книги / Сдвижение горных пород.-1
.pdfРис. 1. Схема оползня надвига в откосе однородной сре ды с наклонной поверхностью ослабления в основании откоса
2. Поверхности, разделяющие клин активного давления и пассивную призму упора, принимаются вертикальными, а реак ции между ними горизонтальными. В этом случае погрешности расчета достигают 10% и более.
Разработанный авторами в настоящей статье аналитический метод расчета устойчивости отвалов на наклонном основании
основан на графическом методе многоугольника |
сил и свобо |
ден от указанных недостатков. |
деформиру |
Теоретическими исследованиями и изучением |
емости откосов однородной среды, имеющих поверхность ослаб ления в основании, в лабораторных и натурных условиях уста новлено, что при развитии оползня в этих условиях вся призма оползания четко разбивается на две части (рис.1): клин актив ного давления BCDEFG, ограниченный двумя поверхностями
(в плоскости чертежа CDE и EFG) и пассивную призму AGFE, опирающуюся на наклонную поверхность АЕ [1, 4, 5]. Поверх ность CDE, отделяющая призму оползания от массива, с днев
ной |
поверхности |
начинается |
вертикальной |
трещиной |
отрыва |
|
CD = Hgjj, на глубине H9Qона |
имеет наклон |
к горизонту под уг |
||||
лом |
w = 45°+Р/2, |
который |
выдерживается до некоторой |
глуби |
||
ны |
(на рис. 1 точка L), а |
ниже поверхность |
ослабления |
в точке |
Е под углом 0 [4] :
Поверхность EFG, отделяющая клин активного давления от пас сивной призмы упора, с глубины Над криволинейна, на этой глу бине наклонена к горизонту под углом w и пересекает поверх-
ность EDС под углом 90—р. В процессе деформирования клин активного давления, проседая, сдвигает пассивную призму по контакту; клин активного давления и пассивная призма переме щаются поступательно; на границе призмы упора и клина актив ного давления проявляется серия поверхностей скольжения [5].
При разработке аналитического метода расчета устойчивос ти отвалов на наклонном основании использованы все вышеиз ложенные положения, характеризующие особенности деформи рования откосов со слабым контактом в основании. Учитывая, что в отвалы отсыпаются породы с разрушенной природной струк турой, сцепление в отвалах мало в сравнении с породами мас
сива |
и частично восстанавливается только в отвалах рыхлых по |
||||
род, |
с достаточной для практических |
расчетов |
точностью угол |
||
© может вычисляться по формуле: |
|
|
|||
|
0 = £ ч 4 (Р—Р)—Urcsin SH*#. |
(2) |
|||
|
2 4 |
1 ' |
2 |
s i пр |
|
По этой же причине значения вертикальных трещин отрыва Hgj, вычисляемых по формуле
H 9 0 = | r C t g ( 4 5 « ' - / >/ 2 ) ,
где к — сцепление отвальной массы, т1м2; у — объемный вес от вальной массы, т/м2; р — угол внутреннего трения отвальной мас сы, малы по величине и при расчетах ими можно пренебречь.
Для построения многоугольника сил при условии предельного
равновесия |
откоса необходимо определить силы, действующие |
на призму |
возможного оползания. Вид потенциального ополз |
ня и схема действия сил на призму возможного оползания пока заны на рис.2.
На |
клин активного давления |
действуют силы: Р, — вес кли |
на, г, |
Е?— реакция со стороны |
призмы упора; Е ,— реакция со |
стороны отвальной массы не захваченной потенциальным ополз нем.
По величине реакции равны векторной сумме нормальных к
поверхностям, .ограничивающие клин |
активного давления, сил |
N, сил трения ТТр и сцепления kL: |
|
Е, = Nj -f Т, + kL, = R, 4- kL,, |
|
Е2“ N., + Т2 + кЦ - |
R 2+ кЦ , |
где к — сцепление отвальной массы; |
L, и Lz— соответственно |
длины поверхностей скольжения, ограничивающих клин актив ного давления. Реакции R1 и Rz, равные векторной сумме нор мальных реакций и сил трения, отклоняются от нормали к со ответствующим поверхностям на угол трения отвальной массы р
Рис. 2. Схема сил, действующих на призму оползания потенциаль ного оползня отвала на наклонном основании
На |
пассивную |
призму упора действуют силы: Рг — собст |
||
венный |
вес |
призмы; Е3 = Е 2— реакция со стороны клина актив |
||
ного давления; Ец — реакция со стороны основания отвала. |
||||
Реакции |
Е3 и |
Е^ |
равны: |
|
|
|
|
|
~t~ Тз +кЬг |
|
|
|
|
4-^'Ц = R* +k'L3, |
где 1<‘— сцепление |
на |
контакте отвал-основание; Ц—длина по |
верхности скольжения по контакту отвал-основание.
Рассмотрим общий случай, когда откос не находится в состо янии предельного равновесия и многоугольник сил не замыка ется. Если откос неустойчив, то сдвигающие силы превосходят удерживающие силы; для восстановления равновесия приложим к пассивной призме силу Fytf (см. рис.2), направленную парал лельно основанию и равную по величине разности сдвигающих и удерживающих сил.
оси |
Для |
определения величин |
реакций |
спроектируем все силы на |
и |
Y выбранной, как |
показано |
на рис.2, координатной си |
стемы, предварительно заменив криволинейные участки поверх ностей скольжения клина активного давления плоскими.
Условие предельного равновесия клина активного давления запишется в виде:
Если подставить в выражение (3) значение P,., P2, L |
1 |
и L |
||||||||
оно запишется в следующем виде: |
|
|
’ |
2’ |
||||||
|
Fj9=r-d [ ( И - с ) Ц |
- | Ц Ь , —ÿ i ' b j - a h ) , |
|
(4) |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д. - sin (Р+ s—р) sin (ц—P—P'ï |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
sin (/д+е—2p)cos р ' |
’ |
|
|
||||
|
п |
fc |
|
|
cos P______ |
|
|
|
||
|
|
у |
sins sin (р+г—рУ |
’ |
|
|
|
|||
- _ |
s i H ( o t - p ) ' |
S i n |
J ^ r |
+ |
s i n ( p ' - |
( Î ) • |
cos |
p |
i |
|
1 |
s i n ( м/ + d |
- (3) |
L |
+ |
s i n , ( p + e - p ) |
s i n ( / 4 , - p - (o r)j |
(7 ) |
|||
|
bi = ctg (o t-13)—ctg£, |
|
|
|
|
(8) |
||||
c= |
_________ Ç0 SJ___________ rfc‘ |
J. |
b;Sfa(ct-ft)cogfr‘p)w |
|||||||
|
s i n (|i+ e --p ) s i n ( / * - p - p ' ) L x |
‘ |
x |
5 i n ( ^ + d - p ) |
г |
Для отыскания положения наиболее напряженной поверхности скольжения в отвале, по которой разность сдвигающих и удержи вающих сил максимальна, уравнение (4) дифференцируется по L3 при h = const. Из условия максимума F=f(L3) отыскивается значение L3, определяющее положение наиболее напряженной поверхности скольжения в отвале:
|
|
|
М |
= d [ (h—с)—b,L3] =0- |
|
|||
|
|
1_ |
ЛЪ. |
|
|
|
|
|
Откуда |
|
__ Л |
а выражение для F^gno наиболее напря |
|||||
Ц —- |
^ ■, |
|||||||
женной поверхности примет вид,- |
|
|
|
|||||
|
|
р„ _ л г |
|
ЬгЬ2_ а11] |
( 10) |
|||
|
|
fy = d IJ 2ь, |
г |
|
|
|||
Для условия предельного состояния откоса выражение (10) |
||||||||
запишется в виде |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
FJJ9 = (h—с)2 —b, b2h2 —2ab, h = 0. |
(11) |
|||||
Решая |
уравнение |
(11) |
относительно |
h — предельной мощ |
||||
ности отвала, получим выражение |
|
|
||||||
г, |
_ |
(с+ ab, ) + V (с+ ab, )2- с 2 (1-Ь, Ь, )' |
(12) |
|||||
п |
~ |
|
------------- Г—bTb2----------------- |
|
||||
Коэффициенты |
а, |
Ь,, |
Ь2 и с, входящие в формулу |
(12), вычис |
||||
ляются по |
формулам |
(6), |
(7), |
(8), (9); в этих формулах: ot. — |
||||
угол наклона |
отвала |
(в одноярусном отвале угол естественно |
||||||
го откоса |
отвальной |
массы); |
J3 — угол |
наклона |
основания; |
к '— сцепление на контакте отвал — основание; р'— угол внут реннего трения по контакту отвал-основание;
|
w - 13*8 |
w = 45°+/>/2; |
|
||
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ри |
=45° + |
р fi w |
- О |
|
|
|
|
2 |
|
|
Анализ формулы |
(12) показывает, |
что решение |
возможно |
||
при Ь2^ 1 ; это условие приводит к выражению: |
|
||||
о( |
{i |
+ arcctg |
АС |
С- ^ <Ц/, |
(13) |
где |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
Из (13) следует, что при углах откосов отвалов
oL * (5 +orcrtg ^ |
+ ^ |
(13') |
и устойчивом основании отвал при наличии слабого контакта отвал-основание будет устойчив при практически неограничен ной высоте. Выражение (131) может быть использовано для ус тановления предельного угла откоса отвала при условии k =к'=0.
Высота отвала Н, выраженная через мощности отвала h, вычисляется по формуле
H = h |
bin- оL |
(14) |
svtv(c£- (3)’ |
а ширина призмы оползания потенциального оползня Ь — по фор муле:
г |
(15) |
Здесь коэффициенты Ь ,, Ьг и с вычисляются соответственно по формулам (7), (8), (9).
Формулы (12), (13), (14) выведены для условий предель ного равновесия отвала. Для вычисления параметров устойчи вого отвала в характеристики сопротивления сдвигу отвальной массы р и к и контакта отвал-основание р‘ и к' предварительно вводится необходимый коэффициент запаса устойчивости и к
расчету принимаются: kn= £ , k'n= £ , tgpn= ^ , tgp'„=!|P.
Разработанный аналитический метод расчета устойчивос ти отвалов на наклонном основании позволяет определять пара
метры отвалов со значительно меньшими затратами |
времени |
на расчеты, исключает графические построения при |
расчетах |
и погрешности связанные с ними.
Разработанные формулы позволяют вычислять параметры отвала плоского профиля. Однако, как показал анализ устой чивости отвалов в рассматриваемых условиях, на наклонном основании со слабыми характеристиками сопротивления сдви гу на контакте отвал-основание можно отсыпать отвал выпук лого профиля с увеличивающейся к верху мощностью отсыпки. На рис.З приведен пример построения равноустойчивого выпук лого профиля отвала. Метод построения такого отвала на наклон ном основании состоит в следующем. По формулам (12), (14)
определяют |
мощность |
отсыпки |
ht |
отвала |
с углом естественного |
||||
откоса |
ot, |
и |
ширину |
призмы |
оползания |
потенциального ополз |
|||
ня |
I, |
(на |
рис.З / —Я); затем |
|
эти |
же параметры определяются |
|||
для |
откосов |
отвала с углами о£г, с(3, ot4 и т.д., меньшими yn/iaot, |
|||||||
естественного откоса |
отвала |
и |
отличающимися друг от друга |
на 3—5°. Соединяя плавной линией верхние бровки откосов от вала, соответствующие вычисленным высотам h,, h2, hg, h4 и т.д.
(на |
рис.З точки /, 2, 3 и 4), получают предельный контур отва |
ла |
(на рис.З пунктирная линия), в пределах которого и ведет |
ся его отсыпка, причем пригрузка нижележащего яруса в пре делах, призмы возможного оползания. не допускается. Высоты вышележащих ярусов определяются графически, для чего от контура ограничивающего ширину призмы возможного ополза ния нижележащего яруса проводится линия под углом, равным углу естественного откоса отвала, до пересечения с предельным контуром отвала; точка пересечения этой линии с предельным контуром отвала и ограничит мощность вышележащего яруса.
1. На основе графического метода многоугольника сил для расчета устойчивости отвалов на наклонном основании со сла
быми характеристиками сопротивления сдвигу на контакте от вал-основание разработан аналитический метод расчета, позво ляющий определять параметры устойчивого отвала: высоту Н при известном угле откоса отвала d. и ширину призмы ополза ния потенциального оползня I .
2. Предложен метод построения отвала на наклонном ос новании равноустойчиврго выпуклого профиля с. увеличиваю щейся мощностью отсыпки снизу вверх по наклонному осно ванию.
Отстройка профиля, отвала по предложенному методу позво лит наиболее эффективно использовать территорию склонов й внутрикарьерных территорий под отвалы.
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
1. Ф и сен ко Г.Л. |
Устойчивость бортов карьеров |
и отвалов. М., |
||||
«Недра», 1965. |
|
Прикладная |
геотехника. |
Трансжелдориз- |
||
2. |
Б е р н а ц к и й А.Н. |
|||||
дат, |
1935. |
Т.К., Пашке вич А.В. К |
расчету |
предель |
||
3. |
П устовойтова |
|||||
ной |
высоты отвалов |
на |
неустойчивом |
основании. |
Труды |
ВНИМИ, |
сб. №45, 1962.
4. Фисенко Г.Л. О методах расчета устойчивости бортов глубо ких карьеров. Сб. «Математические методы в горном деле», часть II. Новосибирск, СО АН СССР, 1963.
5. Моч ал о в А.М. Особенности деформаций откосов при разви тии оползней надвига и выпирания. Сб. «Материалы совещания по исследованию и внедрению управляемого обрушения уступов на карьерах>>Днепропетровск, «Проминь», 1968.
ТРУДЫ ВСЕСОЮЗНОГО НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ИНСТИТУТА
ГОРНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ И МАРКШЕЙДЕРСКОГО ДЕЛА (ВНИМИ)
Сб. 89 |
1973 г. |
Канд. техн. наук В.Т. Сапожников
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВЫХ БОРТОВ И УСТУПОВ ПРИ ДИАГОНАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ ПЛОСКОСТЕЙ АНИЗОТРОПИИ
Для типовых условий, когда простирание поверхностей ани зотропии (слоистость, •рассланцованность, тектонические нару шения и трещины большого протяжения) совпадает с простира нием борта или уступа, разработаны достаточно надежные схе мы расчета. Дл'я диагонального расположения плоскостей ос лабления относительно откоса схем расчета устойчивости прак тически нет, хотя в практике открытых работ такие случаи не редки, особенно в уступах.
В |
статье предлагается 3 схемы определения параметров бор |
тов и |
уступов для нетипового залегания плоскостей ослабления. |
1. |
В борту имеется крутая или пологая диагональная плос |
кость |
ослабления, падающая в сторону подошвы борта (рис. 1). |
При пологом залегании плоскости ослабления поверх ность скольжения в нижней части совпадает с ней, в верх ней — является криволиней ной; при крутой поверхности ослабления, наоборот, по верхность скольжения в верхней части совпадает с плоскостью ослабления, в нижней — является криволи
нейной. В обоих случаях в различных сечениях, перпендикуляр ных простиранию борта, мощность призмы обрушения различна, т. е. в данном случае нужно решать объемную задачу и для рас чета определить длину рассчитываемого участка, наиболее опас ное положение поверхности скольжения, форму боковой поверх ности скольжения (или скола) и сопротивление смещению по ней. Из-за сложности и неизученности характера поверхности сколь жения и напряженного состояния массива даже при большом
количестве вариантов поверочных расчетов д а т ь .сколько-нибудь надежный ответ на эти три вопроса на данной стадии изученности нельзя. Поэтому и расчет устойчивости будет носить весьма при ближенный характер при всей его громоздкости и сложности.
Предлагаемый способ определения параметров борта поэтому является скорее логическим, чем расчетным. Суть его заклю чается в следующем. Борт по отношению к плоскости ослабления может занимать два типовых положения:
1) простирание борта параллельно простиранию плоскости ослабления; в этом- случае-.-применяются разработанные схемы расчета при крутом и пологом залетании слоистости;
2) простирание борта перпендикулярно простиранию плоскости ослабления; в этом случае при крутом падении плоскости ослаб ления применяется схема расчета для изотропного откоса, при пологом — с некоторым неучитываемым запасом расчет ведется по схеме для горизонтальной слоистости. В первом положении борт имеет минимальный, а во втором — максимальный угол на клона. Очевидно, при диагональном простирании борта значение угла наклона борта будет промежуточное между максимальным и минимальным, пропорциональное углу Ô между простиранием борта и простиранием плоскости ослабления. Изменение угла 6 от типового положения на 10° практически не влияет на пара метры борта, т. е. при 5 = 90°±10° угол наклона борта макси мальный— otg0, при о = 0± 10°— угол наклона минимальный —ol0. Исходя из прямой пропорциональности между ot и Ь, угол накло
на борта при |
10°-=ô < 80° определится по формуле |
|
|
= °^о+ 0,8(о£до—ct0) (д—0,175), |
(1) |
где 3 — угол |
между простираниями борта и плоскости |
ослабле |
ния. в радианах.
2. В уступе имеются две диагональные плоскости ослабления, полностью подрезанные откосом и образующие призму обруше ния в виде трехгранной пирамиды. Для этих условий имеются формулы для определения высоты (И.И. Попов [1], А.В. Сав ков [2] и др.). На наш взгляд, эти формулы являются неоправ данно громоздкими для таких простых условий, как устойчи вость подрезанного клина.. Рассмотренный ниже полуграфический способ лишен этого недостатка.
При выводе формул использованы соотношения действитель ные для подобных между собой пирамид:
M = _S| _ Vj |
|
(2.) |
||
h| |
SI |
Уг |
|
|
где h,, S,, V- — высота, |
площадь |
боковых граней, объем |
пира |
|
миды; Ьг, Sz, Vz — то же, другой подобной пирамиды. |
|
|||
В рассматриваемом случае смещение призмы возможно по на |
||||
правлению линии пересечения |
при |
условии р =»• р! Условие |
равно |
|
весия имеет вид: |
|
|
|
|