книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин
..pdfиосливости определялись по граничным значениям дове
рительных интервалов для |
математического |
ожидания |
|
и квадратичного отклонения. Штриховой |
линией изоб |
||
ражена кривая усталости |
при выборочных |
значениях |
|
параметров функции распределения. |
справедливость |
||
В случае, когда не подтверждается |
гипотезы о нормальном распределении значений преде ла выносливости, можно подобрать функцию /(оу)>
Рис. 1.36. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения для вторичного вала коробки передач
случайные значения которой распределены нормально, и использовать эту функцию при воспроизведении семей ства кривых усталости равной вероятности неразрушеиия.
Так как при высоких уровнях перегрузки зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения в полулогарифмической системе координат линейна, для оценки сопротивления усталости в этой области молено использовать аппарат корреляционного анализа [151, 152].
В области малоцикловой усталости при определении зависимостей числа циклов до разрушения от величины напряжения молено рекомендовать уравнение (3) с уче том того, что рассеяние по числу циклов до разрушения и разрушающим напряжениям в этой области опреде ляется рассеянием значений предела прочности и числа
91
циклов до точки верхнего перегиба кривой усталости. Испытания деталей машин и обработку результатов ведут в два этапа. На первом этапе определяется сред нее и квадратичное отклонение значений предела проч ности, а на втором — характеристика наклона и пара метры функции распределения значений логарифма чис ла циклов до точки верхнего перегиба кривой усталости.
Серия деталей, испытываемая на первом этапе, до водится до разрушения однократным нагружением с ре гистрацией при этом случайных значений предела проч ности. Ряд значений предела прочности дает возмож ность определить среднее и квадратичное отклонение. Учитывая погрешность выборочного метода, для опре деления частных значений предела прочности, соответ ствующих вероятностям неразрушения не менее 0,5, мож
но |
использовать толерантные пределы овд=сгв— |
|
где rii— множитель для |
построения толерантных преде |
|
лов, |
величина которого |
определяется числом испытан |
ных в первой серии деталей, вероятностью неразрушения и доверительной вероятностью.
Серия деталей на втором этапе испытывается до раз рушения на нескольких уровнях напряжений, желатель но ниже среднего значения предела прочности. Для каж дого уровня напряжений определяется число циклов до разрушения, соответствующее вероятности неразрушения 0,5. Используя уравнение (3), среднее значение предела прочности и медианные значения чисел циклов до раз
рушения на нескольких уровнях |
напряжений, |
можно |
|||
найти характеристику наклона |
и медианное |
значение |
|||
числа циклов до точки верхнего |
перегиба кривой уста |
||||
лости. |
|
|
|
|
значения |
По значениям Ni определяют случайные |
|||||
для числа циклов до точки |
верхнего |
перегиба |
кривой |
||
усталости |
и квадратичное отклонение |
логарифма этих |
|||
значений |
5 Н. Частное значение числа |
циклов |
до точки |
||
верхнего |
перегиба кривой |
усталости, |
соответствующее |
вероятности неразрушения /?, определяется с использо ванием толерантных пределов.
Полученная информация дает возможность для об ласти малоцикловой усталости воспроизвести семейство кривых усталости равной вероятности неразрушения.
В качестве примера рассмотрим результаты испыта ний медных труб (медь М3) 8X 1X 115 внутренним гид-
92
Рис. 1.37. Зависимость чис ла циклов до разрушения от величины напряжения для трубчатых образцов из ме ди М3: 1 — однократное; 2 — многократное нагру
жение
равлическим давлени ем. Первая серия (40 штук) разрушалась од нократным нагружени ем. Получены следую щие параметры функ ции распределения зна чений предела прочно
сти: ав= 243 МПа; Sn = =8,46 МПа. Вторая се
рия (116 штук) испытывалась на шести уровнях напря жений. Результаты испытаний позволили определить #0,5=8,49 цикла, Sig N=0,298, а = 5,22 МПа. Графическое изображение кривых равной вероятности иеразрушения представлено на рис. 1.37, где точками показаны резуль таты испытаний как первой, так и второй серии.
1.3.5. Статистические вопросы сопротивления усталости при нерегулярном нагружении
В условиях нерегулярного нагружения для оценки рассеяния сопротивления усталости можно рекомендо вать использование уравнений вторичных кривых уста лости и функций распределения значений предела выносливости. Так, например, для нерегулярного нагру жения по схеме da/dNT = u =const могут быть использо ваны уравнение (13) в записи
М = |
(— |
|
|
Ок СГг#1 |
* |
|
|
Ок |
|
||
|
I or, |
|
|
|
|
и функция нормального распределения |
значений |
предела |
|||
выносливости |
_ |
|
|
|
|
|
OrR = |
Or min |
max ^ |
0). |
|
93
Использование этих уравнений дает возможность вос произвести семейство вторичных кривых усталости рав ной вероятности неразрушения.
Проверка выполнена при анализе информации, полу ченной при испытаниях [93] автомобильных полуосей из стали 40Х симметричным кручением при регулярном нагружении в условиях многократного повторения бло ков экспоненциально распределенных напряжений. Ис ходя из статистического анализа [152], был сделан вы вод, что нет оснований отвергать гипотезу о независи мости параметров распределения значений предела вы носливости полуосей от схемы нагружения. Следова тельно, для оценки рассеяния сопротивления усталости могут быть использованы уравнения вторичных кривых усталости и функции нормального распределения значе
ний предела выносливости. |
проверки показали, что |
Кроме того, выполненные |
|
для воспроизведения вторичных |
кривых усталости рав |
ной вероятности неразрушения можно использовать па раметры уравнения первичной кривой усталости и функ ции распределения значений предела выносливости, полученные при обработке результатов испытаний в ус ловиях регулярного нагружения.
Г л а в а
ИСПЫТАНИЯ НА УСТАЛОСТЬ ОБРАЗЦОВ МЕТАЛЛОВ
Несмотря на то что наиболее полную и точную инфор мацию о сопротивлении деталей и узлов машин уста лости дают эксперименты с натурными конструкциями, испытания образцов металлов и в настоящее время со храняют свою значимость. Методикам испытаний образ цов металлов на усталость посвящено большое число публикаций, из которых наиболее широкую известность получили монографии [42, 45, 52, 56].
Образцы металлов, из которых изготавливаются де тали, можно рассматривать как приближенные модели деталей машин. Испытания образцов на усталость дают возможность:
выбрать материал детали и его термическую обра ботку;
принять решение о технологии обработки и геомет рии поверхностей деталей в зоне опасных сечений;
отработать методику испытаний деталей и узлов ма шин на усталость;
изучить влияние условий нагружения на сопротивле ние усталости;
проверить выбранный принцип суммирования уста лостных повреждений.
Небольшая стоимость образцов позволяет практиче ски всегда проводить испытания в требуемом объеме, что особенно важно при отработке долговечности доро гостоящих, крупногабаритных, а также уникальных кон струкций. Эксперименты с образцами металлов должны давать достаточную информацию для предварительного выбора ограниченного числа конструктивно-технологиче ских решений, требующих окончательной проверки, должны предшествовать испытанию более сложных мо-
96
делей и натурных конструкций и определять методику испытания последних. Общие требования к испытаниям образцов металлов изложены в ГОСТ 23026-78.
2.1. ИСПЫТАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ УСТАЛОСТИ
2.1.1. Оценка характеристик сопротивления металлов усталости
Основной задачей, которая решается при испытании одной партии образцов металла в области многоцикло вой усталости, является оценка характеристик сопро тивления усталости:
числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости;
характеристики наклона кривой усталости; выборочного среднего значения предела выносли
вости; выборочного среднего квадратичного отклонения зна
чений предела выносливости.
При выборе числа образцов, которое является доста точным для оценки характеристик сопротивления уста лости металлов, рекомендуется исходить из величины доверительного интервала для выборочного среднего значения предела выносливости:
где п — число разрушенных образцов; |
сгг — выборочное |
среднее значение предела выносливости; |
Sr — выборочное |
среднее квадратичное отклонение значений предела вынос ливости; tq—квантиль распределения Стыодента (см. [152]). Число образцов выбирается таким образом, чтобы значение
—t-р= |
нS е превышало заранее заданной величины. |
У п |
ог |
С ужесточением требований к точности определения среднего значения предела выносливости и увеличением
коэффициента вариации (5г/стг) число образцов, которое необходимо испытать для оценки характеристик выносли вости, растет. Для иллюстрации влияния коэффициента
97
вариации рассмотрим ряд значений числа образцов, необхо димых для такой оценки среднего значения предела вы- ’ носливости, чтобы доверительный интервал определяемый с доверительной вероятностью 0,95, не превышал ±2,5 %
от |
выборочного |
среднего |
[ т. е. |
чтобы ■ —- -=?- = |
||||
= |
0,025 |
: |
|
|
V |
|
V п |
от |
|
|
|
|
|
|
|||
|
S r/a r |
0,030 |
0,035 |
0,040 |
0,045 |
0,050 |
0,055 |
0,060 |
|
n |
8 |
10 |
13 |
15 |
18 |
21 |
23 |
Этот ряд может быть использован при выборе числа об разцов при известной величине коэффициента вариации или для уточнения числа образцов в процессе проведе ния испытаний после предварительной оценки коэффи циента вариации. В тех случаях, когда величина коэф фициента вариации неизвестна, можно рекомендовать изготовление партии 20—25 образцов.
Испытания партии при регулярном нагружении целе
сообразно |
проводить |
последовательно, |
начиная |
с на |
||
пряжения |
в опасном сечении |
ai = aT—А |
(ат— предел |
|||
текучести |
материалов), |
со снижением напряжения от |
||||
образца |
к образцу |
на величину A: ai = cFi_i—А. |
Шаг |
|||
А выбирается таким |
образом, |
чтобы на |
первой стадии |
|||
испытаний в интервале |
напряжений от |
до напряже |
ния, близкого по величине к среднему значению предела выносливости, было испытано 10—15 образцов. Обычно этот шаг лежит в интервале от 20 до 40 МПа. Необходи
мо помнить, что с увеличением диапазона |
напряжений |
||
повышается точность |
оценки, характеристики на |
||
клона |
кривой усталости. |
Испытания на этой стадии |
|
ведутся до 106 или до 5 -106 циклов. |
|
||
После разрушения 10—15 образцов результаты испы |
|||
таний |
обрабатываются |
на ЭЦВМ с определением No, |
|
Or и S r. Найденное значение No позволяет |
уточнить то |
максимальное число нагружений, до которого необходи мо вести испытания, учитывая, что при напряжениях вблизи предела выносливости образец может быть не разрушен. В экспериментальном ряду значений напря жений должно быть не менее одного значения, при кото-
98
ром образец разрушается после числа нагружений, превышающего значение No. В тех случаях, когда мак симальное зарегистрированное число циклов до разру шения меньше Я0, необходимо расширить ряд напря жений в область более низких значений.
Предварительная оценка коэффициента вариации позволяет уточнить число образцов, которые необходимо испытать до разрушения. При этом, как говорилось вы ше, исходят из заданной точности оценки среднего зна чения предела выносливости. Если оказывается, что ис пытано недостаточное число образцов и для получения требуемой точности необходимы дополнительные испы тания, их рекомендуется проводить при напряжениях
-(- (Тг_!2
2
Следовательно, план испытаний должен быть состав лен и реализован таким образом, чтобы ряд экспери ментальных значений напряжений сн и ряд соответст вующих им значений чисел циклов до разрушения Я* для повышения точности оценки характеристик наклона кривой усталости охватывали как можно более широкий диапазон напряжений и чисел циклов до разрушения, а для повышения точности определения числа циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости захватывали область этого перегиба.
Экспериментальные значения at и Nt используются
для~'вычисления значений Q, v0, сгг и Sr. При вычислениях выражение (1) записывается в виде уравнения прямой
Ул = vri +
где у%= ст*; z* = In |
. Парамет- |
ры уравнения кривой усталости определяются перебором значений Q с использованием метода наименьших квадра
тов разности ori — сгг. При заданном значении |
Q среднее |
|||
значение предела |
выносливости |
определяется |
по формуле |
|
11 |
11 |
1 |
п |
|
|
11 |
|
п |
|
99