянная.
Из подобия треугольников а,РО, и а2Р 02 следует:
Рис. 25. Зацепление эвольвентных профилей.
02Р а 2 _ Ч _ _ const
— =
со. О.Р d, г,
В теории зубчатых зацепле ний это равенство известно как теорема Виллиса. Оно выражает основной закон зацепления:
Точка пересечения контактной нормали с межосевой линией делит межосевое расстояние обратно про порционально угловым скоростям звеньев.
Отсюда характерный при знак эвольвенты окружности —
постоянство расстояний до ее нормалей от центра основной окруж ности:
Охах=ОхР cosa =rh] = const
Этим свойством кроме эвольвенты окружности не обладает ника кая другая кривая.
Эвольвентное зацепление по сравнению с другими видами зацеп лений имеет следующие преимущества:
1.Зубья эвольвентного зацепления сравнительно просты в изго товлении методом обката, поскольку весь профиль зуба очер чивается одной кривой.
2.Незначительная чувствительность эвольвентных зубчатых ко лес к изменению межосевого расстояния при сохранении пе редаточного отношения.
3.При эвольвентном профиле зуба зацепление пары зубчатых колес не зависит от диаметров их основных окружностей, что облегчает решение многих вопросов конструирования и взаи мозаменяемости.
4.Эвольвентный профиль зуба может быть образован рейкой с прямолинейным профилем зуба. Это свойство эвольвенты имеет громадное практическое значение в конструировании и изготовлении зуборезных инструментов.
5.Возможность корригирования эвольвентных зубчатых колес с использованием стандартного зуборезного инструмента за счет
смещения исходного контура.
Сегодня основная масса зубчатых колес, выпускаемых мировым машиностроением, — это колеса с эвольвентным зацеплением.
На рис.26 представлено внешнее зацепление некорригированных зубчатых колес с указанием основных его элементов.
1.6. Типы эвольвентных зубчатых передач.
Выше мы говорили о передачах наружного и внутреннего зацеп ления, профиль зуба которых может быть очерчен различными кри выми. Однако, в большинстве агрегатов имеют место передачи, в ко торых используются зубчатые колеса только с эвольвентным профи лем зуба. Рассмотрим некоторые из них.
1.6.1. Винтовая зубчатая передача.
Эта передача служит для передачи вращения между перекрещи вающимися осями. Она относится к группе гиперболоидных передач (рис.27а), т.е. ее аксоидные поверхности представляют собой два об катывающихся и одновременно скользящих один по другому одно полостных гиперболоида (рис.276).
По внешнему виду винтовые цилиндрические колеса аналогичны косозубым и изготавливаются на том же оборудовании. Угол скре щивания между осями может составлять от 0° до 90° Углы наклона
Рис.27. Винтовая эвольвентная передача: а) общий вид; б) аксоиды передачи.
у сопряженных колес винтовой передачи различны, а выбор направ ления наклона зубьев при заданном взаимном расположении осей производится в зависимости от требуемого направления вращения колес. Направление винтовой линии может быть одноименным и разноименным.
Винтовая передача в отличие от косозубой цилиндрической пе редачи имеет точечный контакт, а нелинейный. При передаче нагру зок точечный контакт на профилях зубьев вызывает повышенный износ, поэтому винтовые колеса применяют для передачи небольших нагрузок.
Исключение составляют винтовые реечные передачи, у которых одно из колес превращено в рейку. Винтовые речные передачи ха рактеризуются линейным контактом зубьев, но отличаются от плос ких реечных передач тем, что вектор скорости движения рейки не перпендикулярен к оси реечной шестерни и составляет с ней угол, не равный 90° Между зубьями реечной винтовой передачи имеет место продольное скольжение. Варианты винтовых реечных передач представлены на рис.28.
Рис.28. Варианты винтовых реечных передач.
Используются винтовые передачи в кинематических цепях стан ков, в приводе спидометра мотоциклов, в приборах, в киносъемоч ной и кинопроекционной аппаратуре.
1.6.2. Волновая зубчатая передача.
Волновая передача основана на принципе передачи и преобразо вания движения путем волнового деформирования одного из звеньев.
Она состоит из трех основных элементов: жесткого зубчатого ко леса, гибкого зубчатого колеса, генератора волн (рис.29).
Жесткое зубчатое колесо — это толстостенное кольцо с нарезан ными внутри зубьями. Таким образом, гибкое и жесткое колеса пред ставляют собой внутреннее зацепление, в котором число зубьев же сткого колеса на 2 больше, чем гибкого (zc =Zf +2).
Волновая зубчатая передача характеризуется тем, что в зацепле нии одновременно находится большое количество зубьев (до 10% общего числа зубьев гибкого колеса), причем зацепление происхо дит на обоих концах большой оси эллипса .
Это приводит к устранению влияния как погрешности шага, так и накопленной погрешности на точность вращения. Кроме того, зна чительно снижается нагрузка на зуб, что позволяет передавать боль шой крутящий момент. Волновая передача имеет очень низкий уро вень шума за счет плавного входа в зацепление зубьев гибкого и же сткого колес, их низкой окружной скорости и более равномерного распределения усилий между элементами передачи.
Волновая зубчатая передача используется в редукторах, которые получили название волновых зубчатых редукторов.
Одной из особенностей волновых зубчатых редукторов является тот факт, что каждый из его элементов — генератор волн, гибкое ко лесо, жесткое колесо — может быть использован как в качестве вход ного, так и выходного звена.
Второй немаловажной особенностью является то, что в зависимо сти от фиксации того или иного элемента редуктора он может слу жить для получения как понижающей, так и повышающей передач с вращением валов в одну или разные стороны.
Третья особенность волнового редуктора — высокие значения передаточных отношений. Даже для одноступенчатых механизмов значение передаточных отношений может быть 1/80— 1/320. Пере даточное отношение определяется числом зубьев гибкого и жестко го зубчатых колес и зависит от фиксации того или иного элемента ре дуктора. Например, если обозначить число зубьев гибкого колеса zp а жесткого zc(T.e. zf+ 2) и использовать в качестве входного элемен та генератор волн, будем иметь:
— при условии фиксации гибкого колеса
. _ Z f - Z c _ |
2 |
|
Zf |
" |
V |
(знак «минус» указывает, что вращение входного и выходного эле ментов идет в разные стороны).
— при условии фиксации жесткого колеса
. _ ZC - Z f _ 2
Zc V
(входной и выходной элементы имеют вращение в одну сторону). Волновые редукторы применяются в промышленных роботах,
4 Заказ 4583
транспортных системах, медицинской аппаратуре, космической тех нике, оборудовании для использовании солнечной энергии.
1.6.3. Передача с некруглыми колесами
Механизмы, в которых используются цилиндрические зубчатые колеса, имеют постоянное передаточное отношение ведущего и ве домого звеньев. Однако, в некоторых отраслях промышленности не обходимо использование механизмов, в которых осуществляется пе редача вращательного движения звеньев с переменным отношением скоростей. Для этой цели используются некруглые зубчатые колеса.
Исходя из особенностей назначения некруглых колес, можно ука зать следующие типовые случаи их применения:
1.Для приведения в движение с переменной скоростью рабочих и управляющих органов машин;
2.В целях согласования циклового времени параллельно работа ющих механизмов;
3.Для изменения нужным образом кинематических характери стик шарнирных механизмов.
Впрактике нашли применение некруглые колеса с двукратными овалами (рис.31а). Такие колеса применяются в счетчиках расхода жидкостей. Схема работы колес представлена на рис.31б, где сверху вниз показаны последовательные положения одной и той же пары овальных колес в камере счетчика.
Колеса приводятся во вращение самой жидкостью вследствие раз ности давлений со стороны напора и со стороны расхода. При вра щении овального колеса им периодически отсекается и опорожня ется некоторый объем, заключенный между внутренним круговым цилиндром корпуса и внешним овальным цилиндром.
Вполиграфическом машиностроении для передачи вращательно го движения используется механизм, представляющий сочетание некруглых колес с незамкнутыми центроидами и кулачкового меха низма с коромыслом (рис.32а). Некруглые колеса с незамкнутыми центроидами применяются в приборостроении для воспроизведения функций одного независимого переменного (рис.326).
Одним из примеров применения некруглых колес в электротех нической промышленности может служить привод для вращения токосъемной щетки функционального потенциометра. Применение некруглых колес позволяет здесь упростить форму каркаса, который представляет собой свернутую в кольцо прямоугольную полосу вме сто специального профиля, затрудняющего намотку сопротивления.