книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

Например, сначала изменяют в цикле от минимального до максимального значения факторы x1 и x2 , а остальные

фиксируют на основном уровне. По полученным данным строят двухмерные графики; на графике для толщины наплавленного слоя находят кривую, соответствующую заданной глубине проплавления, и мысленно переносят ее на второй график, на котором изображены кривые припуска на механическую обработку. Определяют точку, при которой пересекается кривая заданной толщины наплавленного слоя с кривой, соответствующей минимальному припуску. Находят примерное значение фактора x1 , фиксируют это значение, а в цикле изме-

няют уже факторы x2 и x3 . И так, последовательно изменяя в

цикле попарно все факторы, повторяют несколько раз, пока не получат оптимальный вариант.

Реализация предлагаемого варианта оптимизации представлена на рис. 36–40. Была задана толщина наплавленного слоя 2,5 мм. При реализации на компьютере в пакете Mathcad 9 циклов были определены оптимальные значения факторов, при которых механический припуск не превышал 0,1 мм. Перевод кодированных значений факторов в реальные производится по формуле

xр xk x0 ,

где хр – реальное значение фактора; хk – кодированное значение фактора; – интервал варьирования факторов.

В результате получим следующие оптимальные параметры наплавки:

•скорость подачи электродной проволоки x1 62,4 м/ч;

•скорость наплавки x2 34,8 м/ч;

•шаг наплавки x3 5 мм/об;

•рабочее напряжение x4 22 В;

•относительное смещение электрода от зенита x5 0,395.

174

5.3. Оптимизация состава электродного покрытия

Качество покрытых электродов определяется комплексом их сварочно-технологических, санитарно-гигиенических характеристик, а также механических свойств сварных соединений. Исследуем влияние компонентов покрытия электродов на такие важные характеристики, как стабильность горения сварочной дуги и критическая температура хрупкости металла шва. Решающее влияние на комплекс указанных выше свойств оказывает состав покрытия. В настоящих исследованиях за основу был принят состав покрытия электродов МР-3. Ферромарганец был заменен на ферросилиций, остальные компоненты варьировались. Из состава покрытия были выделены пять основных наиболее значимых компонентов, которые стали факторами оптимизации – это содержание в составе покрытия силикомарганца (Х1), слюды (Х2), ферротитана (Х3), графита (Х4) и

мрамора (Х5).

Общее число опытов Nоб определяют по формуле

Nоб = Nя + n + n0 ,

где Nя – количество опытов «ядра» плана; n – количество опытов в звездных точках; n0 – количество опытов на нулевом уровне.

При проектировании состава электродного покрытия необходимо учитывать максимальное количество характеристик электродов. Это приводит к невозможности выбора единственного параметра оптимизации электродного покрытия и к необходимости обобщения нескольких функций отклика, полученных в результате реализации пятифакторного плана экспериментов.

Уровни и интервалы варьирования факторов представлены в табл. 43.

175

Обобщение нескольких откликов в один количественный признак связано с рядом трудностей. Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить их, необходимо ввести для каждого из откликов некоторую однотипную безразмерную шкалу – это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – непростая задача, зависящая от априорных сведений об откликах.

Матрица 2-го порядка для 5-факторного плана представлена в табл. 44.

Адекватные математические модели были построены по двум параметрам оптимизации: критической температуре хрупкости и коэффициенту вариации по току, характеризующему стабильность горения дуги:

Kvar I ,

Iср

где I среднеквадратичное отклонение; Iср среднее значение сварочного тока.

Обе характеристики определялись с помощью статистической обработки осциллограмм сварочного тока. Сварка производилась электродами диаметром 4 мм при среднем значении сварочного тока 135 A.

176

Одним из наиболее удобных способов построения обобщенного отклика является обобщенная функция желательности Харрингтона.

Для построения обобщенной функции желательности натуральные значения частных откликов были преобразованы в безразмерную шкалу желательности, или предпочтительности. Ее назначение – установление зависимости соответствия между откликами и чисто субъективной оценкой экспериментатора предпочтительности (желательности) того или иного отклика.

Чтобы получить шкалу желательности, можно использовать готовые таблицы соответствий между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (см. табл. 19).

Эти отметки на шкале желательности соответствуют некоторым точкам кривой, описываемой уравнением

d exp[exp( y)] ,

где у – значение частного отклика в масштабе кодированной шкалы (рис. 41).

На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения частного отклика, записанные в условном масштабе. На шкалах Ткр и Kvar, расположенных под кодированной шкалой частных откликов у, указаны натуральные значения частных откликов.

Распределение натуральных значений частных откликов по шкале не обязательно должно быть равномерным.

После преобразования частных откликов в частные желательности находят обобщенный показатель – обобщенную функцию желательности (D), которая задается как среднее геометрическое частных желательностей:

n

D n d i .

i 1

179