книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

Для обеспечения одинакового срока службы и унификации всех роликов конвейера центрирующую и соседние с ней под­ держивающие опоры целесообразно изготовлять из роликов верхней ветви конвейера (см. рис. 3.21, б). В этом случае на средний ролик соседней опоры действует усилие /?„,/2 , а на бо­

ковые — з :

■21(/2+ Д2 cos ^у + arctgyj + Д2

Наибольшая нагрузка приходится на наружные подшипни­ ки боковых роликов центрирующей опоры, поэтому ее парамет­ ры следует выбирать из условия одинаковой нагруженности на­ ружных подшипников боковых роликов и подшипников средних роликов опор верхней ветви конвейера:

где бффактическая производительность, кг/с; /' — расстояние

между роликоопорами верхней ветви, м.

На конвейерах, нижняя ветвь которых оснащена двухроли­ ковыми желобчатыми опорами, в качестве соседних с центри­ рующей следует использовать трехроликовые опоры, боковые ролики которых установлены к горизонту под тем же углом р ',

что и ролики нижней ветви. В этом случае сила центрирования

К = У,5.

Жесткость такой опоры

8(sin у + sin р '),^

[Д + 0,51(sin у + sin р ')].

Рис. 3.23. Номограмма для определения параметров центрирующей опоры:

а — двухроликовой; б — трехроликовой; сплошные линии — для р' =0, штриховые

— для р '=0,17рад

3.8. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖ ЕНИЯ

Выше отмечалось, что система лента—ролик склонна к авто­ колебаниям. Исходным уравнением для анализа автоколебаний яв­ ляется уравнение (3.16). В зависимости от конструкции става неко­ торые коэффициенты для силы F(b) могут быть отрицательными, так же как и коэффициенты с3, с7 и т.д. для силы F(a) в формуле (3.8). Например, для бремсберговых конвейеров с подвесными роликоопорами коэффициенты Ьз, bj и т.д., начиная с некоторого угла установки конвейера, становятся отрицательными, что детально проанализировано Ю.А. Яхонтовым, им же даны рекомендации по обеспечению устойчивого движения ленты такого типа конвейеров.

Исследуем случай, когда в разложении силы F(b) отсутствуют отрицательные члены. Исключаем из рассмотрения центрирующие роликоопоры, способствующие при некоторых условиях возникно­ вению автоколебаний, при этом считаем, что роликоопоры линей­ ных секций установлены идеально (отсутствуют первоначальные перекосы), т.е. проанализируем устойчивость ленты на линейной секции конвейера в ее естественном, не искаженном различными дополнительными воздействиями виде. Анализ устойчивости по­ добного вида поперечного движения крайне важен, так как уста­ новление границ областей, где нарушается устойчивость, позволяет выбрать такие параметры конвейера, при которых лента движется устойчиво. Исправлять же неустойчивое движение ленты различ­ ного рода центрирующими устройствами крайне трудно, неэффек­ тивно, а иногда и практически невозможно.

Для исследования уравнения поперечного движения (3.16) примем следующие краевые условия:

на барабанах лента не может поворачиваться относительно продольной оси:

на барабанах также отсутствует поперечное смещение:

где L — длина конвейера.

Краевые условия (3.64) и (3.65) позволяют достаточно про­ сто решать задачи, связанные с боковым сходом ленты на ли­ нейной части става на некотором удалении от концевых бараба­ нов, т.е. на конвейерах значительной длины. Однако, если необ­ ходимо исследовать поведение ленты в непосредственной бли­ зости к концевым барабанам или исследовать ее поперечные смещения на коротких конвейерах, то использование краевых условий вида (3.64) и (3.65) не позволит исследовать динамиче­ ские явления при взаимодействии ленты с барабаном. Для со­ ставления более точных уравнений поперечных смещений ленты на границах ветвей конвейера следует учитывать центрирующие воздействия барабана на ленту, силы взаимодействия поверхности барабана с движущейся лентой, инерционные силы и т.д.

Исследование устойчивости движения, описываемого нели­ нейным дифференциальным уравнением (3.16), с использовани­ ем первого метода Ляпунова практически невозможно, поэтому упростим его, перейдя от системы с распределенными парамет­ рами к ее одномерной идеализации. Применение данного мето­ да к исследованию устойчивости системы с распределенными параметрами обосновано в работе [5]. Одновременно с перехо­ дом к одномерной идеализации применим для решения полу­ чающегося нелинейного уравнения асимптотический метод Бо­ голюбова — Митропольского, предполагая, что нелинейные члены содержат некоторый малый параметр.

Обратимся к уравнению (3.16). Ограничимся при разложе­ нии сил F(a) и F(b) двумя членами:

Вводя обозначения -----= £, ю*М-ф = \|/, для первой нор-

L

мальной формы колебания получим 5(л, /) = asin^cosv|/.

С учетом возмущающих сил перейдем к построению реше­ ния уравнения (3.67), соответствующего одночастотным коле­ баниям, близким к первой форме нормальных колебаний.

Вводя малый положительный параметр e = l/L, приводим уравнение (3.66) к виду

или

Правая часть этого уравнения определяет малые возму­ щающие (распределенные) силы.

Очевидно, первое уравнение позволяет определить функ­ цию и, для построения второго приближения и коэффициенты

Л, и 5, первого приближения; второе уравнение определит и2,

\ и Вг и т.д. Действительно, если правую часть уравнения

(3.72) обозначить через /,*, то оно принимает вид

где

Выражение в первом приближении для Л, (а) имеет вид

у )х

В первом приближении

8, = asin^cosi)/.