книги / Теплотехнические измерения и приборы
..pdfзователь, занимающий в измерительной цепи место иосле первич ного, называют промежуточным.
Передающим измерительным преобразователем называют изме рительный преобразователь, предназначенный для дистанционной передачи сигнала измерительной информации (гл. 8).
Масштабным измерительным преобразователем называют изме рительный преобразователь, предназначенный для изменения вели чины в заданное число раз, например, измерительный трансформатор тока, делитель напряжения, измерительный усилитель и т. п.
Измерительными устройствами называют средства измерений, состоящие из измерительных приборов и измерительных преобразо вателей. Измерительные устройства в зависимости от их назначения и функций, могут быть подразделены на первичные и промежуточные измерительные устройства (приборы).
Под первичным измерительным устройством (первичным прибо ром) понимают средство измерений, к которому подведена измеряе мая величина. Промежуточным измерительным устройством (про межуточным прибором) называют средство измерений, к которому подведен выходной сигнал первичного преобразователя (например, перепад давления, создаваемый сужающим устройством). Первич ные и промежуточные приборы, снабженные передающими преобра зователями, могут быть выполнены с отсчетными устройствами или без них.
Вторичными измерительными устройствами (вторичными прибо рами) называют средства измерений, которые предназначены для работы в комплекте с первичными или промежуточными приборами, а также с некоторыми видами первичных и промежуточных преобра зователей.
Кроме рассмотренных средств измерений применяются более сложные измерительные устройства автоматического действия — так называемые измерительные информационные системы. Под такими системами понимаются устройства с автоматическим много канальным (во многих точках) измерением, а в некоторых случаях и обработкой информации по некоторому заданному алгоритму.
Следует отметить, что одним из важных признаков новых разра боток средств измерений и элементов для устройств автоматизации (автоматического контроля, регулирования и управления) является унификация выходных и входных сигналов преобразователей, пер вичных, промежуточных и вторичных приборов. Унификация вы ходных и входных сигналов обеспечивает взаимозаменяемость средств измерений, позволяет сократить разновидность вторичных измерительных устройств. Кроме того, унифицированные приборы
иэлементы существенно повышают надежность действия устройств автоматизации и открывают широкие перспективы применения информационно-вычислительных машин.
Внашей стране создание унифицированных средств измерений реализуется в Государственной системе промышленных приборов
исредств автоматизации (ГСП). Эта система строится по блочно-
модульному принципу и делится на три ветви, объединяющие при боры с пневматическим, электрическим постоянного и переменного тока и электрическим частотным выходным и входным сигналами.
Диапазоны изменения унифицированных сигналов в соответ ствии с Государственными стандартами (ГОСТ 9468-60; ГОСТ 9898-61; ГОСТ 9895-69) установлены следующие: пневматиче ского 0,2— 1 кгс/см12 (0,02—0,1 МПа); электрического — постоян
ного |
тока |
0—5, 0—“20 и 0— 100 мА (рекомендуется 0—5 мА) или |
0— |
10 В, |
переменного тока частотой 50 или 400 Гц (обычно 50 Гц) |
1—0— 1, 0—2 и 1—3 В; О—10 мГ, 10—0— 10 мГ; электрического частотного 1500—2500 и 4000—8000 Гц.
В зависимости от назначения, а вместе с тем и от той роли, кото рую выполняют различные средства измерений (меры, измеритель ные приборы и преобразователи) в процессе измерения, они делятся на три категории:
1) рабочие меры, измерительные приборы и преобразователи;
2)образцовые меры, измерительные приборы, и преобразователи;
3)эталоны.
Рабочими средствами измерений называются все меры, приборы и преобразователи, предназначенные для практических повседнев ных измерений во всех отраслях народного хозяйства. Они подраз деляются на средства измерений повышенной точности (лаборатор ные) и технические.
Образцовыми называются меры, приборы и первичные преобра зователи (например, термоэлектрические термометры, термометры сопротивления), предназначенные для поверки и градуировки ра бочих мер, измерительных приборов и преобразователей. Верхний предел измерений образцового прибора должен быть равен или более верхнего предела измерений поверяемого прибора. Допускае мая погрешность образцового прибора или измерительного устрой ства в том случае, когда поправки к его показаниям не учитываются, должна быть значительно меньше (в 4—5 раз) допускаемой погреш ности испытуемого прибора Ч
Рабочие меры, измерительные приборы и преобразователи Пове ряются в институтах мер и измерительных приборов и в контроль ных лабораториях системы Государственного комитета стандартов, мер и измерительных приборов.
Образцовые меры, измерительные приборы и первичные преобра зователи, предназначенные для поверки рабочих, поверяются в Го сударственных институтах мер и измерительных приборов и в Госу дарственных контрольных лабораториях 1-го разряда по еще более точным образцовым мерам, приборам и преобразователям, т. е. образцовым средствам измерений более высокого разряда (напри мер, образцовые приборы 2-го разряда поверяются методом сравне ния с образцовыми приборами 1-го разряда). Образцовые меры,
1 Необходимая точность образцовых мер приборов и преобразователей, пред назначенных для поверки рабочих, устанавливается соответствующими инструк циями Государственного комитета стандартов, мер и измерительных приборов.
приборы и преобразователи высшего в данной области измерения разряда (1-го разряда) поверяются в Государственных институтах мер и измерительных приборов по соответствующим рабочим эта лонам.
Меры, измерительные приборы и первичные преобразователи, служащие для воспроизведения и хранения единиц измерения с нанвысшей (метрологической) точностью, достижимой при дан ном уровне науки и техники, а также для поверки мер, приборов
ипреобразователей высшего разряда, называются эталонами. Воспроизведение единиц измерения в СССР осуществляется
Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологии имени Д. И. Менделеева (ВНИИМ).
Для обеспечения единой системы измерения температуры, дав ления и т. п. в СССР ВНИИМ передает рабочие эталоны в Государ ственные институты мер и измерительных приборов.
1-3. Общие сведения о точности измерений и погрешности измерений
При измерении любой величины, как бы тщательно мы ни произ водили измерение, не представляется возможным получить свобод ный от искажения результат. Причины этих искажений могут быть различны. Искажения могут быть вызваны несовершенством приме няемых методов измерения, средств измерений, непостоянством условий измерения и рядом других причин. Искажения, которые
получаются |
при всяком измерении, обусловливают |
п о г р е ш |
н о с т ь |
и з м е р е н и я — отклонение результата |
измерения |
от истинного значения измеряемой величины. |
|
|
Погрешность измерения может быть выражена в единицах изме ряемой величины, т. е. в виде абсолютной погрешности, которая представляет собой разность между значением, полученным при измерении, и истинным значением измеряемой величины. Погреш ность измерения может быть выражена также в виде относительной погрешности измерения, представляющей собой отношение к истин ному значению измеряемой величины. Строго говоря, истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.
Погрешность результата измерения дает представление о том, какие цифры в числовом значении величины, полученном в резуль тате измерения, являются сомнительными. Округлять числовое значение результата измерения необходимо в соответствии с число вым разрядом значащей цифры погрешности, т. е. числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же раз ряда, что и значение погрешности. При округлении рекомендуется пользоваться правилами приближенных вычислений.
Погрешности измерения в зависимости от характера причин, вызывающих их появление, принято разделять на с л у ч а й н ы е , с и с т е м а т и ч е с к и е и г р у б ы е .
Под случайной погрешностью понимают погрешность измере ния, изменяющуюся случайным образом при повторных измере ниях одной и той же величины. Они вызываются причинами, кото рые не могут быть определены при измерении и иа которые нельзя оказать влияния. Присутствие случайных погрешностей можно обна ружить лишь при повторении измерений одной и той же величины с одинаковой тщательностью. Если при повторении измерений полу чаются одинаковые числовые значения, то это указывает не на от
сутствие случайных погрешностей, а |
на недостаточную |
точность |
и чувствительность метода или средства измерений. |
|
|
Случайные погрешности измерений |
непостоянны по |
значению |
и по знаку. Они не могут быть определены в отдельности и вызывают неточность результата измерения. Однако с помощью теории вероят ностей и методов статистики случайные погрешности измерений могут быть количественно определены и охарактеризованы в их совокупности, причем тем надежнее, чем больше число проведенных наблюдений.
Под систематической погрешностью понимают погрешность измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Если система тические погрешности известны, т. е. имеют определенное значение и определенный знак, они могут быть исключены путем внесения поправок.
Поправкой называют значение величины, одноименной с изме ряемой, прибавляемое к полученному при измерении значению вели чины с целью исключения систематической погрешности. Отметим, что поправку, вводимую в показания измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора; поправку, прибавляе мую к номинальному значению меры, называют поправкой к значе нию меры. В некоторых случаях пользуются поправочным мно жителем, под последним понимают число, на которое умножают результат измерения с целью исключения систематической погреш ности. Обычно различают следующие разновидности систематиче ских погрешностей: инструментальные, метода измерений, субъек тивные, установки, методические.
ПоД инструментальными погрешностями понимают погрешности измерения, зависящие от погрешностей применяемых средств изме рений. При применении средств измерений повышенной точности инструментальные погрешности, вызываемые несовершенством средств измерений, могут быть исключены путем введения попра вок. Инструментальные погрешности технических средств измере ний не могут быть исключены, так как эти средства измерений при их поверке поправками не снабжаются.
Под погрешностью метода измерений понимают погрешность, происходящую от несовершенства метода измерений. Она возникает сравнительно часто при применении новых методов, а также при применении аппроксимирующих уравнений, представляющих иногда неточное приближение к действительной зависимости величин
друг от друга. Погрешность метода измерений должна учитываться при оценке погрешности средства измерений и, в частности, измери тельной установки, а иногда и погрешности результата измерений.
Субъективные погрешности (имеющие место при неавтоматиче ских измерениях) вызываются индивидуальными особенностями наблюдателя, например запаздывание или опережение в регистра ции момента какого-либо сигнала, неправильная интерполяция при отсчитывании показаний в пределах одного деления шкалы, от параллакса и т. п. Под погрешностью от параллакса понимают составляющую погрешности отсчитывания, происходящую вслед ствие визирования стрелки, расположенной на некотором расстоя нии от поверхности шкалы, в направлении, не перпендикулярном поверхности шкалы.
Погрешности установки возникают вследствие неправильной установки стрелки измерительного прибора на начальную отметку шкалы или небрежной установки средства измерений, например не по отвесу или уровню и т. п.
Методические погрешности измерений представляют собой такие погрешности, которые определяются условиями (или методикой) измерения величины (давления, температуры нт. д. данного объекта) и не зависят от точности применяемых средств измерений. Методи ческая погрешность может быть вызвана, например, добавочным давлением столба жидкости в соединительной линии, если прибор, измеряющий давление, будет установлен ниже или выше места отбора давления, а при измерении температуры термоэлектрическим термо метром в комплекте с измерительным прибором (гл. 4) — условиями теплообмена со средой, температура которой измеряется, или нару шением термоэлектрическим термометром температурного поля объекта в процессе измерения (гл. 6).
При выполнении измерений, особенно точных, необходимо иметь в виду, что систематические погрешности могут значительно иска зить результаты измерения. Поэтому прежде чем приступить к изме рению, необходимо выяснить все возможные источники системати ческих погрешностей и принять меры к их исключению или опреде лению. Однако дать исчерпывающие правила для отыскания и ис ключения систематических погрешностей практически невозможно, так как слишком разнообразны приемы измерения различных вели чин. Кроме того, при неавтоматических измерениях многое зависит от знаний и опыта экспериментатора. Ниже приведем некоторые общие приемы исключения и выявления систематических погрешностей.
Для выявления возможных изменений инструментальных погреш ностей вследствие тех или иных неисправностей применяемых средств измерений или их износа и других причин все они должны подвергаться регулярной поверке.
Для исключения погрешностей установки как при точных, так и при технических измерениях необходима тщательная и пра вильная установка средств измерений. Если же причиной погреш ности являются внешние возмущения (температура, движение воз-
духа, вибрация и т. п.), то их влияние должно быть устранено или учтено. Применяют также ряд специальных способов исключения методических и других погрешностей, которые будут рассмотрены ниже.
Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях (§ 1-4).
При измерении переменной во времени величины результат измерения может оказаться искаженным помимо погрешностей, рассмотренных выше, погрешностью еще одного вида, возникающей только в динамическом режиме и получившей вследствие этого наиме нование динамической погрешности средства измерений. При изме рении переменной во времени величины динамическая погрешность может возникнуть вследствие неправильного выбора средства изме рений или несоответствия измерительного прибора условиям изме рения. При выборе средства измерений необходимо знать динамиче ские свойства его, а также закон изменения измеряемой величины
(§ 1-6).
Выше было сказано, что в зависимости от назначения и требова ний, предъявляемых к точности измерений, измерения делятся на точные (лабораторные) и технические. Измерения точные, как пра вило, выполняются многократно повторяемыми и с помощью средств измерений повышенной точности. Путем повторения измерений влияние на их итог случайных погрешностей можно ослабить, а сле довательно, повысить точность измерения. При этом необходимо иметь в виду, что даже при благоприятных условиях точность изме рения не может быть выше точности поверки применяемых средств измерений.
При выполнении технических измерений, широко применяемых в промышленности, а иногда и в лабораторных условиях, исполь зуют рабочие средства измерений, которые поправками при их по верке не снабжаются.
1-4. Оценка и учет погрешностей при точных измерениях
При выполнении точных измерений пользуются средствами изме рений повышенной точности, а вместе с тем применяют и более со вершенные методы измерения. Однако, несмотря на это, вследствие неизбежного наличия во всяком измерении случайных погрешностей истинное значение измеряемой величины остается неизвестным и вместо него мы принимаем некоторое среднее арифметическое зна чение, относительно которого при большом числе измерений, как показывает теория вероятностей и математическая статистика, у нас есть обоснованная уверенность считать, что оно является наи лучшим приближением к истинному значению Ч
1 В математической статистике и теории вероятностей среднее значение величины при неограниченно большом числе отдельных наблюдений называют математическим ожиданием.
Обычно, кроме случайных погрешностей, на точность измерения могут влиять систематические погрешности. Измерения должны проводиться так, чтобы систематических погрешностей не было. В дальнейшем при применении предложений и выводов, вытекающих из теории погрешностей, и обработке результатов наблюдения будем полагать, что ряды измерений не содержат систематических погреш ностей, а также из них исключены грубые погрешности.
Теория случайных погрешностей, а вместе с тем и суждение о за кономерностях, которым подчиняются случайные погрешности, основывается на двух аксиомах, базирующихся на опытных данных
[2].
Аксиома случайности. При очень большом числё измерений слу чайные погрешности, равные по величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто, т. е. число отрицательных погреш ностей равно числу положительных.
Аксиома распределения. Малые погрешности случаются чаще, чем большие. Очень большие погрешности не встречаются.
Пусть неизвестное истинное значение некоторой неизменной вели чины есть X. При измерении этой величины получено п независимых друг от друга результатов наблюдений хг, х2, хя, ..., хп. Измерения выполнены одним и тем же прибором и с одинаковой тщательностью, т. е. одинаково точными и свободными от систематической погреш ности. Предположим, что каждому измерению сопутствует случай ная погрешность ô1( б2, .... 6„ — различная по значению и по знаку. Следовательно, для каждого результата наблюдений можно напи
сать выражение вида б,- = X; •— X |
и затем получить |
совокупность |
|
уравнений для ряда измерений:» |
|
|
|
6i — |
Х \ |
|
|
8%— х 2 Х \ |
|
||
бд= ХП X_______ |
(1-4-1) |
||
|
|||
2 |
ô*= 2 |
*i—nX |
|
t= l |
i = |
l |
|
Предположим, что в выполненных измерениях |
число, сумма |
||
и числовые значения положительных случайных погрешностей при близительно равны числу, сумме и значениям отрицательных погреш ностей. Другими словами, распределение случайных погрешно стей— равностороннее по отношению к среднему значению изме рений X.
Таким образом, по предположению,
2 0 , - 0 , (1-4-2)
<=1
и потому
Х ^ Х ^ \ 2 х'- |
0-4-3) |
1 = 1 |
|
Это равенство позволяет считать, что среднее арифметическое значение X (или математическое ожидание М) является наиболее близким к истинному значению измеряемой величины X, какое только можно получить из имеющихся опытных данных. Сделанное допущение о справедливости (1-4-2) и приводит к справедливости выражения (1-4-3). _
После того как найдено среднее значение X (1 -4-3) для ряда наблю дений х1г х2, ..., хп, для изучения погрешностей необходимо найти случайные отклонения каждого результата наблюдения от сред него значения X:
V i ^ X i - X ;
v2 = x2 —X;
(1-4-4)
v„= xn- X . d
В соответствии с аксиомой случайности
П
V; 0.
» = 1
Выше отмечалось, что отклонения в измерениях или погрешности являются случайными, т. е. значение (размер) их для каждого от дельного измерения нельзя предвидеть. Поэтому представляется естественным применять к ним те общие законы для случайных явле ний (или величин), которые рассматриваются в теории вероятностей и математической статистике х.
Закон нормального распределения случайных погрешностей выражается следующим уравнением:
б»
< м - 5 >
где f (б) ■— плотность распределения вероятностей; <т„ *— среднее квадратическое отклонение результата наблюдения при большом числе измерений (п -> е ■— основание натуральных логариф мов; е = 2,7183.
На рис. 1-4-1 закон распределения случайных погрешностей, выражаемый уравнением (1-4-5), представлен в виде симметричной
* Лиц, интересующихся более подробными сведениями о теории погрешно стей, отсылаем к специальным пособиям [1—4,7].
кривой, которую называют кривой нормального (гауссовского) распределения случайных погрешностей.
Наблюдения, проведенные при большом числе повторных изме рений в одних и тех же условиях, показывают, что для результатов этих наблюдений частота появления тех или иных значений случай ных погрешностей подчиняется устойчивым закономерностям. Если через ttii обозначить частоту появлений значения погрешности ô{ при общем их числе я, то отношение т*/я есть относительная ча
стота появлений значения б*. |
|
|
||||
При |
неограниченно |
большом |
|
|
||
числе |
наблюдений (я |
оо) |
это |
|
|
|
отношение равнозначно понятию |
|
|
||||
вероятности, т. е. может рас |
|
|
||||
сматриваться как статистическая |
|
|
||||
вероятность (pt = ягг/я) |
появле |
|
|
|||
ния погрешности б,- при повто |
|
|
||||
рении |
измерений в неизменных |
|
|
|||
условиях. |
Общность |
понятий |
|
|
||
частоты и вероятности подробно |
|
|
||||
рассматривается в курсах теории |
|
|
||||
вероятностей. |
что |
по |
Рис. 1-4-1. Кривая нормального рас |
|||
Вероятность того, |
пределения |
случайных погрешностей. |
||||
грешности |
не превосходят чис |
|
|
|||
ленно |
некоторого значения |
| ô |, |
т. е. лежат |
в пределах от —б до |
||
+ б, может |
быть найдена (учитывая симметричность кривой нор |
|||||
мального распределения) путем интегрирования уравнения (1-4-5):
б |
б» |
|
1 |
2<Jit ^ |
|
Р = 2 Y 2я |
||
°д ’ |
Производя замену переменной ô/or„ = t, получаем:
Для функции
(1-4-6)
которую принято называть нормальной функцией распределения, составлены таблицы для различных значений t [1, 2, 4].
Возвращаясь к рис. 1-4-1, найдем точки перегиба кривой и соот ветствующие им значения —б* и + б А. Для этого приравняем вторую производную уравнения (1-4-5) нулю и найдем, что перегиб кривой происходит в двух точках, симметрично расположенных по обе стороны от оси ординат / (б), при значениях±бА= ±<х„. Полученные точки перегиба разделяют область часто встречающихся случай ных погрешностей от области погрешностей, редко встречающихся.
Для неограниченно большого ряда измерений 68,3% всех случайных погрешностей ряда лежит ниже данного значения ап и 31,7% выше его.
Параметр а„ однозначно характеризует форму кривой распре деления случайных погрешностей. Ордината f (Ь) кривой распреде
ления, соответствующая ô = 0, |
обратно пропорциональна сг„; |
при увеличении <т„ ордината f (0) |
уменьшается (рис. 1-4-2). Так как |
площадь под кривой распределения всегда равна единице, то при увеличении ап кривая распределения 3 (рис. 1-4-2) становится более плоской, чем кривая 2, растягиваясь вдоль оси абсцисс. С другой стороны, при уменьшении <т„ кривая распределения 1 вытягивается вверх, одновременно сжи маясь вдоль оси абсцисс. Та ким образом, малому значе нию <х„ соответствует преобла дание малых случайных по грешностей, а вместе с тем и большая точность измерения данной величины; при боль шом же ап большие случай ные погрешности встречаются значительно чаще, следова тельно, точность измерения
меньше.
Конечная цель анализа вы полненных измерений состоит в определении погрешности результата наблюдения ряда
значений измеряемой величины х1г х2, .... хп и погрешности И Х среднего арифметического значения, принимаемого как оконча тельный результат измерения, относительной частоты погрешно стей и вероятности.
Оценка точности результата наблюдения. Для оценки точности результата наблюдения служит среднее квадратическое отклонение результата наблюдения ап (квадрат этой величины, т. е. од, называ ется рассеянием или дисперсией результата наблюдения и обозна чается обычно символом D). В реальных условиях мы имеем дело с конечными рядами наблюдаемых значений измеряемой величины, так что, определяя о при ограниченном числе наблюдений, можем найти только приближенное значение или оценку этого отклонения,
определяемого |
по формуле |
|
|
X)2 |
(1-4-7) |
|
i=\ |
|
где п •— число |
наблюдений; xt — значение величины, |
полученное |
при /-м наблюдении; X — среднее арифметическое значение (ре зультат измерений).