книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

Глава 6. Прочность корпусов и подвески двигателя

Рис. 6.6. Схема цилиндрической и конической оболочек

пряженное состояние характеризуется только осе­ вым с хи окружным а 0 нормальными напряжения­ ми и касательными напряжениями тхг.

Распределение компонент нормальных напряже­ ний по толщине оболочки обычно принимают ли­ нейным, и вместо напряжений для характеристики напряженного состояния используют внутренние си­ ловые факторы: продольную и окружную силы Nx и NQ, изгибающие моменты Мхи MQ, а также пере­ резывающую силу Q (см. рис. 6.5, а). Они представ­ ляют собой интегралы от напряжений по толщине оболочки:

К= ~ j ° x zdz , M Q —— j a Qzdz

где 8 - толщина оболочки;

z - координата, отсчитываемая от срединной поверхности по толщине оболочки.

При линейном распределении напряжений по толщине их можно представить (см. рис. 6.5, а)

ввиде суммы напряжений, равномерно распреде­ ленных по толщине оболочки (ох0 и а 0О), и пере­ менных по толщине (ахД/и а 0Д/). Первые называют общими, вторые - местными. Местные возникают

взонах влияния фланцев, утолщений, силовых эле­ ментов и т.д.

Наиболее простой является модель безмоментной оболочки, учитывающая только общие напря­ жения, т.е. построенная на предположении, что напряжения по ее толщине распределены равно­ мерно, и изгибающие моменты равны нулю. Эта модель обеспечивает удовлетворительную точ­ ность расчета напряженного состояния в зонах, удаленных от перечисленных выше конструктив­ ных элементов.

Рассмотрим общие напряжения в оболочке вра­ щения, нагруженной равномерным внутренним

давлениемр (см. рис. 6.5, б ). Выделим в оболочке малый элемент сечениями в меридиональных плос­ костях, проходящих через ось вращения и образу­ ющих между собой угол Жр, и плоскостями, пер­ пендикулярными образующей, с углом Ж]/ между ними. В малом элементе образующая имеет ради­ ус кривизны R, в плоскости, перпендикулярной об­ разующей - радиус г. На выделенный элемент со стороны остальной оболочки действуют силы, ко­ торые вызывают в элементе окружные напряже­ ния ае и меридиональные напряжения ст (индекс О в обозначении общих напряжений здесь и далее опущен). Условие равновесия элемента выполня­ ется, если сумма проекций всех сил на направле­ ние нормали к его поверхности будет равна нулю:

-p-r-dq> •Rd\\f = 0

При малых величинах углов можно принять

Разделив уравнение на b-rdy-R-dy, получим :

Полученное уравнение - основное уравнение безмоментной теории оболочек. Использовать его можно для участков оболочки, расположенных на достаточном удалении от зон краевых эффектов.

Для цилиндрической оболочки (см. рис. 6.6, а) радиус образующей бесконечен (R = «>) и окруж­ ное напряжение равно:

Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, рассматривая увеличение длины окружности при нагреве:

2к(г + w) - 2кг = аТ-2кг,

откуда

где а - коэффициент линейного расширения мате­ риала оболочки.

Как и в предыдущем примере, действие жестко­ го фланца на оболочку заменим распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом М и перерезывающей силой Q. Они обеспечивают со­ гласование перемещений оболочки и фланца при деформации. В частности, в рассматриваемом при­ мере - отсутствие перемещения левого конца обо­ лочки (см. рис. 6.8, б). Характер распределения сум­ марных температурных напряжений с внутренней стороны оболочки показан на рис. 6.8, в, г. В целом, он такой же, как и в предыдущем примере; отличие состоит в том, что за пределами зоны краевого эф­ фекта в оболочке отсутствуют и осевые и окружные напряжения, т.к. там отсутствует стеснение тепло­ вого расширения. Напряженное состояние в опас­ ной точке А - плоское, осевое напряжение - растяги­ вающее, окружное - сжимающее. При разнице температур оболочки и фланца в 100 градусов при типичных для корпусов ГТД размеров эквивалент­ ное температурное напряжение составляет более 400 МПа. Зона краевого эффекта определяется со­ отношением (6.8) и для оболочки диаметром 500 мм и толщиной 1 мм составляет около 36 мм.

Снижения температурных напряжений можно добиться, снижая разницу температур между обо­ лочкой и фланцем и уменьшая жесткость фланца.

В качестве третьего примера рассмотрим темпе­ ратурные напряжения в цилиндрической оболочке на достаточном удалении от зон краевых эффектов при неравномерном нагреве стенки, одинаковом по длине оболочки (см. рис. 6.9). Пусть распределе­ ние температуры по толщине оболочки подчиня­ ется линейному закону, разница температур на внутренней и внешней поверхности составляет АТ, пусть, для определенности, на внутренней повер­ хности температура выше.

В этом случае краевой эффект не проявляется, однако, в оболочке возникает тепловая деформация и температурные напряжения. Приведем без выво­ да соотношения для них, вывод и подробный ана­ лиз приведены в [25]:

где ц - коэффициент Пуассона.

Знак «+» соответствует наружной (более холод­ ной) поверхности оболочки, знак «-»- внутренней. Характер распределения напряжений по толщине оболочки - линейный (см. рис. 6.9). При перепаде температур в 100 градусов температурные напря­ жения составляют в стальной оболочке около 150 МПа.

Рассмотренные примеры не охватывают всего круга задач по определению местных напряжений, а лишь иллюстрируют проявления краевого эффек­ та. Для проведения расчетов можно рекомендовать справочную литературу (см. например, [3]).

6.3. Расчет напряженно-деформированного состояния корпусов с помощью метода конечных элементов

В настоящее время для расчетов напряжений и деформаций в корпусах ГТД используются трех­ мерные модели напряженного состояния и метод конечных элементов. С помощью таких расчетов определяются местные напряжения в зонах концен­ трации и проводится оптимизация геометрии и раз­ мещения подкрепляющих элементов. Теоретичес­ кие основы метода конечных элементов изложены

вразд, 1.

Вкачестве примера конечноэлементного рас­ чета корпуса рассмотрим корпус камеры сгорания. На рис. 6.10 показан сектор камеры сгорания, со­ стоящей из наружного и внутреннего корпусов, соединенных между собой стойками. В месте рас­ положения стоек на обоих корпусах имеется утол­ щение (ребро жесткости) для уменьшения местных напряжений в корпусах вблизи стоек. Вокруг всех отверстий выполнены подкрепляющие фланцы.

При определении напряжений в такой конструк­ ции можно выделить и рассматривать только изоб­ раженный на рисунке сектор, представляющий цик­ лически симметричную часть конструкции. Корпуса нагружены давлением внутри камеры сгорания, осе­ выми силами, действующими со стороны корпусов компрессора и турбины. На рис. 6.11 показана ко­ нечно-элементная модель корпуса. В зонах концен­ трации напряжений для корректного решения за­ дачи применена более густая сетка.

Результаты расчета в виде распределения интен­ сивности напряжений в наружном корпусе каме­ ры сгорания приведены на рис. 6.12. Отметим, что номинальные напряжения в гладкой части корпу­ са (а .» 35 кгс/мм2) близки к напряжениям, рассчи­ танным для цилиндрической оболочки по форму­ ле (6.2): а н = 38,6 кгс/мм2. В зонах концентрации (отверстиях, выполненных в специально утолщен­ ных зонах корпуса - фланцах) напряжения, опре-

Глава 6. Прочность корпусов и подвески двигателя

Из (6.13), (6.14) видно, что с увеличением тол­ щины оболочки, уменьшением ее радиуса и дли­ ны критическое давление увеличивается. Един­ ственная характеристика материала, влияющая на критическое давление - модуль упругости - мало изменяется в рамках одной группы сплавов (ста­ лей, титановых сплавов и т.д.), но заметно умень­ шается с увеличением температуры, что необхо­ димо учитывать в расчетах. Для размеров оболочки, характерных для внутреннего кожуха камеры сго­ рания, например, критическое значение давления примерно в 10 раз ниже давления, разрушающего оболочку из-за превышения напряжениями пре­ дельного значения.

Второй случай - сжатие оболочки осевыми си­ лами (см. рис. 6.14, б). Критическая сила для обо­ лочки средней длины с шарнирным закреплением краев может быть оценена по формулам [3]:

И в этом случае критическая нагрузка умень­ шается с уменьшением толщины оболочки по срав­ нению с другими размерами.

При изгибе оболочки (см. рис. 6.14, в) потеря устойчивости может произойти в ее сжатых волок­ нах при достижении изгибающим моментом тако­ го значения, когда напряжения равны [3]:

При кручении (см. рис. 6.14, г) критическое зна­ чение крутящего момента соответствует касатель­ ным напряжениям [3]:

при Ы г < Зл/5 / г

Повышение жесткости заделки краев оболочки повышает критические нагрузки. Формулы для других случаев закрепления приведены в справоч­ ной литературе (см., например, [3]).

Потерю устойчивости оболочки может вызы­ вать ее нагрев, если не обеспечена свобода ее теп­ лового расширения, и в ней могут возникнуть сжи­ мающие температурные напряжения. При нагреве на температуру Т в оболочке возникает темпера­ турное сжимающее напряжение:

где а - коэффициент линейного расширения. Подставляя это выражение в (6.15) для шарнир­

но опертой оболочки средней длины, например, по­ лучаем критическое значение температуры, при на­ греве до которой произойдет потеря устойчивости, и оболочка начнет изгибаться:

Для стальной оболочки диаметром 600 мм и толщиной 1 мм эта температура составляет око­ ло 200°С.

При совместном действии нагрузок критичес­ кие значения могут как уменьшаться, так и уве­ личиваться. Так, совместное действие внешнего давления и сжимающей осевой силы снижает кри­ тические нагрузки, а при действии растягиваю­ щей осевой силы критическое давление увеличи­ вается. Внутренне давление повышает устойчи­ вость оболочки при действии сжимающей осевой силы.

Растягивающая осевая сила и внутреннее дав­ ление повышают устойчивость оболочки при дей­ ствии крутящего момента; именно такая схема со­ ответствует нагружению наружного корпуса камеры сгорания. Внутренний кожух камеры сго­ рания нагружен крутящим моментом, внешним давлением и растягивающей осевой силой; в этом случае особенно необходим тщательный анализ ус­ тойчивости.

По найденным критическим значениям опре­ деляется коэффициент запаса устойчивости nv как отношение критической нагрузки к рабочей или как отношение критического значения напряже­ ния к расчетному. Например, для нагружения обо­ лочки внешним давлением:

Нормативное значение коэффициента запаса ус­ тойчивости составляет 1,5...2.

С целью возможно более точного учета формы оболочки и условий ее взаимодействия с соседни-