книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 70. Изменение длины тре |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
щины |
со |
временем |
разрушения |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(радиус фронта): |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1—4 — закаленное стекло типа М |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(/, 2 — первая |
зона; |
3 — вторая |
|||
0 |
50 |
WO |
/SO |
200 |
250 |
300 |
350 |
зона; |
4 — распространение |
по |
|||
перечного дробления), 5—6 — за |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t tofcex |
каленное |
стекло типа М |
(5 — |
|||
|
|
|
|
|
|
|
первая |
зона; |
6 — вторая |
зона) |
образом, размножение радиальных трещин ведет к созданию полос стекла, ширина которых равна одному из размеров ячеек, оставшихся после разрушения.
Изменение длины трещины (радиус фронта) в зависимости от времени показано на рис. 70. Кинетика роста и ветвления трещин в зонах I и II практически не меняется. Средняя скорость
фронта на |
обоих |
этапах |
одинакова и составляет примерно |
1500 м/сек. |
|
|
|
Если один размер ячейки связан непосредственно с ветвле |
|||
нием радиальных |
трещин, |
то второй — с дроблением полосы |
стекла. Для изучения процесса создания перемычек удар нано сили в точку Б. При этом кинематографировали лишь поле перемычек. Радиальные трещины почти невидимы. Отдельные кинокадры этого явления приведены на рис. 69, а результаты обработки на графике рис. 70. Поперечное дробление распрост раняется также круговым фронтом со скоростью, близкой к ско рости радиальных трещин. Это означает, что оно протекает в ос новном одновременно с ветвлением радиальных трещин.
Тем не менее детальное рассмотрение показывает, что отдель ные поперечные трещины возникают с некоторым запозданием по отношению к переднему фронту движения боковых перемы чек: некоторые из них могут возникать вообще после окончания собственно процесса разрушения.
Размеры перемычек различны. Отдельные из них сравни тельно велики. Создается впечатление, что одна поперечная тре щина может приходиться на 2—3 ленты стекла. Эти трещины не могут прорастать сквозь радиальные, невозможно и обратное. Поэтому значительную ширину перемычек можно объяснить одновременным раскалыванием нескольких параллельных лент стекла на фронте поперечного дробления.
Ветвление трещин в закаленном стекле сорта М
В отличие от предыдущего сорта закаленного стекла, где ветвление радиального типа приводило к довольно закономер ному дроблению на соизмеримые между собой ячейки, стекло сорта М разрушается по-иному, с образованием крупных блоков неразрушенного материала. С удалением от места удара размер этих блоков постепенно возрастает, достигая к концу листа 5—7 см.
Киносъемку проводили при ударе в точку А с исследованием двух полей (I и II). Непосредственно вблизи очага разрушения различия между двумя видами закаленного стекла не наблю далось. Однако по мере продвижения фронта разрушения стано вится ясным, что кинетика процессов на стекле разных сортов различна (рис. 71). В случае стекла сорта М, когда расстояние между трещинами, идущими вначале радиально, достигает
173
некоторой величины, начинается ветвление, протекающее следую щим образом. Из трещины выбрасывается не две, как в стекле L, а несколько трещин — «метелка»*. Из них все, кроме одной, спустя некоторое время останавливаются. Неостановившаяся трещина дает начало новой «метелке», из которой вырывается опять лишь одна трещина и т. д. В связи с криволинейным характером процесса трещинами оказываются охвачены боль шие блоки неразрушенного материала, рассмотренные выше. Средняя скорость распространения фронта разрушения при мерно та же, что и для предыдущего сорта -стекла. Следует отметить относительность понятия «фронт разрушения» в об суждаемом случае.
Различие в разрушении двух сортов стекла следует связать со степенью однородности закалки листа. В закаленном стекле L она велика, и это приводит к равномерному дроблению, вызван ному закономерным ветвлением трещин. Закалка стекла М чрезвычайно неоднородна. Это было подтверждено киносъемкой
вскрещенных поляроидах. Имеются «непрокаленные» участки,
вкоторых остаточные напряжения невелики. Поэтому они устойчивы и не дробятся при общем разрушении стекла. Именно это обстоятельство и приводит к своеобразному характеру вет
вления трещин. Активное их размножение происходит лишь в закаленном участке и прекращается в незакаленном. Поскольку порядок ветвления, т. е. количество вторичных трещин, возни кающих из основной, в общем здесь выше, чем в стекле L, можно думать, что в закаленных зонах остаточные напряжения очень велики.
Формирование крупных блоков связано с тем, что трещины огибают ненапряженные зоны и выкалывают их из массива стекла. Неоднородностью закалки объясняется и криволинейность трещин, стремящихся распространяться прежде всего по упруго напряженному материалу. Поперечное дробление в этом случае также происходит, но в значительно меньшем масштабе. Нередко очень длинные полосы стекла (до 10 см и более) оста ются целыми и не дробятся.
В стекле сорта L, даже на больших расстояниях от центра удара, трещины стремятся распространяться радиально. В зака ленном стекле М направленность разрушения с удалением от первичного очага все в большей степени исчезает.
Сложный тип ветвления, образование крупных блоков и лент неразрушенного стекла, потеря строгой радиальности трещин — все это свидетельствует о неравномерности в распределении остаточных напряжений и о существовании крупных областей слабо или вообще незакаленного стекла.
1 Вначале, помимо такого ветвления, наблюдается и обычное описанное ранее.
174
Пороговая скорость ветвления
Результаты кинематографического исследования показывают, что дробление закаленного стекла — это, прежде всего, ветвле ние трещин, при котором формируется один размер будущей равновесной ячейки, и распространение фронта поперечного дробления, в результате которого определяется второй.
Наиболее интересна здесь связь неравномерности движения радиальных трещин с процессом их ветвления. Если на закален ном стекле L такую корреляцию установить трудно из-за одно родности фронта разрушения и неодновременности ветвления, то на стекле М эта корреляция может быть оценена количе ственно, Оказалось, что в большинстве случаев ветвление начи нается тогда, когда трещина приобретает достаточно большую скорость: 1500—1700 .м/сек. При меньших скоростях ветвления не происходит. Наоборот, трещины со скоростями, превышаю щими критическую, безусловно, способны к активному ветвлению.
Основная особенность процесса — резкий спад скорости тре щины после акта ветвления. Затем трещина вновь набирает скорость, после чего ветвление скачкообразно уменьшает ее и т. д. Рост ветвящейся трещины — это чередующиеся периоды набора скорости перед ветвлением и потери после него.
4. ВЕТВЛЕНИЕ ТРЕЩИН В СТЕКЛЕ
Для обнаружения ветвления трещин в стекле использовали методику испытания стекла, основанную на сочетании чистого изгиба с ударным инициированием разрушения взрывом дето натора посредством стального стержня (гл. VI).
Трещины рождались или «розой» непосредственно под бой ком, или возникали на нижнем краю стекла вследствие отраже ния упругого импульса сжатия с измененным знаком. В основ ном они росли в пределах поля напряжений между ^утренними нажимами (ножами), но нередко распространялись и в ненагруженных участках.
Неоднократно наблюдалось ветвление трещин. В частности, отмечен интересный случай ветвления трещины, при котором из одной точки образовалось пять вторичных трещин, что свиде тельствует об очень интенсивном процессе. Следует отметить особый характер этой трещины. Она шла не от очага удара, а возникла на торце стекла с незначительным запаздыванием. Почти все трещины такого рода стартуют очень быстро и дого няют трещины, возникшие в зоне первичного разрушения под
бойком.
Ветвление в стекле в обычных условиях весьма редкое явле ние, хотя скорости трещин при этом отнюдь не меньше, чем при разрушении закаленного стекла или закаленной стали.
175
В связи с этим представляло интерес Получить интенсивное ветвление трещин в стекле. Наиболее просто было подвести к образцу достаточно мощный импульс. ДЛя этого взрыв элек тродетонатора производили непосредственно на поверхности образца. При этом детонатор ориентировали так, чтобы напра вление ^его детонационной волны совпадало с предполагаемым направлением распространения трещины. Для управления дето натором использовали, как обычно, кинокамеру СФР-1 . Кино съемку вели двумя методами: под углом в 45° к плоскости стекла и непосредственно на просвет. В последнем случае источ ник света покрывали несколькими слоями Кальки в целях созда ния равномерного светового фона. Несмотря на большую свето силу, этот метод обладает меньшим разрешением. Скорость киносъемки составляла 240000 кадров в секунду.
Многочисленные опыты показали, что и момент взрыва об разуется зона весьма дисперсного материала, расчлененного многими трещинами. Затем из этой области вырывается группа трещин, отстоящих относительно далеко друг от друга. Каждая из этих трещин претерпевает ветвление, и процессе которого одна трещина способна рождать до десятка вторичных. Это яв ление можно видеть на рис. 72. Темная область внизу снимков ~ газовое облако, образовавшееся при взрыве электродетонатора.
Если оценить скорость распространения фронта разрушения, то оказывается, что она достигает скорости продольных упругих волн в материале. Это, однако, не означает, что скорость трещин столь велика. При распространении ударного импульса детона тора в стекле впереди фронта истинного разрушения на различ ных неоднородностях образуются локальные изолированные очаги разрушения (переносное разрушение). Они имеют форму точки, от которой в обе стороны отходит по несколько трещинок, способных расти в обоих направлениях. Процесс объединения многих таких разрушенных участков и создает иллюзорное впе чатление о сверхрэлеевской скорости трещин.
5. ОБ АВТОКАТАЛИТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ РАЗРУШЕНИЯ
Некоторые особенности разрушения и прежде всего большие ускорения и скорости роста трещин в хрупких материалах, за висимость разрушения от размеров тела, а также множественное ветвление приводят к мысли о том, что процесс распространения трещин можно предположительно объяснить в рамках теории автокаталитических цепных процессов [443].
Сформулируем два положения, которые могут послужить основой для подобной аналогии:
1. Освобождаемая в процессе прорастания трещины упругая энергия расходуется на рост самой трещины К
1 Это положение выдвинуто впервые Гриффитсом и является общепри знанным.
176
2. Распад упруго-напряженного поля вокруг трещины (во всяком случае на первых этапах) идет по законам разветвленных цепных реакций с взаимодействующими цепями.
Модельные представления
Рассмотрим сплошную среду с областями уравновешивания напряжений или с зернами размером S, в которой растет тре щина. Предварительно весь образец растягивали на испытатель ной машине до напряжений о. В связи с хаотичностью располо жения и анизотропией свойств поля напряжений кристаллитов различаются по величине и направлению.
Рис. 73. Развитие цепного разветвленного процесса распада поля упругих напряжений вокруг трещины (а) и схема для расчета (б )
Каждый данный кристаллит теряет равновесие при движении трещины вблизи него и его упругое поле начинает уменьшаться. Разгрузка идет от границы трещины вверх до противоположной границы кристаллита. Физически это означает, что нижняя гра ница кристаллита подтягивается и уменьшается его первона чальное натяжение. Сокращаясь таким образом, зерно тянет за собой границу трещины, передавая усилие на ее вершину. Время, необходимое для разгрузки одного зерна, может быть
S оценено как т = -----.
v L
По достижении фронтом разгрузки верхней границы освобо ждается 1 —2 соседних зерна, которые начинают сокращаться вверх и тянут за собой исходное зерно — на трещину передается дополнительная энергия. Каждое из этих зерен в свою очередь дает возможность релаксировать нескольким. Таким образом, высвобождение упругой энергии и передача ее к вершине тре щины развивается как цепной процесс (рис. 73), где роль
177
активной частицы играет область уравновешивания напряжений, потерявшая равновесие.
Таким образом, когда речь идет о цепном процессе, имеется
ввиду распад поля упругих напряжений вокруг трещины. Вместе
стем предложенный процесс позволяет понять механизм подвода энергии к вершине трещины в результате преобразования потенциальной энергии упругого поля напряжений в кинетиче скую энергию упругих импульсов, действующих на вершину трещины.
Цепной процесс может прерываться по крайней мере по двум причинам. Прежде всего цепи могут обрываться в связи с пла стической деформацией, когда энергия активной частицы не подается на трещину и не влечет за собой разрядку поля напря жений смежного кристаллита. Кроме того, обрыв возможен вследствие пересечения траекторий двух или нескольких цепей. Цепь, прошедшая первой, разряжает кристаллит и последующие цепи через него расти больше не могут.
Уравнения роста трещины
Воснову положены представления и параметры, введенные
вкинетику химических реакций Н. Н. Семеновым [444]:
п— количество активных частиц, т. е. число областей, потерявших упругое равновесие и разряжающихся в данный момент времени;
t — текущее время развития процесса; т — время жизни активной частицы;
ft — вероятность разветвления в течение сек., т. е. число активных частиц, возникших за 1 сек из одной;
/2 — вероятность обрыва цепи в 1 секунду, обусловлен ная пластической деформацией;
g — вероятность обрыва цепи в 1 сек, обусловленная пересечением цепей;
5 — линейный размер области уравновешивания напря жений или кристаллита (монодисперсный случай);
v — скорость распространения трещины; h — толщина образца;
у— коэффициент поверхностного натяжения;
р= ----плотность упругой энергии растянутого образца;
2 Е
N0— число активных частиц, поставляемых за счет флуктуационных процессов релаксационного типа в течение 1 сек.
Естественно предположить, что вероятность обрыва g из-за пересечений пропорциональна числу активных частиц
g = gono-
178
Впроцессе своего роста трещина за 1 сек вводит в действие
—vh активных частиц, способных к размножению. Тогда урав
нение, характеризующее изменение числа активных центров при разветвленном цепном процессе с взаимодействующими цепями [444], будет иметь вид
W = f ' n ~ f * 1- |
7 7 0 |
или после замены f= f\—f2, g=goti:
+ A + |
(VIII.l) |
Каждая активная частица или сработавшая упруго-напря женная область посылает свою энергию pS3 к вершине трещины. Поэтому
р5 3-^ - = Т'у Л, |
( V III .2 ) |
гд е ------ число активных центров, распадающихся за |
1 сек. |
т |
|
Подставляя в выражение (VIII.l) значение v из (VIII.2), находим
Ж ~ ~Ко”-2+ ( / + ^ ) п + N o<
^ f = - g Q n 2 + <?n + N 0. |
|
(VIII.3) |
|||
Для случая A=4goN0 + <p > 0 получаем: |
|
|
|||
— [in |
~ 2Son + 9 - V ^ _ 1п1 , - У Г 1 , . |
||||
V i [ m |
-ig o n + 'f + V T |
ir\ + y r J |
r’ |
||
e t Y T _ —2g 0n + <f — У Г ' у + V T |
|
||||
|
|
—2 g 0n + 9 + УД~ |
9 — УД" ’ |
|
|
|
|
2 N 0 { e t V T - |
l) |
|
(VIII.4) |
|
|
( < f+ V ^ ) - ( 9 - V ^ ) e ,VT |
* |
||
|
|
|
|||
Из выражений |
(VIII.2) и (VIII.4) находим скорость трещины |
||||
v = |
|
-------------2^oU<|/T- l ) ---- |
. |
(VIII.5) |
|
|
^ |
( 9 + У л) - ( 9 - У л)*,/ г |
|
179
Рассмотрим частный случай, когда ср > 4goN0, т. е. при
крайне малом ЛГ0. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
Д = |
4g0N о -(- <р2 ~ |
<р2; |
|
||
/ ? Ч : 4 ^ = = ' Р + 2 ^ - . |
|
|||||
Подставляем в (VIII.5) и получаем: |
|
|
|
|||
|
v |
PS3 |
|
|
|
(VIII.6) |
|
Vth |
<р2 + goNoe1* |
’ |
|||
|
|
|||||
v = |
pS3 |
T |
1 + «—if |
(VIII.7) |
||
TfxA |
|
1 + goN0 |
a- ‘ f |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Пусть |
t |
мало. |
Поскольку |
|
|
<р>4и<М), |
в |
знаменателе выраже |
||
|
|
ния (VIII.6) пренебрегаем |
единицей: |
т. е. на ранних стадиях разруше ния скорость распространения тре щин растет по экспоненциальному закону.
Пусть t велико, тогда в числителе выражения (VIII.7) вели чина г <ф< 1 . В знаменателе
<р2 - t ?
Х = - goN07 Т Г е
мало.
Дробь раскладываем в ряд и ограничиваемся вторым членом
_pS3_ ^ _ ¥ _ Л _ |
у2 - / у |
(VIII.9) |
||
g 0 |
\ |
«М |
||
|
||||
При t, стремящемся к бесконечности, величина |
и |
|||
|
рS3 |
ср |
(VIII.10) |
|
|
|
|
||
Учитывая |
|
|
|
|
о2 |
’ |
5 |
|
|
P = _2F |
г/. |
|
180
предельную скорость распространения трещины записываем как
|
2 |
S2 |
9 |
“ |
2£ |
* fh |
g0 VL |
Таким образом, зависимость v(t) имеет форму кривой с точ кой перегиба и участком насыщения (рис. 74).
Экспериментальные результаты качественно подтверждают подобную зависимость. На первых этапах закритического роста трещины скорость ее нарастает бурно, особенно на закаленных образцах. На завершающей стадии, при установившемся про цессе, скорость стабилизируется.
О природе ветвления трещин
Согласно приведенной выше схеме, распад поля упругих на пряжений вокруг движущейся трещины можно представить как цепной разветвленный процесс, начинающийся на поверхности
Рис. 75.
самой трещины. Для изучения возможной связи между этим явлением и ветвлением трещин рассмотрим частный случай, когда обрыв цепей отсутствует, а каждая активная частица с достоверностью создает две новые. Пусть размер активной частицы (области уравновешивания напряжений) составляет S, а угол между расходящимися лучами (осями) двух возникаю щих активных частиц а (рис. 75). Исследуем предельно край нюю группу лучей, постепенно поворачивающуюся к линии рас пространения трещины. Rn и фп — радиус-вектор и полярный угол п-го активного центра.
181