книги / Сопротивление материалов. Ч. 1-1
.pdfг)Записываем интегралы Моран вычисляем 5 /,6 л
|
г |
_ |
* |
л |
|
Я/,©0 = |
|
+ }Л^Л7,Л + \м гМ}<к = |
|||
|
о |
|
о |
<► |
|
= 16*34 г, - 5г,2^ г |
, + |
|(4 0 + 6 / 2 - 5 г | ^ - ^ - 2 ^ 4 - |2 0 г, О*А*= |
|||
16 2^ 34 |
2 ^ _ 5 |
2^ |
40 2^ |
6 2^ |
5 24 |
4 2 * 4 |
3 ~ 4 4 |
4 2 ~ 4 ' 3 |
“ ~ = - 9 ,6 7 кНм2 |
||
4 4 |
|||||
2.Определяем угол поворота в точке Е.
Вотом случае балка разбивается на 2 участка (см. рис. 6.3, а);
0:5 г, < 4м ; 0<2, ^2м .
Соответственно груэооые моменты на этих участках
Мх--1 6 + 342, -5 /,1; Му= 20х,.
Для определения единичных моментов А/, и Мг в точке Я приложим
момент, ранный единице (рис. 6.5, в), вычислим реакции Л, н Я2.
Тогда |
= ^г,; А/,* I, |
Записываем интегралы Мора но участкам и вычисляем их
Е1Г0К= |(-16+34*г1- 5 2 , 7 , |<&+ 120•V 1• <&=
= |
— |
4 |
3 |
4 |
4 |
+ 20— = 109,33 кНм1. |
4 |
2 |
2 |
3.Определяем прогиб в точке С.
Палкуразбиваем натри участка (см. рис. 6.5, а)
О< 2, й2 м; 0 |
$ г а 5 2 м; 0 5 * , |
м. |
Груювы
^,= -16+347,-52?; А ^бО +бг,-?**; ЛГ,=20г,,
Для определении е/опшчньпс моментов прикладываем в точку /) силу
равную единице (рис. 6.5, г), вычисляем реакции #| и Л2 г и записываем единичные моменты на тех же участках:
АГ, =-0.5-1,; |
Л/, = 0; |
Л/, = -0,5 .тг. |
|
||
о |
|
|
|
о |
|
16 2^ |
34 2^ 5 |
2^ _ 40 |
2^ 6 ? |
5 2^ _ |
|
" 2 2 |
2 3 + 2 4 |
2 2 2* 3 + 2 4 “ |
|||
=16-45,33+ 1 0 - 4 0 - В + 10 = -57,Э ЗкН м\
4.Определяем прогиб о точке Е.
Балку разблвасм на два участке (си. рис, 6.5, о)
0 ^ 1] &4 м; 0 ^ а , ^ 2 и.
Грузовые моменты на этих участках
^ ,= - 1 6 + 347,-57,; М ^ 2 0 г %,
В точку Е приложим силу равную единице, определим реакции Я,
н Я, (рис. 6.5, д) и для тех же участков запишем единичные моменты.
|
Я ,= М г,; |
* , = !•*,. |
|
Оо |
о |
16 |
4^ |
|
2 * 2
I. Определяем угол полорота в точхе Е
а) Строим грузовую этору моментов (рис. 6.6, а), б) Строим эпюру единичных моментов от момента, равного
единице,приложенного в точке Е (рис. 6.6, б).
в) Грузовую эпюру делим на простые площади н вычисляем их(рис. 6.6, а)
л», = --1 б -4 = -3 2 к Н м 3; а), - - - М ^ в О к Н м 1;
|
2 |
* |
2 |
од. =- -41- = 53,33к11м’ ; яд. - - - -40• 2- 40х11м3 |
|||
“ > |
|2 |
4 |
2 |
Дм |
определения со, |
пользуемся |
известными формулами |
(табл. 6.1).
Таблипи 6.1
г) |
Вычисляем единичные моменты |
под центром тяжести |
|
ллощадсПы,. Для этого можно воспользоваться выражениями |
|||
единичных |
моментов |
на участках. Так, для |
определения |
А/{.|,АУГ2,А/Г1 воспользуемся выражением единичного момента на первом участке (0 < г, < 4):
М) = Л,г, = - г , .
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 .1 .4 = |
] |
А/г: |
1 |
I |
2 и |
2 |
|
з ; |
4 |
12 4 |
3 |
У |
||
|
4 3 |
|
|||||
|
а7г. = |
|
- 1 1 4 = 1 |
|
|
||
|
|
|
"4*2 |
|
2* |
|
|
где ^ “ |
расстояние от начала участка до центра тяжести Ш,. |
||||||
Наешорам участка 0 & г2< 2, Мг = I. моэнишу Й С4 = I. |
|||||||
д) |
Вычисляем Е /,в с : |
|
|
|
|
|
|
Е1сОе = ш,А/с, +фгМсг + ^ Л !,^ + МчЛ/,.4 =
= -3 2 .4 + яо .| + 53,33~ + 40 • 1 = 109*32.
2.Определяем прогиб в точке Е.
Рис. 6.7.
в) Представляем грузоиую эпюру (рис. 6.7, а), б) Строим эпюру единичных моментов от силы равной
елIнище, приложенной в точку Е(рлс. 6.7,6).
в) Разбиваем грузовую эпюру и определяем 4>,:
о», = -Э2кПмг; а ^ З О к И м 1; щ =53,33 кНм*; о>4 =40кНм3.
г) Определяем Мы :
^ п * 0 ^ 'т < = т; |
Л7Г,=0,5 - 4 =1 |
л7„=0,5 14-1; |
||
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
д) Вычисляем |
|
|
|
|
= | > Д |
. = -32-^ 4-*0- | + 5*33-1 +40 -| = 19Ы1мл. |
|||
Определяем угол поворот в точке 1).
а) Изобразим грузовую эпюру {рис. 6.8, о).
б) Строим единичную эпюру ог момента, равного ели икс, приложенного в точке!) (рис. 6.8, б).
в) Разбираем грузовую эпюру на площади согласно правилу о необходимости делить грузовую эпюру в том сечении, где единичная эпюра ломается (точка О) (рис. 6.8, б).
г) Определяем площади ю(: |
|
|
=-1-16 -2--1бжНм2; ^ = ~ 3 2 |
2 = 32кНм1; |
|
1У4 - ^ ) 2 |
2 - 3 2 кИм^ |
|
Щ= ^ - = б,67кНил- |
ю, ^ ^ О ^ М О к Н и 1; |
|
,=^4(1 |
2=40 кНма. |
|
д) Определяем А/я :
«) Вычисляем Е1ГОр |
|
|
|
-6,67 --4 0 -=-9,Э4к11м3 |
|
|
4 |
6 |
3. |
Определяем прогиб в точке а Д м |
определения Я/.и* |
возьмем площади о ,, показанные нп рис. 7.8, а и вычисленные при
определении # ,0 © . Значения единичных моментов под Петрами тяжести <□, кайлеи ив эторс (рис. 6.8, в).
Следовательно
= 5,33 - 2 1,33 - 3,33 -21,33 -13,33 - 3,33 = -57,32 кН м\
Сравнивая перемещения, определенные разными методами отмечаем, что как правило они отличаются в 3*й цифре.
Такое расхождение вызвано округлением результатов при расчек и допустимо. Максимальное отклонение результатов не должно быть больше 5%.
6.6 Пример опрел глени я перемещений в раке
Для заданной рамы подобрать двутавр из условия прочности и определить способом Верещагина перемещения о указеиных сечениях.
<
6
Рлс. 6.9.
1.Вычерчиваем раму с указанием на неП численных значений заданных величин <рис. 6Д а).
2.Строим эпюры нормалиных сил, поперечных сил и
изгибающих момеЕггав а) Определяем реакции опор, при этом принц
горизонтальная ось,.у - вертикальная ось:
Е Л * , = -4 -2'1,5+ Я ,-2 = 0; => Я, =30 кН.
= ? -2 -Я , = 0. => Я ,=40кН .
5 2 а/,,= ч .2 1 - Я ) 0,Я Я ,-2= 0; => *2 =30кИ.
Проверка
= “ Я» + = -30+30 = 0.
б) Разбиваем рану научастки {рис. 6.9, л):
0^ е, 2 1.5м;0<га <0,5м; 0 ^ г э ^2м ; 0^-г*^2м .
в) Строим эпюру нормальных си л#
Лг, = К, =30 к1(; # а =0; |
# , = -Я, = -30 к11, |
||
# 4 ** -Я , * -40 кН, (рис. 6.9, в-). |
|||
г) Строим эпюру поперечных сип (3 (рис. 6.9, в) |
|||
еЬ ,)= -<№ ; 0(о)=О ; |
с,<1.5>--30 к!1, |
||
б Ь |
, |
<?,{<>) = «; 0 (0,5)= 10 кН, |
|
0(Г,)= Д 3^4О к11; (?, = -Я 2 = -30 кН. |
|||
д} Строим эпюру моментов (ркс. 6.9, г) |
|||
_ I |
Л^щ(а) = 0; |
^(1 ,3 )» -2 2 .5 кН*м, |
|
|
|||
Л/(г2) = - ^ ^ ; |
|
ЛГ2(0 )-0 ; |
Л*2{0,5)=-2,5 кН м, |
А ф ,)= - Я 3. г,; |
А/3(о)= 0; Л/3{2) = -В0 кН-м, |
||
л^С-4)= -Л 2 - 24 - |
|
2; А*<(о) = -80; Л*«(2) = -20 кН- |
|
3. Подбирвем двутавр по нормальным напряженном
й=210 МПа для стели, |А /|^ ^ВОкП -м. Из условия прочности
Ближайший больший по IУг лвутапр № 27ч, Л', =407 см3,
/, = 5500 см4.
4. Способом Верещагина определяем: а) Горизонтальное перемещение точки А.
Приложим в точку А силу равную единице в горизонтальном направлении II построим эпюру моментов {рис. <6.10).
Рис. 6.10.
5 Х = ) - Л * = 0=>Ла = 1,
Т ,м в =Дг 2 -1 -0,5 = 0=5 Л, =0,25,
_ 1 Х |
= |
=(>=>«, = 0.25, |
_ АУ‘ = ^ ( |
2,; |
л7.(0)=1>; Щ и ) = -1,5, |
* Ь = 0 ; Й 3 = -/?з . ^ ; Щ с ) = 0 ; а7 |(2 )= -2 ,
М* - -1,5.
Разбиваем грузовую эпюру (рис. 6.9, г) на простые плошали и вычисляем их!
щК |
20-151 |
. |
. |
, |
Ч в | 2 в |
12 ; |
|
=--22.5 |
1.5; ^ = --6 Л = -^Я0-2; |
1И