книги / Элементы прикладной теории надежности

4.2. Динамика надежности ТО

Динамика работоспособности невосстанавливаемых ТО

Примем следующую модель эксплуатации. Рассматривается некоторая совокупность однотипных объектов. ТО работает до отказа, затем мгновенно заменяется исправным из этой совокупности ТО (время замены пренебрежимо мало по сравнению с временем безотказной работы). Таким образом, формируется поток отказов, который будем считать простейшим. В рамках принятой модели основными показателями надежности являются:

–интенсивность отказов;

–вероятность безотказной работы;

–средняя наработка до отказа.

Интенсивность отказов λ – это среднее число отказов ТО в единицу времени, 1ч.

Интенсивность отказов ТО зависит от времени работы. Типичная зависимость представлена на рис. 7. Для неё характерны три участка.

Рис. 7

31

Первый участок (0,t1 ) : интенсивность отказов уменьшается.

Этот участок называется периодом приработки. Здесь проявляются конструктивные, технологические и производственные дефекты.

Для обеспечения высокой надежности ТО после сборки проводится технологическая операция приработки, т.е. работа ТО в стендовых или реальных условиях. В процессе приработки производится замена отказавших элементов. При наступлении стабилизации параметров и характеристик приработка ТО прекращается.

Второй участок (t1, t2 ) : период нормальной эксплуатации.

Здесь интенсивность отказов остается практически постоянной λ = const. Реализуется простейший поток отказов. Отказы появляются в основном из-за влияния эксплуатационных факторов.

Третий участок (начиная с t2 ): период старения. Характеризу-

ется быстрым увеличением интенсивности отказов. Это происходит за счет физико-химических процессов в элементах, связанных с длительной эксплуатацией. Проявляются они в виде изнашивания, усталостных повреждений, потере эластичности и т.п.

Рассмотренная зависимость λ =λ(t ) характерна для всех тех-

нических объектов.

Вероятность безотказной работы (ВБР), P(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ ТО не возникает,

P(t) = P(T ≥t) ,

где T – случайная наработка до отказа; t – заданная наработка. ВБР обладает следующими свойствами:

1.0 ≤ P(t) ≤1;

2.P(t) – убывающая функция времени;

3.P(0) =1, P(∞) = 0 .

Для некоторой совокупности однотипных ТО рассмотрим процесс изменения состояний под действием потока отказов.

Пусть ТО может находиться в одном из двух состояний: S0 – работоспособен; S1 – неработоспособен.

32

Вероятность нахождения ТО в состоянии S0 – это вероятность безотказной работы P(t) . Вероятность нахождения ТО в состоянии S1 – это вероятность отказа Q(t) .

На рис. 8 изображен граф состояний.

Под действием потока отказов ТО из состояния S0 переходят в состояние S1 . На графе это отображается стрелкой. Величина λ – это интенсивность перехода ТО из S0 в S1 , т.е. интенсивность пото-

ка отказов. Смена состояний происходит в случайные моменты времени. Это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем, так называемый марковский процесс.

Численно λ определяется как величина, обратная среднему времени пребывания ТО в работоспособном состоянии T0:

λ = 1 .

T0

По графу состояний (см. рис. 8), используя мнемоническое правило, составим уравнения Колмогорова. Они описывают процесс изменения (динамику) вероятностей состояний во времени P(t)

и Q(t) .

Мнемоника – совокупность правил и приемов, помогающих запоминать нужные сведения.

Мнемоническое правило: для каждого из возможных состояний ТО записывается уравнение, в левой части которого стоит произ-

33

а справа – столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасается с данным состоянием. Если стрелка направлена в данное состояние, то перед слагаемым стоит знак «+», если стрелка направлена из данного состояния – знак «–». Каждое слагаемое равно произведению интенсивности перехода из данного состояния, либо в данное состояние на вероятность состояния, из которого выходит стрелка.

Применяя это мнемоническое правило, находим

Вероятность безотказной работы (ВБР) ТО может быть определена из первого уравнения. Его решение имеет вид

P(t) =Ce−λt .

Постоянную C найдем из начального условия P(0) =1:

P(0) =Ce−λ0 =1 , отсюда C =1.

Тогда

P(t) = e−λt = exp(−λt ) .

Графически эта зависимость представлена на рис. 9. Она соответствует экспоненциальному закону надежности.

P(t) 1

Рис. 9

34

Средняя наработка до отказа или среднее время безотказной работы

T0 = λ1 ,

где λ – интенсивность отказов.

Динамика надежности восстанавливаемых ТО

Модель эксплуатации восстанавливаемого ТО такова: ТО работает до отказа, затем восстанавливается, далее эти операции повторяются, образуя поток отказов и поток восстановлений.

В рамках этой модели эксплуатации основными показателями надежности являются:

–интенсивность отказов;

–интенсивность восстановлений;

–среднее время восстановлений;

–среднее время наработки между отказами;

–вероятность безотказной работы;

–коэффициент готовности.

Более подробно рассмотрим интенсивность восстановлений и вероятность безотказной работы восстанавливаемых ТО, коэффициент готовности ТО. Остальные показатели надежности аналогичны показателям надежности невосстанавливаемых ТО.

Интенсивность восстановлений ТО, µ – среднее число вос-

становлений в единицу времени, 1ч.

В общем случае µ =µ(t ) . Для простейшего потока восстановлений ТО µ = const.

Интенсивность восстановлений зависит от организации, привлекаемых средств и способов технического обслуживания и ремонта.

Интенсивность восстановлений

µ = 1 ,

Tв

где Tв – среднее время восстановления.

35

Вероятность безотказной работы восстанавливаемых ТО

Для однотипных ТО рассмотрим случайный процесс смены состояний под действием простейших потоков отказов и восстановлений.

На рис. 10 представлен граф состояний

неработоспособен, восстанавливается; P(t), Q(t ) – ВБР, ВО – веро-

Как и прежде, воспользуемся только первым уравнением этой системы и дополним его очевидным соотношением

P(t) +Q(t ) =1.

36

Из последнего соотношения найдем

Из уравнения (9) найдем ВБР восстанавливаемых ТУ, используя начальное условие P(0) =1,

P (t ) = λµ+µ + λλ+µe−(λ+µ)t .

Финальная вероятность безотказной работы (ВБР при t →∞)

P(t →∞) = λµ+µ .

ВБР восстанавливаемых ТО выше, чем невосстанавливаемых. Это можно проиллюстрировать с помощью графиков (рис. 11).

P(t)

1

восстанавливаемые ТО

µ

λ+µ

невосстанавливаемые ТО

37

При µ = λ P(t →∞) = λµ+µ = 12 . Не менее половины ТО в рас-

сматриваемой совокупности будут находиться в работоспособном состоянии.

Финальная вероятность безотказной работы восстанавливаемого ТО численно равна коэффициенту готовности.

Коэффициент готовности – это вероятность того, что технический объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме периодов, в течение которых его эксплуатация не предусмотрена.

Коэффициент готовности определяется как

Kг = T0 T+0 Tв

и является комплексным показателем надежности. Он учитывает как свойство безотказности, которое характеризуется средним временем безотказной работы T0 , так и свойства ремонтопригодности и восстанавливаемости, которые отражаются средним временем восстановления Tв.

Показатели надежности могут служить основой для рационального проектирования конструкций ТО, их систем, а также для рациональной организации эксплуатации.

38

5. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

5.1.Цель расчета надежности. Метод структурных схем

Вобщем случае ТО состоит из совокупности элементов, определенным образом связанных между собой.

Цель расчета надежности заключается в определении (оценке) количественных показателей надежности ТО в целом по известным показателям надежности составляющих элементов.

Расчеты надежности выполняют на разных стадиях жизненного цикла ТО.

На стадии проектирования расчет надежности служит для выбора и обоснования:

– рациональных схем построения ТО;

– требований по надежности к комплектующим элементам;

– принципиальной возможности достижения заданных показателей надежности ТО.

На стадиях испытаний и эксплуатации расчет надежности производится:

– для оценки достигнутых показателей надежности;

– с целью поиска путей повышения надежности.

Из существующих методов расчета надежности ТО наибольшее распространение получил метод структурных схем. В соответствии

сэтим методом задача определения количественных показателей надежности ТО решается в два этапа [14].

На первом этапе составляется структурная схема надежности

(ССН).

На втором этапе на основе ССН находятся формулы для опре-

деления ВБР и других показателей надежности ТО.

39

5.2. Составление структурных схем надежности. Определение показателей надежности

Структурной схемой надежности (ССН) называют условное схемное соединение элементов ТО, отражающее влияние отказа каждого составляющего элемента на отказ всего ТО в целом.

Составление ССН – процедура неформальная. Прежде всего, важно сформулировать условие отказа, устанавливающее факт отказа ТО по фактам отказов составляющих элементов.

При определении условия отказа необходимо ясно представлять назначение, конструкцию, принцип действия, режимы работы ТО и причины отказов составляющих элементов.

Условие отказа и критерий отказа понятия разные. Критерий отказа – это признак или совокупность признаков неработоспособного состояния объекта (составляющих элементов), установленные в документации.

Здесь под отказом будем понимать прекращение выполнения техническим объектом (элементами технического объекта) заданных функций.

Словесная формулировка условия отказа может начинаться так: отказ ТО наступит, если совместно откажут элементы… или откажет любой из элементов…

Пример формулировки условия отказа ТО: отказ ФУ наступит (рис. 12), если одновременно (совместно) откажут фильтры Ф1 и Ф2.

ФУ Ф1

Ф2

Рис. 12

При составлении ССН предполагается, что ТО является невосстанавливаемым либо восстанавливаемым, но работающим до пер-

40