книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

осной деформации в плоской волне нагрузки, связана с пределом теку­ чести при одноосном напряженном состоянии ат соотношением агт =

= у ат. Из этого соотношения по амплитуде упругого предвест­

ника может быть определен предел текучести материала от при скорое-, ти деформации, определяемой кинетикой деформирования материала. Анализ затухания упругого предвестника используется в ряде работ для нахождения определяющего уравнения связи напряжений и дефор­

маций при высоких скоростях деформации в !> 103 <г*1. Поскольку профиль волны нагрузки определяется реологическим поведением материала, сопоставление экспериментально зарегистрированного и рассчитанного профилей волны позволяет дать оценку применимости принятой модели материала.

Для определения динамического предела текучести и характерного времени релаксации напряжений в металлах проведена серия экспери­ ментальных исследований зависимости амплитуды на фронте упругогопредвестника от интенсивности волны нагрузки и пути ее движения. Результаты экспериментов представлены на рис. 92 и 93, а. Схема нагружения представлена на рис. 81. Амплитуда давления на'фронте упругого предвестника в образце из исследуемого металла определя­ лась по сигналу диэлектрического датчика давления, который поджи­ мался к свободной поверхности образца пластиной из оргстекла. В свя­ зи с ограниченной разрешаю­ щей способностью датчика по времени (использовали пленку лавсана толщиной 0,06 мм) и ог­ раничением верхнего диапазона частот, пропускаемых регистри­ рующей аппаратурой (катодный повторитель и осциллограф), на малом удалении от поверхности приложения нагрузки упругий и пластический фронты в волне не разделяются. Поэтому экспе­ риментальные данные по затуха­ нию ограничены минимальным расстоянием от поверхности на­ гружения 5...7 мм.

бгт.ГЛа

1,0 0-0 -

0,5

Рис. 92. Зависимость амплитуды упругого предвестника плоской волны на­ грузки от ее интенсивности на расстоянии 4 мм от нагружаемой поверхности для стали 20 (/) и сплава В95 (2 )

Как следует из экспериментальных данных (рис. 92), на удалении от поверхности возбуждения плоской волны более 15 мм во всех иссле­ дованных материалах амплитуда упругого предвестника не зависит от интенсивности волны нагрузки, что находится в соответствии с резуль­ татами работы [75] и свидетельствует о завершении основных процес­ сов релаксации напряжений на этом пути волны. Вблизи поверхности нагружения следует ожидать влияния интенсивности волны на упру­ гий предвестник вследствие сокращения времени развития релакса­ ционных процессов. Затухание амплитуды упругого предвестника при распространении волны, наиболее интенсивное вблизи поверхности нагружения, практически прекращается на удалении 10... 15 мм от нее.

В соответствии с моделью вязкопластического поведения материала максимальная амплитуда упругого предвестника, соответствующая чисто упругому сжатию материала в плоской волне нагрузки имеет место на поверхности ее приложения (на нулевом удалении от поверх­ ности нагружения), если нагрузка соответствует ступенчатому измене­ нию скорости материала на фронте волны.

Время релаксации может быть определено по кривой затухания упругого предвестника. Затухание упругого предвестника для посто­ янного коэффициента вязкости определяется экспоненциальной зави­ симостью

К + -3°

гдеа0, <т” — начальный уровень напряжений (соответствующий чисто упругому сжатию материала) в плоской волне и его величина после завершения релаксации; х — путь волны; £т — время релаксации,

£т = !*т/G; Рт = дт/деп.

Для переменного времени релаксации это соотношение справедли­ во на ограниченном пути волны, на котором изменением вязкости можно пренебречь. На этом участке местная скорость затухания упру­ гого предвестника

даг Т

дх

и путем преобразования ее находим выражение для определения вре­ мени релаксации, пренебрегая деформационным упрочнением, >. е. при М х — О

На рис. 93, б представлены экспериментальные данные по затуха­ нию упругого предвестника в области, прилегающей к поверхности ударного нагружения (х = 1,4...25 мм), полученные на технически

чистом алюминии [74]. Представление этих результатов в полулога­ рифмических координатах (1пагт — х) определяет кривую, наклон касательной к которой в соответствии с приведенной выше зависимо­ стью определяет время релаксации. Как видно из зависимости \пОгт— х % время релаксации постепенно снижается (как и наклон касательной) по мере распространения волны. В области, прилегающей к поверх­ ности соударения (х < 2 мм), время релаксации примерно постоянно и является минимальным. Используя линейную экстраполяцию хода кривой On- (*), находим среднее время релаксации на участке движения волны 1,4...3,0 мм, которое имеет порядок одной десятой микросекун­ ды (см. табл. 5), в то время как на удалении 10 мм оно возрастает до 0,6 мкс. Таким образом, время релаксации по результатам анализа кривой затухания упругого предвестника волны минимально в облас­ ти, прилегающей к нагружаемой поверхности, где скорость деформации наиболее высокая, и быстро возрастает при распространении волны и снижении скорости деформации, что качественно соответствует изме­ нению вязкости со скоростью деформации, определенной по результа­ там квазистатических испытаний (см. третью главу).

Приведенные результаты свидетельствуют о малом времени релак­ сации напряжений высокой интенсивности и в связи с этим проявляет­ ся эффект высокоскоростной деформации на малом удалении от поверх­ ности нагружения (порядка 1 мм). Наиболее высокие скорости дефор­ мации имеют место на фронте пластической волны, однако изучение пластического течения в них чрезвычайно затруднено как необходи­ мостью регистрации с более высоким разрешением по времени (поряд­ ка Нс), так и сложностью разделения упругих и пластических дефор­ маций материала. Следует напомнить о необходимости использования для анализа результатов априорной модели материала и слабой чувст­ вительности профиля упругопластической волны к выбору этой модели.

Упругопластический характер поведения материала и связанная с этим двуволновая конфигурация фронта волны сохраняются и при распространении волны разгрузки ГЗ, 41, 75] по сжатому волной нагрузки материалу. Скорость фронта волны разгрузки выше гидро­ динамической и характеризует скорость звука в сжатом материале. Ам­

плитуда упругой части волны разгрузки о^ определяет сопротивление материала пластическому течению в соответствии с зависимостью

учитывающей удвоение амплитуды волны упругой разгрузки по сра­ внению с упругой волной нагрузки, обусловленное изменением при раз­ грузке знака сдвиговой деформации (удвоение справедливо только при условии, что эффект Баушингера пренебрежимо мал).

В противоположность предсказанию упругопластнческой теории, не учитывающей вязкие эффекты в поведении материала, на фронте разгрузки отсутствуют скачкообразные изменения напряжения, и опре­ деление сопротивления деформации сдвига вследствие этого затрудне­ но. Принимая, что переход от упругой разгрузки к пластической со­

вестника волны нагрузки оп , ОгТ и по амплитуде упругой волны раз-

/г

грузки Огг.

Таким образом, результаты анализа экспериментальных данных по затуханию упругого предвестника фронта плоской волны нагрузки свидетельствуют о быстром изменении времени релаксации напряже­ ний от минимальной величины порядка десяти наносекунд вблизи по­ верхности приложения нагрузки до микросекунды на удалении выше 10 мм. Анализ затухания упругого предвестника при распространении волны и квазистатических испытаний приводит к качественно анало­ гичной зависимости времени релаксации от скорости деформации (вре­ мя действия нагрузки).

4. Численное моделирование затухания упругого предвестника плоской волны нагрузки

Уравнения состояния в виде логарифмической зависимости сопротив­ ления материала т от скорости пластического сдвига еп

(гт — статический предел текучести при сдвиге; Кх — коэффициент

динамичности, Кх — дх!д\пеп\ е0— константа материала) использованы для описания экспериментальных данных о затухании упругого пред­ вестника на удалении от нагружаемой поверхности (скорость дефор­ мации ниже 10$...Ю* с-*), а уравнения состояния, включающие линей­

ную В ЯЗКО СТЬ Ц х,

— для анализа затухания предвестника вблизи нагружаемой поверх­ ности (лг < 10 мм).

Поскольку скорость пластической деформации на фронте упругого предвестника непрерывно изменяется от 10Б...10в до 102 с-1 на пути распространения волны 40...50 мм, представляет интерес анализ про­ цесса затухания с помощью уравнения состояния, применимого в ши­ роком диапазоне скоростей деформации (10я... 10* с - 1) и включающего как частные случаи уравнения типа (6.1) и (6.2). Примером такого уравнения для изотермических процессов является уравнение, осно-

где b — вектор; Ln — плотность подвижных дислокаций, принимае­

стр — теоретический предел сдвиговой прочности; //, blt а±— констан­ ты материала.

Уравнение состояния замыкает систему уравнений сохранения (массы, импульса и энергии), решение которой описывает распростра­ нение упругопластической волны.

Для случая одноосной деформации на фронте упругого предвестни­ ка эта система преобразуется к системе обыкновенных дифференциаль­ ных уравнений

где ах — напряжение в плоскости, перпендикулярной фронту волны; и вх — составляющие девматоров скорости пластической и полной

деформации в направлении распространения волны; al = (К + 4/3(3)/р; и — массовая скорость за фронтом волны; &v — объемная

деформация.

Согласно уравнению (6.4) скорость затухания упругого предвест­ ника dojdx пропорциональна скорости пластической деформации, являющейся функцией напряжения.

Для расчетов феноменологическое уравнение состояния (6.4) пре­ образуем к виду

или в безразмерном виде, полагая а = ох/ахг, х = x/a0£t (<т*г — стати­ ческий предел текучести при одноосной деформации; £т = щ/G — вре­ мя релаксации; К% = const), запишем

где К х= — —— ; ^0 = —

Кривая статического одноосного деформирования в плоской волне

получена с использованием кривой деформирования при сдвиге т = = тт + А ея; ея = е„/е*т, где Л и т — константы материала; оХТ =

=тт, Яг = /С + — 6.

Степенная функция позволяет описать экспериментально наблю­ даемый плавный переход от упругого’деформирования к упругопла­ стическому.

Для идеального упругопластического материала или материала с линейным деформационным упрочнением (m = I) уравнение (6.6) име­ ет замкнутое решение:

t h f - 4 - K - i )

ности.

Решение (6.9) упрощается при а, существенно больших а.п . В том

В случае более сложной модели материала затухание упругого предвестника рассчитывали методом характеристик с помощью схемы» прогноза-коррекции второго порядка.

Согласно результатам расчетов, представленным на рис. 95, а в без­ размерных координатах, характер упрочнения (нулевое (/), линейное

(2) и степенное (3, 4)) при постоянной вязкости слабо влияет на зату­ хание предвестника при высоких уровнях напряжений и более сущест­

венно при а = I...3 (кривые 1—4 на рис. 95, а, соответствующие диа­ граммам а (е) на внутреннем рисунке). В линейно упрочняющемся мг териале (М — do/de = А 'Ф 0, m = 1) аналогичное затухание упруго­ го предвестника достигается на пути волны в 1/(1 — М) раз больше, чем в идеально пластичном материале. При степенном упрочнений медленное затухание предвестника проявляется на значительных рас­ стояниях.

Изменение вязкости в зависимости от скорости деформации (кривые / —4 на внутреннем рис. 95, б) существенно влияет на затухание.

При постоянной вязкости оно ограничено областью распростране­

ния волны около 15,.,2QA' (J). Резкое изменение коэффициента вязкости в области перехода от логарифмической к линейной зависимости сопро­ тивления деформированию от скорости деформации приводит к резко­ му снижению скорости затухания упругого предвестника (2). При сглаженном переходе затухание предвестника в это# области более плавное (3, 4) и наблюдается на значительных расстояниях от поверх­ ности нагружения.

Изменение коэффициента динамичности Кх = дх/д In ent соответст­

вующее кривым (т —J?) на внутреннем рис. 95, в, также влияет на скорость затухания и амплитуду упругого предвестника, особенно в области его слабой интенсивности (рис. 95, в). Следовательно, для

материалов, чувствительных к ско­ рости пластической деформации, в

ются на основе дислокационных мо­ делей, параметры которых подбирали из условия наилучшего соответ­ ствия расчетных и экспериментальных результатов, что не гарантирует надежности получаемых при этом выводов вследствие возможной не­ однозначности выбора параметров.

Указанная неоднозначность. устраняется при расчете затухания упругого предвестника в стали 20 (К = 170 ГПа, G = 80 ГПа, р = = 7,85 103 кг/м3) на основе дислокационной модели пластического течения, параметры которой определены не из условия наилучшего со­ ответствия расчетных и экспериментальных данных о затухании упру­ гого предвестника, а из анализа результатов эксперимента при стати­

X 1СГ2 ГПа, т = 3, Ьг = 0). Рассчитанная по этим параметрам кри­ вая затухания (рис. 96) удовлетворительно соответствует эксперимен­ тальным данным, что свидетельствует о работоспособности используе­ мой модели материала.

Из анализа выражения (6,11) следует, что вязкое движение дисло­ каций контролирует затухание предвестника при его высокой интен­ сивности (описывается первым слагаемым). По мере снижения ампли­ туды упругого предвестника возрастает относительное влияние термофлуктуационных механизмов движения дислокаций (описывается вто­ рым слагаемым). Причем с повышением коэффициента динамичности КТ и модуля упрочнения материала (снижение величины В) влияние термофлуктуационных механизмов возрастает при более высоких на­ пряжениях. При напряжениях ох ^ 1,5 ГПа скорость пластической

деформации еп < 104 с~‘ и затухание упругого предвестника определя­ ются в основном термофлуктуационными механизмами движения дис-

локаций, т. е. соотношениями типа (6.1). Расчет затухания упругого предвестника плоских волн различной интенсивности на основе дисло­ кационной модели подтверждает, что при малой интенсивности вол­ ны затухание контролируется термофлуктуационными механизмами на всем ее пути (рис. 96, кривая 1).

Влияние интенсивности волны на амплитуду упругого предвестни­ ка проявляется только на ограниченных расстояниях-от поверхности нагружения (см. рис. 95, а и 96), что согласуется с экспериментальны­ ми данными о несущественном влиянии интенсивности волны нагрузки на уровень амплитуды упругого предвестника при расстояниях от поверхности нагружения более 10 мм.

Характер логарифмической кривой-затухания упругого предвест­ ника (см. рис. 93, б) позволяет заключить, что вязкость материала, определяемая по наклону касательной к этой кривой, не постоянна, в том числе при высоких скоростях деформации. Поэтому линейная за­ висимость между напряжением и скоростью деформации может быть принята в ограниченном диапазоне высоких скоростей деформации, а определяемая по затуханию упругого предвестника вблизи нагружае­

является усредненной оценкой, точность которой зависит от интенсив­ ности волны о-,, и рассматриваемой области распространения упругого

ная по затуханию упругого предвестника, в несколько раз выше вяз­

Из приведенного анализа следует.

1. С понижением уровня напряжений на фронте упругого предвест­ ника плоской волны изменяется механизм, контролирующий пласти­ ческую деформацию: у контактной поверхности — коллективный сдвиг, по мере затухания упругого предвестника — механизм вязкого демп­ фирования дислокаций, а на удалении от поверхности — термофлуктуационный. Весь процесс описывается уравнением состояния (6.3), а на отдельных участках затухание предвестника может быть удовле­ творительно описано уравнениями с более ограниченным количеством констант.

2. Вязкость рт, определяемая по затуханию упругого предвестника вблизи нагружаемой поверхности образца, является усредненной оценкой, точность которой зависит от интенсивности волны и рассмат­ риваемой области распространения упругого предвестника.

5. Нагружение стали давлением выше 13 ГПа, вызывающим фазовый переход

Структурные изменения в стали 15 кп. Изучение полиморфных пере­ ходов, связанных с изменением кристаллической решетки,— одна из наиболее интересных задач в физике ударных волн и высоких давлений.

Изменение структуры и свойств стали, вызванное такими фазовыми переходами (при Т = 300 К и давлении перехода ~ 13,0 ГПа), пред­ ставляет интерес для решения ряда практических задач, связанных с действием интенсивных нагрузок. В связи с этим проведено изучение изменений структуры в пластине из стали 15 кп (в отожженом состоя­ нии) при плоском ударном нагружении, вызывающем фазовое а ^ е- превращение.

Для нагружения образца плоской ударной волной использовали плоское соударение пластин со скоростями до 1200 м/с. Ударник в виде стакана, к торцу которого через кольцо прикреплена нагружающая пластина диаметром 88 мм (кольцо обеспечивает зазор между дном стакана и пластиной), нагружал пластину диаметром 120 мм. Основ­ ные параметры проведенных экспериментов представлены в табл. 14. Типичные осциллограммы сигналов диэлектрического датчика давле­ ния и их производные при амплитуде давления выше и ниже давления фазового перехода приведены на рис. 97.

При наличии фазового перехода фронт волны сжатия распадается на три участка: упругий предвестник, первую пластическую волну, амплитуда которой соответствует давлению начала Превращения, и вторую пластическую волну, связанную с распространением области фазового а — е-превращения. Трехволновая конфигурация фронта нагрузки значительно усложняет волновую картину при отражении такой волны от свободной поверхности образца (при отражении волны снижение давления вызывает обратное фазовое г — а-превращение).

На осциллограмме р (/)при давлении р <С 13,0. ГПа имеются два макси­ мума (сплошные линии), соответствующиефронту упругого предвестни­ ка и пластической волны. При р > 13,0 ГПа появляется третий макси­ мум, связанный с фазовым превращением. Для стали 15 кп по осцил­ лограмме р (/) давление фазового перехода составляет 13,0 ± 0,5 ГПа.

Для изучения микроструктуры образцов, нагруженных плоской