книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве
..pdfтрудностями, а в расчете устойчивости использовать параметры прочности, определяемые по результатам кратковременных (некон солидированных, недренированных) испытаний. Такой способ зна чительно упрощает расчеты по оценке кратковременной устойчи-
Рис. 3.27. Трансформация изолиний максимальных касательных напря
жений тщах (а) и коэффициентов прочности т}п (б) в массиве горных пород при действии сил гравитации с учетом изменения формы релье фа вследствие переработки правого берега долины
вости молодых склонов, однако.дает значительную погрешность (увеличиваем запас прочности).
Длительная устойчивость оснований и бортов глубоких карье ров и котлованов, а также откосов, отвалов и земляных плотин вместе с их основанием может быть рассмотрена как с позиции оценки допустимых величин предельных деформаций и смещений,
так и скорости их развития с точки зрения длительности процесса разрушения.
Длительная деформация оснований и бортов выемок, отвалов и насыпей вместе с их основаниями может быть определена путем рассмотрения напряженно-деформированного состояния с учетом реологических свойств горных пород. Однако в отличие от задач, связанных с прогнозированием деформаций природных склонов, здесь, по-видимому, важное значение имеет начальный иеустановившийся участок процесса ползучести, и поэтому следует пользо
ваться не уравнениями типа течения |
(3.176), |
а более |
сложными |
|
реологическими уравнениями типа |
наследственной |
ползучести, |
||
что приводит к использованию зависимостей вида |
(3.17и). |
|||
Вместе с тем нередко возникает необходимость |
рассмотрения |
|||
консолидационной задачи для прогнозирования |
деформаций во |
|||
времени, особенно там, где грунты |
основания |
насыпей или сами |
насыпи представлены малопроницаемыми глинистыми грунтами с коэффициентом водонасыщения, близким к единице. Такие задачи рассмотрены в работе П. Н. Панюкова и др. [35] и здесь не приво дятся.
Интерес представляет также определение величин стабилизи
рованных деформаций и |
смещений, которые при наличии выемки |
|
могут быть определены по зависимостям (3.17) и |
(3.17а). Однако |
|
в этом случае возникает |
проблема определения |
активной зоны, |
точно так же как и при определении осадок оснований.
Длительное разрушение молодых склонов и откосов, как мы от мечали выше, не может быть рассмотрено с позиции реологии об разца грунта. Вместе с тем процесс формирования поверхностей скольжения происходит здесь более интенсивно, поскольку массив находится в нестабилизированном состоянии и в первый период реализуются максимальные (пиковые) значения сцепления и угла внутреннего трения. По истечении времени сопротивление сдвигу горных пород будет уменьшаться до величины предела длительной прочности, что может привести к развитию зон пластического тече ния, образованию поверхности скольжения и разрушению.
Таким образом, механизм длительного разрушения молодых склонов, образовавшихся вследствие деятельности человека, может быть описан путем рассмотрения смешанной упругопластической задачи с учетом реологического поведения горных пород и измене ния соотношения зон пластического течения и упругости на потен циальной поверхности скольжения во времени. Очевидно, что ре шение такой задачи может быть осуществлено комплексно на осно ве полевых и лабораторных экспериментальных исследований и аналитических решений/соответствующих краевых задач теории деформируемой сплошной среды численными методами с привле чением ЭВМ. В настоящее время в такой постановке вопроса эти задачи еще не решены.
ГЛАВА 4
КОНСОЛИДАЦИЯ и ПОЛЗУЧЕСТЬ МНОГОФАЗНЫХ ГРУНТОВ В ЗАДАЧАХ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ И ПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОФАЗНОГО ГРУНТА
Консолидация многофазных грунтов связана с взаимодействием фаз (твердой и жидкой) грунта, изменением их соотношения в пространстве и во времени и другими физико-химическими процес сами (тиксотропное упрочнение, старение и пр.), которые являются характернейшей особенностью этих грунтов по сравнению с дру
гими средами.
Основные факторы, влияющие на процесс формирования на пряженно-деформированного состояния массива многофазного грунта (многофазность среды, размеры и форма массива, характер воздействия поверхностных и объемных сил, начальные и гранич ные условия), в зависимости от инженерно-геологической обстанов ки, в которой находится массив, проявляются и учитываются поразному.
Выбор расчетной модели многофазного грунта и способ описа ния механических свойств отдельных фаз — важный этап решения проблемы консолидации.
Известно, что в основу теории консолидации грунтов К- Терцаги (1925, 1961) была положена простейшая расчетная модель двух фазного грунта с упругим скелетом и абсолютно несжимаемой жидкостью в порах (рис. 4.1, а). Механизм процесса консолидации в многофазных грунтах невозможно объяснить на основании мо дели К. Терцаги и поэтому следует рассмотреть более общую мо дель грунта, состоящую из упруговязкого скелета и сжимаемой газосодержащей норовой жидкости (рис. 4.1, в). Показанные на рис 4.1 механические модели не следует рассматривать как анало ги грунта, так как они не могут учитывать все многообразие фак торов, влияющих на процесс консолидации. Такие модели удобны для иллюстрации механизма консолидационных процессов в грун те; они и объясняют установленные экспериментальным путем но вые явления, включая экстремальный ход развития пбрового дав ления во времени и развитие осадки после практически полного рассеивания пбрового давления (вторичная консолидация).
В качестве основной рассмотрим механическую модель, пока занную на рис. 4.1, в. Допускается, что в процессе консолидации
справедливы принципы эффективных напряжений Терцаги, лами нарной фильтрации Дарси, сжимаемой жидкости Лейбензона и наследственной ползучести Больцмана. Кроме того, предполагает ся, что многофазный грунт, квазиоднородный и квазиизотропный, и рассматриваемый элементарный объем, деформации которого составляют предмет исследования, больше, чем агрегаты грунта, и только в этих агрегатах содержатся анизотропные диспергиро ванные элементы (минеральные частицы) всевозможных ориента ций, причем деформации в рассматриваемом элементе малы.
В гл. 2 была приведена система основных уравнений механики деформируемой сплошной среды и было отмечено, что для решения
Рис. 4.1. К механизму процесса консолидации в многофазном грунте:
а — механическая модель двухфазного грунта, состоящего из упругого скелета, запол ненного абсолютно несжимаемой поровой жидкостью; 6 — кривые изменения коэффици ента порового давления p w lp и относительной осадки во времени $/$ф соответственно
для двухфазного (1) и многофазного (2) грунтов (схема); в — механическая модель мно гофазного грунта, состоящего из упруговязкого скелета и газосодержащей сжимаемой поровой жидкости
задач механики многофазных грунтов необходимо рассмотрение дополнительного уравнения консолидации (2.53).
Исходные уравнения. Для ясности дальнейшего изложения при ведем исходные уравнения, необходимые для описания напряжен но-деформированного состояния многофазной среды в пространстве
иво времени.
Ур а в н е н и я р а в н о в е с и я
двх |
дхху . |
dxxz |
|
dpw |
|
|
Д . *> |
(4.1) |
|
дх ‘ |
ду |
дг |
^ |
|
дх |
И |
**' |
||
где pw — поровое давление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г е о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Г |
— да |
1 ду |
|
|
|
(4.2) |
|
|
|
ехи |
— ду |
1 |
дх |
И |
T. |
д . |
|
* Здесь и далее «и т. д.» в формулах означает, что остальные уравнение, „„ |
|||||||||
гут быть получены путем круговой перестановки аргументов х,у,г. |
я мо |
Ф и з и ч е с к и е |
у р а в н е н |
и я д л я |
с к е л е т а грунта . |
Главная проблема |
современной |
механики |
грунтов — составление |
адекватных физических уравнений на основании эксперименталь ных исследований. В настоящее время эти уравнения, называемые также определяющими соотношениями, составляются на базе де формационной теории пластичности (Л. М. Качанов, 1969) и по су
ти являются уравнениями |
нелинейно упругого тела. Приведенные |
|||
ниже уравнения также |
базируются на |
деформационной |
теории |
|
пластичности. |
|
|
|
|
Запишем связь между |
напряжениями и деформациями при |
|||
формоизменении и объемном изменении: |
|
|
||
•< Ю= |
2«Г?о, Ю +2®, |
(/)]; |
(4.3) |
|
«.W = |
|
WS«,(<) + ® .[V .W J. |
(4-4) |
где Ф,[//(/)], Ф»[*/(01 — интегральные операторы Вольтерра с ядра ми Ki{t, т) и Kv (t, т), которые характеризуют скорости ползучести скелета грунта соответственно при формоизменении и объемном изменении и определяются по результатам испытаний грунтов со ответственно в условиях чистого сдвига и гидростатического обжа тия при постоянных значениях <тг-, а, \ д, т. е.
ч (О |
(4.5) |
K i{t)= W w ; к Л ) Vvov |
Эти зависимости справедливы в случае геометрического подобия кривых ползучести е*—t и е„—t; W 5и 'Fv°; и XFV— функции, опи сывающие физические свойства соответственно в начальный и ко нечный моменты времени и определяемые из следующих соотно шений:
|
|
е / |
(<*. |
К Кв) |
. |
т о |
— |
(СТ. а / . |
К* К д У |
|
(4.6) |
||
|
|
~ |
|
2 о ,- |
» |
V |
|
|
J |
|
|||
|
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ч (ч <4, К> * « ) |
. |
Ш |
— . ч (ч ч, К> Ка) |
|
(4.7) |
||||||
|
|
~ ~ |
|
2 o i |
? |
* |
V “ |
ч |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
траектории |
на |
|||||
где Ха— параметр |
Падай — Лоде; |
Ко — параметр |
|||||||||||
гружения. |
|
конкретных |
видов уравнений |
(4.6) |
и (4.7) |
на |
|||||||
|
Установлению |
||||||||||||
основании закономерностей деформирования |
грунтов |
посвящено |
|||||||||||
много работ |
(А. И. Боткин, |
1939; |
С. С. Григорян, 1970, |
,1972; |
|||||||||
С. |
С. Вялов, |
1959, |
1965, 1978; В. А. Иоселевич, |
1977; Г |
М. Ломизе, |
||||||||
А. |
Л. Крыжановский, |
1965, |
1972; |
В. Н. Николаевский, |
1975; |
Ю. К. Зарецкий, 1967; М. В. Малышев, 1967; Дне. Райс, 1975, и др.).
Если вид напряженного состояния и траектории |
нагружения |
||||
не оказывают влияния |
на форму связи |
(4.6) и (4.7), то они упро |
|||
щаются и принимают вид, известный в теории малых |
упругопла |
||||
стических деформаций (А. А. Ильюшин, 1949), |
|
||||
• _ |
«/(<*, *i) |
lTr |
|
(4.7а) |
|
1 |
2 а / |
* * — |
а * |
||
|
В теории упругости физические |
уравнения |
записываются в |
простейшей форме: |
|
|
Oj.= £|G, 0^ = |
£(Хг,. |
(4.76) |
В общем случае связь между компонентами напряжений и де формаций записывается в виде
е/у=ЧГ« [оц — Ъцо) -J- 8/У |
(4.8) |
где символ Кронекера 6tj=l при i ^ j и 6ij = 0 при i — j.
Вдекартовой системе координат эти уравнения записываются
ввиде
t x = W [ (ax - o ) + 4?va; гхц = |
^Гхху И т. д. |
(4.9) |
При составлении определяющих |
уравнений, |
учитывающих |
пластические деформации в допредельной неупругой области, наи более перспективным (при определенных условиях) является ас социированный закон течения, согласно которому пластическое те чение развивается по нормали к поверхности текучести. Однако при этом поверхность текучести должна быть гладкой и выпуклой без сингулярных поверхностей (имеющих ребра и вершины), что
не всегда имеет место.
Ф и з и ч е с к и е у р а в н е н и я д л я г а з о с о д е р ж а щ е й п 6 р о в о й ж и д к о с т и . Уравнение для объемного изменения мож но получить путем рассмотрения двух состояний некоторого замкну того объема V жидкости, содержащей растворенный воздух и пу зырьки воздуха, при различном значении давлений pw' и рю » предположении изотермического сжатия и расширения, базируясь на известных законах Бойля — Мариотта и Генри.
Полагая постоянство массы в рассматриваемом объеме и пере
ходя к плотностям р, получим уравнение состояния вида |
(3. Г. Тер- |
||
Мартиросян, 1976) |
аР _ |
1 —/» |
(4.10) |
1 |
|||
Р |
dPw |
Ра + Pw |
|
где ра— атмосферное и pw— поровое давление.
Для вывода этого уравнения мы базировались на принципе сжи маемости жидкости Л. С. Дейбензона (1947), согласно которому заполняющая поры вода и воздух рассматриваются как один ком понент, обладающий сжимаемостью.
Для практических целей, когда диапазон изменения уплотняю щего давления невелик, целесообразно использовать линеаризо ванное уравнение состояния газированной поровой жидкости в виде
1_ |
с>Р |
= m w= i |
i ■& |
(4.11) |
р |
dpw |
|
Ра |
|
где mw— коэффициент объемной сжимаемости |
поровой жидкости. |
Об у р а в н е н и я х ф о р м о и з м е н е н и я п о р о в о й ж и д к о с т и . Приведенные выше уравнения состояния сжимаемой жид кости характеризуют ее сопротивление объемному изменению, что
необходимо учитывать при рассмотрении задач уплотнения в усло виях закрытой и открытой систем. Вместе с тем при рассмотрении задач консолидации в массиве грунта необходимо учитывать фильт рационные свойства пористой среды. Действительно, закономерно сти движения жидкости в пористой среде во многом определяются ее вязкостью, а также пористостью и минералогическим и грану лометрическим составом грунта, так как при этом происходит их относительное перемещение и сдвиг.
В практических приложениях движение воды в пористой среде рассматривается как параллельно-струйное ламинарное движение (Л. С. Лейбензон, 1947).
Для жидкости, в которой скорость деформации сдвига пропор
циональна касательному напряжению у —%/г\ (где т] — коэффициент вязкости), получаем, что средняя скорость в капиллярной трубке
_ |
i |
(4.12) |
V — |
------ |
Уги
где i — гидравлический градиент; Г\ — радиус трубки.
Это и есть закон ламинарного движения идеально вязкой жид кости, полученный Пуазейлем в 1846 г. Если обозначить
г\
---------— Кф, то получим зависимость, которая по структуре анало-*
пиша зависимости, установленной Дарси в 1885 г. эксперименталь ным путем для пористых грунтовых сред:
(4.13)
Здесь коэффициент /Сф характеризует водопроницаемость грун та в целом и известен иод названием коэффициента фильтрации грунта. Он равен скорости фильтрации при гидравлическом гра диенте, равном единице.
Для жидкости, в которой скорость деформации сдвига опреде
ляется уравнением вязкопластичного течения (рис. 4.2) |
|
||||||||
|
|
|
|
т — т0 |
|
|
|
(4-14) |
|
|
|
|
V = ”^ |
JL |
|
|
|
||
(где то — предел текучести), средняя скорость |
|
|
|||||||
ywir\ |
( |
8 |
т0 |
|
16 |
|
|
(4.15) |
|
|
8т] |
^ |
3 |
ywirx |
' 3 |
|
ywi*r\ |
||
|
|
|
|||||||
Очевидно, что при Г2= гх (рис. 4.2) |
средняя скорость равна ну |
||||||||
лю. Учитывая выражение |
(4.15) и |
т0= |
А |
, а также |
полагая |
||||
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п= 0, получим |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
/■»_ |
8 |
*0 |
/з. |
|
|
=0, |
(4.16) |
||
1о |
Т |
Ywri |
1о |
|
Y4 |
г? |
|||
|
|
|
|
|
|
«ТУ/ 1 |
|
|
т. е. начальный градиент напора воды в трубке находится в нели нейной зависимости от предела текучести то пбровой жидкости и радиуса трубки г\.
Приведенные уравнения дают общие представления о механиз ме движения вязкопластической жидкости в пористой среде. Они
.хорошо согласуются с широко известным фактом о начальном гра-
а) |
диенте напора воды в глини |
||||||
стых грунтах и других по- |
|||||||
|
|||||||
|
ристых средах при фильтра |
||||||
|
ции. Таким образом, |
чтобы |
|||||
|
началась |
фильтрация |
воды |
||||
|
в |
глинистых грунтах, |
долж |
||||
|
но |
быть |
преодолено |
вязко |
|||
|
пластическое |
сопротивление |
|||||
|
сдвигу слоев |
воды в порах. |
|||||
|
|
Перепишем |
уравнение |
||||
|
(4.15) в общеизвестном виде |
||||||
|
|
|
|
|
|
(4.17) |
Рис. 4.2. К механизму формирования на чального градиента напора в вязкопласти
ческой жидкости при установившемся течении в тонкой трубке:
а зависимость скорости сдвига у от касательных^ напряжений х и средней скорости те
чения v от градиента напора i в тонкой трубке; <6 — вязкопластическое течение жидкости в тонкой трубке; жестко перемещающийся цилиндр диа метром 2г2 заштрихован; в — распределение давления в вязкопластической жидкости при
установившемся течении в тонкой трубке диа метром 2ri и длиной I
где «ф= |
Q |
— X |
I - |
\Т!>ГЧ |
|
|
8f)Yw |
|
f ’ / 4 го |
1 |
|
X I -г----------- |
” |
|
з |
|
|
Сравнивая выражение (4.17) с известным уравне нием фильтрации воды че рез грунтовую среду с уче том начального градиента напора (Н. А. Цытович, 1973)
ъ = к ф{1 — 1о)> (4.18)
видим, что они одинаковы по структуре. Это означает, что началь ный градиент напора воды в грунтовой среде существенным обра зом зависит от предела текучести то.
Следовательно, выведенные уравнения установившегося тече ния вязкой и вязкопластической жидкости в тонкой трубке доста точно точно описывают процесс фильтрации жидкостей в грунтовой среде и могут быть использованы при анализе консолидационных процессов и выявлении механизма протекания сложных изменений в многофазной среде.
Уравнение консолидации для многофазного грунта, справедли вое для любого закона деформирования скелета грунта и сжимае мой поровой жидкости, имеет вид (3. Г. Тер-Мартиросян, Н. А. Цы-
тович, 1965)
дъу |
\-nm w V P w |
К ф |
T P W, |
(4.19) |
dt |
dt |
yw |
|
|
где Ei. — объемная деформация; n — пористость; V2 — оператор
Лапласа.
Левая часть этого уравнения представляет собой изменение объема пор грунта за единицу времени вследствие сжатия скелета и поровой жидкости, а правая — расход воды за то же время из элементарного объема.
Подставляя в уравнение консолидации многофазного грунта уравнения состояния скелета (4.4) и поровой жидкости (4.10), по лучим в общем случае нелинейное интегродифференциальное урав нение:
1 |
/ У) |
н |
V2PUP (4.20) |
|
Ра -Н P w |
||||
yw |
|
|||
где |
|
|
|
|
« ; ( о = « л о - з />„«• |
|
(4.21) |
||
Решение уравнения (4.20) в общем |
виде |
представляет значи |
тельные математические трудности. Поэтому в большинстве случа ев его решают, рассматривая частные случаи, полагая, что дефор мирование скелета и поровой жидкости линейно зависит соответст венно от эффективных напряжений в скелете и пбрового давления при небольшом диапазоне изменения напряжений и сумма главных тотальных напряжений остается неизменной в процессе консолида ции. Первые два допущения основываются на результатах экспе римента, а третье принимается как гипотеза.
Как показали аналитические исследования (3. Г. Тер-Мартиро- сян, 1977), сумма тотальных главных напряжений от начального значения до стабилизированного, включая промежуточное, меняет ся незначительно (порядка 20%), что позволяет рассматривать ее в практических расчетах постоянной.
Метод приведенного модуля многофазного грунта. Важным эта пом решения плоской и пространственной задач консолидации яв ляется оценка начального напряженного состояния массива много фазного грунта под воздействием внешней нагрузки. Для решения этой проблемы наиболее эффективно используется метод приведен ного модуля (3. Г. Тер-Мартиросяи, 1977), который позволяет по известным решениям соответствующей краевой задачи механики деформируемой однофазной среды определить закономерности рас пределения тотальных главных напряжений в многофазной среде, а по ним и закономерность распределения пбрового давления в на
чальный момент нагружения.
Назовем приведенным модулем объемного сжатия аПр и при веденным коэффициентом Пуассона рП многофазного грунта та кие характеристики, которые при определении изменения объема и формоизменения под действием тотальных напряжений дают
значения, совпадающие с теми, которые определены на основании модуля объемного сжатия а„ и коэффициента Пуассона скелета Рен грунта с учетом действия эффективных напряжений.
Так как поровая вода при формоизменении грунта не оказыва ет существенного сопротивления, то модули сдвиговой деформации скелета и грунта будут одинаковыми, т. е. GCK=Gnp=G . Учитывая это положение и что GV=GV + 3рш, получим
aiip= a »4" |
> |
(4.22) |
г |
п |
|
где аю — модуль объемной сжимаемости жидкости. |
|
|
Тогда из условия равенства модулей сдвига скелета |
и грунта |
на основании известных соотношений между коэффициентом Пуас
сона, модулями линейной и сдвиговой деформаций |
получим |
а„р — 2G |
(4.23) |
2 (апр + О) |
|
Очевидно, что если приведенная среда обладает объемной не сжимаемостью, т. е. когда апр-*-оо, то рпр-»-0,5.
Таким образом, многофазный грунт в начальный момент нагру жения, когда отсутствует изменение соотношений фаз в единице объема, может характеризоваться единым модулем деформации и единым коэффициентом Пуассона для грунта в целом, которые можно назвать приведенными аПр, рпр. По ним легко определить напряженно-деформированное состояние массива многофазного грунта в начальный момент приложения на его поверхности мест ной нагрузки, используя известные решения соответствующей краевой задачи для однофазной среды и заменяя модуль деформа ции и коэффициент Пуассона приведенными. После этого легко определить начальное распределение порового давления по фор муле
Pw |
(4.24) |
|
av |
||
|
Экспериментальные и теоретические исследования по консоли дации многофазных грунтов, проведенные за последние годы в МИСИ на кафедре МГрОиФ, показали, что основными и опреде ляющими факторами, влияющими на процесс формирования напря женно-деформированного состояния многофазного грунта во вре мени, являются свойства ползучести скелета и сжимаемости норо вой жидкости, поэтому при рассмотрении задач консолидации особое внимание будет уделено учету этих факторов. Кроме того, целесообразно рассмотреть задачи для квазиоднофазного и квазидвухфазного грунтов в отдельности, так как для описания их на пряженно-деформированного состояния необходимо исходить из
различных предпосылок.
Назовем квазиоднофазным грунт, при уплотнении которого практически не происходит изменения соотношения фаз в единице