книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений
..pdfРис. 7.2. Интегральная показательная функция Е| (х)
у_ е о,5772 = 1,781.
Сучетом вышеизложенного, можно записать уравнение (7.8) в виде
Е1 (х ) ~ - 1п (у х) |
для х< 0,001. |
(7.9) |
На рис. 7.3 функции Е1 (х) и - 1п (ух) имеют разные графики, и это демонстрирует область применения уравнения (7.9). Важность ука занной аппроксимации связана с тем, что специалистам по разработке нефтяных и газовых месторождений часто приходится прослеживать изменение давления в скважине, при г = г^. Поскольку в этом Случае х = сррсг* / 4к1, обычно обнаруживается, что х становится меньше 0,01 даже при небольших значениях 1. Ввиду этого выражение (7.6) можно аппроксимировать следующим образом:
|
ди |
4к! |
Рг„« Р„( Р, |
4 л к Ь |
П у<рисг2 ' |
Или, с учетом скин-эффекта как независимого от времени возмуща ющего фактора (см. главу 4, раздел 7):
Рис. 7.3. Функция Е| (х) на отрезке 0,001 < х < 5,0
ЯИ |
/ |
4к1 |
+ 2 |
\ |
/ |
ч |
р»г-р!" 4лкЬ |
( 1п |
уфИСГ2 |
$ ) . |
(7.10) |
Как и следовало ожидать, это решение для условий ^установив шейся фильтрации не зависит ни от площади области дренирования, ни от положения скважины относительно границы области дрениро вания, поскольку в тот короткий период времени, когда применимо уравнение (7.10), пласт проявляет себя как имеющий бесконечную протяженность.
Иногда проводятся исследования с целью определения характера гидродинамической связи между скважинами, например гидропрос лушивание. При этом изменяют давление в возмущающей скважине и регистрируют соответствующее изменение давления в отдаленной реагирующей скважине. В таком случае значение г велико, и аппрок симация, выражаемая приближенным соотношением (7.9), неприем лема. Тогда нужно использовать уравнение (7.6) в полной форме
Р = Р - -------- Ё1 |
(7.11)* |
Кгд 4лкЪ
* В отечественной литературе подобная зависимость часто интерпретируется как основная формула упругого режима фильтрации.- Прим. ред.
Значения интегральной показательной функции для этого уравне ния можно получить из рис. 7.3.
УПРАЖНЕНИЕ 7.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ Е1 (X)
Скважина работает с начальным дебитом = 63,6 ст. м3 / сут. Ха рактеристики пласта и пластовых флюидов:
к |
= |
50 х 103 мкм2 |
Ь |
= |
9,1 м |
г= 152,4 мм
ф |
= |
0,3 |
и |
= |
3 мПа с |
с |
= |
1,45 х 10‘3 / МПа |
вО |
= |
1,25 пл. м3 / ст. м: |
Требуется определить:
1)Каков период времени работы скважины, по истечении которого для данной системы становится применимой аппроксимация Е1 (х) =
-1п (ух) ?
2)Каково будет падение давления в скважине после работы ее с по стоянным дебитом 63,6 м3 / сут в течение 3 часов при ^установив шемся режиме фильтрации?
УПРАЖНЕНИЕ 7.1. РЕШЕНИЕ
Аппроксимация Е1 (х) ~ - 1п (ух) применима при х < 0,01, то есть когда
<ррсг
< 0,01,
4кг
или
0,041с
В данном случае
г > |
0,3 х 3 х 10 Зх 1,45 х 1 0 3 х 10'6 х (0Д 524)2 |
> 15,4 с. |
|
|
0,04 х 50 х 10'3 х 10"12 |
На практике никто не думает о том, что происходит в скважине в первые 15 секунд, по истечении которых падение давления мож но рассчитать с использованием логарифмической аппроксимации функции Е1 (х ), то есть
После работы скважины с постоянным дебитом 63,6 м3 / сут в тече ние 3 часов падение давления в скважине составит
|
_ |
7,36 х 104 х 1,25 х 3 х 10'3 |
|
|
^ ^ |
4 лх50х 10'15х9,1 |
Х |
1п |
_________ 4 х 50 х 10 15 х 3 х 3600_________ |
= 5,1 МПа. |
|
|
1,781 х 0,3 х 3 х 10'3 х 1,45 х 106 х 103 х 0Д5242 |
|
Решение уравнения (5.20) при постоянном дебите в позднем пе риоде неустановившейся фильтрации слишком сложно, чтобы ис пользовать его сейчас. Упрощенный метод получения этого решения будет изложен в разделе 7.6. Когда сформировался квазиустановившийся фильтрационный поток, решение можно найти, составив простое уравнение материального баланса для ограниченного дре нируемого объема
сАЬср (р. - р) = |
(7.12) |
и сложив его с уравнением квазиустановившегося притока (6.22)
|
ЯП |
/ |
4А |
\ |
|
Р - р- = |
мЗГ |
( |
0,5|“ у а д |
* 8 )' |
|
В результате получаем |
|
|
|
|
|
аи |
/ |
|
4А |
к! |
\ |
Р"г =Р‘ ~ 2лкЬ |
^ 0,51п уСАг* +2л |
<рцсА +51' ^7Л3^ |
В этом уравнении р - текущее среднее давление в дренируемом объеме, а С д - коэффициент формы Дитца, представленный в главе
6 (раздел 5). Величина САзависит от формы области дренирования и от положения скважины относительно ее границы.
Теоретически, при поиске решения при постоянном расходе деби ты ^ в уравнении (7.12) и (6.22) должны быть одинаковы. Однако на практике иногда бывает трудно поддерживать постоянный дебит в течение длительного времени, и поэтому текущий дебит в уравне нии (6.22) может отличаться от среднего дебита, подразумеваемого в уравнении материального баланса (7.12). В таком случае дебит в уравнении (7.12) принимается равным текущему, или последнему дебиту, и продолжительность работы скважины выражается как эф фективная продолжительность работы:
( эффективная продолжительность |
накопленная добыча |
работы скважины |
(7.14) |
последний дебит |
Использование эффективной продолжительности работы скважи ны - это просто способ уравнивания дебитов и сохранения матери ального баланса. Как будет показано ниже, его часто применяют при исследовании скважин. Хотя уравнение, описывающее падение дав ления в позднем периоде неустановившейся фильтрации пока еще не выведено, для исследования скважин вполне можно использовать уравнения (7.10) и (7.13), соответствующие условиям неустановив шейся и квазиустановившейся фильтрации.
В процессе исследования скважина работает с постоянным деби том или последовательностью дебитов, некоторые из которых могут быть нулевыми (скважина остановлена). При этом непрерывно реги стрируется изменение давления в скважине глубинным манометром. Сопоставление полученных диаграмм глубинных манометров с за писью дебитов, изменявшихся в известной последовательности, по зволяет, после соответствующей обработки, определить некоторые или все перечисленные ниже параметры пласта:
•начальное пластовое давление (р.);
•среднее давление в дренируемом объеме (р);
•произведение проницаемости и толщины (кЪ) и проницаемость (к);
•скин-фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП (8);
•площадь области дренирования (А);
•коэффициент формы Дитца (СА).
Ниже дано описание исследования скважины методом однократно го изменения режима. Скважина работает с постоянным дебитом, из вестно начальное равновесное пластовое давление р.. Требуется уста новить зависимость забойного давления р^ от продолжительности работы скважины I. С помощью уравнения (7.10) определяются к и 5, и с помощью уравнения (7.13), при больших значениях 1, - А и Сд. Этот последний этап исследования иногда называют «определением преде лов пласта». Ниже изложен предложенный Эрлафером (Еаг1ои§Ьег)2 метод, который использовали при подборе коэффициента формы.
УПРАЖНЕНИЕ 7.2. ИССЛЕДОВАНИЕ СКВАЖИНЫ |
! |
МЕТОДОМ ОДНОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА |
] |
Проводится исследование скважины, работающей с постоянным дебитом = 238,5 ст. м3 / сут в течение 100 часов. С учетом имею щихся геологических материалов и данных геофизических исследо ваний, предполагается, что скважина дренирует ограниченный уча сток пласта прямоугольной формы с отношением сторон 2:1. Целью исследования является проверка этого предположения. Параметры пласта и значения динамического забойного давления, измеренные в процессе исследования, приведены ниже и в табл. 7.1.
Ь |
= |
6,1м |
|
с |
|
2,18 х 103/МПа |
|
г |
= |
100,6 мм |
|
и |
= |
1 мПа с |
|
V/ |
|
|
|
г О |
|
|
|
(р |
= |
0,18 |
|
Во |
= |
1,20 пл. м3 / ст. м3 |
|
Продолжительность |
МПа (фунт / |
Продолжительность |
МПа (фунт / |
||||
работы скважины, ч |
дюйм2) |
работы скважины, ч |
дюйм2) |
||||
|
|
0 |
24,1 (3500) (р.) |
|
20 |
19,0 (2762) |
|
|
|
1 |
20,1 (2917) |
|
30 |
18,6 (2703) |
|
|
|
2 |
20,0 |
(2900) |
|
40 |
18,3 (2650) |
|
|
3 |
19,9 |
(2888) |
|
50 |
17,9 (2597) |
|
|
4 |
19,85 (2879) |
|
60 |
17,5 (2545) |
|
|
|
5 |
19,8 |
(2869) |
|
70 |
17,2 (2495) |
|
|
7,5 |
19,6 |
(2848) |
|
80 |
16,8 (2443) |
|
|
10 |
19,5 |
(2830) |
|
90 |
16,5 (2392) |
|
|
15 |
19,3 |
(2794) |
|
100 |
16,1 (2341) |
Таблица 7.1
Требуется:
1)Рассчитать фазовую проницаемость и скин-фактор.
2)Оценить площадь области, дренируемой скважиной, и подобрать коэффициент формы Дитца.
УПРАЖНЕНИЕ 7.2. РЕШЕНИЕ
1) Определить фазовую проницаемость и скин-фактор можно из уравнения неустановившейся фильтрации
|
|
|
ац |
/ |
4к1 |
\ |
|
|
Р** Р* |
4лкЬ |
( |
уфрсг^ |
^ ) |
или |
Р ^ Р г |
0,186 дрВ |
1§ I + 1§ |
|
+ 0,35 + 0,87 8 |
|
кЬ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
В начальный период исследования, когда существует неустановившийся режим фильтрации, графическая зависимость между р^ и 1§ 1 будет линейной. Угловой коэффициент прямой т = 0,186 ^ р Во / кЬ (162,6 ^ р Во / кЬ в «промысловой» системе), и по этому значению мож но найти кЬ и к. Далее, определив по графику забойное давление после работы скважины в течение одного часа, р^ (1 Ь), можно найти 8:
Р\уГ(1Ьг)^
8 = 1,151 -0 ,3 5
ш
Судя по графической зависимости между р^ и 1дI, построенной по результатам нескольких первых замеров давления (рис. 7.4), неустановившийся режим фильтрации будет существовать в течение при мерно четырех часов. В этот период ш = 420 кПа (61 фунт / дюйм2) на единицу логарифма, и р^ = 20,1 МПа (2917 фунт / дюйм2).
Таким образом,
кЬ = |
0,186 ацВ |
0,186 х 238,5 х 1 х 1 0 3 х 1,2 |
„ |
, |
--------- 2!—!2- = |
--------------------------------------------86400 х 420000 |
= 1,47 х 10'12 х м2 х м |
||
|
ш |
|
|
и к = 0,240 х 10'3 мкм2
фунт/д’юйм2
Р = 2848
Рис. 7 .4 . Исследование скважины методом однократного изменения режима Падение забойного давления в начальном периоде, когда происходит неустановившаяся фильтрация (а), в последующем периоде квазиустановившаяся фильтрация (Ь) (упражнение 7 2)
Скин-фактор
(24,1 - |
20,1) |
5= 1,151 |
1§ 3600 - |
0,42
1%0,24 х 10 ] 0,18 х 1 х 10'3 х 2,18 х 10*3 х 10'6 х 10'2 0,35 = 4,4.
2) Площадь и коэффициент формы области дренирования можно определить по данным завершающего этапа исследования, когда су ществует квазиустановившийся режим фильтрации (с!р / 6 1 ~ соп$1). Как видно на рис. 7.4 (Ь), такие условия наступают примерно через 50 часов, когда бр / 61 = - 35 кПа / ч (- 5,08 фунт / дюйм2/ч). Используя зависимость (5.9), определим площадь:
|
_^Е_ = |
Я |
(Па/с) |
|
<11 |
сАЬср |
|
и, следовательно, |
|
|
|
А = |
238,5 х 1,2 |
|
|
86400 х 2,18 х 10'6 х 10‘3х 6,1 х 0,18 х 9,72 = 142000 м2 = 14,2 га. |
Падение давления при квазиустановившейся фильтрации описыва ется уравнением
|
4А |
к! |
0,51п |
-------- + 2 л |
--------- (7.13) |
РиГ Р| 2лкЪ |
УС а С |
ФИСА |
Линейная экстраполяция графической зависимости, выражаемой этим уравнением, до малых значений 1: дает р0 = 19,6 МПа (2848 фунт / дюйм2) при 1 = 0. Для таких условий уравнение (7.13) можно запи сать следующим образом:
Решив это уравнение относительно СА, находим, что коэффициент формы равен 5,31. В соответствии с таблицей Дитца, рис. 6.4, это значе ние приблизительно соответствует следующей геометрической форме:
2
*----- |
1 |
7.4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
По ряду причин, о которых будет сказано ниже, записывать реше ния уравнения пьезопроводности намного удобнее, если использо вать безразмерные параметры.
безразмерный радиус |
|
|
г |
|
|
|
(7.15) |
|
|
ГГ) “ |
у |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
безразмерное время |
|
|
к* |
|
|
|
(7.16) |
|
|
<рр< |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
и безразмерное давление |
Р с-(Р И о)- |
2тткЬ |
(р -Р г> |
(7.17) |
||||
ЯР |
||||||||
|
|
|||||||
Подстановка этих параметров в уравнение (5.20) дает |
|
|||||||
1 |
Э |
/ |
ЭРо |
\ |
ЭРо |
• |
(7.18) |
|
го |
эгв |
1 о |
|
; - |
эгс |
|
Решение этого уравнения в общем виде выражает зависимость безразмерного давления от безразмерных радиуса и времени. В част ности, для анализа изменения давления в скважине, что является главным предметом обсуждения в этой главе, г0 = 1, и
2тгкЬ
Ро (1> |
Ро (^р) |
(Р. - Р*>- |
(7.19) |
ЯР