книги / Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры

112 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

На основе вычисленных значений коэффициентов корреляции и считая, что сколько-нибудь существенная связь между массивами существует только тогда, когда \pxy \ ^ 0 ,5, можно дать следующие рекомендации по выбора модели гидроцилиндра для данного типа

исполнительного механизма:

—диаметры поршня и штока должны быть больше,

—величина хода должна быть больше,

—толщина поршня должна быть меньше,

—на переходной характеристике гидроцилиндра не должно наблю­ даться перерегулирования,

—необходимо ограничить физические габариты гидроцилиндра, чтобы он подходил для работы с конкретным объектом виброизоляции.

Следование данным рекомендациям приведет к расширению ча­

стотного диапазона стабильной работы исполнительного механизма. В эти рекомендации не включается значение номинального толкаю­ щего усилия, так как этот показатель является базовым при выборе гидроцилиндра и выбирается, исходя из значения требуемой расчетной мощности, приведенной ранее, а также из экономических соображений.

3.4. Рекомендации по выбору типа исполнительного механизма

Электромеханический исполнительный механизм с парой «винт­ гайка» является наиболее простым из рассматриваемых по своему конструктивному исполнению и эксплуатационным характеристикам. Однако, в силу того, что устройства, необходимые для работы системы с парой «винт-гайка», являются поступательными кинематическими парами, при работе появляются значительные силы трения за счет скольжения и вызывает проблемы схватывания и заедания, особенно при работе в неблагоприятных средах. Частотный диапазон работы си­ стемы определяется, главным образом, частотным диапазоном исполь­ зуемого электродвигателя. Как правило, возможно сконфигурировать систему так, чтобы частотный диапазон покрывал всю рассматривае­ мую частотную область в нижней части спектра.

Электромеханический исполнительный механизм с червячной пе­ редачей на базе параллелограммного механизма имеет преимуще­ ства при работе системы в неблагоприятных средах, что объясняется схемно-техническим решением, реализованным на вращательных ки­ нематических парах. Это приводит к уменьшению сил трения и про­ блем, связанных со схватыванием и заеданием. С другой стороны, такой подход несколько усложняет конструкцию системы. Что касается

частотного диапазона работы такой системы, то в этом вопросе данная система идентична электромеханической системе с парой «винт-гайка».

Вариант электрогидравлического исполнительного механизма является конструктивно наиболее сложным. Для его эксплуатации необходима гидросистема — либо уже существующая на объекте эксплуатации, либо подлежащая разработке. Вследствие повышенной сложности конструкции и эксплуатации системы, не исключено возникновение проблем при работе в неблагоприятных средах. Однако, данная система превосходит все остальные рассматриваемые варианты по частотному диапазону работы. Частотный диапазон работы системы определяется, главным образом, частотным диапазоном используемого гидроцилиндра, а гидроцилиндры, как правило, имеют более широкие рабочие частотные диапазоны по сравнению с электродвигателями

постоянного тока.

Обобщенные результаты сравнительного анализа различных вари­ антов исполнительного механизма приведены в табл. 3.15.

Т а б л и ц а 3.15. Результаты сравнительного анализа различных вариантов исполнительного механизма

При разработке системы для внедрения в обычных транспортных средствах, эксплуатирующихся на промышленных предприятиях, и на карьерном оборудовании наибольшее значение следует придавать пока­ зателю возможности эксплуатации в неблагоприятных средах (в силу того, что обычно такое оборудование работает в условиях высокой запыленности, загазованности и т. п.). Кроме этого также немаловаж­ на простота конструктивного исполнения исполнительного механиз­ ма, так как она напрямую влияет на возможность обеспечения нор­ мальной эксплуатации системы. Поэтому, основываясь на полученных результатах, можно сделать вывод о том, что для таких систем, как

114 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

правило, следует выбирать электромеханический исполнительный ме­ ханизм с червячной передачей на базе параллелограммного механиз­ ма. Д ля оборудования, эксплуатирующегося в более благоприятных

условиях наиболее подходит электромеханический исполнительный ме­ ханизм с парой «винт-гайка». Использование электрогидравлического исполнительного механизма наиболее оправдано в тех случаях, когда на объекте имеется действующая гидросистема, пригодная для питания гидроцилиндра рабочей жидкостью при условии, что система работает в нормальных условиях.

Глава 4

у п р а в л е н и е д в и ж е н и е м р о б о т а -с т а н к а н а о с н о в е н е й р о н н ы х с е т е й

4.1.Управление МПС

По сравнению с последовательными манипуляторами управление

роботами-станками параллельной структуры является во многих аспек­ тах непростой задачей. Это, прежде всего, связано с более сложной структурой и наличием особых положений, в которых механизм теряет свойства линейности. Как и любая другая система автоматического управления, рассматриваемый механизм не может функционировать без некоторой ошибки. В связи с наличием ошибки, в контур управ­ ления необходимо добавлять обратную отрицательную связь, для того чтобы обеспечить слежение за системой и сведению ошибки к миниму­ му. Процесс управления движением робота-станка схематически мож­ но изобразить в виде, представленном на рис. 4.1. Последовательность работы схемы следующая:

—на блок управления (БУ) поступает некоторая задача, которая может выглядеть в виде запроса обработки детали определенной фор­ мы. БУ разбивает задачу на отдельные шаги и подает на выход сигнал, характеризующий необходимое положение рабочего инструмента (РИ)

вданный момент времени;

—следующий блок 2 получает на вход положение РИ (X) и на ос­ новании аналитических зависимостей (2.3)-(2.5), (2.12)-(2.17), подает на выход длины штанг Y ;

—далее сигнал поступает на исполнительный механизм, который приводит к удлинению штанги на требуемую величину;

—новая длина штанг считывается датчиками, и эти данные посту­ пают на блок обработки сигнала 5.

Здесь выполняются преобразования обратные тем, что проводились

вблоке 2. На основании длин штанг Y , полученных с датчиков, блок вычисляет текущее положение РИ- X .

Реальное и желаемое положение РИ сравниваются, и величина рассогласования сигнала подается на вход БУ для последующей кор­ ректировки.

Блок управления отвечает за описание поверхности и формирует траекторию движения. В схему внедрена главная обратная связь по

116 Гл. 4, Управление движением робота-станка на основе нейронных,,.

Рис. 4.1. Схема управления МСПС. 1 — блок управления, 2 — блок, вычис­ ляющий корректировку приводов, 3 — исполнительный механизм, 4 — датчик, 5 — решение обратной задачи кинематики, 6 — решение прямой задачи кинематики

результатам обработки поверхности. С датчиков получаем сигнал об удлинении штанг и на основании этих длин блок 6 решает прямую задачу о положении, выдавая, таким образом, на выходе реальное поло­ жение рабочего инструмента. Далее вычисляется погрешность, путем сравнения программного значения управляющего воздействия (желае­ мого положения РИ) и вычисленного реального значения (полученного в блоке 6 ). В блоке 2 по величине погрешности вычисляется корректи­ ровка длин штанг. В то же время блок 5 находит решения обратной за­ дачи кинематики, а именно определяет длину штанг по управляющему воздействию. Суммируя приращения длин с предыдущим значением, получаем управляющее воздействие на исполнительные приводы.

Здесь следует уделить внимание блокам решения прямой и обрат­ ной задачи — соответственно блоку 6 и 5. Решение обратной зада­ чи может быть сведено к нахождению длин штанг через векторный контур. Применение подобного подхода для решения прямой задачи не представляется возможным. Как один из возможных вариантов можно рассматривать численные методы решения систем нелинейных уравнений. Одним из них можно считать метод Ньютона, который является достаточно универсальным методом и позволяет искать корни в широкой области определения. Однако решение системы этим ме­ тодом может быть затратным по времени, а это критично для систем работающих в реальном режиме времени. В связи с этим, могут быть рассмотрены менее затратные методы решения. Предлагается постро­ ить функцию, отвечающую за прямое решение, путем аппроксимации

значений полученных из решения обратной задачи, В качестве инстру­ мента аппроксимации функции берем аппарат нейронных сетей (НС),

Искусственные нейронные сети (ИНС) индуцированы биологией, так как они состоят из элементов, функциональные возможности которых аналогичны большинству элементарных функций биологи­ ческого нейрона, Эти элементы организуются по способу которому может в некоторой степени соответствовать функционирование моз­ га, Несмотря на достаточно поверхностное сходство, искусственные нейронные сети демонстрируют удивительное число свойств, прису­ щих мозгу, К ним относятся: массовый параллелизм; распределенное представление информации и вычислений; способность к обучению и способность к обобщению; адаптивность; свойство контекстуальной обработки информации; толерантность к ошибкам; низкое энергопо­ требление,

Несомненно, что технические средства, построенные на тех же принципах, что и биологические нейронные сети, обладают перечис­ ленными характеристиками, Аппаратная реализация ИНС — нейро­ компьютер — имеет существенные отличия (как по структуре, так и по классу решаемых задач) от вычислительных машин, выполненных в соответствии с традиционной архитектурой фон Неймана [8 ],

Основополагающие работы по теории нейронных сетей появились на рубеже XIX и XX столетий, Среди них — труды Г, Гельмгольца и И, Павлова, рассматривающие общую теорию обучения, анализа зрительных процессов мозга и условно-рефлекторной деятельности, К сожалению, в этих работах отсутствовали математические модели функционирования нейронных сетей,

Современный этап развития теории ИНС начался после публикации в 1943г. работы У,С, Мак-Каллока и У, Питтса [33], посвященной логическому анализу нервной деятельности, В этой работе впервые представлена формализованная модель искусственного нейрона и раз­ работана теория ИНС как конечных автоматов, способных реали­ зовывать «психологические функции», В соответствии с концепцией У, С, Мак-Каллока и У, Питтса функциональные свойства моделей ИНС постулируются в качестве исходных, т, е, отсутствует такое по­ лезное свойство, как обучение,

Первым результативным методом построения ИНС считается ал­

экспериментальные знания в области психологии и физиологии стали основой для модели мозга, предложенной Ф, Розенблаттом и названной им перцептроном (от лат, peroeptio — восприятие), В работе [40]

118 Гл. 4, Управление движением робота-станка на основе нейронных,,.

Розенблатт определяет перцептрон как «некоторое множество элемен­ тов (нейронов), генерирующих сигналы, связанных в единую сеть. Логические свойства такой сети определяются топологической струк­ турой, т. е. связями между нейронами; набором алгоритмов, управляю­ щих генерацией и передачей сигналов; набором функций памяти, или преобразования свойств сети в результате активности. По сравнению с другими моделями нейронных сетей перцептрон допускал большую свободу установления связей и обладал способностью к обучению. Огромное значение имела теорема о сходимости алгоритма обучения перцептрона [39]. В 1960 г. была создана первая техническая реализа­ ция ИНС-перцептрон MARK-1.

В 60-е годы разрабатывается множество моделей, методов и алго­ ритмов в области нейронных сетей — дисциплина быстро развивается. Одна из разработок того времени — обучающаяся матрица Штейнбуха, система распознавания образов, основанная на применении линейной дискриминантной функции. Тогда же Б. Уайдроу разрабатывает первое широко известное правило обучения (Madaline Rule 1) искусственных нейронных сетей, содержащих большое число линейных адаптивных элементов. Другая ранняя работа в этой области, посвященная обуче­ нию по методу соревнования, — алгоритм «поиска оптимального режи­ ма» Л. Старка, М. Окашимы и Г. Уайпла. За ней последовали работы по самоорганизации С. Мальцбурга и С. Гроссберга. К. Фукусима исследовал аналогичные методы и проблемы на имитирующих биологи­ ческие структуры моделях, названных «Когнитрон» и «Неокопштрон». В то же время группой ученых Стэнфордского университета прово­ дились исследования в области адаптивных систем на основе ИНС. Разрабатывались технические приложения, включающие распознава­ ние образов и речи, прогнозирование погоды и адаптивное управление.

В 1969 г. М. М инский и С. Пейперт в опубликованной ими кни­ ге [34] положили начало строгому математическому анализу перцептронных схем. Утверждалось, что однослойные нейронные сети имеют ограниченные репрезентативные возможности, а обучение многослой­ ных ИНС непродуктивно. Авторитет ученых был настолько велик, что публикация их работы остановила процесс изучения проблемы более чем на 10 лет. После неудачных попыток разработки обучающих пра­ вил для многослойных адаптивных сетей исследования переключились на проблемы адаптивной фильтрации и обработки сигналов. Примене­ ние адаптивной обработки сигналов оказалось весьма плодотворным для решения таких прикладных задач, как настройка антенн, создание систем управления и анализ сейсмических сигналов. Исследования Р. Лаки в лабораториях Белла положили начало коммерческому приме­ нению адаптивных фильтров и метода наименьших квадратов (МНК) для настройки высокоскоростных модемов и подавлению «эхо»-эффекта

в телефонных и спутниковых сетях, Несмотря на ослабевший инте­ рес к ИНС перцептронного типа, в 70-е годы появляется ряд работ по самоорганизации, среди которых — теория адаптивного резонанса (APT) С, Гроссберга, представляющая собой ряд новых гипотез, ка­ сающихся управления биологическими нейросистемами, К этому же периоду относятся исследования Дж, Альбуса, автора нейросетевой модели, известной как «мозжечковая модель суставного регулятора (СМАС). Первоначально сети СМАС применялись для управления роботом-манипулятором, хотя возможности этих структур значительно шире — они могут быть использованы для запоминания, восстановле­ ния и интерполяции функций многих переменных,

Возрождение интереса к ИНС в большей мере связано с публика­ цией в 1982 г. работы Дж, Хопфилда, в которой исследовалась дина­ мическая структура, предназначенная для решения оптимизационных задач [30]. Для сетей Хопфилда были разработаны методы обучения, основанные на правиле Хэбба.

Значительный успех в области нейронных сетей прямого действия принесла публикация в 1986 г. работы Д. Румельхарта, Дж, Хинтона и Р, Уильямса [41], в которой был предложен алгоритм обучения мно­ гослойных сетей перцептронного типа, получивший название «метод обратного распространения ошибки», Необходимо отметить, что метод был разработан и исследован еще в 1974г. в докторской диссертации П. Вербоса [47], к сожалению, эта работа осталась незамеченной специалистами в области нейронных сетей, В 1982 г. Д, Паркер заново открывает метод [38] и в 1985 г. представляет его в техническом отчете Массачусетского технологического института, Однако только ясное и четкое изложение материала Д. Румельхартом, Дж, Хинтоном и Р, Уильямсом приносит методу широкую популярность, и интерес к нейронным сетям и их приложениям приобретает характер нейробума, В развитие теории многослойных нейронных сетей значитель­ ный вклад внес российский ученый А, Н. Горбань — автор «принципа двойственности», позволяющего организовать экономные вычисления векторов градиента сложных функций (функционалов) [5], Решение этой задачи является основным этапом в процедуре обучения много­ слойных и н с ,

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются, Возможность обучения — одно из главных пре­ имуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами, Тех­ нически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами, В процессе обучения нейронная сеть способна вы­ являть сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение, Это значит, что, в случае успешного обучения, сеть сможет вернуть правильный результат на основании

120 Гл. 4, Управление движением робота-станка на основе нейронных,,.

данных, которые отсутствовали в обучающей выборке. Данное свой­ ство НС как раз и используется для аппроксимации нашей обратной функции.

Аппроксимация функции таким методом сводится к обучению ней­ ронной сети на определенном наборе выборки. Выборку можно по­ лучить из формул (2.3)-(2.5), (2.12)-(2.17). В роли аргумента функ­ ции принимались длины штанг, а в качестве значения функциикоординаты рабочего инструмента.

4.2. Подбор алгоритма обучения нейронной сети

Качество работы НС очень сильно зависит от метода обучения. Наиболее универсальным методом обучения НС является алгоритм обратного распространения ошибки с использованием методики наи­ скорейшего спуска. Данный алгоритм один из самых быстрых, до­ статочно простой в реализации и менее ресурсоемкий. Однако этот алгоритм обладает Большим недостатком — возможность попадания в области локального минимума, что является недопустимым, т. к. нейронная сеть не обучается до нужного уровня. В связи с этим воз­ никает необходимость прибегнуть к методам глобальной оптимизации. Наиболее подходящим вариантом является алгоритм имитации отжига. Алгоритм имитации отжига с последующей корректировкой весовых зна­ чений алгоритмом обратного распространения ошибки позволяет найти оптимальное решение, однако время работы такой методики значительно больше времени работы лишь одного алгоритма обратного распростране­ ния ошибки. Найти выход из подобной ситуации позволяет методика, изложенная в [18], которая будет описана ниже. Вначале приводится математическое описание алгоритма обратного распространения ошибки.

4.2.1. Математическое описание алгоритма обратного распро­ странения ошибки. Алгоритм обратного распространения ошибки определяет два потока в сети: прямой поток от входного слоя к выход­

ному и обратный поток — от выходного слоя к входному. Обратный

поток аналогичен прямому, но он возвращает назад по сети значения ошибок, в результате чего определяются величины, в соответствии с которыми следует корректировать весовые коэффициенты в процессе обучения. В обратном потоке значения проходят по взвешенным свя­ зям в направлении, обратном направлению прямого потока. Например, в прямом потоке элемент скрытого слоя посылает сигналы каждому элементу выходного слоя, а в обратном потоке элемент скрытого слоя будет получать сигналы ошибок от каждого элемента выходного слоя.

В процессе обучения каждый выходной образец будет иметь соот­ ветствующий целевой выходной образец, который должен получаться