книги / Расчёт сварных соединений и конструкций примеры и задачи

R A = 0.

В обоих случаях уравнение линии влияния содержит х только в первой степени, т. е. линии влияния представляют собой прямые (рис. 175).

Пр и м е ч а н и я :

1.Ординаты линии влияния yi и у2 представляют собой в масштабе величины уси­ лий (в данном случае опорной реакции) в одном и том же сечении или элементе, для которого построена линия влияния, при различном положении единичного груза на конструкции (над ординатой).

2.Ординаты линии влияния опорных реакций перерезывающих и других сил представляют собой безразмерную величину.

Построим линии влияния изгибающего момента Ма в сечении х = а балки на двух опорах (рис. 176). В зависимости от положения единич­ ного груза на балке рассмотрим два случая:

1.Единичный груз находится справа от исследуемого сечения х =

=а. Рассматриваем равновесие левой части. Положительными счи­ таем силы, направленные

вверх, и момент по часовой стрелке:

Ma = R Aa = l ~I x•а; (7.3)

при х = 0

Ма = а;

при X = I

= 0.

Это уравнение правой вет­ ви линии влияния момента справедливо только для об­ ласти X >• а.

2.Единичный груз на­

ратное правило знаков. По­ ложительными считаем силы, направленные вниз, и момент против ча­ совой стрелки:

Ма = RB (1— = — а); (7.4)

при х = 0

Ма — 0;

при х ~ I

Ма = (1 — а).

Уравнение левой ветви линии влияния действительно только при гру­ зе слева, т. е. Цри х <. а.

Ма = — (х — а);

при х = О

Ма — + а;

при х = I

Ма = — (/ — а);

при х = а

= 0.

Это уравнение линии влияния составлено при условии, что груз на­ ходится справа от исследуемого сечения, поэтому правая ветвь линии влияния действительна только при

х > а.

Чтобы построить линии влия­ ния перерезывающей силы в сече­

Qa = 0.

Груз находится справа от сече­ ния х — а (равновесие правой час­ ти, обратное правило знаков)

Qa = + 1.

После отделения действительных частей на ветвях линии влияния она получит вид, показанный на рис. 179.

Анализ уравнений, описывающих линии влияния для балок на двух опорах, показывает, что они не изменяются, если к балкам

а

ядлЯА

§ 2. Использование линий влияния для определения усилий в заданном сечении

от системы сосредоточенных и распределенных неподвижных нагрузок

Как известно, задачи такого рода успешно решаются методами, изучаемыми в курсе сопротивления материалов. Однако с помощью линии влияния в ряде случаев такие решения находятся гораздо про­ ще и быстрее, особенно тогда, когда количество сосредоточенных и распределенных нагрузок велико.

Расчет производится на основе следующих соображений. Пред­ положим, что требуется определить какое-либо усилие S (это Может быть изгибающий момент М, перерезывающая сила Q или продольная

сила N) в заданном сечении балки от произвольной системы неподвиж­ ных нагрузок.

Построим линию влияния для изменения определяемого усилия в заданном сечении. Допустим, что кривая на рис. 181 и есть эта Линия

Общее усилие

S = hP iyl +

Изгибающий момент

Проверяем полученное значение изгибающего момента посредине пролета Ма=2, которое проще найти, взяв сумму моментов всех сил справа от рассматриваемого сечения.

Определяем сумму моментов всех сил относительно точки А

Ш А= - Р 1 l + P 3 . 2 + P3 . 3 - i ? B . 4 - 9l 2 . 1 + ? , - 2 . 1 = 0 ,

откуда

Теперь находим изгибающий момент, учитывая, что рассматриваем равновесие правой части и пользуемся обратным правилом знаков

Ма = RB • 2 — Р3 • 1 = (~^р) 2 — 5 = 5,5 т е м .

Пример 7.2. У балки, изображенной на рис. 183, найти перерезы. вающую силу в сечении а = 1 м с помощью линии влияния. Празиль. ность решения проверить методами сопротивления материалов

/ e ш e н и e. Строим линию влияния Qe=i для сечения а = * м

х183).

"Ределяем величины ординат

^ а\одим площади

Перерезывающая сила

Qa = Р1У1 ~Н РгУг Р3У3 ~Ь Я1^1 Н~ <72^2 =

~ 2 ( х ) + 3 ( - г ) + 5 ( + + i ( + + 2 • i = 5-75 тс-

Проверяем полученное значение перерезывающей силы в исследуе­ мом сечении а = 1, которое находится как сумма всех вертикальных сил справа. При этом нужно менять знак, так как рассматриваем равно­ весие правой части балки.

Сумма моментов всех сил

2М а = — Я 2 - l ~ P 1 l + P2 . 2 + Pa . 3 — RB 4 +<7, 4 - 2 = 0,

откуда

Теперь находим перерезывающую силу

Qa=i = — + 72- 3 + 5 + 3 = — 8,25 + 14 = 5,75 тс.

7.1. Построить линии влияния изгибающего момента и перерезывающей силы в сечении балки /— / и I I — II (рис. 184).

7.2. Построить линии влияния момента М и продольной сжимающей ейлы в ваделке (рис. 185), если /= 2 м.

дине пролета с помощью линий влияния. Проверить правильность определения мето­ дами сопротивления материалов.

Ответ. Q = — 1,7 тс.

7.9. Определить величины изгибающего момента и поперечной силы с Помощью линий влияния посредине пролета балки, изображенной на рис. 190.

Ответ. М = 0; Q = 2 тс.