книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы
.pdf2.3 |
ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА |
101 |
Мощность M2r (v,T) излучается в полусферу с телесным углом 2тг сте радиан. Однако из-за неравномерности распределения по углу при а = 0 она оказывается в два раза больше среднего значения.
Таким образом формула Планка для спектральной энергетической светимо сти приобретает вид
М2п (v,T) du = 2тгhu3 |
1 |
dv. |
с2 |
exp [hv/(kT)\ —1 |
|
Часто пользуются формулой Планка для интервала длин волн d\. Заменив v на с/А и du на cdX/X2 получим
M2ir(\,T ) d \ = |
27г/ic2 |
1 |
(L\ |
2irhi/b |
1 |
и\ш |
(2.3.3) |
Гг |
Т~ |
Q |
I |
||||
|
А |
е х р ( д ^ ) — 1 |
|
с |
еХр ( ^ ^ ) _ |
1 |
|
На рис. 2.3.2 и рис. 2.3.3 приведены спектральные зависимости энергети ческой светимости абсолютно черного тела в диапазоне температур от 1000 до 2000 К и от 100 до 1000 К соответственно. Кривые на рис. 2.3.3 удалось
Рис . 2.3.2. Излучение абсолютно черного тела в диапазоне температур от 1000 до 2000 К [45] Рис . 2.3.3. Излучение абсолютно черного тела в диапазоне температур от 100 до 1000 К [45]
разместить только при использовании полулогарифмического масштаба.
Все кривые имеют ярко выраженный максимум. Приравняв производную dM2n/dX к нулю, получим закон смещения Вина:
|
сЛ |
2896 |
А т я у — |
ГГ — |
— МКМ. |
|
4,97Г К |
Т К |
102 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
С ростом температуры максимум излучения сдвигается в сторону более ко ротких волн. Так для излучения Солнца (Т~6000 К) Атах близка к 0,5 мкм, собственное излучение Земли при Т ~ 300 К характеризуется Атах~10 мкм.
Спектральная плотность энергии в максимуме спектра
M2ir = ЬГ5, |
Вт |
6 = 1,286-10"15 |
|
|
см2мкм К5 |
При больших Атах длинах волн (малых энергиях фотонов) приходим к клас сическому результату, полученному Рэлеем — спектральная плотность мощно сти пропорциональна температуре и обратно пропорциональна длине волны А в четвертой степени:
М27Г(А ,Г)~ 2тгhi/5 кТ |
= <1жкТ—л |
Т |
(2.3.4) |
с3 hi/ |
А4 |
А4' |
|
Энергетическая светимость абсолютно черного тела получается интегриро ванием соотношения (2.3.1) в пределах от 0 до оо. Выполнив его, получим выражение, известное как закон Стефана-Больцмана
2тг5)к4 |
Вт |
(2.3.5) |
/ М2А \ Т ) Л \ = - ^ Т * = < , Т * , ^ , |
||
о |
|
|
где <7 = 5,67 10-12 Вт/(см2К4). Легко оценить, |
что 1 см2 поверхности при |
|
комнатной температуре излучает ~42 мВт. |
|
|
Интересно отметить, что мощность абсолютно черного тела в диапазоне от 0 до Атах составляет при всех температурах М27Г(Т)/4.
В многих случаях бывает необходимым определить спектральную плотность квантов в излучении абсолютно черного тела. Эта величина, очевидно, также получается из уравнения (2.3.1) делением на энергию кванта hi/:
ЛМ А.Г) |
2тгс |
1 |
|
ехр (w x) ~ 1 |
|
||
|
|
||
Тогда полное число квантов в излучении абсолютно черного тела |
|
||
N2„(T) = JN \(\,T ) dX |
2тгк3 |
Е т _ 3 = <?N T 3, |
(2.3.6) |
Же2 2! |
|||
о
где (TN = 1)52 • 1011 К-3см-2с-1. Полное число квантов оказывается пропорци ональным абсолютной температуре уже в третьей степени.
Один квадратный сантиметр поверхности при комнатной температуре излу чает ~3,8 • 1018 квант/(см2с).
2.3 |
ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА |
103 |
Из уравнений (2.3.5) и (2.3.6) получается, что средняя энергия кванта в излучении абсолютно черного тела
M hHH = 2,7 кТ. ИгЛТ)
Как уже отмечалось, температурное излучение любого тела не может пре вышать излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Реальный тепловой излучатель, спектральный коэффициент излучения которого в некоторой области спектра не зависит от длины волны /0 < 1, называют се рым излучателем с коэффициентом се рости /3. Излучатели, у которых спек тральный коэффициент излучения за висит от длины волны, называют се лективными.
Эффективность использования из лучения от абсолютно черного тела с различной температурой в зависимо сти от длинноволновой границы чув ствительности Ат идеального кванто вого фотоприемника оценивается по графикам на рис. 2.3.4.
2.3.2. Флуктуации излучения от абсолютно черного тела. В заключение этого раздела определим величину флуктуаций в излучении абсолютно черного тела (подробнее о флуктуациях см. гл. 5). Мерой величины флуктуаций слу жит средний квадрат отклонения случайной величины (в данном случае числа фотонов п) от среднего значения, который называется дисперсией случайной величины и определяется формулой
{ Ап) 2 = {п - п)2 = п2 — 2пп + (п)2 = п2 —{п)2
Все необходимые заготовки уже имеются. Аналогично (2.3.1)
2 > V
п2 |
п |
= |
П
Продифференцируем соотношение (2.3.2) по х:
d |
х |
1 + х |
Y n 2xn- l = |
dx (1 - z )2 |
П |
|
104 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
и опять умножим обе части на х:
Откуда
И, наконец
(Дга)2 = (п - п)2 = п2 - (п)2 =
X |
) |
|
1 —X |
||
|
||
= ” 1 - |
(2'3'7) |
Сумму (1 + п) в уравнении (2.3.7) называют фактором вырождения — он характерен для фотонов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна.
При hv/(kT) >• 1 вторым слагаемым в сумме (1 + п) можно пренебречь и среднее квадратичное отклонение от среднего значения просто равно корню квадратному из среднего значения: дисперсия случайной величины подчиняет ся классической статистике Пуассона
{Ап)2 = п.
Для коротковолной области планковского спектра излучения тел, находящихся при комнатной и более высоких температурах: ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов (кроме сверхдлинноволнового) справедлива именно эта формула.
При hv/{kT ) < 1 дисперсия принимает вид
и среднее квадратичное отклонение равно среднему значению. Умножив п на энергию кванта hu, получим, что средняя квадратичная флуктуация энергии равна кТ Этот результат относится к длинноволновому инфракрасному и даже радиодиапазону.
Спектральную плотность мощности флуктуаций абсолютно черного тела при температуре Т в полусферу с площади 1 см2 можно рассчитать по формуле
ОО
(2.3.8)
о
2.4 |
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ |
105 |
С учетом соотношения (2.3.4) это выражение приводится к виду |
|
|
|
5 я И = 4 Ш ь (Т)Т, |
(2.3.9) |
где М2,г — энергетическая светимость абсолютно черного тела в полусферу.
2.4. Естественные источники оптического излучения
Основными природными источниками оптического излучения являются Солнце, Луна, планеты, звезды, атмосфера, облака и поверхность Земли.
Важнейший из них — несомненно Солнце, обеспечивающее саму возмож ность существования жизни на Земле.
Согласно звездной классификации спектры излучения звезд обозначаются в зависимости от температуры поверхности звезды буквами О, В, F, G, К и М и цифрами от 0 до 9 — для промежуточных подклассов. Кроме того, имеются
Р и с . 2.4.1. Спектральное распределение солнечного излучения: / — солнечная спектраль ная облученность за пределами атмосферы: 2 — солнечная спектральная облученность на уровне моря; 3 — кривая абсолютно черного тела при температуре 5900 К. Черные участки показывают поглощение на уровне моря из-за атмосферы [45]
еще сравнительно малочисленные классы звезд Р, W, Q, R, N , 5. Так, звезды класса О имеют температуру от 35 до 25 тысяч градусов Кельвина, подкласса ВО — около 20 тысяч градусов Кельвина.
Солнце, согласно этой классификации, — звезда класса G2. Энергия Солн ца выделяется в результате термоядерных реакций, при которых водород пре
106 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
вращается в гелий. Температура в глубине Солнца приближается к 1,7 |
107 К. |
|
Температура поверхности (фотосферы) около 5900 К, если оценивать ее по наи лучшему совпадению с кривой излучения абсолютно черного тела (по так на зываемой «цветовой» температуре), или 5770 К — при оценке по облученности на верхней границе земной атмосферы, составляющей 0,135 Вт/см2 Разница обусловлена более холодными атомными газами вблизи поверхности Солнца.
На рис. 2.4.1 показана спектральная характеристика облученности от Солн ца на внешней границе земной атмосферы в сравнении со спектром излучения абсолютно черного тела при температуре 5900 К, а также — спектральная об лученность в ясный солнечный день на уровне моря — после прохождения солнечного излучения через атмосферу.
В ультрафиолетовой области спектра в излучении Солнца проявляются ли нии водорода 121,6 нм и гелия 58,4 и 30,4 нм. Вариации интенсивности ультра фиолетового излучения, связанные с изменением активности Солнца, достига ют десятков процентов.
Под воздействием солнечного излучения сформировались и органы зрения человека. Спектральная чувствительность глаза приходится на диапазон от 0,38 до 0,76 мкм, где излучение Солнца велико, при этом максимум дневной чув ствительности соответствует 0,555 мкм, а сумеречной — 0,505 мкм (рис. 2.4.2).
Кривая v (А) на рис. 2.4.2 используется для пересчета энергетических ве личин в фотометрические (визуальные) с учетом того, что на длине волны максимальной дневной чувствительно сти глаза монохроматический поток (или мощность излучения) 1 Вт экви валентны световому потоку Фу, равному
683 люменам В фотометрической системе едини
цей поверхностной плотности потока из лучения (светимости или освещенности)
Р и с . 2.4.2. Относительная спектральная световая эффективность излучения для стандартного фотометрического наблюда теля МКО; и(А) — дневное зрение, t/(A) — ночное зрение
, # Г 1
Мv = Ev = —
d A
является 1 люкс = 1 люмен/метр2; еди ницей силы света
d^v
Iv =
d Q
является 1 кандела = 1 люмен/стерадиан; а единицей яркости (светимости в данном направлении)
d A c o s а
2.4 ЕСТЕСТВЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 107
является 1 кд/м2 = 1 люмен/(ср-м2). В приведенных соотношениях dФv — све товой поток, испускаемый или падающий на площадку dA (светимость и осве щенность) или испускаемый в телесный угол dtl (сила света).
Очевидно, что полный световой поток, испускаемый сферически изотроп ным источником с силой света Iv кандел в телесный угол 4тг стерадиан, равен Ф„ = 4тг/„ лм.
Используя кривые на рис. 2.4.1 и рис. 2.4.2 легко подсчитать, что солнеч ный ватт эквивалентен 90,9 люменов. Соотношения между энергетическими и фотометрическими величинами приведены в табл. 2.4.1.
Солнце — диффузный излучатель: видимая яркость его поверхности до вольно однородна и близка к 2 109 кд/м2
Яркость голубого неба солнечным днем достигает 3 • 10-3 Вт/(см2ср-мкм), уменьшаясь по мере увеличения угла между линией визирования и направле нием на Солнце.
Освещенность земной поверхности Солнцем изменяется в широких преде лах в зависимости от времени суток и года, географического положения мест ности и состояния атмосферы. Так, освещенность в безоблачную погоду при высоте солнца 55 0 за счет прямого и рассеянного атмосферой солнечного из лучения достигает 85 000 лк (ослабление в атмосфере близко к 30% ). При сплошной облачности или в тени она уменьшается до 15-16 тысяч лк. Однако при восходе и закате Солнца (высота Солнца ~5°) освещенность не превышает 4 000 лк, уменьшаясь в пасмурные дни и в тени всего в 2 раза.
Санитарная норма освещенности для чтения и занятий составляет 300 лк, для работ, требующих зрительного напряжения, до 3000 лк.
Луна в видимой области спектра светится отраженным солнечным излу чением. Она всегда обращена к Земле одной стороной. Атмосфера на Луне практически отсутствует. Ее поверхность покрыта рыхлым слоем раздроблен ных пород толщиной 2-3 метра с низкой теплопроводностью. Коэффициент отражения большей части поверхности Луны (материков) 13,5%, а темных пя тен (низменностей и равнин, называемых морями, площадь которых составляет 16,9%) - 7,3%.
Индикатриса отражения поверхности Луны сильно вытянута в сторону ис точника света. Это приводит к тому, что с изменением фазы Луны создава емая ею освещенность земной поверхности изменяется очень сильно. Если в полнолуние, когда яркость максимальна, освещенность может достигать 0,38 лк (Атах и 0,6 мкм), то в течение нескольких суток до или после полнолу ния освещенность уменьшается в 2-2,5 раза, а при фазовом угле 90 0 (что соответствует первой и последней четверти Луны) — не превышает 0,04 лк.
Синодальный месяц длится 29,53 земных суток. |
|
Освещенность земной поверхности в безлунную ясную |
ночь составляет |
(8-г 9) 10-4 лк, в безлунную ночь при сильной облачности |
~ 2 10-4 лк. Та |
ким образом, естественная освещенность в течение суток может изменяться на 9 порядков.
Т а б л и ц а 2.4.1. Энергетические и фотометрические величины
Энергетические величины
Наименование, |
Формула |
|
размерность |
||
|
Поток излучения (мощность излучения), Вт
Энергия излучения, Дж = Вт • с
Энергетическая сила (сила излучения), Вт/ср
Энергетическая светимость (поверхностная плотность потока излучения),
Вт/м2
Энергетическая освещенность (облученность, мощность дозы), Вт/м2
Энергетическая яркость (лучистость) Вт/(м2-ср)
Энергетическая экспозиция (доза)
Дж/м2
*« = ] Ч (А ) dX 0
Qc=f*e(t)dt
0
|
|
|
|
с1Фе |
|
|
1 , _ <М |
||
|
|
* |
- |
£ • |
|
|
|
|
CL/Хизл |
|
|
|
£ II |
* |
|
|
|
|
•3 |
в |
е |
- |
|
1е |
|
|
(МизлСОза |
||
He = J*Ee(t)dt
Фотометрические величины
Наименование,
размерность
Световой поток, лм
Световая энергия, тальбот = лм • с
Сила света, кд = лм/ср
Светимость,
лм/м2
Освещенность, лк = лм/м2
Яркость, кд/м2 = нт
Экспозиция, лк-с
Формула
Ф„ = tfmax°/V(A)<MA)dA 0,38
Qv = f $ v(t)dt
0
, d$v V ~ dilmi,
д, d<bv
Mv ~ dA
«Лизл
pd**
v~ dA„f
в |
v |
- |
Iv |
|
|
б?ЛизлС08а |
Hv = /о Ev(t)dt
Примечания
V(Л) — кривая видности для днев ного Зрения С Атах = 0,555 мкм и -Ктах= 683 Лм/Вт
^изл — телесный угол излучателя
Аизл — площадь излучающей по верхности
АПр —площадь облучаемой поверх ности
а — угол между направлением по тока и нормалью к излучающей по верхности
о
0 0
ИЗЛУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ
2.4 |
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ |
109 |
Кроме того, нагретая Солнцем Луна излучает и в инфракрасном диапазоне как абсолютно черное тело при температуре ~400 К. Максимум собственно го теплового излучения соответствует 7,2 мкм, спектральная облученность на верхней границе земной атмосферы (3-r4) 10-7 Вт/см2.
Интересно, что к концу лунной ночи температура поверхности Луны опус кается до 100 К, а температура внутренней части Луны считается близкой к -50°С.
Для оценки видимой интенсивности излучения планет и звезд введено понятие «звездной величины» m v, которая определяется из соотношения
mv = ~2,51g ^ (ГО) |
, |
(2.4.1) |
Еу(т = |
0) |
|
где Ev(m) — освещенность, создаваемая звездой у границы земной атмосфе ры на поверхности, перпендикулярной к распространению световых лучей; Еу(т = 0) для нулевой звездной величины составляет 2,086 • 10-4 лк.
В табл. 2.4.2 приведены визуальные звездные величины и цветовые темпе ратуры Луны, планет солнечной системы и наиболее ярких звезд.
Т а б л и ц а 2.4.2. Визуальные звездные величины и цветовые температуры Луны, планет солнечной системы и наиболее ярких звезд
|
Визуальная |
Цветовая |
Визуальная |
||
Название |
звездная |
звездная |
|||
температура |
|||||
величина |
|||||
|
|
величина |
|||
|
m v |
Т, К |
(Вт/см2)мкм |
||
Луна (полная) |
- 1 2 ,2 |
|
(34-4) 10-7 |
||
Планеты (в наиболее яркой фазе): |
|
Отраженный |
|
|
|
Венера |
- 4 ,2 8 |
6 |
К Г 12 |
||
солнечный |
|||||
Марс |
- 2 ,2 5 |
свет |
3 |
10-12 |
|
Юпитер |
- 2 ,2 5 |
5900 |
2 |
10-13 |
|
Меркурий |
- 1 ,8 |
||||
|
7 |
10_ и |
|||
Сатурн |
- 0 ,9 3 |
|
3 |
К Г 14 |
|
Звезды: |
|
|
|
|
|
Сириус |
- 1 ,6 |
11200 |
|
|
|
Сириус |
- 1 ,6 |
11200 |
|
|
|
Канопус |
- 0 ,8 2 |
6 200 |
|
|
|
Ригель Кент (двойная) |
0,01 |
4700 |
|
|
|
Вега |
0,14 |
11200 |
|
|
|
Капелла |
0,21 |
4700 |
|
|
|
Арктур |
0,24 |
3750 |
|
|
|
Ригель |
0,39 |
13000 |
|
|
|
Процион |
0,48 |
5450 |
|
|
|
Ахернар |
0,60 |
15000 |
|
|
|
п о ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2
При определении полной облученности от планет необходимо иметь в виду и их собственное тепловое излучение. Максимальные спектральные облученно сти на верхней границе земной атмосферы, создаваемые тепловым излучением Луны и планет в диапазоне 3-=-30 мкм, также приведены в табл. 2.4.2.
Знание энергетических характеристик звезд и планет, их расположения и плотности на небесной сфере необходимо для построения систем астро ориентации или предотвращения срабатывания от ложных целей в других оптико-электронных комплексах. Так, имеется 19 звезд, максимальная спек тральная облученность от которых превышает 10-12 Вт/(см2мкм). Но если, например, оптико-электронное устройство обладает пороговой чувствительно стью 10-13 Вт/(см2мкм), то найдется свыше 200 звезд, которые будут обнару жены.
Тепловой баланс Земли как планеты обусловлен законом сохранения энер гии и учитывает, что подобно ряду других планет (но в отличие от Юпитера и Сатурна) Земля не обладает внутренними источниками энергии.
В результате влияния атмосферы и облаков земной поверхности в среднем достигает только 30% солнечного излучения в виде прямой солнечной радиации и еще 18% в виде рассеянной в атмосфере радиации. От облаков, атмосферы и поверхности Земли в космос отражается в среднем 37% солнечного излучения.
При этом от поверхности Земли в среднем отражается 3% прямого и 2% рассеянного солнечного света и излучается 116% в виде инфракрасного из лучения, большая часть которого поглощается атмосферой. Встречный поток тепла из атмосферы к Земле в среднем составляет 96%
Учитывая, что излучение Солнца собирается на Землю с площади круга 7гR\ (где R3 — радиус Земли), а излучающая тепло поверхность земного ша ра составляет АжД2, с каждого квадратного сантиметра поверхности Земли в среднем излучается в инфракрасном диапазоне (0,135/4) 1,16 = 0,039 Вт/см2, а средняя температура земной поверхности оказывается близка к -(/0,039/сг = = 288,3 К или 15,3°С.
Экологи-глобалисты доказывают, что длительное существование земной ци вилизации возможно только в том случае, если потребляемая ею энергия будет полностью восстанавливаться за счет прямого преобразования солнечной энер гии.
Таким образом, спектральная характеристика излучения земной поверхно сти в дневное время имеет два максимума: один при длине волны 0,5 мкм (отраженное солнечное излучение, усредненный коэффициент отражения со гласно тепловому балансу 10,4%), а другой — при длине волны вблизи 10 мкм (собственное тепловое излучение). Минимум между ними приходится на дли ны волн вблизи 3,5 мкм. После наступления темноты отраженное солнечное излучение, очевидно, не наблюдается.
При длинах волн более 3,5 мкм спектральные кривые излучения наземных фонов достаточно близки к кривой излучения абсолютно черного тела. Изме ренные коэффициенты излучения зелени, древесной коры и почв составляют