книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

дения нулевого баланса в узлах, а оставшегося количества m контурных уравнений (3.2) оказывается недостаточно для определения n неизвестных сопротивлений. Причина такой некорректности в том, что нельзя задавать n расходов, поскольку только m из них независимы, так как есть k – 1 уравнений (3.1), их связывающих, а n – (k – 1) = m. Таким образом, задание m расходов однозначно определяет все остальные k – 1. В оставшихся m уравнениях (3.2) есть n неизвестных сопротивлений, значит n – m из них должны быть заданы, т.е. должны быть известны n – m перепадов давлений, которые и являются необходимыми данными для решения обратной задачи. Из вышеизложенного следует, что минимальное количество замеров ВДС для однозначного определения аэродинамических сопротивлений всех n выработок рудничной сети равно n, причем из них должно быть m замеров расходов и n–m замеров перепадов давлений.

Определение количества необходимых замеров ВДС не дает информации о том, в каких выработках они должны быть проведены. Когда экспериментальных данных больше или меньше, чем нужно, возникает вопрос о том, какие данные должны быть взяты или дополнены для корректной постановки задачи определения сопротивлений. Если взять n данных (m расходов и n – m перепадов давлений) наугад в произвольной группе выработок, то, вероятнее всего, эти данные окажутся частично зависимыми, и потому задача решения иметь не будет. Выбор же совокупности независимых данных «на глаз» возможен лишь для очень простых вентиляционных сетей, состоящих из нескольких выработок. Следует заметить, что для любой вентиляционной сети существует множество групп независимых данных, причем каждая из них может иметь разные возможности для решения обратной задачи воздухораспределения конкретного рудника. При обработке результатов разумно исключать сомнительные и наименее достоверные избыточные данные. В связи с этим возникает необходимость разработки алгоритма поиска независимых подмножеств данных по заданной конфигурации рудничной сети. Алгоритм должен быть достаточно гибким, предусматривающим выбор среди этих подмножеств в интерактивном режиме с целью нахождения оптимального решения.

101

Возможность свободного перемещения по множеству групп ветвей рудничной сети с независимыми значениями расходов и падений напора реализована в алгоритме, работающем на базе графического интерфейса аналитического комплекса «АэроСеть» [35]. После активации системы обработки результатов ВДС каждая из n ветвей схемы рудничной сети становится доступной для выбора курсором. Изначально все ветви доступны для выбора и имеют черный цвет. В меню задается режим выбора группы выработок – независимых по расходам воздуха или независимых по падениям напора. Алгоритмы выбора в обоих режимах идентичны, разница заключается лишь в том, что в первом случае решается система узловых уравнений (3.1) относительно неизвестных расходов, а во втором случае – система контурных уравнений (3.2) относительно неизвестных падений напоров. Поэтому достаточно ограничиться изложением сути алгоритма только для первого режима.

Выбор курсором ветви с номером i означает задание расхода в выработке с данным номером. После этого действия алгоритм определяет, какие ветви могут быть выбраны далее, т.е. расходы в каких выработках могут быть заданы (измерены) после того как зафиксирован расход в i-й выработке. Очевидно, по мере задания расходов в одних выработках будут однозначно определяться расходы в других в соответствии с системой (3.1), и расходы в этих выработках задавать будет уже нельзя. Выбранные ветви с заданным расходом выделяются красным цветом, ветви, в которых расход еще можно задать, остаются черными. Ветви, для которых расход предопределен расходами ветвей красного цвета и узловыми уравнениями, отмечаются белым цветом и становятся недоступными для выбора.

В основу разработанного алгоритма положен метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Однако форма его применения нестандартна, так как метод Гаусса (метод последовательного исключения переменных) используется для решения линейно-независимых систем уравнений. В данном случае метод используется для определения линейной зависимости системы уравнений, причем число уравнений в системе меньше, чем число неизвестных. Если уравнений меньше, чем перемен-

102

ных, но уравнения линейно независимы, то применение метода исключения приводит к одному уравнению с избыточным числом переменных. Если же применить метод Гаусса для решения системы линейно-зависимых уравнений, то обязательно на ка- ком-нибудь этапе исключения переменных должно возникнуть либо противоречие типа 1 = 0, либо тождество типа 0 = 0, что интерпретируется алгоритмом как противоречие и используется для определения зависимости ветвей по значениям расходов воздуха или падений напора. После выбора очередной ветви i черного цвета значение соответствующего расхода полагается равным нулю (хотя величина задаваемого расхода значения не имеет), в результате чего подсистема (3.1) изменяется. Выбранная ветвь меняет цвет с черного на красный, а для каждой из оставшихся ветвей черного цвета применяется процедура поиска противоречия. Для этого значение расхода в каждой из этих ветвей поочередно полагается равным нулю и ищется противоречие методом Гаусса. Если оно не найдено, то ветвь остается черной и доступной для дальнейшего выбора, если найдено – меняет цвет на белый и далее в выборе не участвует. Расход

втакой ветви определен заданными расходами в ветвях красного цвета и в дальнейшем полагается равным нулю. Уравнения подсистемы (3.1), в которых не осталось неопределенных расходов, участвовать в расчете прекращают, поэтому алгоритм работает с ускорением, сначала выбор происходит медленно, затем – быстрее.

Изложенный способ выбора подмножества независимых ветвей рудничной сети неполон без возможности отмены выбора любой из ветвей красного цвета с независимо задаваемым значением расхода воздуха. Целью отмены является организация гибкого и быстрого поиска оптимальных вариантов из всей совокупности подмножеств. Для реализации этой функциональности алгоритма данные ветви остаются доступными для нажатия курсором, отменяющим выбор. Нажатие на красную ветвь возвращает ей черный цвет и возвращает черный цвет всем ветвям белого цвета, расход

вкоторых в текущей выборной конфигурации однозначно определялся узловыми уравнениями (3.1), они также становятся доступными для выбора. Процедура отмены работает аналогичным про-

103

цедуре выбора образом. Для всех недоступных ветвей белого цвета применяется процедура поиска противоречия на предмет проверки того, осталось ли противоречие после отмены выбора ветви красного цвета. Если противоречие исчезло, ветвь снова становится доступной для выбора – черной, если нет – остается недоступной белой. Таким образом, реализуется удобный и быстрый способ перебора групп независимых выработок путем замены одной выработки на другую с целью выделения наиболее достоверных результатов для обработки уже проведенной ВДС.

Работа интерактивного алгоритма продемонстрирована на модельной сети, состоящей из 56 ветвей и 32 узлов. Система уравнений баланса расходов состоит из 31 уравнения в каждом узле, кроме одного любого, система контурных уравнений содержит 25 уравнений, строящихся по всем возможным замыканиям дерева сети, представляющего собой произвольное подмножество ветвей с независимыми значениями падений давления (рис. 3.1). На рис. 3.2 приведен пример пошаговой работы алгоритма с демонстрацией исключения зависимых ветвей и отмены с выбором другого подмножества. Манипуляциями с подмножествами сети можно добиться исключения из расчета ветвей с недостоверными или сомнительными замеренными данными. Сначала делается выбор групп ветвей, независимых по расходам воздуха, затем переход к другим группам путем отмены выбора отдельных ветвей и замены их другими.

После выбора оптимального подмножества ветвей, независимых по расходам воздуха, аналогичным образом определяются ветви, независимые по потерям давления на них. Финальной стадией работы системы интерактивной обработки результатов ВДС является определение аэродинамических сопротивлений всех выработок рудничной сети. Исходными данными являются расходы воздуха и падения давления в выбранных подмножествах ветвей. Все остальные расходы и давления, даже если они фигурируют в замерах, полагаются неизвестными и определяются решением системы уравнений (3.1)–(3.2) обратным ходом метода Гаусса, после чего вычисляются сопротивления ветвей.

104

Следует отметить, что представленный метод выбора множеств ветвей рудничной сети, независимых по расходам воздуха и падениям давления, реализованный численно в виде интерактивного расчетного модуля, позволяет минимизировать затраты труда и времени при проведении воздушно-депрессионных съемок и обработке их результатов, а также увеличить точность определения аэродинамических сопротивлений горных выработок.

3.1.2. Алгоритм распределения расходов по выработкам в условиях дефицита данных

В практике проведения ВДС бывает как избыток, так и дефицит замеренных данных. И если в первом случае избыточные данные исключаются по критерию наименьшей достоверности, то во втором случае они должны быть как-то дополнены. В основу способа такого дополнения, предложенного в работе [43], заложен принцип минимизации суммарных отклонений значений сопротивлений выработок от их проектных значений, определяемых по типам и геометрическим размерам. В случае недостаточного количества экспериментальных данных такой подход представляется наиболее рациональным для их получения и дальнейшего использования в расчетах.

При постановке задачи распределения расходов из общей сети выделяется замкнутый фрагмент (подсеть) без источников тяги, состоящий из ветвей с известными аэродинамическими

сопротивлениями Rj (j – порядковый номер ветви) и v узлов. Фрагмент соединяется с внешней сетью посредством k ветвей, в которых размещены датчики скорости движения воздуха, определяющие его расход. То есть заданы точки входа и выхода воздуха в выделенную подсеть с известными значениями расходов, и требуется определить распределение расходов воздуха во внутренних ветвях фрагмента сети. Если ненулевой баланс расходов воздуха, входящего и исходящего из фрагмента, не соблюден из-за неточности показаний датчиков, то производится предварительная увязка дисбаланса.

Воздухораспределение в выделенной подсети описывается системой сетевых уравнений (3.1)–(3.2). Источники тяги отсут-

106

ствуют, а причиной движения воздуха в ветвях подсети являются заданные значения расходов воздуха в ветвях, связывающих подсеть с внешней сетью. Решение поставленной задачи определения неизвестных расходов воздуха в ветвях подсети производится в следующей последовательности.

1. В систему ν – 1 узловых уравнений (3.1) подставляются k известных расходов, после чего ν – 1 неизвестных расходов в произвольном порядке выражаются через оставшиеся n – ν + 1 расходов и подставляются в систему n – ν + 1 контурных урав-

нений (3.2).

2.Система уравнений (3.2) решается одним из описанных в разделе методов, например методом контурных расходов, в результате чего определяются значения n – ν + 1 расходов.

3.Оставшиеся ν – 1 расходов определяются после подстановки найденных из решения (3.2) расходов обратно в (3.1).

Реализованный в аналитическом комплексе «АэроСеть» (рис. 3.3) алгоритм расчета распределения расходов воздуха позволяет решать задачи автоматизации и упрощения обработки данных воздушно-депрессионных съемок, а также осуществлять мониторинг параметров вентиляции на основании показаний ограниченного количества датчиков скорости движения воздуха.

Рис. 3.3. Графический интерфейс модуля расчета распределения расходов воздуха в аналитическом комплексе «АэроСеть»

107

3.2.ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ

ИУПРАВЛЕНИЯ ВЕНТИЛЯЦИЕЙ

Каждый элемент вентиляционной сети в той или иной степени оказывает влияние на распределение расходов воздуха по всему руднику, а величину расхода воздуха в конкретной выработке определяют все элементы сети и также с разной степенью влияния. Поэтому в соответствии с концепцией энергосбережения подбор мощностей одной или нескольких главных вентиляционных установок на этапе проектирования рудника должен производиться не просто исходя из необходимости обеспечения нормативным количеством воздуха всех его участков, но и исходя из этого обеспечения на основе минимизации потребления электроэнергии источниками тяги. Сокращение энергозатрат на проветривание может производиться подбором режима работы вентилятора с максимальным КПД при постоянном расходе, а также уменьшением подачи воздуха в рудник за счет рационального перераспределения расходов воздуха по выработкам с помощью средств отрицательного

иположительного регулирования.

Впроцессе эксплуатации рудника вентиляционная сеть претерпевает изменения, в результате которых воздухораспределение меняется, появляются перекосы в подаче свежего воздуха с дефицитом его на одних направлениях и избытком – на других. Изменения могут быть медленными запланированными, вызванными разработкой новых добычных участков, проходкой дополнительных или закладкой отработанных выработок, либо кратковременными и неконтролируемыми в результате открывания – закрывания ворот, включения – отключения вспомогательных источников тяги, а также изменения величин тепловых депрессий. В обоих случаях необходим комплекс целенаправленных действий по нормализации расходов воздуха, причем, по возможности, с минимальными затратами энергии. В первом случае медленных плановых изменений разработка нормализующих мероприятий может производиться как на этапе проектирования рудника, так и в процессе его эксплуатации. Во втором случае необходима система автоматического управления

108

проветриванием, позволяющая в режиме реального времени осуществлять мониторинг и регулирование расходов воздуха на основе энергосбережения.

3.2.1. Алгоритм оптимизации проветривания средствами отрицательного регулирования

Увеличение подачи свежего воздуха на удаленные участки рудничной сети может осуществляться не только увеличением депрессии главной вентиляционной установки, но и перераспределением потоков с избыточных по воздуху направлений на дефицитные. При этом последний способ нормализации проветривания является энергосберегающим, так как предполагает лишь частичное перекрытие выработок избыточных направлений, и не требует дополнительных затрат энергии на увеличение общей подачи воздуха в рудник за счет повышения мощности вентилятора. Топологическая сложность сетей современных рудников, многообразие вентиляционных параметров и взаимозависимость аэрологических процессов в различных частях рудничного поля не позволяют использовать какие-либо простые методики корректировки аэродинамических сопротивлений горных выработок

иприводят к необходимости разработки специализированных вычислительных инструментов. Используемый в алгоритме математический метод не является стандартным методом оптимизации (поиска экстремума), так как минимальное значение депрессии ГВУ достигается выходом на границы диапазонов допустимых значений расходов воздуха и возможных значений сопротивлений выработок. Критерием оптимизации является минимизация нагрузки на ГВУ, а ограничителями – минимальные

имаксимальные значения расходов воздуха. Данный способ оптимизации основывается на многократном перерасчете воздухораспределения в руднике при целенаправленном изменении значений аэродинамических сопротивлений выработок с одновременным понижением депрессии ГВУ. Алгоритм реализован численно, имеет современный пользовательский и графический интерфейсы и позволяет производить проектную оптимизацию проветривания сетей произвольной сложности и размерности.

109