книги / Практикум по геодезии
..pdf2.Расчеты, необходимые при проектировании полнгономстрн-
ческпх ходов, а) У с т а н о в л е н и е ф о р м ы х о д а . Исполь зуя критерии вытянутости, ‘определяют форму хода. Ход будет
вытянутым, ослл выполняются |
соотношения: |
|
-И- SS 1,3; |
(Ш.100) |
|
„г«<4 = |
± 2 4 ': |
(Ш .Ю 1, |
„г«Л = |
± { |
(111.102) |
Здесь а 0 — уклонение паправлеипястороп хода от направления замыкающей 0; — расстояние от вергаппы хода до замыкающей.
ГсВоробо |
|
2 |
Vo з |
5 |
бореи |
к |
|
|
|
|
Игнатове |
Пабшино |
/ |
|
Vo |
4 |
|
|
Масштаб |
023000 |
|
|
|
Рпс. 87. Установление формы полигопомотрпчсского хода |
|||||
Причем предельного |
зпаченпя, |
указапиого |
в (III. 101) — |
(III.102), может достигнуть лишь одно из расстояний Vjo, как равпо и одпп из углов ао-
Для проверкп выполнения соотношений (III.101)—(III.102) в запроектированном ходе проводят замыкающую хода, отклады
вают в обе стороны от нее (в масштабе карты) расстояния -g и про
водят линии, параллельпыо замыкающей (рис. 87). Если ни одна пз вершин не выходит за пределы получеипой полосы, следова тельно, условие (III.102) выполнено. Величину а 0' также измеряют
на схеме и сравнивают |
с предельным |
значением, |
указанным |
|
в (III.101). Ход, изображенный на рпс. 87, является |
вытянутым, |
|||
так как \s\IL = 1,02 и величины ао и т]0\ |
как следует пз чертежа, |
|||
меньше предельных значений. |
|
п о г р е ш н о |
||
б) О п р е д е л е н и е |
п р е д е л ь н о й |
|||
с т и п л а н о в о г о |
п о л о ж е н и я |
т о ч к и в с л а |
б о м м е с т е х о д а п о с л е е г о у р а в н и в а н и я . Средпяя квадратическая погрешность положения пункта в слабом месте хода т (после уравнивания — это середнпа хода) примерно в 2 раза меньше средней квадратической погрешности конечной точки хода до его уравнивания М
(111.103)
201
Тогда предельная погрешность средней вершины хода Апрся будет равна 2т (согласно служебпым допускам) или с учетом (111.103) М, т. о.
Длр*д=2и1 = М. |
(111.104) |
Следовательно, для определения Дпрсд необходимо получить М. Средняя квадратическая погрешность положения конечной точки хода М определяется пз выражения
(II 1.105)
для которого fs — предельная линейная невязка хода — нахо дится пз соотношения
где УТ — предельная относительная невязка полпгопометрического хода, установленная Инструкцией 114] для соответству ющего класса пли разряда.
П р и м е р 1. Определить среднюю квадратическую и пре дельную погрешность положения пункта в слабом месте запроек
тированного |
изогнутого полнгопометрпческого хода |
4 класса |
д л и н о й fs] = |
С925 м. |
находнм |
Р е ш е н не. Из формул (111.106) и (III.105) |
Используя формулы (III.103) |
и (III. 104), находим |
т — |
||
= 0,069 м; Дпред = |
0,138 м. |
п о г р е ш н о с т е й |
п р п |
|
в) |
Р а с ч е т |
в л и я н и я |
||
л и н е й н ы х и з м е р е н и я х . |
Вычисления производят с по |
мощью формулы средней квадратической погрешности положения конечной точкп полпгонометрического хода М. Ее величина при вычислении хода по исправленным за угловую невязку углам мо жет быть подсчитана при измерении сторон светодальномерами в короткобазпеным параллактическим методом по формуле
(III.107)
при пзмереппп сторон проволоками —
(III.108)
при измерении сторон оптическими дальномерами
(III.109)
202
где /nit Щ — соответственно срсдппс квадратические погрсгаиостп измерения стороны и угла;
р, — коэффициент случайного влияния при линейных измерениях;
%— коэффициент систематического влияпия при линей' пых измерениях;
Оц, i — расстояние от точки с номером i до центра тяжести
хода, который определяется |
как |
* |
(ШЛЮ) |
Угх = я + 1 ■
Для ходов вытянутой формы с примерпо равными сторонами формулы (III.107)—(IIIЛ 09) следует заменить соответственно формулами
Л'Л = [т ;]+ Л е - £ г |
и+3 |
|
|
(Ш ЛИ) |
|
II- |
|
12 |
|
|
|
ЛГ“ = р2 [s] + r z ,2 + |
mfi п |
" + 3 |
• |
(III.112) |
|
|
р2 ь |
12 |
|||
|
|
|
|
|
(ШЛ13) |
Применив принцип равных влияний, т. е. равенство влияний погрешностей угловых и линейных измерений па конечный ревультат, можно записать для хода любой формы
Г а! |
т Р Гп2 |
1 |
л/2 |
; |
(IIIЛ14) |
LmsJ— р3 l A |
d - |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
(ШЛЮ) |
f m s \ ~ 2 |
W,B |
Г Г)2 |
1 |
'V3 |
(ШЛЮ) |
Для вытяпутого хода эти соотпошепня соответственио примут вид
v |
nV |
- т |
1 ; |
|
(ШЛ17) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
(ШЛЮ) |
WP |
г 2 |
п+ 3 _ |
2 |
* |
(ШЛЮ) |
\ s ) n s c p ~ р2 ь 12 — |
|
203
Следовательно,
г п А/8
(III. 120)
НЛП
(II 1.121)
или
(Ш.122)
Величнпы ц u X паходят лз уравнения (III. 121), учитывая при мерную зависимость между ипми X = 0,03 р., установленную па основе анализа пропзводствешюго материала.
По получеипым велпчнпам 1т*1, |г, X и m js определяют, ка кими приборами надо пользоваться при линейных намерениях.
При измерении стороы малым светодалыюмором могут быть прпмецепы приборы типа СТ, ТД-2 и СМ-3 (КДГ-3), ЕОК-2000, тогда в запроектированном ходе должно соблюдаться одно из соотношений:
для СТ-65
((15+ 3s, |
км)2 мм2]” ^ |
~ ~ , |
(III.123) |
для ТД-2 |
|
|
|
((10+2s, |
км)2 мм8)? ^ |
— •* |
(III.124) |
для СМ-3 |
|
|
|
[(30+2s, км)2, мм2)” ss |
|
(III.125) |
Для светодальпомера ЕОК-2000 средняя квадратическая по грешность измерения расстояния равна 10 мм. Следовательно,
в запроектированном ходе должно быть 10м м -п = ^“ .
При проектпровавпп ходов с примерно равными сторонами, различающимися по длпие в пределах, указаппых в табл. 65, средиюю квадратическую погрешиость измерения липни свстодальпомерами типа СТ, согласие исследованиям, можпо принять практически постояппои, подсчитав се для средпсб длины линии. Данные таблицы вполне можно распространить п па свстодальпомеры СМ-3 и ТД-2.
Тогда соотношениям (III.123)—(III.125) можно придать вид: для СТ-65
п (15 + 3scp. км)2 мм2 ^ |
; |
(II1.126) |
|
для ТД-2 |
|
|
|
u(10+2scp, |
км)2мм2 ^ - ^ - ; |
(III.127) |
|
для СМ-3 |
|
|
|
п (30+2scp, |
км)2 мм2 ^ |
|
(И 1.128) |
где sCp — средняя длина лилии хода.
204
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
05 |
|
Пределы измеряемых спстодальпомсрами типа СТ линий, |
|
|||||
|
для которых средняя квадратическая |
иогрсшпость |
|
|
||
|
|
практически постояииа |
|
|
|
|
|
Средняя |
Пределы |
|
Срсдпкл |
Пределы |
|
К* п/п |
ллmiа |
*3 П / Н |
длпна |
|||
стороны, |
длпп |
стороны, |
длин |
>1 |
||
|
м |
сторон, м |
|
м |
стсроп, |
|
4 |
200 |
0 - 4 7 5 |
6 |
800 |
5 0 0 -1 1 0 0 |
|
2 |
400 |
420—680 |
7 |
1000 |
700— 1300 |
|
3 |
500 |
2 0 0 -8 0 0 |
8 |
1500 |
1150—4850 |
|
4 |
600 |
3 0 0 -9 0 0 |
9 |
2000 |
1 6 3 0 -2 3 7 0 |
|
5 |
700 |
4 0 0 -1 0 0 0 |
|
|
|
|
П р и м е р 2. В запроектированном изогнутом полигонометрическом ходе Л класса (пример 1) для измерения линии пред полагается использовать светодальыомер CT-G5. Рассчитать влия ние погрешностей при линейных измерениях, если стороны хода имеют длину, приведенную в графе 2 табл. 66, а величпиа А/, полученная для зтого хода в примере 1, равна 0,138 м..
Т а б л и ц а 66
Гасчет олнжшй погрсшпостсй при лиисииых измерениях в запроектированном полпгопомстрнчоском ходе нрн измерении лшшй спетодальномером СТ-С5
.V: ЛО»ПС |
Длины .THIlOffi, ы |
(15+3$, км) ым |
(15+ 3$, км)1 ымг |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
645 |
10,9 |
285,6 |
2 |
810 |
17,4 |
302,8 |
3 |
500 |
16,7 |
278,9 |
4 |
845 |
17,5 |
806,2 |
5 |
505 |
16,7 |
278,9 |
6 |
765 |
17,3 |
299,3 |
7 |
725 |
17,2 |
295,8 |
8 |
655 |
17,0 |
289,С |
9 |
560 |
16,7 |
278,9 |
10 |
795 |
17,5 |
306,2 |
|
6925 |
| |
2921,6 |
Расчет выполнила Я. А . /Тарханова
Р е ш е н и е . Левую часть для выражения (III. 120) выбирают из табл. 66; правую часть — вычисляют.
Найдем
ля |
138* мм2 |
= 9517 мм2. |
|
2 |
2 |
||
|
205
Подставляя вычисленные значения в выражение |
(III. 123), |
||||
паходят 2922 мм2 < |
9517 мм2. |
|
|
(III. 126). |
|
Практически тот же результат получают по формуле |
|||||
При примерно равпых сторонах в ходе (см. табл. 65) левая |
часть |
||||
выражения (III.126) |
будет равна |
1 0 (1 5 + 3 -0 ,6 9 |
км)2 |
мм2 = |
|
в 2924 мм2. Тогда 2924 мм2 < 9517 мм2. |
может |
быть |
|||
Сясдовательпо, светодалыгомер |
СТ-65 вполне |
использовал для измерения линий в запроектированном ходе. При измерении стороп короткобаэпспым параллактическим методом могут быть применены параллактические звенья типов: I, II, III, IV, V, VI (см. задание II 1.4). В этом случае в запроек
тированном ходе должно соблюдаться условие
W ] ? « + . |
(III.129) |
Величины средпих квадратических погрешностей измерения сторон для левой части (III.129) подсчитывают но одпой из формул (111.64), (Ш.66), (III.71), (III.75), (III.78), (III.S1) соответственно
выбранному типу звенаПри этом принимают та = |
= V |
|||
и т{/1 |
1 |
Для трехметрового жезла u |
1 |
двух |
= YQQQQQ |
7QQ0^ для |
метрового жезла. Нанвыгодиейшую длину вспомогательного ба зиса b в слоящих звеньях различных типов определяют по форму лам (111.68), (III.72). Длины сторон $, берут с карты.
П р и м е р 3. В запроектированном вытяпутом полигонометрическом ходе 1 разряда для измерения лпипй будет использо вано параллактическое звено типа IV (см. рис. 70). Рассчитать: 1) предельную погрешность в слабом месте хода после его уравни вания, если длппа хода равна 3000 м; 2) влияпие погрешностей при линейных измереппях, если стороны хода имеют длину, прпведепную в графе 2 табл. 67. При расчетах положить / = 2 м,
т‘п ^ 1 Ш “ |
= |
= |
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
1) Из формул (III.105) и (III.106) находят вели |
||||||
чину М |
|
|
|
|
|
_ |
и 150 м |
|
|
М |
— |
|
|
||
откуда |
|
|
20000 “ |
и»1эи м» |
|||
|
А/ 2 _ 22500 |
|
|
||||
|
|
11250 мм2; |
|||||
|
|
2 |
~ |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
2) |
величины т 2 |
вычисляют по формуле (III.75) и записывают |
в графу 4 табл. 67, длины вспомогательных базисов при этом находят по формуле (III.72) и вписывают в графу 3 этой же та блицы.
Подставляя вычисленные значения в левую и правую частивыражения (III.120), получают 7560 мм2 <• 11 250 мм2.
Следовательио, параллактическое звено типа IV вполне может быть применено для измерения линий в запроектированном ходе.
206
Т fl б л и ц а 07
Расчет глия иий погрешностей при лнпейных измерениях в запросктиропппноы полнгоиомстричсском ходе при измерении линий проложсиисм кор'откобазосиых параллактических звеньев
М» п/п |
Длины ллппЛ, и |
Длины вспомога |
2 |
тельных базисое, м |
т$, м’ |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
250 |
37 |
330,2 |
2 |
350 |
44 |
917,4 |
3 |
400 |
44 |
1272,5 |
4 |
350 |
44 |
917,4 |
5 |
250 |
37 |
330,2 |
6 |
4G0 |
44 |
1272,5 |
7 |
350 |
44 |
917,4 |
8 |
400 |
44 |
1272,5 |
9 |
250 |
37 |
330,2 |
|
3000 |
|
75С0.3 |
Расчет выполнила Н. А. Пархомова
Прп измерении сторон оптическими дальномерамп двойного изображения могут быть использованы редукционный тахеометр Редта-002 н дальномер ОТД. Тогда в запроектированном ходе должно соблюдаться условие
(III.130)
П р п м е р 4. В запроектированном изогнутом полигонометрическом ходе 2 разряда лилии будут измеряться дальномером Редта. Рассчитать: 1) предельцую погрешность в слабом месте хода после его уравнивания, если длина хода равна 2365 м; 2) влия ние погрешностей при лнпейных измерениях, если средняя длина стороны хода равна 215 м, а число сторон И . При расчетах поло-
я ш т ь т ‘/ * = W |
- |
Из |
формул |
(III.105) |
п (III.106) находят |
||
Р е ш е н и е . |
1) |
||||||
|
М=> -И- = |
2365 |
|
= 0,236 м. |
|||
|
|
2Т |
' |
10 000 |
|
|
|
2) подставляя зпачеипя в левую п правую части выражения |
|||||||
(III. 130), получают |
|
|
|
|
|
|
|
|
, . / |
215 000 4* |
2 |
|
556% |
. |
|
(Г. е. |
11 ( - Т Я Г / |
«»2 « |
|
—-J— |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
20 339 мм2 < 27 848 мм3.
207
Следовательио, дальпомер Редта можно использовать для измерения линии в запроектированном ходе.
При выборе для измерения лншш пнвариых плп стальных про волок следует руководствоваться примерными значениями р, получеппымп по результатам исследований:
для пивариой проволоки р„н = 0,0003, для стальной проволоки рст = 0,0008.
П р и м е р 5. В запроектированном пзогпутом полпгопометрпчсском ходе 4 класса линии будут измеряться проволоками. Рассчитать коэффициенты случайного п систематического влияния
при линейных измереииях, если U1 = 5495 м, L — 4950 |
м п М = |
||||
= 0,109 м. |
|
X = 0,03 р, из выражения |
(111.121) |
||
Р е ш е н и е . Полагая |
|||||
иаходпт |
Д/2 |
0,0121 |
7S-10-8 М”, |
||
Р2 |
|||||
2 и о д а L* + [s\] |
|
||||
~ 2(2205 + 5495) |
|
||||
откуда р = |
0,0009 м; X = |
0,03-0,0009 = |
0,000027 м. Вичпслеп- |
||
иая величина р оказалась больше и ркн u |
pf11 следовательно, для |
пзмереппя лнппй в запроектированном ходе могут быть исполь зованы как ииварпая ,~так и стальная проволока.
Рассмотрим расчет предельной величины влияппя каждого отдельного источника погрешностей при нзмореиип лпппи прово
локами.
Предельвая относительная погрсшпость прп измерении одного пролета, вызваппая действием любого отдельного источника по грешностей, определяется выражением:
при систематическом характере влияний
|
|
|
|
(Ш Л 3 1 > |
п при случайном характере влияний |
|
|||
прсдА^ |
_ |
* |
л /~ |
(III.132) |
I |
~ |
5.3Т 1 П ' |
|
|
где прсдА! — предельная велпчппа |
погрешностей при |
намерении |
одного пролета, вызванная влиянием отдельного источника;
п — число уложении мерного прибора в средней стороне; I — длипа мерного прибора.
Исходя из самых неблагоприятных vусловий, а именно из предположения, что все псточпикп погрешностей пмеют система тический характер, рассчитывают предельные погрешности:
а) компарироваппя мерпого прибора |
|
■*•»"« “ W ' - |
(П1ЛЗЗ) |
208
б) уложенпя мерного прибора и створе измеряемой линии
|
|
|
праде - 2 у |
^ |
\ |
|
(III.134) |
||
и) определения температуры |
мерного прибора |
|
|
||||||
|
|
|
д 4 |
|
1 |
|
(III.135) |
||
|
|
|
прсдД*— |
5>ЗГа » |
|
||||
где а — коэффпцпент линейного расширения .сплава, пз которого |
|||||||||
X 10-6); |
изготовлен |
мерный прибор |
(а|Ш= |
0.5 *10“ ®, aCJ = |
12 х |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
определения превышении |
одпого |
коица |
мериого |
прибора |
||||
относительно другого |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(41.130, |
|
д) патяжения |
мерного прибора |
(йЕ |
|
(III.137) |
|||||
|
|
|
прса^^*= • |
|
|||||
|
|
|
ь,аг |
|
|||||
где со — площадь |
|
поперсчпого сечения мерного |
прибора |
(d = |
|||||
|
= 1,65 мм); |
|
инвара |
ЕВИ= |
16 000 кге/мм2; |
||||
Е — модуль |
упругости. Для |
||||||||
|
для стали |
Е„ = 20 000 кге/мм2. |
|
|
|
На основе проделанных расчетов составляют объяснительную записку по организация линейных измерений в запроектирован ных ходах, в которой указывают:
1) какой мерный прибор будет использован для измерений,
вприводят его краткую характеристику;
2)какое оборудование н приборы будут использованы при
измерения линии.
г) Р а с ч е т т о ч н о с т и у г л о в ы х и з м е р е н и й и в е л и ч и и о т д е л ь н ы х и с т о ч н и к о в п о г р е ш
н о с т е й . Среднюю коадратическую погрешность |
измерения |
||||
угла nip |
вычисляют из соотношения, полученного на основе прин |
||||
ципа равных влиянии: |
|
|
|
||
для |
изогпутого |
хода |
о |
|
|
|
|
|
|
(III. 138) |
|
|
|
|
|
|
|
для |
вытянутого |
хода |
|
|
|
|
|
№ |
т1 Г2 и±1 |
(111.139) |
|
|
|
2 |
Г>2 L |
12 |
|
Расстояния от центра тяжести хода до каждого пункта Д,. / получают графическим путем со схемы хода с учетом масштаба. Координаты центра тяжести хода хи п.уц и л и вычисляют по фор мулам (III.110) п наносят па схему пли получают также графиче ским путем. Для этого используют известное правило механики о сложенлл параллельных, одинаково направленных сил.
200
М Заь.ч .V К-^ШГ
Согласно этому правилу результирующая двух спл равна сумме слагаемых спл, а точкаприложеипя результирующей силы делпт расстояние между точками приложения слагаемых спл иа отрезки, обратно пропорциональные этим силам.
Если положить, что в точках поворота (рис. 88) действуют параллельные, одинаково направленные силы (равные по абсо лютной велпчппе, например, единице), то первая результирующая спла в точках Грпшенкп и 2 равна двум и приложена к точке а, делящей сторону Грпшенкп — 2 пополам; вторая результирующая
спла в точке а (равная двум) п в точке 3 (равная единице) равна трем и приложена к точке 6, лежащей па прямой а — 3 па расстоя нии 1/3 от точки а и 2/3 от точки 3 п т. д. Величины Z)Ui, берут со схемы хода с графической точностью масштаба схемы.
По найденной величине тр выбирают прибор и метод угловых измерении. Типы теодолитов, применяемые для полигонометрпи 4 класса, 1 и 2 разрядов, а также методы измеревпя углов ука заны в задании II 1.1. В запроектированном ходе должно соблю даться соотношение
|
|
т впитр «= mf |
' |
|
(Ш.140) |
где т-рмнстр — средняя |
квадратическая |
погрешность |
пзмере- |
||
иия угла теодолитом (инструментальная точность). |
полигоно- |
||||
П р и м е р 6. |
В |
запроектированном |
изогнутом |
||
метрическом ходе 4 |
класса длиной 3950 м |
рассчитать |
среднюю |
квадратическую погрешность измерения угла, если величина Ы
равна 0,079 м; |
величины £)ц> м определенные |
графическим спо |
|
собом со схемы хода (см. рис. 88), приведены в табл. 68. |
|||
Р е ш е н и е . |
Из выражения (II 1.138) находим величину тар |
||
= м р / |
w |
i r = 0,079' 206 265 |
= 3-7‘- |
210