книги / Нефтегазовое дело. Полный курс
.pdfМ аксимальная тем пература горения s стехиометрическом объеме сухого воздуха некоторых газов (°С): водород — 2235; метан — 2043; бу тан — 2118; этилен — 2284; ацетилен — 2620.
Сжиженные газы имею т более вы сокую концентрацию тепловой энергии в единице объема. П ри испарении 1 м3 сжиженного пропана его объем в газообразном виде составляет 290 м3. С ж иж енны е газы легко перевозить в ж елезнодорож ны х и автомобильных цистернах. С ж им ае мость сжиженных газов более вы сокая по сравнению, например, с во дой и нефтью.
Понижение Давления по длине газопровода и дросселирование газа на газораспределительных станциях (ГРС) сопровож дается его охл аж дением. О хлаж дение теплоизолированного газа в газопроводе за счет падения давления назы ваю т эф ф ектом Д ж оуля— Томпсона. Этот э ф фект проявляется только в реальны х газах и учиты вается коэф ф ици ентом Д ж оуля—Томпсона D ,
0 ,9 8 1 0 е |
I град/М П а. |
(3.13) |
|
D ,= - |
-1 ,5 |
||
'р |
|
|
|
В большинстве случаев величина |
Л', г/м3 |
|
|
этого коэф ф ициента и зм ен я ется в |
|
|
|
пределах 3— 5 град/М П а. |
|
|
|
А бсолю тная в л а ж н о с ть |
газа W |
|
|
(кг/м3) — это количество водяного |
|
|
пара, содержащегося в единице объе |
|
|
ма газа. |
|
|
О тн о си тел ьн ая в л а ж н о с ть газа |
|
|
(р — отношение ф актического коли |
|
|
чества водяных паров в газе к м ак |
|
|
симально возм ож ном у ко л и ч еству |
Рис. 3.21. Номограмма для опреде |
|
(при насыщении) при одних и тех ж е |
||
ления насыщенного влагосодержа- |
||
условиях. |
||
ния природного газа при различных |
||
Температура, при которой газ ста |
||
температурах и давлениях |
||
новится насыщенным при определен |
||
|
ном давлении (<р=* 1 ), назы вается то ч к о й росы. Объемную влажность при родного газа в состоянии насыщ ения можно найти по номограмме рис. 3.21.
Охлаждение газа от этой точки приводит к конденсации водяны х паров. Тонка росы имеет важ ное значение для сж иж енны х газов, пред ставляющих собой пропан-бутановы е смеси. Например, точка росы д л я такой смеси с соотношением 1 : 1 при давлении 3,0 кП а равна - 13 'С.
Г Л А В А |
Р Е О Л О Г И Я Н Е Ф Т И , |
|
|
|
Б У Р О В Ы Х И Т А М П О Н А Ж Н Ы Х |
4 |
Р А С Т В О Р О В |
4.1. |
ОСНО ВН Ы Е РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ |
|
ТЕКУЧИХ С РЕД |
4 .1 .1 . |
Р е о л о ги ч е с к и е м о д ел и Гука, Н ью тона и С ен -В ен ан а |
|
Сложное внутреннее строение различны х жидкостей, в том |
числе неф ти и неф тепродуктов, обусловливает большое разнообразие их реологического поведения. И спользование механических моделей в реологии дает наглядное представление о том, что такое вязкое, вязкоупругое и вязкопластичное поведение м атериала.
Д ля расчета реж им ов течения различны х ж идкостей долж на быть известна связь м еж ду кинематическими и динамическими состояниями частиц. Эта связь вы раж ается аналитически при помощи реологического уравнения со с то я н и я или графически с помощью кривой теч ен и я (рео логической кривой). П арам етры , входящ ие в состав реологических урав нений состояния, назы ваю тся реологическими п а р а м е тр а м и .
П арам етры , входящ ие в реологическое уравнение, характеризую т м атериал: они являю тся реологическими константами, тогда как напря ж ения и деф орм ации представляю т собой реологические переменные. Реологические уравнения можно установить лиш ь для идеальны х тел. Чтобы подчеркнуть абстрактны й х арактер каждого такого тела, его на зы ваю т именем того ученого, который впервы е его ввел в обиход.
Н аиболее известны ми моделями такого типа являю тся упругое тело Гука и вязкое тело Ньютона. Закон Гука (2.1) м ож ет быть такж е пред ставлен для деф орм ации сдвига, согласно которому деф орм ация сдви га %пропорциональна прилож енному касательном у напряж ению г:
г~ Gy, |
(4.1) |
где G — модуль упругости второго рода.
П одходящ ей м еханической м оделью этого типа поведения может б ы ть с п и р а л ь н а я п р у ж и н а , к о т о р а я п осл е с н я т и я н а п р я ж е н и я
мгновенно возвращ ается в свое п ервоначальное полож ение, дем он стрируя прекрасную пам ять о своей предпочтительн ой ко н ф и гу р а ции (см, рис. 4.2, а).
Поведение вязкой ж идкости Ньютона |
|
под действием напряж ения сдвига можно |
|
иллюстрировать следую щ им прим ером . |
|
Предположим, что пространство м еж ду |
|
двумя параллельными пластинами зап ол |
|
нено вязкой жидкостью (рис. 4.1). С коль |
|
угодно малое напряжение г, прилож енное |
|
кверхней плоскости, будет сдвигать ее от- |
Рис. 4.1. Схема деформации |
носительно другой плоскости с постоянной |
сдвига в слое жидкости |
скоростью I/. Каждый слой жидкости будет
перемещаться относительно соседнего слоя так, что градиент скорости dU/dy будет постоянным. При этом ж идкость никогда не стрем ится вер нуться к начальному состоянию после прекращ ения действия напря жения. Математически связь м еж ду напряж ением сдвига и вы зы вае мым им градиентом скорости вы р аж ается уравнением Ньютона, кото рое можно представить в следую щ ей форме:
dU |
(4.2) |
г = + //— , |
|
dy |
|
где//— коэффициент динамической вязкости, который является кон стантой материала. Здесь знак приним ается таким, чтобы напряж ение сдвига оставалось положительным. Ж идкости, подчиняю щ иеся закону течения (4.2), называю тся нью тоновским и .
Вязкость характеризует свойство ж идкости оказы вать сопротив ление относительному перемещ ению ее слоев при сдвиге. В язкость — это количественная характер и сти ка свойства внутреннего трен ия в объеме движущейся жидкости. Д инам ическая вязкость имеет р азм ер ность (Па • с). На практике используется единица динамической вязкос ти «пуаз». 1 Пз = 0,1 Па • с. При нагревании капельны х жидкостей их вяз кость уменьшается. Например, вязкость воды при О °С равна 1,8 мПа • с, а при 20 °С равна 1,0 мПа ■с.
Вязкость жидкостей, вклю чая неф ть и неф тепродукты , м ож ет и з меняться в очень ш ироких пределах, превосходящ их несколько д еся тичных порядков. Н аглядное представление об уровне значений вязко сти различных м атериалов можно получить из следую щ его перечня типичных величин:
Газ |
0,1 мПа - с |
||
Вода |
1.0 мПа*с |
||
Н еф ть |
0,5— |
1000 мПа *с |
|
Глицерин |
2.0 П а -с |
|
|
Смазочны е масла |
0,1— 3,0 Па с |
||
К раски |
1,0— 200 |
П а-с |
|
Битум ы |
ОД— 100 |
МПа - с |
|
Расплавленное стекло |
0,001— 100 ГПа -с |
Как видно, значения вязкости битума и неф ти могут отличаться на одиннадцать десятичны х порядков. В язкость неф ти очень сильно за висит от тем пературы . Этот парам етр в зависимости от температуры м ож ет м еняться в ты сячи и д аж е миллионы раз. Повыш ение давления, наоборот, увеличи вает вязкость: при д авлен иях 2000 МПа вязкость
жидкостей увеличивается в 1СР раз.
Врасчетах ш ироко используется такж е кинематическая вязкость ц равная следую щ ему отношению:
v= р /р , |
(4.3) |
где р — плотность жидкости.
Размерность кинематической вязкости — (м2/с). На практике исполь зуется такж е единица кинематической вязкости «стоке». 1 Ст = 10~4 м2/с. Например, при 20 °С кинематическая вязкость воды равна 10“6 м2/с = 1 сСт. В язкость тяж елой неф ти при этой ж е тем пературе может составлять 150 сСт и вы ш е, вязкость м азута — до 2000 сСт.
М оделью ньютоновской ж идкости явл яется вязкий элемент, пред ставляю щ ий собой цилиндр, заполненны й ж идкостью , в котором пере м ещ ается порш ень под действием прилож енной силы (рис. 4.2, б). Пред полагается, что скорость перем ещ ения порш ня пропорциональна при ложенной силе. Если прилож енную силу снять, то порш ень остановится.
П ластическое поведение проявляет себя в так называемом теле СенВенана, которое при малы х сдвиговых усилиях не деформируется, а при превы ш ении некоторого значения усилия деф орм ируется необратимо. Тело м ож ет двигаться с любой скоростью, когда приложенное напря ж ение сдвига ^превысит величину, соответствую щ ую предельному на пряж ению т{у Реологическое уравнение пластичного тела Сен-Венана имеет следую щ ий вид:
(4.4)
в
Г т
г
Рис. 4*2. Механические модели раз личных идеальных тел:
а —упругое тело Гука; б— вязкое тело Ньютона; в— пластичное тело Сен-Ве
Унана
Пластическое поведение представляю т как сухое трение, аналогич ное трению тяжелого тела, скользящ его по поверхности (рис. 4.2, в). Пос ле того как приложенная внеш няя сила становится больш е силы тр е ния, начинается скольжение вдоль поверхности соприкосновения.
Пластичность тверды х тел составляет специальную область м еха ники. Например, чрезвы чайно важ ной областью, в которой развитие пластических деформаций тверды х тел играет реш аю щ ую роль, явл я ется геология. Общеизвестно, что горные породы пластически деф ор мируются под действием гигантских тектонических сил, хотя скорость таких деформаций почти незаметна. Д виж ение ледников — ещ е один пример пластических деф орм аций тверды х тел.
Подведем итог сказанному:
• упругое тело является консервативной системой: м еханическая энергия, использованная для соверш ения деформ ации, накапли вается в теле и мож ет быть получена обратно при разгрузке;
• вязкие и пластические тела являю тся диссипативными система ми: механическая энергия, затраченная на преодоление внутрен него и сухого трения, препятствую щ его деформированию , обращ а ется в теплоту.
На рис. 4.2, в изображена реологическая модель тела Сен-Венана, обладающего только пластичностью (4.4). П риведенные на рис. 4.2 иде альные тела являю тся объектами исследования соответствую щ их дис циплин: теории упругости; гидродинамики и теории пластичности.
4 .1 .2 . |
С теп ен н ое ур ав н ен и е О ствальда де-В иля |
Для ньютоновской жидкости график зависимости напряж е ния сдвига от скорости сдвига имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат (рис. 4.3). Тангенс угла ее наклона к оси у со впадает с величиной коэффициента вязкости ju — единственным рео логическим параметром. При этом величина /л не зависит от кинемати ческих (скорости, ускорения, смещения) и динамических (силы, напря жения) характеристик движения.
Рис. 4.3. Типичные кривые одномерного течения:
I — в я зк и е ж и д к о ст и : 1 — н ь ю тон ов ск ая , 2 — ■п сев д о п л а ст и ч н а я , 3 — ди - л атан сн ая; II — в я зк о п л а ст и ч н ы е ж и д к о ст и : 4 — л и н ей н о -в я зк о п л а ст и ч - ная, 5 , 6 — н ел и н ей н о -в я зк о п л а ст и ч н ы е
К ривы е течения 2 и 3, нелинейны е и проходящ ие ч ер ез начало координат, присущ и ненью тоновским аном альн о -вязким жидкостям.
В зависимости от хода этих кривы х течения относительно осей напря жений сдвига и скорости деф орм ации возмож ны два типа ж идкостей:
•псевдопластичные (кривая 2), которы е вогнуты в сторону оси на пряжений;
•дилатансные (кривая 3), вогнутые в сторону оси скорости сдвига. Удобной характеристикой поведения таких ж идкостей служ ит так
называемая каж ущ аяся вязкость
Ма = у - |
(4.5) |
Величина // постепенно изм еняется с ростом скорости сдвига (умень шается у псевдопластичных и возрастает у дилатансны х жидкостей). Большинство работ по исследованию подобных ж идкостей опирается на следующую степенную модель О ствальда де-В иля:
т = К |
( dU Ï |
(4.6) |
|
|
к. dy ) |
Это уравнение связы вает н апряж ение сдвига и градиент скорости с помощью двух опытных констант: индекса т е ч е н и я п и п о к а за т е л я консистенции К . П оскольку две константы — это минимальное число параметров, которые могут определить кривую течения неньютоновс ких материалов, и поскольку точное реш ение уравнения (4.6) м ож ет быть получено как относительно напряж ения сдвига (приведенная ф ор ма записи), так и относительно скорости сдвига, то это уравнение опи сывает неньютоновское поведение ж идкости в предельно простой м а тематической форме.
Для материалов с различны м и значениям и п парам етр К изм еняет ся не только количественно, но и качественно, то есть по своей разм ер ности. Это значит, что степенное уравнение не есть единый ф и зичес кий закон, а является эмпирической формулой. И ндекс течения п псев допластичных ж и д ко стей меньш е единицы, а д и л атан сн ы х — больше единицы.
Для инженерных целей имеет практическую ценность способ изоб ражения кривых течения аном ально-вязких ж идкостей в логариф м и ческих координатах. В этих координатах м ож ет быть легко оценена ко личественно по реологической кривой степень отклонения неф ти от ньютоновского поведения.
Логарифмируя уравнение (4.6), имеем |
|
l g r = n l g (dU /dy) + \gK . |
(4.7) |
Это уравнение идентично уравнению прям ой линии. С ледователь но, д л я нью тоновской ж идкости (n = 1) зави сим ость м еж ду напря ж ен и ем сдвига и скоростью сдвига в логариф м ических координатах п р ед ставл яет собой прям ую , тангенс угла наклона которой равен еди нице.
С тепень отклонения от нью тоновского поведения можно оценить величиной, на которую отличается от единицы тангенс угла наклона кривой течения неф ти в логарифм ических координатах. Для псевдопластичных и бингамовских ж идкостей значение tg а = п должно находить ся в пределах от нуля (тело Сен-Венана) до единицы. Тангенс угла на клона кривы х течения дилатансны х тел м ож ет изм еняться от единицы до бесконечности.
П оскольку по тангенсу угла наклона кривы х течения в логарифми ческих координатах можно количественно оценить характер жидкости и степень неньютоновского поведения, он получил название «индекса течения» и м ож ет рассм атри ваться как ф и зи ческая характеристика жидкости.
4 .1 .3 . |
Р е о л о г и ч е с к и е м о д е л и М а к с в е л л а |
|
и Ф о й гт а — К ел ьв и н а . Р е л а к с а ц и я н а п р я ж е н и й |
П редставим , что стерж ень мгновенно растягивается некото рой силой до некоторой длины, затем новая длина ф иксируется и под держ и вается неизменной. При этом в ходе всего опыта изм еряется уси лие (напряж ение), необходимое для поддерж ания (сохранения) фикси рованной длины стерж ня.
С ущ ествует м нож ество технологических м атериалов, в которых наблю дается медленное сниж ение силы (напряж ения). Это явление на зы ваю т релаксацией напряж ений. Н априм ер, релаксация возникает в болтах, соединяю щ их ф ланцы горячего трубопровода. Болты затягива ют туго, но ч ерез некоторое врем я их надо подтягивать.
Н апряж ен ия в ж идкости релаксирую т от начального значения на п ряж ен ия сдвига до нуля, поскольку в неподвижной жидкости напря ж ения сохраняться не могут. Н апряж ения в твердом теле могут умень ш аться от начального значения, но при этом сохраняю тся остаточные (равновесные) н ап ряж ен и я сколь бы долго ни продолж алась релакса ция. После прилож ения к телу нагрузки релаксация может происхо дить настолько медленно, что наблю датель мож ет ошибочно зафикси ровать некоторое напряж ение как остаточное, а оно, тем не менее, про долж ает релаксировать.
Скорость релаксации количественно х ар актер и зуется врем енем р е лаксации. Величину релаксации изм еряю т временем, в течение кото рого напряжение в м атериале падает в е раз. Релаксирую т все м атери алы: вода, стекло, м еталлы и горные породы. В рем я релаксации воды очень мало — 1 0 11 с; стекла — 100 лет; горные породы имеют врем я релаксации, измеряемое ты сячелетиям и .
Понятия «жидкое тело» и «твердое тело» — относительные поня тия. Результат зависит от продолж ительности наблю дения и тем пера туры. Зимой асф альт «твердый», летом он плавится, и на нем остаю тся следы от колес автомобиля. Это значит, что врем я релаксации асф аль та снижается в с о т н и раз. А налогичное действие оказы вает тем перату ра на нефть, содержащ ую смолы, асф альтен ы и параф ины .
Упругость, вязкост ь и п ласт и чн ост ь — основные составляю щ ие Элементы реологии реальны х тел. Реологические модели реальны х тел можно получить, соединяя вы ш еназванны е элем енты м еж ду собой па раллельно или последовательно (рис. 4.4). Когда элем енты соединены параллельно, то нагрузки, воспринимаемы е каж ды м элементом, скла дываются. тогда как скорость удлинения каж дого элемента одинакова. Если элементы соединены последовательно, то склады ваю тся скорос ти удлинения обоих элементов, и каж ды й из них подвергается одной и той же нагрузке.
Рис.4.4*Реологические модели сложных тел:
2 — вязкоупругая жидкость Максвелла; 2 — вязкоупругое твердое тело Фойгта— Кельвина; 3 — вязкопластичная жидкость Бингама
Тело, механическая модель которого представлена упругим и в я з ким элементами, соединенными последовательно, назы вается т елом Максвелла. Как только к такой м одели при клад ы вается сж им аю щ ее аапряжение гр пруж ина мгновенно сж и м ается, а порш ень начинает двигаться в жидкости. П усть мгновенно созданное начальное смещ ение жстемы у = Tj/G ф иксируется неограниченно долгое время. П ри таком
смещ ении пруж ина начинает вж им ать порш ень в цилиндр, и этот про цесс растягивается во времени, поскольку движ ение порш ня в вязкой ж идкости не м ож ет быть быстрым. Этот процесс продолж ается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесное состояние, и пружина не расп рям ится до первоначальной величины.
О бщ ая деф орм ация системы равна сумме деф орм аций пружины и порш ня. Реологическое уравнение состояния тела М аксвелла имеет
следую щ ий вид: |
|
|
d y _ |
1 |
d r + _г |
d t |
G |
(4.7) |
d t Ц |
После интегрирования этого уравнения при условии постоянной во времени t деф орм ации получается следую щ ее вы раж ение:
/ |
t |
|
т - т} ехр |
||
(4.8) |
||
\ |
^рел |
где —■прилож енное к телу М аксвелла начальное напряжение.
И з уравнения (4.8) следует, что при постоянной деформации на п ряж ен и е в тел е со врем енем постепенно убы вает. В этом уравнении о трезок врем ени, равны й отнош ению tprl = ju/G, назы ваю т временем рел ак сац и и . Оно о п ределяет собою период времени, в течение которо го начальное напряж ение в м атериале ум еньш ается в е раз (до 37 г<от исходного значения). П ри полном снятии напряж ения пружина мгно венно восстанавливает свою первоначальную длину, а поршень оста навливается. В р езул ьтате тело в целом остается деформированным на величину, равную перемещ ению порш ня вязкого элемента.
С ледует отм етить, что р елаксаци и подверж ены практически вс| материалы . П онятия «жидкое тело» и «твердое тело» — относительны Все тела способны течь и все тела могут проявлять твердость — все за висит от продолж ительности наблю дения за нагруж енны ми телами и условий, в которы х протекает процесс релаксации .
Н апример, происхож дение релаксационны х явлений в смолах, вхо дящ их в состав неф ти, связано с м олекулярны м и движениями поли мерной цепи. Эти движ ения связаны с изменением конформаций гиб ких молекул. П ереход м еж ду конф орм ациям и соверш ается во врем* ни, так что они носят релаксационны й характер.
Тело М аксвелла по своим свойствам прибли ж ается к жидкости, так как под действием постоянного напряж ения его деф орм ация неограни ченно увеличивается. И з неф тяны х ж идкостей вязкоупругие свойства