книги / Прикладная механика композитов
..pdfУстойчивость элементов, работающих на сжатие |
13 |
Представленные данные оказывают сильное влияние на методику проектирования конструкций авиационной техники по статической прочности и закритической усталости, в осо бенности там, где начальная потеря устойчивости допускает ся при нагрузках ниже или равных предельно допустимым. Размеры образцов для испытаний были выбраны так, чтобы обеспечить изменение отношения ширины к толщине пластин и стенок подкрепляющих профилей в диапазоне, характер ном для широкого класса авиационных конструкций.
Результаты испытаний представлены в основном в без размерном виде, что позволяет использовать их для анализа по существу всех элементов авиационных конструкций, вос принимающих сжимающую нагрузку разной интенсивности. Используя приведенные данные, можно на основании пред ложенной методики анализировать поведение большинства типов фюзеляжей, несущих плоскостей и относящихся к ним элементов конструкций. Однако, как будет видно далее, круг затронутых здесь проблем все же недостаточен, чтобы оце нить другие пути минимизации массы проектируемого изде лия, в частности, за счет соответствующих изменений ориен тации слоев композита, образующих подкрепляющие профили или обшивку подкрепленных панелей.
Рассматриваемые экспериментальные данные относятся только к тем подкрепляющим элементам, для которых харак терно наличие развитой закритической области. Таким обра зом, целый класс пластин и подкрепляющих профилей, выхо дящих из строя от локального разрушения при нагрузках, близких к критическим, остался за рамками обсуждения. В этом случае нет необходимости в использовании методо логии оценки закритической усталости. Однако допустимые уровни усталостной нагрузки для конструкций, исчерпание несущей способности которых происходит при начальной по тере устойчивости, могут быть до некоторой степени ниже критических нагрузок начальной потери устойчивости. Проек тирование таких пластин и профилей в большей части осу ществляется на основе имеющихся экспериментальных дан ных [14, 15] со значительным запасом по закритической проч ности. Обзор важных проблем, касающихся аналитического расчета критической нагрузки начальной потери устойчиво сти пластин и подкрепляющих профилей, сделан в работах [3, 5]; при обсуждении результатов экспериментов эти про блемы также затронуты как наиболее важные с точки зре ния проектирования конструкций. Экспериментальной про граммой было предусмотрено проведение испытаний подкреп ляющих элементов швеллерного, т. е. Z-образного, швеллер ного с полками и I-образного сечений. Однако результаты
14 |
К. Кедвард, Е. Спайер, |
Р. Арнольд |
|
|
|
Таблица 1. Типичные свойства монослоя двух типов |
0,3 |
||||
высокопрочных графитоэпоксидных |
композитов; |
vu = |
|||
|
|
С и с т е м а |
|
|
|
С в о й с т в о |
A S/3501-6 («о = 6 2 % ) |
T -300/5208 U>0 == 5 4 % ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Б р и т а н с к и е |
Е д и н и ц ы |
Б р и т а н с к и е |
|
Е д и н и ц ы |
|
е д и н и ц ы |
С И |
е д и н и ц ы |
|
С И |
10б фунт/дюйм2 |
ГПа |
10б фунт/дюйм2 |
ГГ1а |
||
Е 1 |
2 0 ,0 |
138 |
22,8 |
|
157 |
п \\ |
|
|
|
|
|
Et |
1,4 |
9,6 |
1,4 |
|
9,6 |
с 22 |
|
|
|
|
|
Fc |
18,0 |
124 |
21,8 |
|
150 |
G 12 |
0,74 |
5,1 |
0,74 |
|
5,1 |
103 фунт/дюйм2 |
МПа |
103 фунт/дюйм2 |
|
||
ctu |
214 |
1475 |
214 |
|
|
F\\ |
|
|
|||
ptu |
5,5 |
38 |
7 |
|
|
'22 |
|
|
|||
испытания |
последних |
двух профилей здесь |
не рассматри |
ваются, поскольку диапазон варьирования их геометрических параметров оказался весьма узким. Эти данные можно найти в работе [17]. Результаты испытания панелей, подкреплен ных швеллерами с полками, представлены в п. 1.3.2.
Все образцы для |
испытаний |
изготовлены |
из |
слоисто |
|
го графитоэпоксидного0 композита типа |
A-S/3501-6 или |
||||
Т-300/5208 с укладкой |
[±45/03/90]s. Характерные |
свойства |
|||
материала слоя приведены в табл. |
1. В нескольких образцах |
||||
последовательность укладки слоев |
иная, |
что |
обусловлено, |
как будет ясно из обсуждения результатов испытаний, рядом причин. Зависимости нагрузка — сближение торцов (далее просто нагрузка — перемещение) записаны на испытательной машине Tinius-Olsen, которая позволяла наилучшим образом регистрировать начальную потерю устойчивости, закритическое поведение и локальное разрушение. Зависимости, полу ченные в режиме статического нагружения, использовались для обоснованного выбора приемлемого уровня максималь
Для материалов, армированных углеродными волокнами, при пере воде сохранены оба названия, употребляемые авторами, — графитопластик и углепластик. — Прим, перев.
Устойчивость элементов, работающих на сжатие |
15 |
ной нагрузки в режиме усталостного нагружения. Кривые на грузка — перемещение вплоть до разрушения были получены для тех образцов, которые успешно выдержали 105 циклов усталостного нагружения с частотой 2 Гц. Образцы для уста лостных испытаний подвергались дефектоскопии до нагру жения, а те из них, которые выдержали полную программу испытания, сканировались повторно. Момент начальной по тери устойчивости в машине для усталостного нагружения фиксировался только визуально, поскольку использованное оборудование фирмы MTS не позволяло получать удовлет ворительные кривые нагрузка — перемещение.
Определение начальной потери устойчивости профилей и подкрепленных панелей осуществлялись с целью изучения возможности использования классических методов расчета начальной критической нагрузки, рассматривающих их как тонкостенные стержниД Испытаны два швеллерных про филя, один швеллерный профиль с полками и панель с под креплением профилями последнего типа. Нагружение прово дилось только в статическом режиме, поскольку перечислен ные элементы были предназначены для основной программы испытаний в закритической области. Данные испытаний швеллерных профилей с полками не представляют большого практического интереса, поскольку при их нагружении про исходила крутильная потеря устойчивости и вторичный изгиб из-за смещения нейтральной оси в результате изгибной по тери устойчивости.
1.2. Классическая теория устойчивости
Для анализа устойчивости пластин без свободных кромок при меняют известные классические уравнения потери устой чивости узких ортотропных упругих пластин со свободно опертыми сторонами под действием сжимающей продольной нагрузки. Эти уравнения предназначены для расчета пластин из симметричных слоистых композитов, у которых члены Bih связанные с изгибно-мембранным взаимодействием, исчезают вследствие симметрии, а изгибные жесткости Di6 и D26 пред полагаются пренебрежимо малыми. Симметричным самоуравновешенным композитам соответствуют нулевые значения Bit и ненулевые Di6 и D26-
Однако при помощи программы STAGS [2] для анализа устойчивости анизотропных пластин найдено, что члены Di6 и D26 мало влияют на критическую нагрузку пластин без сво бодных кромок; в частности, оказалось, что неучет D!6 и D26
” В смысле теории тонкостенных стержней В. 3. Власова. — Прим.
перев.
16 |
К Кедвард, Е. Спайер, Р. Арнольд |
приводит к завышению результатов по сравнению с точным расчетом не более чем на 2%. Кроме того, применение программы STAGS подтвердило, что решения, использующие исходные данные, соответствующие экспериментально иссле дованным пластинам со свободно опертыми и защемлен ными нагруженными кромками, идентичны. Таким образом, уравнения для симметричного слоистого материала пригодны для расчета критической нагрузки тонких пластин без сво бодных кромок, у которых нагружаемые кромки замоноличены в металлических опорах. Тогда подходящей формой уравнений устойчивости пластин без свободных кромок с 4 < a/b С оо будет [1 ]
FV, = | £ ( V ^ iA a + 0,2 + 20,*). |
(1.1) |
Уравнение (1.1) несправедливо для толстых пластин, где существенным становится влияние трансверсального сдвига.
При отношении b / t <С 20 |
пластина ведет себя |
как толсто |
стенная [4, б, 9]. Поэтому результаты испытания |
пластин без |
|
свободных кромок с b / t < |
15 далее не рассматриваются. |
Для анализа поведения пластин, у которых одна ненагруженная кромка свободна, а вторая свободно оперта, при
годно уравнение |
для критической |
нагрузки следующего |
||
вида [1], см. также [7]: |
|
|
|
|
|
12Р66 |
■ п 2Рц |
’ |
( 1.2) |
|
ЬЧ |
(L')2t |
||
|
|
|||
где ЬЦ > 2 0 и L' = |
L/ л/С. |
|
|
|
Используя программу STAGS, Алмрот [2] установил, что уравнение (1.2) пригодно для приближенного описания рас сматриваемых далее экспериментов по нагружению пластин с одной свободной кромкой с отношением b / t >> 20; для усло вий защемления торцов (С = 4) уравнение (1.2) дает резуль таты, не более чем на 4 % превышающие расчет на основе точного решения. Для экспериментально исследованных пла стин с одной свободной кромкой величина С при расчете по лагалась равной 3,6, а не 4, что более соответствовало реали зованным в эксперименте условиям закрепления пластин.
Для разработки методики прогнозирования закритического поведения важно ввести критические нагрузки началь ной потери устойчивости в некоторые безразмерные пара метры, особенно необходимые для построения обобщенных графиков. Было найдено, что теория потери устойчивости в упругой постановке применительно к узким композитным пла стинам без свободных кромок с наиболее эффективной уклад кой слоев дает результаты, не совпадающие с эксперимент
Устойчивость элементов, работающих на сжатие |
17 |
том [16]. Самые высокие нагрузки начальной потери устой чивости и закритического локального разрушения наблю даются в случае, когда слои с ориентацией ±45° находятся на внешних сторонах пластины с укладкой [0, ±45]. Приме няя подходы работ [10—12] и [18], можно показать, что слоистые композиты, у которых слои 0° расположены сна ружи пакета, испытывают действие межслойных растягиваю щих напряжений по границе слоев разных направлений у ненагруженных свободных кромок. Отсюда следует, что для таких слоистых композитов можно ожидать снижения уров ня нагрузки, вызывающей локальное разрушение, хотя сни жение уровня критической нагрузки в этом случае остается необъяснимым.
В работе [13] было показано, что кривая деформирова ния при сжатии слоистого композита с укладкой [±45]s су щественно нелинейна и, следовательно, касательный модуль значительно меньше начального модуля упругости. В работе [4] было также показано, что на закритическое поведение слоистых композитов, кроме нелинейности деформационных свойств в плоскости, существенно влияет еще и нелинейность трансверсальных сдвиговых свойств. Полный учет нелиней ности деформаций и схемы укладки для получения близкого к реальному значения критической нагрузки не является целью данной работы. Поэтому далее расчет критической на грузки ведется только в упругой постановке.
Критические напряжения начальной потери устойчивости пластин, образующих профиль, можно определить при по мощи уравнений (1.1) или (1.2). Для профиля с сечением постоянной толщины и одинаковой укладкой слоев в плоско стях нетрудно определить плоскость с минимальной крити ческой нагрузкой. После чего критическая нагрузка началь
ной потери устойчивости профиля в целом |
Pccri находится из |
уравнения |
(1.3) |
Pci = FccriA, |
где Ры — наименьшее напряжение начальной потери устой чивости плоскости профиля.
1.3. Экспериментальные результаты
Чтобы показать влияние геометрии и последовательности укладки слоев на критические нагрузки, представлены харак терные кривые нагрузка — сближение торцов для разных пла стин и подкрепляющих элементов. Критические нагрузки, оп ределенные экспериментально, сопоставлены с расчетными, полученными по классическим уравнениям потери устойчи вости упругих ортотропных пластин.
18 |
К. Кедвард, Е. Спайер, Р. Арнольд |
1.3.1. ПЛАСТИНЫ
Представленная ниже программа испытания пластин была ориентирована на исследование поведения при сжатии узких пластин без свободных кромок и с одной свободной. Для нагружения пластин без свободных кромок использовали бо ковые опоры с V-образными канавками, позволяющие наи лучшим образом обеспечить условия свободного опирания ненагруженных боковых кромок вплоть до критической на грузки. Торцы образцов были замоноличены в опоры из алю миниевого сплава полимерным связующим. Боковые опоры с V-образными канавками устанавливались вручную так, чтобы образец при незначительной поперечной нагрузке, приклады ваемой рукой, мог слегка прогибаться. Таким образом, в процессе подготовки эксперимента закладывалась некоторая погрешность субъективного характера.
На рис. 1 показана экспериментальная оснастка для ис пытания пластин без свободных боковых кромок; установ ленная пластина нагружена до потери устойчивости. Оснастка для испытания пластин с одной свободной кромкой показана на рис. 2. Использованные боковые опоры с V-образными канавками достаточно точно обеспечивают условия свобод ного опирания до начальной потери устойчивости. Однако в закритической области граничные условия на боковых кром ках в такой оснастке уже не вполне определены.
В докритической области для выполнения условия свобод ного опирания пластины без свободных кромок требуется, чтобы боковые кромки были прямыми; других ограничений нет. Отсюда следует, что кромочные моменты и перемещения из плоскости вдоль кромок равны нулю (М = w = 0). Эти условия фактически могут выполняться вплоть до достиже ния критической нагрузки, но их выполнение не гарантиро вано в закритической области. Для реализации свободного опирания в закритической области необходимо, чтобы кромки были прямыми и, кроме того, чтобы перемещения из пло скости ограничивались некоторыми продольными силами в плоскости.
Использованные боковые опоры не обеспечивают ни дей ствия таких сил, ни прямолинейности кромок. Поэтому испы тания до закритического разрушения в условиях экспери мента выявили заниженные значения нагрузок, соответствую щих локальному разрушению. Наличие некоторого началь ного зазора между боковыми опорами и кромками пластины не полностью ограничивало перемещение кромок из пло скости в докритической области, поэтому оказалось возмож ным свободное образование волн в закритической области.
18 |
К. Кедвард, Е. Спайер, Р. Арнольд |
1.3.1. ПЛАСТИНЫ
Представленная ниже программа испытания пластин была ориентирована на исследование поведения при сжатии узких пластин без свободных кромок и с одной свободной. Для нагружения пластин без свободных кромок использовали бо ковые опоры с V-образными канавками, позволяющие наи лучшим образом обеспечить условия свободного опирания ненагруженных боковых кромок вплоть до критической на грузки. Торцы образцов были замоноличены в опоры из алю миниевого сплава полимерным связующим. Боковые опоры с V-образными канавками устанавливались вручную так, чтобы образец при незначительной поперечной нагрузке, приклады ваемой рукой, мог слегка прогибаться. Таким образом, в процессе подготовки эксперимента закладывалась некоторая погрешность субъективного характера.
На рис. 1 показана экспериментальная оснастка для ис пытания пластин без свободных боковых кромок; установ ленная пластина нагружена до потери устойчивости. Оснастка для испытания пластин с одной свободной кромкой показана на рис. 2. Использованные боковые опоры с V-образиыми канавками достаточно точно обеспечивают условия свобод ного опирания до начальной потери устойчивости. Однако в закритической области граничные условия на боковых кром ках в такой оснастке уже не вполне определены.
В докритической области для выполнения условия свобод ного опирания пластины без свободных кромок требуется, чтобы боковые кромки были прямыми; других ограничений нет. Отсюда следует, что кромочные моменты и перемещения из плоскости вдоль кромок равны нулю (М = w = 0). Эти условия фактически могут выполняться вплоть до достиже ния критической нагрузки, но их выполнение не гарантиро вано в закритической области. Для реализации свободного опирания в закритической области необходимо, чтобы кромки были прямыми и, кроме того, чтобы перемещения из пло скости ограничивались некоторыми продольными силами в плоскости.
Использованные боковые опоры не обеспечивают ни дей ствия таких сил, ни прямолинейности кромок. Поэтому испы тания до закритического разрушения в условиях экспери мента выявили заниженные значения нагрузок, соответствую щих локальному разрушению. Наличие некоторого началь ного зазора между боковыми опорами и кромками пластины не полностью ограничивало перемещение кромок из пло скости в докритической области, поэтому оказалось возмож ным свободное образование волн в закритической области.
20 К. Кедвард, Е. Спайер, Р. Арнольд
|
Таблица 2. Размеры пластин для испытаний по схеме |
|
|||
|
без |
свободных |
кромок [17] 1) |
|
|
Н о м е р |
t, |
L, |
ь, |
ьп |
А, |
о б р а з ц а |
дюйм |
д ю й м |
дюйм |
дюйм1 |
|
3-S1 |
0,0590 |
8,50 |
2,0030 |
33,9 |
0,1182 |
3-S2 |
0,0595 |
8,48 |
2,0032 |
33,7 |
0,1192 |
3-F1 |
0,0605 |
|
2,002 |
33,1 |
0,1211 |
3-F2 |
0,0590 |
8,46 |
2,002 |
33,9 |
0,1181 |
4-S1 |
0,0600 |
2,491 |
41,5 |
0,1495 |
|
4-S2 |
0,0612 |
8,47 |
2,488 |
40,65 |
0,1523 |
7-S1 |
0,0608 |
8,47 |
2,0030 |
32,9 |
0,1218 |
7-S2 |
0,0630 |
8,49 |
2,0025 |
31,8 |
0,1262 |
Если бы боковые кромки в закритической области остава лись прямыми (т. е. при более жестких опорах), число продольных волн могло бы возра сти по сравнению с наблюдае мым в эксперименте. При этом амплитуда волн и результи рующие изгибающие и транс версальные сдвиговые напря жения должны были оказаться меньше, а закритическая проч ность значительно выше. На основе результатов анализа, проведенного в [4], был сде лан вывод, что точность вы
полнения |
граничных |
условий |
|||
не является фактором, |
влияю |
||||
щим |
на |
экспериментальные |
|||
оценки закритической |
прочно |
||||
сти, |
если |
отношение достигну |
|||
той |
величины |
сближения тор |
|||
цов |
пластины |
к перемещению |
|||
в |
момент |
потери устойчивости |
|||
не |
превышает |
четырех. |
|
Рис. 3. Определение закритиче ской прочности пластин серии 3
без |
свободных |
кромок; |
ма |
|
териал |
A-S/3501-6; |
укладка |
||
[±45/0з/90]5. b/t « |
34; |
по |
оси |
|
абсцисс — сближение |
торцов, |
|||
|
дюйм. |
|
|
|
1.3.1.1. Пластины без свобод ных кромок. Размеры пластин
ирезультаты их испытаний в условиях, когда свободных кро мок нет, представлены в табл. 2
и3. Типичная кривая дефор-
l) S — образцы для статического пагружепия, F — для усталостного. —
Прим, перев.