Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

16.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 4949

			СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ		481
	ные методы теории дифференциальных уравнений Ц Ученые записки
110.	ГГУ.— 1973.— Вып. 187.			при больших разма-
	Н и к о л а е в	Я. Н. Автоколебания маятника
111.	хах Ц Ученые записки ГГУ.— 1939.— Вып. 12.			динамику.— М.: Мир,
	Н и т е ц к п й	Э. Введение в дифференциальную
112.	1975.		И. Г. О поведении интегральных кривых систем диф
	П е т р о в с к и й
	ференциальных уравнений в окрестности особой точки /				Матем. сб,—
	1934.—Т. 41, №		1.		дифференци
ИЗ. П е т р о в с к и й			И. Г. Лекции по теории обыкновенных
	альных уравнений, Изд. 4-е.— М.; Л.: Гостехнздат, 1952.
114. П л и с с В. А.			Нелокальные проблемы теории	колебаний.— М.: Нау
	ка, 1964,

115.П о н т р я г и н Л. С. О динамических системах, близких к гамильтоно вым Ц ЖЭТФ,— 1934.— Т. 4, вып. 8 .

116.П о н т р я г и н Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд. 2-е,— М.: Наука, 1965.

117.П у а н к а р е А. О кривых, определяемых дифференциальными урав


118.	нениями.— М.; Л.: ОГИЗ,			1947,		К о н т и	Р. Качественная теория		не
	Р е й с с и н г	Р,, С а н с о н е			Г.,
119.	линейных дифференциальных уравнений.— М.: Наука, 1974.								уп
	Р о щ и н Н. В, К		динамике		оптического		квантового	генератора с
	равляемой добротностью резонатора Ц Изв. вузов. Радиофизика.—
120.	1973,— Т. 16, № 7.		Обыкновенные			дифференциальные		уравнения.— М.:
	С а н с о н е	Дж.
121.	ИЛ, 1954.		Н. Н,	О поведении динамической				системы с одной
	С е р е б р я к о в а
	степенью свободы вблизи тех точек границы области устойчивости, где

безопасная граница переходит в опасную Ц Изв. АН СССР. ОТН. Ме ханика и машиностроение.— 1959.—Т. 2.


122.	С е р е б р я к о в а	Н. Н. Качественное		исследование одной системы
	дифференциальных уравнений		теории	колебаний Ц ПММ.— 1963.—
123.	Т. 27, вып. 1.	Н. Н. О периодических решениях динамических си
	С е р е б р я к о в а
	стем второго порядка, близких		к кусочно-линейным Ц ПММ.— 1963.—

Т.27, вып. 2.

124.С е р е б р я к о в а Н. Н. О периодических решениях динамических си стем второго порядка, близких к кусочно-гамнльтоновым Ц ПММ.— 1969,—Т. 33, вып. 5.

125.С к р я б и н Б. Н. О режимах проточного химического реактора при осуществлении экзотермической реакции произвольного порядка / ДАН СССР — 1968,— Т. 179, № 2.

126.С к р я б и н Б. Н. Об одной динамической системе с разрывной ха рактеристикой Ц ПММ.— 1968.— Т. 32, вып. 4.

127.С к р я б и н Б. Н. Качественное исследование одного уравнения тео рии фазовой автоподстройки частоты Ц ПММ.— 1969.—Т. 33, вып. 2.

128.С к р я б и н Б. Н. Об уравнении фазовой автоподстройки частоты с за паздыванием • и прямоугольной характеристикой фазового детектора Ц ПММ — 1972 — Т. 36, вып. 3.

129.С к р я б и н Б. Н. Качественное исследование уравнений, описываю щих динамику проточного химического реактора (экзотермическая ре акция произвольного порядка) Ц Ученые записки ГГУ.— 1973, вып. 187.

130.С т е п а н о в В. В. Курс дифференциальных уравнений.— М.: Физматгиз, 1959.

131.Ф л ю г г е - Л о т ц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем.— М.: Физматгиз, 1959.

132. Ф р о м м е р М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциаль ного уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющей рациональный характер Ц УМН.— 1941.—Вып. 9.

482	СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

133.Х а и м о в Н. В. Исследование уравнения, правая часть которого содер жит линейные части / Ученые записки фпз.-мат. ф-та Сталпнабад-

	ского педагогического и учительского			института.— 1952.— Т. 2, № 3.
134. Х а р т м а н		Ф.	Обыкновенные дифференциальные уравнения.— М.:
135.	Мир, 1970.
	Ч е т а е в Н. Г. Устойчивость движения.— М.: Наука, 1965.
136. Ш а л ф е е в		В. Д. К исследованию		нелинейной системы частотно
	фазовой автоподстройки частоты с одинаковыми интегрирующими
	фильтрами в фазовой и частотной цепях Ц Изв. вузов. Радиофизика,—
137.	1969,— Т. 12, № 7.
	Ш п л ь н и к о в		Л. П. Некоторые случаи рождения периодических дви
138.	жений из особых траекторий Ц Мат. сб.— 1963.—Т. 61(104).
	Ш и л ь н и к о в		Л. П. Об одной задаче Пуанкаре — Биркгофа Ц Мат.
	сб,— 1967.— Т. 74(116), № 3.

139.Ш и л ь н и к о в Л. П. О рождении периодического движения из тра ектории двоякоасимптотической к состоянию равновесия типа седло К Мат. сб.— 1968,— Т. 77(119), № 3.

140.Ш и л ь н и к о в Л. П. Об одном новом типе бифуркаций многомерных динамических систем Ц ДАН СССР.— 1969.— Т. 189, № 1.

141.Ш и л ь н и к о в Л. П. Теория бифуркаций динамических систем и опас ные границы Ц ДАН СССР.— 1975.— Т. 224, № 5.

142.	B a u t i n	N .	N. On a Certain Differential Equation having a Limiting
143.	Cycle jj	Technical Physics of the USSR.— 1938.— V. 5, № 3.
	B e n d i x o n		I. Sur les courbes definies par	des equations differentiel-
144.	les U Acta Math.— 1901.— V. 24, № 1.			stable structure. Contribu
	De B a g g i s		H. F. Dynamical systems with
	tions of the theory of nonlinear oscillations.— Prinston, 1952.

145.D u f f G. F. D. Limit-cycles and rotated vektor fields Ц Ann. of Math.— 1953,- T. 57, № 1.

146. D u 1 a с H. Recherche des cycles limites Ц C. r. Acad. sci.— 1937,—

V.204, № 23.

147.F ro m i n e r M. Ueber das Auftreten von Wirbeln und Strudeln Ц Math, Ann.— 1934,— Bd. 109.— S. 395.

148. F u c h s - H o p f - S e e w a l d . Aerodynamik.— Berlin: Springer, 1934.

149.G i g e r A. Ein Grenzproblem einer technisch wichtigen nichtlinearen Differentialgleichungen Ц Z. angew. Math, und Phys.— 1956.— Bd 7.—

H.2.

150.I k o n n i k o v E. A. On the Dynamics of symmetrical flight of an aero

plane / Techn. Phys. of the USSR.— 1937.— V. 4, № 6 .

151. К a m k e E. Differentialgleichungen reeler Funktionen.— Leipzig, 1930.

152.K r a u t w i g F. Stabilitatsuntersuchungen an unstetigen Reglern, dargestellt an Hand einer Kontaktnachlaufsteueurung Ц Archiv fiir Elektrotechnik.— 1941,— T. 35.— H. 2.

153. K u Y. H. Nonlinear Analysis of Electromechanical Problems Ц J. Franclin Institute.— 1953.— V. 255.

154.M a r k u s L. Global structure of ordinary differential equations in the plane U Trans. Am. Math. Soc.— 1954.— V. 76, № 1.

155.	P e i x o t o	M. C., P e i x o t o	M. M. Structural stability in the plane
	with enlaged boundary conditions Ц Anals. Acad, brasil cienc.— 1959.—
156.	V. 31, № 2.	M. M. On structural	stability Ц Ann. Math.— 1959.— V. 69,
	P e i x o t o

№ 1 .

157.P e i x o t o M. M. Structural stability on two-dimensional manifolds Ц Topology.— 1962.—V. 1.

158. P e r r o n O. Ueber Stabilitat und	asymptotische Verhalten der integrate
von Differentialgleichungssystem	ff Math. Zeitschr.— 1928.— T. 29.

159.P o n t r j a g i n L. S. Uber Autoschwingungssysteme, die den Hamiltonschen nahe liegen Ц Phys. Zeitschrift der Sowjetunion.— 1934.— T. 6 .— H. 1—2.

СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

483

160.P o i n c a r e Н. Les methodes nouvelles de la mecanique celeste. T. 3.— Paris, 1899.

161. S a n s o n e G.,		C o n t i R. Non-Linear Differential Equation.— Pergamon
Press, 1964.	F.	Integrazione di unequazione		differenziale	presentatasi
162. T r i с о m i
in electrotechnica Ц Ann. Scuola norm, super. Pisa, Sci.					fis. e mat.—
1933.— T. 2.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ*)
1. А м е л ь к и н	В. В.,		Л у к а ш е в и ч Н. А.,	С а д о в с к и й	А. П. Нели
нейные колебания			в системах второго порядка.— Минск:		БГУ, 1982.

2.А н д р о н о в а Е. А. К топологии квадратичных систем с четырьмя предельными циклами Ц УМН,— 1986,— Т. 41, вып. 2.


3. А р а н с о н		С. X.,		Г р и н е с В. 3. Топологическая классификация пото
ков	на замкнутых			двумерных		многообразиях Ц УМН.— 1986.— Т. 41,
вып.	1 .	В. И.		Математические методы				классической механики,—
4. А р н о л ь д
М.: Наука,		1974.		Дополнительные главы теории обыкновенных диф
5. А р н о л ь д		В. И.
ференциальных уравнений,— М.: Наука, 1978.									уравнения.— М.:
6 . А р н о л ь д		В. И.		Обыкновенные дифференциальные
Наука, 1984.			В. С.,		Ш и л ь н и к о в Л. П. Об особых множествах
7. А ф р а й м о в и ч
систем Морса — Смейла					Ц Тр. Московского матем. об-ва.— 1973.— Т. 28.
8 . А ф р а й м о в и ч			В. С.,		Ш и л ь н и к о в		Л. П. Принцип кольца и зада
ча о взаимодействии двух автоколебательных систем									Ц ПММ.— 1977.—
Т. 41.					Б ы к о в	В. В.,	Ш и л ь н и ко в Л. П. О возник
9. А ф р а й м о в и ч В. С.,
новении и структуре аттрактора Лоренца /								ДАН СССР.— 1977.— Т. 234,
№ 2.					Б ы к о в В. В.,		Ш и л ь н и к о в		Л. П. О притя
10. А ф р а й м о в и ч В. С,

	гивающих предельных множествах типа аттрактора Лоренца Ц Тр. Мос
11.	ковского математического об-ва.—1982.—Т. 44.
	Б а з ы к и н	А. Д.я К у з н е цо в Ю. А., Х и б и н к А. И. Бифуркацион
	ные диаграммы динамических систем на плоскости. Информационный
12.	материал.—Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1985.
	Б а у т и н	Н. Н. Динамическая модель электромеханических часов с хо
	дом Гинна Ц Известия АН СССР ОТН.— 1957.— № 11.
13. Б а у т и н		Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ обла
	сти устойчивости. Изд. 2-е.— М.: Наука, 1984.

14.Б а у т и н Н. Н. О числе предельных циклов, рождающихся при изме нении коэффициентов из состояния равновесия тина фокус или центр Ц

Мат. сб,— 1952,— Т. 30(72), вып.	1.
15. Б е р е з о в с к а я Ф. С., К р е й	ц е р Г. П. Степенные асимптотики си

стем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки: Препр./ОНТИ НЦБИ АН СССР.— Пущино, 1976.

16. Б е р е з о в с к а я Ф. С. Сложная стационарная точка системы на пло скости: структура окрестности и индекс: Препр./НИВЦ АН СССР.— Пу щино, 1978.

17. Б е л я к о в Л. А. Об одном случае рождения периодического движения с двумя гомоклиническими кривыми Ц Мат. заметки.— 1974.— Т. 15, вып. 4.

18.Б е л я к о в Л. А. О бифуркационном множестве в системах с гомоклинической кривой седла Ц Мат. заметки.— 1980.—Т. 28, вып. 6 .

*) В тексте ссылки на дополнительную литературу даются в виде номеров со звездочками.

484	СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

19.Б е л я к о в Л. А. Бифуркации систем с гомоклинической кривой сед ло-фокуса с нулевой седловой величиной Ц Мат. заметки,— 1984,— Т. 36, вып. 5.

20.	Б о г д а н о в	Р. И. Бифуркации предельного цикла	одного	семейства
	векторных полей на плоскости Ц Тр. семинара им. И. Г. Петровского,—
21.	1976 — Вып. 2.	Р. И. Версальная деформация особой	точки	векторного
	Б о г д а н о в

поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел. Там же.

22.Б р ю н о А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциаль ных уравнений.— М.: Наука, 1979.

23.Б ы к о в В. В. О структуре окрестности сепаратрисного контура с сед ло-фокусом Ц Межвузовский сб. «Методы качественной теории диф. уравнений».— Горький, 1978.

24. В а р ч е н к о		А. Н. Оценка числа нулей	вещественного абелева интег
	рала, зависящего от параметра, и продельные циклы Ц Функцион. ана
25.	лиз и его прил.— 1984.—Вып. 2.		Лоренца	Ц Странные аттрак
	В и л ь я м с	Р. Структура аттракторов
26.	торы.— М.: Мир, 1981.
	В о р о н и н	С. М. Аналитическая классификация ростков конформный
	отображений	с тождественной линейной	частью	]/ Функцион. анализ
27.	и его прил.— 1981.— Т. 15, вып. 1.
	Г о л ь д б и й о н К. Дифференциальная геометрия и аналитическая ме
	ханика.— М.: Мир, 1973.

28.Динамические системы. Сер. «Современные проблемы математики. Фун даментальные направления».— М.: ВИНИТИ, 1985.

29.Д ю л а к Г. О предельных циклах.— М.: Наука, 1980.

30.Ж о л о н д е к X. Версальности одного семейства симметричных век торных полей на плоскости Ц Мат. сб.— 1983.—Т. 120.

31.И л ь я ш е н к о Ю. С. Особые точки ии предельные циклы дифферен циальных уравнений на вещественной комплексной плоскости: Препр./

ОНТИ НЦБИ АН СССР,— Пущино, 1982.

32.И л ь я ш е н к о Ю. С. Мемуар Дюлака «О предельных циклах» и смеж ные вопросы локальной теории дифференциальных уравнений Ц УМН.—

Т.40, № 6 .


33. И л ь я ш е н к о			Ю. С.		Возникновение		предельных		циклов при возму-
	щении уровнения			dw	Rz	гДе Я (2, w) — многочлен				Ц Мат. сб,—
					= Rw
	1969,— Т. 78, № 3.
34. И л ь я ш е н к о			Ю. С. Кратность предельных циклов, возникающих при
	возмущении гамильтонова уравнения						класса	w' = P2IQ1		в веществен
	ной и комплексной области Ц Тр. семинара им. И. Г. Петровского.—
35.	1978.— Вып. 3.			Динамические		модели маятникового регулятора Гип-
	К о м р а з	Л. А.
36.	па Ц ПММ,— 1971,— Т. 35, вып. 1.						непериодическое			движение	Ц
	Л о р е н ц	Э. М.		Детерминированное
37.	Странные аттракторы.— М.: Мир, 1981,								рождения цикла и
	М а р с д е н Дж.,			М а к - К р а к е н М. Бифуркация
38.	ее приложения.— М.: Мир, 1980.								типов	сложных	со
	М и н ц Р. М. Исследование некоторых основных
39.	стояний равновесия / Матем. сб.— 1964.—Т. 63.										си
	П а л и с	Ж . ди		М е л у	В. Геометрическая			теория динамических
	стем.— М.: Мир, 1986.
40. П е т р о в		Г. С. Эллиптические интегралы и их неколеблемость Ц Функ
41.	цион. анализ и его прил.— 1986.— Т. 20, № 1.							Введение в		теорию коле
	Р а б и н о в и ч		М. И., Т р у б е ц к о в				Д. И.
42.	баний и волн.— М,: Наука, 1984.									гомеоморфизм
	С м е й л	С. Структурно-устойчивый дифференцируемый
	с бесконечным		числом		периодических		точек.— Киев: Ин-т математики

АН УССР, 1961.

		СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ								485
43.	X а з и н Л. Г.,		Ш н о л ь	Э. Э. Устойчивость положений					равновесия,—
44.	Пущино: НЦВИ АН СССР, 1985.							эквивариантных		векторных
	X о р о з о в	Е. И. Версальные			деформации		2
	полей для	случаев симметрии порядка						и 3 // Тр.	семинара им.
45.	И. Г. Петровского,— 1979.— Вып. 5.
	Э р р о у с м и т Д., П л е й с			К. Обыкновенные дифференциальные урав
	нения.— М.: Мир, 1986.				одном	случае		существования		счетного
46. Ш и л ь н и к о в			Л. П. Об
	множества	периодических		движений		Ц	ДАН СССР.— 1965.— Т. 160,
	№ 3 .		Л. П. О рождении периодического движения из траек
47. Ш и л ь н и к о в

тории, идущей из состояния равновесия типа седло-седло в него же Ц ДАН СССР,— 1 9 8 6 ,-Т. 170, № 1.

48. Ш и л ь п и к о в Л. П. К вопросу о структуре расширенной окрестно сти грубого состояния равновесия типа седлонфокус Ц Мат. сб.— 1970.—

Т. 81, № 1.	of Dulac’s problem for quadratic vector fields. Prep
49. В a m о n R. Solution	of Dulac’s problem for quadratic vector fields. Prep
rint. Santiago.— Univ.	de Chile, 1986.

50.C o n l e y Ch. Isolated invariant sets and the Morse index Ц Conf. board math., reg conf. ser. in math.— Providence: AMS, 1978.

51.

D u m о r t i e r

F. Singularities

vector

fields on

the

plane

Ц J. Diffe

52.

rent,, Equat.— 1977.— V. 23, № 1.

vector

fields.

IMPA.— Rio

de Janeiro,

D u m o r t i e r

Singularites

53.

1978.

F.,

R o d r i g u e s

R.,

R o u s s a r i e

Germs

dif-

D u m o r t i e r

feoinorphismus in the plane /

Lect.

Notes

Math.— Springer

Verlag,

54.

1981.

F.,

R o u s s a r i e

Germes de diffeomorphismes et de

D u m o r t i e r

champs de vecteurs en classe de

differentiabilite

finie.— Grenoble: Ann.

Inst. Fourier,

1983.

and turbulence, Warwick, 1980, Proceedings Ц Lect.

55. Dynamical

system

notes in

wath. N. 898,— Berl.; Hdlb. N. Y.: Springer,

1981.

56. F i e d 1 e r

B. Global Hopf bifurcatien

of two parameter flows. Preprint N.

57.

293. Hdlb /

Inst, fur angew. Math. Univ. Heidelberg.— 1984.

G u c k e n h e i m e r

J.,

H o l m e s

P. H. Nonlinear oscillations, dynamical

systems and bifurcations

of vector fields.— Springer, 1983.

and lasers Ц

58. H a k e n

H. Analogy between

higher

unstabilities

fluid

Phys. letters.— 1975.—V. 53A, N 1.

Ц Joum. of

the

Atmos

59. L о r e n z

E. N.

Deterministic

Nonperiodic Flow

60.

pheric Sciences.— 1963.— V. 20.

vector fields

with

finite modulus

M a 11 a

I. P.,

P a 1 i s

Families

61.

of stability — in

51.

infoldings

germ

vector

field

the

plane

M e d v e d

The

with a singularity of codimension

Ц Czechoslovak

math.

J.— 1985.—

35.

Ch.,

M i n g s h u

W. The

relative position and number of li

62. L a n s u n

mit cycles of. the quadratic differwntial system Ц Acta Math. Sinica.—

1979, — V. 22, № 6.

P a l i s

Y.,

T a k e

Bifurcation

and

stabilit.

63. N e w h o u s e

S.,

diffeomorphisms

Ц Pubis

math.

Inst,

hautws

etud.

sci.— 1983,—

64.

V. 57.

On the

number

of limit cycles whith appear by pertur

R о u s s о r i e

bation of separatrix of planar vector

fields. Preprint.— Universite

de Bo

65.

urgogne.

S m о 11 e r J. Shock waves and reaction — diffusion eqations.— N. Y.; Hdlb;

London;

Springer,

1983.

example

the

existence

four

limit

66. S о n g 1 i n g

Sh.

concrete

cycles for

plane

quadratic

systems

Scientia

Sinica.— 1980.— V. 23,

№

486	СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

67.Н. D u 1 а с, Determination et integration d’une certaine classe d’equations differentielles ayant pour point singulier un centre Ц Bull. Sc. Math. (2).— 1908.— № 32.

68. W. K a p t e y n . Nieuw onderzoek omtrent de middelpunten der integralen van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad Ц Koninkl. Nederland. Akad — 1911—1912 — Bd XIX—XXI.

69.В a u t i n N. N. On the number of Limit Cyctes which Appear with the Variation of Coefficients from an Equilibrium Position of Focus or Center Type Ц American mathematical society.— 1954.— № 100.

Справочное издание

БАУТИН Николай Николаевич, ЛЕОНТОВИЧ Евгения Александровна

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ КАЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НА ПЛОСКОСТИ

Серия «Справочная математическая библиотека», выпуск 11

Заведующий редакцией Е. Ю. Ходан

Редакторы: И. М. Бокова, И. В. Викторенкова, Е. Н. Волкова Технические редакторы: А. II. Колесникова, Е. В, Морозова Корректоры: М. А. Смирнов, Л. С. Сомова

ИВ N5 41021

Сдано в набор 15.09.89. Подписано к печати 23.11.90. Формат 60X90/16. Бумага книжно-журнальная. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел. печ. л. 30,5. Уел. кр.-отт. 30,5. Уч.-изд. л. 31,69. Тираж 6900 экз. Заказ JJs 856. Цена 3 р. 20 к.

Издательско-производственное и книготорговое объединение «Наука» Главная редакция физико-математической литературы

117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15

Четвертая типография издательства «Наука» 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 4949

Соседние файлы в папке книги