книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

Расчет оснований фундаментов но деформациям в настоящее время производится исходя из условия

где s — совместная деформация (осадка, горизонтальное перемеще­ ние и т. п.) основания и фундамента (сооружения), определенная расчетом; $и— предельное значение этой величины, устанавливаемое соответствующими нормативными документами или требованиями проекта.

Правила проеет.’жроваикя фундаментов сооружений в соответст­ вии с условием (7.2) будут приведены в гл. 9. Здесь же рассматрива­ ются лишь способы определения левой части этого неравенства.

Выше неоднократно отмечалось, что опытная зависимость между осадками поверхности грунтового основания и действующими на­ грузками s=f(p) имеет нелинейный характер.

Было установлено, что в некотором интервале нагрузок, соответ­ ствующем фазе уплотнения грунта в основании, эта зависимость близка к линейной и развитие осадок во времени всегда имеет затухающий характер. В качестве максимального значения среднего давления р под подошвой фундамента, соответствующего границе фазы уплотнения, в настоящее время принимается расчетное со­ противление грунтов основания R (см. § 9.3). Это обосновывает возможость использования математического аппарата теории ли ­ нейного деф орм ирования грунтов для расчетов напряжений и деформаций оснований при p ^R . Процесс строительства соору­ жения при этом рассматривается как одноразовое нагружение грун­ тов основания, вызывающее их общ ее деф орм ирование без разделения на восстанавливающуюся и пластическую составля­ ющие деформаций грунтов.

Несмотря на определенные недостатки, такой подход существен­ но упрощает математический аппарат расчетов деформаций. Ока­ зывается возможным полностью использовать теорию распределе­ ния напряжений в массиве грунтов, приведенную в гл. 5, и дефор­ мационные характеристики грунтов, рассмотренные в § 4.2.

Таким образом, одной из важнейших предпосылок рассмотрен­ ных в настоящей главе методов расчета деформаций грунтов явля­ ется ограничение среднего давления под подошвой фундамента условием p^R .

Другой важной предпосылкой расчетов деформаций грунтов является введение понятий о стабилизированны х и нестабилизированны х (развивающихся во времени) перемещениях. Во многих случаях для инженерной практики представляют интерес только наибольшие (конечные, стабилизированные) перемещения, а время, в течение которого происходит стабилизация деформаций, не имеет существенного значения. Такое ограничение в постановке задачи также приводит к значительному упрощению расчетов.

В то же время не всегда удается ограничиваться определением

171

sw (рис. 7.2, б). Однако, поскольку время развития осадок водонасыщенных грунтов связано со скоростью фильтрации воды в грунте, а процессы фильтрации в глинистых грунтах протекают существенно медленнее, чем в песчаных, характер кривых s = fit) для этих фундаментов будет совершенно раз­ личным. Может оказаться так, что осадкафундамента 2 ста­ билизируется в течение срока строительства t, а осадка фундамента 1 к этому времени достигнет пить некоторой доли конечной величины. Тогда к моменту окончания строительства разность осадок этих фундаментов As, может оказаться существенно больше, чем предельная для данного типа сооружения величина Asu. При этом сооружение может перестать соответствовать предъявленным к нему требованиям нормальной эксплуатации или даже претерпеть аварию, не достигнув времени стабилизации осадок обоих фундаментов.

В этом случае-расчетом должен быть получен прогноз развития осадок каждого фундамента во времени и проведен анализ нерав­ номерности деформаций сооружения для наиболее опасных пери­ одов его строительства и эксплуатации. Такие расчеты выполняют­ ся в соответствии с теорией фильтрационной консолидации грунтов.

Наконец, может возникнуть и еще более сложная ситуация, когда требуется учесть поэтапность возведения сооружения. Про­ стейший случай такой задачи был рассмотрен в начале параграфа (подъем дна котлована при его разработке и последующая осадка при строительстве сооружения). Может также понадобиться опреде­ лить осадку сооружения при р > Л. Подобные задачи достаточно точно решаются с помощью нелинейной механики грунтов. Некоторые Инженерные приемы таких решений будут приведены в конце настоящей главы.

172

7.2. Теоретические основы расчета осадок оснований фундаментов

Постановка задачи. Рассмотрим наиболее простой случай вза­ имодействия фундамента неглубокого заложения с однородным грунтовым основанием. При глубине котлована менее 5 м дефор­ мациями разгрузки грунта ввиду их малости можно пренебречь. Ограничимся задачей определения конечной стабилизированной осадки основания от действия нагрузки, передаваемой на грунты через подошву фундамента.

В § 5.1 (см. рис. 5.1) рассматривалась расчетная схема такой задачи. Далее, в § 5.2, было установлено, что для расчетов напряже­ ний допускается определять контактные напряжения в уровне подо­ швы фундамента по формулам внецентренного сжатия. Полученная таким образом эпюра контактных напряжений рассматривалась как абсолютно гибкая местная нагрузка, заменяющая действие фун­ дамента на грунты основания. С учетом сказанного характерные расчетные схемы этой задачи представлены на рис. 7.3.

В случае плоской задачи при внецентренном нагружении фун­ дамента эпюра контактных напряжений будет иметь вид трапеции с переменной интенсивностью напряжений р(х). В стороны от подошвы фундамента будет действовать пригрузка, равная природ­ ному давлению на глубине заложения фундамента q—yd, где у — удельный вес грунта (рис. 7.3, б). Как указывалось в § 5.1, до строительства сооружения в любой точке основания существовали напряжения, обусловленные весом вышележащей толщи. Будем счи­ тать, что грунты строительной площадки сформировались давно и их самоуплотнение под действием природного давления к периоду строительства завершилось. Тогда осадку поверхности основания в уровне подошвы фундамента будет вызывать уже не полное давление р(х), возникшее после строительства сооружения, а лишь

Рис. 7.3. Схема фундамента (а), расчетная схема передачи нагрузок на осно­ вание (б) и различные виды эпюр дополнительного давления (в—д)

173

приращение давления, равное р(х) —q. Назовем эту величину д о ­ полнительны м вертикальны м давлением на основание.

В зависимости от характера передачи нагрузок на фундамент могут различаться три разных вида эпюр дополнительного давле­ ния (рис. 7.3, в, г, д). Случаи в и д соответствуют внецентренному, случай г — центральному нагружению фундамента. Очевидно, что и характер осадок основания в этих случаях будет различным.

Поскольку эцюра дополнительных давлений рассматривается как гибкая нагрузка, следует ожидать, что прогиб поверхности основания будет иметь криволинейное очертание (сплошные линии на рис. 7.3, в, г, д). В случае центрально нагруженного фундамента кривая симметрична относительно оси z и максимальное значение прогиба будет совпадать с сечением, относящимся к этой оси. При внецентренном нагружении фундамента кривая имеет несимметрич­ ный характер и максимум прогиба смещен относительно оси z в сторону наибольшего значенияp(x)—q.

Предположим, что мы умеем определять вид этих кривых для любого случая загружения. Однако, учитывая жесткость фундамен­ та, действительный характер осадок поверхности не будет иметь криволинейного очертания. Для абсолютно жесткого фундамента он будет соответствовать пунктирным линиям на рис. 7.3, в, г, д. Действительную осадку жесткого фундамента можно найти с помо­ щью следующего приема. Определим, рассматривая эпюру допол­ нительного давления как гибкую нагрузку, осадки краев и центра фундамента (А, О, В на рис. 7.3, о). На кривых осадок (рис. 7.3, в, г, д) эти величины показаны точками. Прямая линия, проведенная как средняя между этими точками в пределах контура подошвы фун­ дамента!, и будет соответствовать действительной осадке жесткого фундамента.

, Во Многих случаях при практических расчетах прибегают к упро­ щению задачи. Для центрально нагруженных фундаментов опреде­ ляется максимальная осадка s по оси z, которая и принимается как характерная величина совместной деформации основания и фун­ дамента. Сопоставление значений s и Soonst осадки жесткого фун­

дамента (рис. 7.3, г) позволяет заключить, что в этом случае имеет место некоторое завышение рассчитанной осадки на 21% для квад­ ратного и на 16% для ленточного фундамента.

В сйучае внецентренно нагруженных фундаментов обычно опре­ деляется величина средней осадки и крена (тангенса угла наклона) подошвы фундамента. Эти вопросы будут рассмотрены в § 7.3.

Различают две группы методов расчета осадок: основанные на строгих решениях и некоторых дополнительных упрощающих пред­ посылках (приближенные решения).

Определение осадок линейно деформируемого полупространства или слоя грунта ограниченной мощности. В этом случае используются приведенные в § 5.3 строгие решения о распределении напряжений

174

в однородном изотропном массиве грунтов от нагрузок, приложен­ ных на его поверхности. Зависимость между осадкой подошвы центрально нагруженного фундамента s, площадью фундамента А=Ы (Ь — ширина, I — длина подошвы фундамента) и средним значением дополнительного давления pQ=p—yd (рис. 7.3, г) запи­ шется в виде

где со — коэффициент, зависящий от формы площади и жесткости фундамента; Е, v — соответственно модуль деформации и коэф­ фициент Пуассона грунта основания.

Значения коэффициентов со были вычислены Ф. Шлейхером и Н. А. Цытовичем для полупространства, М. И. Горбуновым-Поса- довым для слоя грунта ограниченной мощности h при различных соотношениях размеров подошвы фундамента п=1/Ь. Для разных расчетных случаев они приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1. Значения коэффициентов со

4»

5»

Примечание: <ое— для осадки угловой точки прямоугольной площади или контура круговой загрузки; <и0 —для максимальной осадки под центром загруженной площади; (% — для средней осадки всей загруженной площади; <Uccmst — да® осадки абсолютно жестких фун-

:даментов; аод — для средней осадки всей загруженной площади при мощности сжимаемого слет h и относительной мощности h/Ь.

Деформационные характеристики грунта Е и v в формуле (7.3) определяются экспериментально. Значения коэфициента Пуассона могут также приниматься в зависимости от вида и физичеекбго состояния грунта. Так, для глин и суглинков твердой и полутвердой

175

консистенции v изменяется от 0,1 до 0,15; тугопластичной —

—0,2...0,25; пластичной и текучепластичной — 0,3...0,4; текучей —

—0,45...0,5; для супесей — 0,15...0,3; для песков — 0,2...0,25.

Недостаток этого решения заключается в том, что оно примени­ мо только для однородного напластования грунтов ва значитель­ ную глубину ниже подошвы фундамента, что имеет место в от­ носительно редких случаях. Кроме того, здесь не учитывается изме­ нение природного напряженного состояния грунтов основания с глубиной, поэтому при значительных размерах фундаментов рас­ четы по формуле (7.3) дают завышенные значения осадок. Приве­ денное решение может быть использовано при небольших размерах фундаментов на однородных основаниях. В частности, оно приме­ няется при решении обратной задачи — определении модуля дефо­ рмации грунта по данным опытов с пробной нагрузкой [см. фор­ м у л у ^ !)].

Основные предпосылки приближенных методов определения оса­ док. Несмотря на то что эти методы основаны на дополнительных упрощающих предпосылках, они обладают большей универсаль­ ностью, чем строгие решения, и используются в практических рас­ четах. Рассмотрим основные предпосылки приближенных методов на примере следующей задачи. Пусть требуется определить осадку s поверхности основания в уровне подошвы фундамента по оси z, проходящей через его центр тяжести, при действии равномерно распределенного дополнительного давления р0 (рис. 7.3, г).

В соответствии с изложенным в гл. 5 могут быть построены эпюры природного давления ez,(z) и дополнительных напряжений ozp(z) по оси z (рис. 7.4, а). В случае неоднородного основания эпюра природного давления будет ограничена ломаной линией (см. рис. 5.13). Эпюра дополнительных напряжений определяется как для однородного основания, однако при необходимости учитывает­ ся концентрация или деконцентрация напряжений при наличии в ос­ новании слоя грунта, существенно отличающегося по своей жест­ кости (см. рис. 5.12).

Отметим, что природное давление закономерно увеличивается, а дополнительные напряжения уменьшаются с глубиной. Поскольку уплотнение грунта и, как следствие этого, осадка его поверхности вызываются дополнительными напряжениями, очевидно, что основ­ ная доля общей осадки будет формироваться в верхней части ос­ нования.

Введем понятие глубины сж имаемой толщ и грунтов основа­ ния Нс, т. е. такой измеряемой от подошвы фундамента мощности слоя, деформации которого и определяют величину осадки.

Способы нахождения глубины сжимаемой толщи будут рассмореныниже.

Выделим в пределах сжимаемой толщи некоторый горизонталь­ ный элементарный слой однородного грунта мощностью Az, сере­ дина которого находится на глубине z от подошвы фундамента

176

Рис. 7.4. Расчетные схемы к обоснованию приближенных методов определения осадок (а. б, в) и компрессионная кривая грунта (г)

(рис. 7.4, а). При малой величине Az можно полагать, что значения природного давления azgи дополнительного напряжения czp, дейст­ вующие по оси z, в пределах этого слоя постоянны и равны ор­ динатам соответствующих эпюр в середине этого слоя. На горизон­ тальной поверхности слоя значения природного давления остаются постоянными, однако значения а1р уменьшаются по мере удаления от оси z.

Введем два дополнительных допущения. Предположим, что осадка основания происходит только за счет сжатия столба грунта, непосредственно находящегося под подошвой фундамента и огра­ ниченного на рис. 7.4, а вертикальными пунктирными линиями. Это допущение приводит к преуменьшению рассчитываемой величины осадки, так как в действительности в основании деформируется значительно больший объем грунта, что подтверждается распрост­ ранением изолиний напряжений в стороны от подошвы фундамента (см. рис. 5.8). Для того чтобы компенсировать этот недостаток, примем второе допущение. Будем считать, что сжатие каждого элементарного слоя вызывается равномерно распределенной на его поверхности нагрузкой, равной максимальному значению а1р, дейст­ вующему по оси к. Это, в свою очередь, приведёт к преувеличению сжатия каждого элементарного слоя, а следовательно, и общей осадки основания.

Если теперь определить величину сжатия каждого элементар­ ного слоя в пределах сжимаемой толщи основания, а затем сум­ мировать эти величины, то получим общую осадку основания фун­ дамента.

Такой подход к решению задачи часто называют м етодом послойного (элем ентарного) сум м ирования.

Следовательно, общая задача сводится к определению величины сжатия элементарного слоя грунта под действием равномерной

177

нагрузки на его поверхности. Здесь возможны два расчетных случая, на которых основаны различные методы определения осадок.

Сжатие элементарного слоя грунта без возможности его бокового расширения. Расчетная схема для этого случая представлена на рис. 7.4, б. Принимается, что сжатие элементарного слоя грунта проис­ ходит в условиях одномерной задачи (компрессионного уплотне­ ния), т. е. £x=£j,=0. Тогда из двух первых уравнений обобщенного закона Гука (3.10) получим

где v — коэффициент Пуассона грунта элементарного слоя. Подставив это выражение в третье уравнение обобщенного зако­

на Гука, получим после преобразований относительную деформа­ цию элементарного слоя без возможности его бокового расширения:

где Е — модуль деформации грунта элементарного слоя. Коэффициент р учитывает невозможность расширения слоя гру­

нта в стороны при компрессионном уплотнении. Напомним, что выражение (7.5) было получено в гл. 4 при рассмотрении общего случая компрессионной зависимости [формула (4.13)].

Полагая, что относительная деформация элементарного слоя грунта равна &z=AsjAz, где As — величина его сжатия, а значение az соответствует величине azp, из уравнения (7.5) можно записать

где mv=fijE — относительный коэффициент сжимаемости грунта элементарного слоя; h = Az.

Приведенная зависимость позволяет учесть нелинейный харак­ тер деформирования грунта в условиях компрессионного сжатия. Пусть имеется компрессионная кривая, полученная испытаниями образцов грунта, относящегося к рассматриваемому элементарно­ му слою (рис. 7.4, г), В соответствии с формулами (4.8) или (4.15) относительный коэффициент сжимаемости и модуль деформации

т0— коэффициент сжимаемости грунта, определяемый по формуле (4.4):

178

и коэффициент пористости грунта элементарного слоя, соответст­ венно до начала строительства и после стабилизации деформаций от построенного сооружения.

Поскольку до начала строительства в середине элементарного слоя действовало природное давление azg, а после стабилизации осадок от построенного сооружения — полное напряжение, равное сумме природного давления и дополнительного напряжения azg+azp, то, отложив эти величины на оси а компрессионной кривой, можно определить соответствующие им значения коэффициентов пористости е' и е". Тогда рассчитанный по формуле (7.9) коэффици­ ент сжимаемости грунта и будет соответствовать тому изменению коэффициента пористости грунта, которое вызвано изменением сжимающего напряжения в рассматриваемом элементарном слое.

Подставив определенную таким образом величину т0 в фор­ мулы (7.8), можно с помощью формул (7.6) или (7.7) найти значение сжатия элементарного слоя грунта.

Сжатие элементарного слоя грунта с возможностью бокового расширения. В этом случае предполагается, что деформация эле­ ментарного слоя грунта происходит под действием всех компонент напряжений, возникающих в середине слоя по оси z от допо­ лнительного давления р0. Нагрузка на поверхности слоя по-пре­ жнему принимается равномерно распределенной и равной а2р. Однако теперь уже из-за действия горизонтальных сжимающих напряжений возможны деформации элементарного слоя и за пре­ делы его боковых границ. Соответствующая расчетная схема пред­ ставлена на рис. 7.4, в.

Тогда, используя обобщенный закон Гука в форме уравнений (4.17) и понятия модуля сдвига G и модуля объемной деформации грунта К, относительную деформацию элементарного слоя можно

где G=E/[2(l+v)]; К=Щ(l- 2 v j; cm=(ox+<jy+oz)l3.

В формуле (7.10) правая часть представлена как сумма дефор­ маций изменения формы (первое слагаемое) и изменения объема грунта (второе слагаемое). Такая запись более точно отражает механизм деформирования грунта в пределах слоя. Так, если при v=0,5 по условию предыдущей задачи [см. формулу (7.5)] е2—0, то здесь уже относительная деформация не будет равна нулю, так как первое слагаемое в выражении (7.10) не превращается в нуль. Ины­ ми словами, первое слагаемое правой части формулы (7.10) опреде­ лит ту часть сжатия элементарного слоя, которая сформировалась за счет сдвиговых деформаций или бокового расширения грунта.

179

Окончательно сжатие элементарного слоя в случае пространст­ венной задачи можно представить в виде

Для плоской задачи выражение (7.11) сохраняет вид, однако среднее напряжение будет определяться уже по формуле

Следует обратить внимание на то, что компоненты напряжений ах, оyt az в приведенных выше формулах соответствуют тем вели­ чинам Охр, аур, <т2р, которые рассчитаны для точки на оси z в середине элементарного слоя.

Так же как и в предыдущей задаче, для расчета осадок необ­ ходима знать деформационные характеристики грунта элементар­ ного слоя, в данном случае — модуль сдвига G и модуль объемной деформации К. В первом приближении они могут быть рассчитаны по приведенным выше формулам при известных значениях Е и v. Однако более точное определение этих характеристик требует про­ ведения специальных опытов в приборах трехосного сжатия, о чем было сказано в гл. 4.

Сопоставление рассмотренных расчетных случаев. Методы рас­ чета осадок, учитывающие возможность бокового расширения гру­ нта, в большей степени отражают действительное напряженное состояние основания и позволяют получать более точные резуль­ таты. Однако они более; трудоемки и требуют проведения сложных экспериментальных исследований для определения деформацион­ ных характеристик грунтов основания. Поэтому эти методы обычно применяются при проектировании ответственных сооружений с большими нагрузками на фундаменты и жесткими требованиями к неравномерным деформациям.

Методы расчета осадок без возможности расширения грунта в стороны значительно проще. Для определения деформационных характеристик грунтов в этом случае используются стандартные компрессионные испытания. Для большинства промышленных и гражданских сооружений они позволяют получать достаточно точные значения прогнозируемых осадок. Поэтому в последующих параграфах настоящей главы основное внимание будет уделено методам, основанным на этой предпосылке.

Определение глубины сжимаемой толщи. В некоторых случаях мощность сжимаемой толщи грунтов непосредственно диктуется особенностями строения основания. Это имеет место тогда, когда при достаточно большой ширине фундамента на глубине от его подошвы порядка (2...3) Ьзалегают прочные, практически не дефор­ мируемые грунты. Однако в большинстве случаев при отсутствии таких условий мощность сжимаемой толщи назначается на основе практических рекомендаций, отражающих опыт строительства.

180