книги / Последействие газов на ствол. Расчет и моделирование дульных тормозов
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Кафедра «Проектирование и производство автоматических машин»
В.А. Девяткин, Е.О. Прокудин
ПОСЛЕДЕЙСТВИЕГАЗОВНАСТВОЛ. РАСЧЕТИМОДЕЛИРОВАНИЕДУЛЬНЫХ ТОРМОЗОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2021
УДК 623.4.067 Д26
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Ю.Б. Брызгалов (Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова);
д-р техн. наук, профессор Р.В. Бульбович (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Девяткин, В.А.
Д26 Последействие газов на ствол. Расчет и моделирование дульных тормозов : учеб. пособие / В.А. Девяткин, Е.О. Прокудин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. поли-
техн. ун-та, 2021. – 88 с. ISBN 978-5-398-02691-7
Представлены основные сведения о промежуточной баллистике ствольных систем, систематизированы типы надульных устройств, приведены примеры и методы расчета их конструктивных и эксплуатационных характеристик, решения типовых задач. Приложение содержит чертежи большинства штатных дульных тормозов отечественных артиллерийских систем.
Предназначено для студентов, аспирантов, инженеров соответствующего профиля, а также для работников предприятий, занимающихся разработкой артиллерийских систем.
УДК 623.4.067
ISBN 978-5-398-02691-7 |
©ПНИПУ,2021 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава1.ПРОМЕЖУТОЧНАЯБАЛЛИСТИКА |
|
ИОТДАЧАОРУДИЯПРИВЫСТРЕЛЕ......................................................... |
4 |
1.1. Период последействия и физическая картина течения |
|
газов в стволе.............................................................................................. |
4 |
1.2. Дифференциальные формы моделей последействия газов............. |
6 |
1.3. Аналитические формулы моделей последействия газов............... |
11 |
1.4. Измерение количества движения газов в стволе и реакция |
|
истечения в дульном отверстии .............................................................. |
15 |
1.5. Параметры отдачи оружия при выстреле........................................ |
19 |
1.6. Примеры решения задачи промежуточной баллистики................ |
21 |
Глава2.ДУЛЬНЫЕТОРМОЗА.РАСЧЕТИЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ |
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕИХХАРАКТЕРИСТИК............................................................. |
25 |
2.1. Дульные тормоза и их влияние на отдачу оружия в периоде |
|
последействия........................................................................................... |
25 |
2.2. Расчет конструктивной характеристики дульного тормоза.......... |
30 |
2.3. Пример расчета конструктивной характеристики |
|
двухкамерного дульного тормоза для 130-миллиметрового |
|
орудия........................................................................................................ |
35 |
2.4. Экспериментальные исследования моделей известных |
|
образцов ДТ. Формирование каталога типовых конструкций ............ |
40 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК............................................................ |
44 |
ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................ |
45 |
3
ГЛАВА 1 ПРОМЕЖУТОЧНАЯ БАЛЛИСТИКА И ОТДАЧА ОРУДИЯ
ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
1.1. Период последействия и физическая картина течения газов в стволе
Последействием газов будем называть промежуток времени tn= tв…tд от момента вылета снаряда из канала ствола t = tд, когда происходит истечение пороховых газов через дульное отверстие, до полного падения давления в канале. При этом принимается, что теоретическая продолжительность периода последействия соответствует времени уменьшения давления до величины, примерно вдвое превышающей наружное атмосферное давление, т.е. Рп 2Ратм. Это обстоятельство связано с переходом при таком соотношении давлений от критического режима истечения на подкритический, оказывающим очень незначительное влияние на общую картину последействия. Напомним, что критический режим характеризуется равенством скорости течения газов в дульном отверстии и местной скорости звука,
т.е. U kRT , при подкритическом режиме скорость течения меньше скорости звука.
Период последействия характеризуется плавным уменьшением среднебаллистических параметров газа в канале ствола: давления Р (t), плотности ρ (t), температуры Т (t), продольной скорости течения Ux (t) массового расхода G (t).
Промежуточная баллистика изучает характер изменения этих параметров как от времени, так и от продольной координаты ствола. Кроме того, здесь решается ряд важных прикладных задач проектирования, а именно: течение газов в надульных и наствольных газодинамических устройствах, силовое последействие газов на отдачу оружия и начальные возмущения снаряда при выстреле, формирование околодульного течения газов и
4
дульной волны, определяющей уровень избыточного давления в эксплуатационной зоне пространства, расчет и проектирование дульных тормозов заданной эффективности.
Развитие и совершенствование теории промежуточной баллистики связаны с работами известных ученых Л. Эйлера, Н. Маиевского, Е.Л. Бравина, М.Я. Мамонтова, С.А. Бетехтина, М.Е. Серябрякова, А.А. Толочкова, Б.В. Орлова, Г.Ю. Мазинга, А.А. Королева и др.
Вклассической промежуточной баллистике принятоусловие равенства скорости газового потока в дульном отверстии и местной скорости звука, что по сути дела характеризует критический режим течения. Впервые о неточности такого граничного условия говорит М.А. Мамонтов, предлагая разделить период последейст- виянадвефазы–начальнуюиосновную(стабильную).
Взависимости от соотношения дульной скорости снаряда или прилегающего к его дну слоя газа и местной скорости звука М.А. Мамонтов, а затем С.А. Бетехтин и М.Е. Серебряков раз-
личают начальную инерционную V |
kRT (сверхкритический |
режим) и колебательную V kRT (подкритический режим)
фазы, а основная фаза определяется критическим режимом истечения.
Все авторы едины во мнении, что продолжительность начальных фаз, и особенно колебательной, во много раз меньше продолжительности стабильной фазы. Поэтому их влияние на последействия газов хоть и имеет место, но очень незначительно. Период последействия для большинства систем огнестрельного оружия длится в пределах tп = 0,001…0,2 с в зависимости от калибра и мощности.
Известны также различные подходы к математическому моделированию последействия с точки зрения термодинамики процессов течения и форм уравнений, связывающих газодинамические параметры с временем или пространством.
В дальнейшем будут рассмотрены дифференциальные формы моделей с уравнениями в частных производных, а также аналитические формы моделей с политропическим, адиабатиче-
5
ским и изотермическими подходами к решению задачи промежуточной баллистики.
1.2. Дифференциальные формы моделей последействия газов
Рассмотрение нестационарной линейно-пространствен- ной задачи истечения газов из цилиндрического канала с неподвижным дном приводит к известным уравнениям Эйлера для идеального газа с учетом теплоотвода по боковой поверхности [3].
При этом параметры газа носят нестационарно-распреде- ленный по координатам х и t характер: Р (х, t), ρ (х, t), Т (х, t),
Uх (t) = Ux (t) (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Расчетная схема дифференциальной распределенной модели
Здесь приводятся уравнения: сохранения вещества, количества движения и энергии, соответственно:
d |
|
d U |
; |
|
|
|||||
dt |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
d U |
|
|
d |
ρU |
2 |
P ; |
(1.1) |
|||
dt |
|
dx |
|
|||||||
de |
d eU |
Q , |
|
|||||||
|
|
|||||||||
dt |
|
|
|
dx |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
где |
e |
U 2 |
|
k |
|
P |
– энергия единицы объема газа; |
|
2 |
k 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
Qт 4d т T Tс – тепловой поток, отводимый с единицы
объема газа через боковую поверхность ствола;
т ,Tс – коэффициенты теплоотдачи по поверхности канала
ствола и температура его стенки.
Профессором Б.В. Орловым [1] предложен более простой способ определения Qт через средний перепад температур
|
|
T |
0,7 |
и отношение |
v 1 |
с |
|||
|
|
T |
|
|
|
т |
gG , |
Q 4gvGт T 4gvGт P, |
||
|
т |
т |
d |
Rd |
|
|
|
|
|
где Gт – постоянная при коэффициенте теплоотдачи; R – газо-
вая постоянная.
Начальные условия системы (1.1) формируются как параметры газа в момент tд.
При t tд P x,tд Pд x ; U x,tд Uд x ; x,tд д x .
Функционалы Pд x ,Uд x , д x известны после реше-
ния задачи внутренней баллистики для основного периода. Граничные условия имеют следующий вид:
U 0,t 0; U eс,t U t kRT eс,t ;
P eс,t Pe t Pатм.
Решение (1.1) можно провести численным конечно-раз- ностным методом.
Кроме того, уравнения системы (1.1) можно использовать для решения прикладных задач в теории промежуточной баллистики и надульных устройств. В частности, уравнение сохранения количества движения используют для определения соотно-
7
шений между силой, действующей на дно канала ствола, и реакцией газа в дульном отверстии.
При постоянной площади поперечного сечения канала S имеем
d |
e |
S eUe2 Pe |
||
C USdx |
|
d S U 2 SP . |
||
dt |
||||
0 |
P |
|
||
|
|
KH |
|
eC
Учитывая, что USdx L – это количество движения га-
0
за в объеме канала ствола, и интегрируя последнее выражение, получим известное соотношение
dL |
PкнS S eUe2 Pe или |
Pотд Re dL |
, |
(1.2) |
dt |
|
dt |
|
|
где Pотд PкнS – сила отдачи от действия давления Pкн |
на дно |
канала ствола в сечении x 0;
Re S eUe2 Pe – реакция газового потока в дульном отверстии при x eс;
dLdt – скорость изменения количества движения газа в объеме
канала ствола.
Теперь перейдем к нестационарной сосредоточенной модели, предложенной Б.В. Орловым [1]. Здесь параметры газа усреднены по пространству канала ствола и зависят только от времени. Уравнения модели удобно записать в относительных параметрах газа, а именно:
P t |
P t |
; |
|
t |
t |
; |
|
T t |
T t |
; |
|
|||
P |
|
|
|
д |
|
T |
|
|||||||
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
Ue t |
Ue t |
|
; |
Ge t |
|
Ge t |
; |
Re t |
Re t |
|
, |
|||
U |
д |
|
|
G |
|
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
eд |
|
|
8
где Pд, д,Tд,Uд, Gд, Reд – среднебаллистические давление,
плотность, температура, а также скорость истечения, массовый расход и реакция в начале периода последействия при t tд.
Общий вид сосредоточенных газодинамических моделей представлен в работе [1]. Уравнение сохранения вещества
d Gд G. dt
Уравнение сохранения энергии
d |
|
G |
|
P |
G |
k 1 |
4gvG e |
|
k |
д |
|
|
т с P. |
||
dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Rd |
Уравнение состояния идеального газа
P T,
(1.3)
(1.4)
(1.5)
где – масса заряда; k – показатель адиабатического истечения. Расход потока в начале истечения зависит от статических параметров газа и скорости первого идущего за дном снаряда
слоя газа [2].
|
|
2 |
k 1 |
|
|
k 1 |
|
|
k 1 |
Pд |
|
|
|||||
|
|
k 1 |
|
|
2 |
|
k 1 |
|
|
(1.6) |
|||||||
|
Gд S |
k |
|
|
|
1 |
|
|
|
Mд |
|
|
, |
||||
|
|
2 |
|
RTд |
|||||||||||||
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где Mд |
Vд |
– число Маха в начале истечения газа в сече- |
|||||||||||||||
kRTд |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии дульного отверстия;
RTд – остаточная неиспользованная энергия единицы массы
порохового газа. Согласно [2]
|
|
2 |
|
|
||
RTд |
f 1 |
k 1 |
qVд |
|
, |
|
2 f |
||||||
|
|
|
|
|
где f – сила пороха (0,95–1,03) 106, дм/кг;
9
q – масса снаряда, кг;
– коэффициент фиктивности массы снаряда,
1,01 1,05 13 q .
Если положить, что скорость слоя газа полностью соответствует скорости снаряда при вылете, то выражение для Gд
значительно упрощается,
Gд |
Vд |
. |
(1.7) |
|
|||
|
eс |
|
При дульных скоростях, близких к критическим значениям по местной скорости звука, формулы (1.6) и (1.7) дают практически одни и те же результаты с отклонением не более 7–10 %. Это характерно при стрельбе осколочно-фугасными и некоторыми бронебойными снарядами. При использовании подкалиберных боеприпасов с высокими начальными скоростями до 1600–2000 м/с зависимость (1.6) дает значительное завышение величины Gд в сравнении с (1.7).
Относительный расход газов определяется соотношением (см. (1.6) при Mд 1) для стабильной фазы истечения:
G |
S k |
|
Pд |
; |
|
G S k |
|
P |
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
д |
RTд |
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
G |
|
P |
RTд |
|
P |
|
|||||
Тогда |
G |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.8) |
||||
|
Gд |
|
Pд |
RT |
T |
И наконец, уравнения (1.3)–(1.8) дополняются начальными условиями.
При t=tд |
p = P = T = 1. |
Дифференциальная модель (1.3)–(1.8) значительно проще в алгоритмической и программной реализации, нежели распределенная система (1.1) уравнений в частных производных. При ско-
10