книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

А-(«+>) —щах.

Преобразованная задача (4-7) эквивалентна задаче (4-6) и является задачей линейного программирования.

Задача минимизации издероюек. Если в задачу (4-6)

ввести ограничение на план выпуска

гдe_j/t">— заданное число, а в качестве функц'ионала при­

нять издержки производства вида

а

рации, то сформулированная задача оперативного управ­ ления также будет линейной.

Рассмотрим ту же задачу для комплекса последова­ тельно соединенных простых операций вида (4-2). Пред­ положим, что издержки производства иа каждой опе­ рации можно записать как

А=1

ограничении на план выпуска (4-8) примет следующий вид:

ёЛ0,4))=гЛ О |‘,)//,(0(‘)). * = i , .... n\

Ô этой задаче переменные коэффициенты £h и /л, за* висящие от к-то параметра 0(А), входят только в один (k+ 1)-й столбец.

В [20] предложен способ решения подобных задач пу­

2 2

/г=1 г= I

Новые условные операции можно рассматривать как некоторые варианты проведения исходной аппроксими­ руемой операции.

Коэффициенты Х{гк) являются интенсивностями исполь­

зования каждого варианта. Выполнение условий (4-14) означает, что в оптимальном решении будет использо­ вано не более двух смежных вариантов.

б) Параллельное соединение простых операций

Рассмотрим параллельное соединение m простых операций (рис. 4-3).

Задачи распределения нагрузок для таких схем в случае достаточно общих моделей рассмотрены в [7]. Здесь будут рассмотрены лишь модели с переменными коэффициентами видов (4-1), (4-23 и соответствующие упрощенные методы решения.

Задача максимизации производительности. При огра-

т

ничениях на суммарный входной поток 2 ;t(é,= 3 t0, где А=1

х° — заданное число, задача максимизации общей про­ изводительности по выходу может быть сформулирована следующим образом:

т

т

2 -тах

)

и формально является нелинейной.

Если воспользоваться заменой переменных [см. (4-1)],

то задачу (4-15) можно свести к следующей эквива­ лентной задаче линейного программирования:

О < JC(*X Зс<*> ;

т

2 х {к) =~л:0;

k =i

(4-16)

m

2 — max. k=i )

В результате решения задачи (4-16) находятся зна­ чения переменных х^\ yW, значения 0W находятся из

(4-1).

Однако задачу (4-16) можно решить значительно проще. Допустим, что для отдельных операций соблю­ даются следующие неравенства:

Перенумеруем операции с тем, чтобы соблюдалось (4-17). Так как с учетом (4-1) функционал задачи мож­ но записать как

т

f _ у ***>

CJ Ык) * Л=1

то порядок решения задачи состоит в следующем. Задается полная нагрузка первой операции, т. е.

х(,)= .JO), если ir(1)>;c0, то решением задачи является х№=х^=... = х ж=0, если х(1)<х°, то первой

операции устанавливается нагрузка х(1), а остаточный поток х°—а?(|) относится ко второй операции и т. д. Рас­

смотренная процедура полностью совпадает с процеду­ рой распределения нагрузок при постоянных коэффи­ циентах 0=0 [7].

Задача минимизации издероюек. Рассмотрим парал­

лельное соединение простых операций вида (4-12). Пред­ положим, что производительность комплекса по входу и выходу ограничена, т. е.

У5

жидкого аммиака.

Для ритмичной работы завода необходимо согласование на­ грузок цехов, а внутри цехов — нагрузок агрегатов. Эти функции выполняются автоматизированной системой управления «Каскад», разработанной для аммиачного производства [71].

В системе решаются следующие задачи:

определение цеха, являющегося «узким местом» среди парал­ лельных и последовательных цехов;

сравнение ожидаемой и фактической нагрузок производства и выдача рекомендации по их выравниванию;

расчет оптимальной нагрузки с учетом резерва и выдача реко­ мендации по включению резервных агрегатов или остановке неко­

Первоначально определяется узкое место и производительность каждого из цехов. Для ожидаемой максимально возможной про­ изводительности k-й группы агрегатов /-го цеха можно записать:

nlk

/=1

или в нормированном виде

Gih=aihG*iii.

В результате сравнения максимальной возможной нагрузки Gц.

fe-й группы с наименьшей нагрузкой G)-1 из максимально возможных

нагрузок предыдущих в этом цехе —il) групп получим:

V’ik — Sg (G f-1 — Gik),

I 1, если ¥=<0;

где Sg ï = ^ 0 _ е с л и ? > 0

После /г-го сравнения для использования в (Л-|-1 )-м сравнении остается нагрузка Gfti, которая определяется по формуле

Gki = M-ifeG} 1 + (1 — p.jft) Glk.

Полученное на «-м шаге сравнения значение Gni является нор­ мированной нагрузкой узкого места данного цеха, ограничивающей его ожидаемую производительность.

Аналогичным образом, но с использованием уже ожидаемой производительности отдельных цехов определяется узкое место

завода.

В схеме завода (рис. 4-4) цехи 3—6 соединены в параллельные цепочки. Поэтому предварительно определяются ожидаемые на-

где индекс k соответствует номеру смесительной опера­ ции; х(к), ук—г’-й входной и общий выходной потоки опе­ рации; и[к) — i-я составляющая вектора управления и<Л),

связанного с перераспределением входных потоков.

Рассмотрим случай, когда множество задано анали­ тически с помощью системы равенств и неравенств вида

где и[к), и[к)— заданные вещественные числа.

Будем учитывать также качественные показателя ма­ териальных потоков. Зависимость качественных показате-

леи смеси от и\ , играющих роль управляющих воздей­

ствий, примем линейной

Таким образом, множество U/t определяется системой линейных ограничений (4-21), (4-22), (4-25).