книги / Математические методы и планирование эксперимента в грунтоведении и инженерной геологии

генерирующие соотношение

(определяющий контраст -

i=

x i t ) „

При

этом

матрица

планирования в

кодовом обо­

значении

имеет,

вид:

(1 ),а г ,б г ,а б ,

в г,ав ,б в,аб в г.

Для I

репли-

с_р

принимают

'

4

напри­

ки по ДФП 2

два генерирующих соотношения,

мер:

и ос5г«эс,эса. При этом получают и два определяю­

щих контраста: i=X|-3CiXiXi,

и i=

. Перемноаив эти кон­

ющий контраст", который

полностью характеризует разрешающую

способность плана: 1.=

= х^ос*,эс5’= эсьхцхб'-

записи приведены

в

табл. ХШ Приложения.

8

.3

. Метод крутого восхождения

Метод крутого

восхождения используется в дополнение ПФП

(у.то1Х илиЦ.п'и1') . В основе этого способа лежит шаговый

метод

движения по

поверхности отклика.

Получив

по ПФП или ДФП линейную модель вида (59) и

про­

для

которого произведение

максимально. Затем

для

базо­

вого

фактора устанавливают

шаг As ,

Как правило Л

.

Шаги

движения для остальных факторов рассчитывают по формуле:

я . ~ а

j f . j i f

A t ^ A g

Движение к экстремуму поверхности

отклика начинается

из

цен­

путем прибавления с учетом знака к предыдущим значениям

фак­

торов соответствующих шагов движения A t . Такое

шаговое

движе­

ние продолжают до достижения

экстремума - почти

стационарной

области.

Затем для условий "почти

стационарной области"

находят

новую математическую модель,

используя ПФП или ДФП,

для

кото­

Боди же в этой области не удается получить адекватность

ли­

нейной модели вида (5 9 ), то переходят к планам для квадратич­

ных моделей.

Глава 4 . МНОГОФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ ДЛЯ КВАДРАТИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ

4 .1 . Некомпозиционные ротатабельные планы

на шестиугольнике (РПШ)

Планы, которые можно

получить путем

добавления некоторо­

го количества специальных

точек к планам

для линейных моделей

(ПФП или ДФП), называют композиционными.

Планы на шестиуголь­

В табл.

7

приведена

матрица планирования

экс­

перимента

с

кодированными

значениями (уровнями)

фак­

торов,

соответствующих ко­

ординатам

точек

(опытов)

факторного

пространства.

В подовом обозначении

эта

матрица

записывается

следующим образом:

-*6( 0) ,

( 0) ,

6(0) ,

(- 0 ,8 6 7 )а (-0 ,5 )б ,

***•

(-0 ,8 6 7 )а (0 ,5 )6,

(0 ,8 6 7 (а (-0 ,5 )б ,

(0 ,8 6 7 )а(0 ,5 )б . Где индекс

"-6(0)"

обознача­

ет,

что

соответствующий ему фактор Жд, находится на нихнем

Т а б л и ц а 7

№

Кодированные

значения

Параметр

Кодовое

обозначение

опыта

факторов

Хъ

оптимизации

отрок

X i

Я

I

0

- I

Яг

- 6(0)

а

0

0

(0)

3

0

+i

Яг

6(0)

4

-0 ,867

-0 ,5

Чч

(-0 ,867)а(-0,5)б

5

-0 ,8 6 7

+0,5

4 s

(-0,867)а(0,5)б

6

+0,867

-0 ,5

Я*

(0,867)а(-0,5)б

7

+0,867

+0,5

4 i

(0,867)а(0,5)б

уровне,

а

значения всех других факторов при этом равны нулю;

п(-0 ,8 6 7 )а(0 ,5 )б "

показывает,

что фактор ж+ находится на уров­

не -0 ,8 6 7 ,

а

фактор

осгна уровне +0,5. Характерная

особен­

ность такого

плана -

возыохность варьирования одного

фактора

ствующие

кодированным +0,867 или ^ 0 ,5 ,

определяются

но форму­

лам

£ L= Z L ± 0,867-3О

иди

Z i -

Z L ±

0 ,5 0 1 ;

(71)

где Оъ - натуральное значение

интервала

варьирования;

опреде­

ляется по формуле

(6 1 ); Z t -

натуральное значение

о -фактора

в центре

плана:'

£

_

Бели дисперсии однородны

(К р ^ ^ + ),

переходят

к

расчету

коэффициентов модели:

.

%

к _

«, Д

X

х

( 7 2 )

^ и = А 5 2 Х ц ,5 и .+ А6 £

где п. -

количество

контролируемых факторов; J f -

количество

опытов в

плане

эксперимента;

A t, А»

А$ - коэффициенты, ус­

танавливаемые по табл. ХУ Приложения в

зависимости

от

приня­

того плана»

Подсчитанные коэффициенты модели необходимо

проверить на

Д'&и- - t 'V А з •

'

д Ь ц ^ ^ А г

^

'

(73)

г^е

t - критерий Стьюдента,

принимаемый по табл., У

Приложения.

-

общая дисперсия среднего, определяемая по формуле

(6 3 ).

Если значение коэффициента будет ниже величины

Д -fe

для

коэффициентов данного вида,

то он принимается эа

ноль (отбра-

вуют

координатам

точек

факторного

пространства,

изо­

браженного на рис.

26 .

Матрица планирования для плана типа Ьц. приведена

в

табл. 9 , а кодовое обозна­

чение матриц для

планов

Е>5 иНс*5- —в

табл. Х1У

Приложения.

Переход от

натураль­

ных значений факторов

к

кодированный

(и

обратный

переход)

осуществляется

по формулам

(6 1 )о

Определение средних

значений

параметра

опти­

мизации с

требуемой

на­

дежность!) и

проверка

одг

нородности результатов

эксперимента

проводятся

так же, как и для ПФП (см.

главу 8

раздела П)•

Коэффициенты модели рассчитываются по формулам

(7 2 ),

а

дове­

рительные интервалы при оценке их значимости -

по формулам(78).

♦В остальном порядок,

методы построения и

проверки моде­

Т а б л и ц а 9

*

Кодированные значения факторов

Кодовое

обозначе-

опыта

х г

Х з

Х ц

нив

I

- I

-X

- I

1 - I

( I )

2

+1

- I

-X

- I

а

3

- I

+1

- I

- I

б

4

+1

+1

- I

- I

аб

5

- I

- I

+1

- I

в

6

+1

- I

+1

- I

аь

7

- I

+1

+1

- I

бв

89

Продолжение табл. 9

№

Кодированные

значения факторов

Кодовое

обозначе-

опыта

* 4

Х з

Х ц

ние

8

+1

+1

+1

- I

абв

9

- I

- I

- I

t l

г

10

+1

- I

- I

+1

аг

I I

- I

+1

- I

+1

бг

12

+1

+1

- I

+1

абг

13

- I

- I

t l

+1

вг

14

+1

- I

+1

+1

авг

15

- I

+1

t l

+1

бвг

16

+1

+1

t l

t l

абвг

17

- I

0

0

0

-а(0 )

18

+1

0

0

0

а(0)

19

0

- I

0

0

-6(0)

20

0

+1

0

0

6(0)

21

0

0

- I

0

-в(0)

22

0

0

+1

0

в(0)

23

0

0

0

- I

-г(0 )

24

0

0

0

+1

г(0)

4 .3 . Композиционные

ротатабелыше

планы (КРП)

людается, если

sceJf

точек плана расположены на одной

сфере

(за исключением

точек

в центре - J f0 ) . При этом любое

направ­