книги / Сборник задач по разработке нефтяных месторождений
..pdf
|
|
|
v. |
|
|
|
|
® - |
|
Рис. 31. |
Зависимость технологиче |
|
||
ских показателей от времени для |
|
|||
элемента |
при |
семиточечной схеме |
10 t годи |
|
расположения |
скважин |
|||
|
Текущую нефтеотдачу элемента определяем по той же формуле, что и в задаче 3.7К. Например, при / = 15 лет Л*= 0,2014-10-12 м2.
Согласно формуле для текущей нефтеотдачи имеем при ц2 = |
0 ,8 / |
||
и V&b |
- 2,151-10* м3 для |
/ = 15 лет = 4,73-10® с |
г |
Лэ = |
( I ----- О С Т ---5св) % |
£ |
|
|
2 (1 — Sc*) |
I |
|
Г/ ь , в Л ! ± у 1
Т .»(0< |
0.5-0J* |
1 _ ф \ |
|
0.25 |
I L |
V |
V „ |
2 0,9 |
[ |
^ |
0 .5 |
) J ‘ |
|
0.0525-0,365-15 |
. |
|
|
|
||
— ш |
и |
= 0 -43 |
|
|
|
|
Изменение текущей нефтеотдачи т|э и обводненности продукции
v3, получаемой |
из элемента, показано на рис. 31. |
|
||||
В табл. 16 приведены значения |
v3, q ^ |
и q ^ |
при различ |
|||
ных t. |
|
|
|
|
|
|
Таблица 16 |
|
|
|
|
|
|
ГОДЫ |
10-* э*5 |
хлГЪ. |
Ф (х V I) |
v 3 ( f ) |
^нэ' |
Чвэ- |
|
|
|
|
|
м'/сут |
мв/сут |
1 |
3,021 |
4,484 |
1 |
0 |
296,8 |
0 |
2 |
1,511 |
3,097 |
1 |
0 |
296,8 |
0 |
3 |
1,007 |
2,286 |
0,978 |
0,0112 |
293,5 |
3.324 |
4 |
0,7553 |
1,711 |
0,9130 |
0,0435 |
283,9 |
12,91 |
5 |
0,6042 |
1,265 |
0,793 |
0,1035 |
266.1 |
30,72 |
6 |
0,5035 |
0,9003 |
0,631 |
0,1845 |
242,0 |
54,76 |
7 |
0,4316 |
0.5919 |
0,445 |
0,2775 |
214,4 |
82,36 |
8 |
0,3776 |
0,3249 |
0,255 |
0,3725 |
186,2 |
110,6 |
9 |
0,3357 |
0,08934 |
0,071 |
0,4645 |
158,9 |
137,9 |
10 |
0,3021 |
—0,1214 |
—0,097 |
0,5485 |
134,0 |
162,8 |
11 |
0,2746 |
—0,312 |
—0.244 |
06222 |
112,1 |
184.7 |
12 ' |
0,2518 |
—0,4861 |
—0,372 |
0,686 |
93,2 |
203,6 |
13 |
0,2324 |
—0,6462 |
—0,481 |
0,7405 |
77,0 |
219.8 |
14 |
0,2158 |
—0,7943 |
—0,574 |
0,7868 |
63.3 |
233,5 |
15 |
0,2014 |
—0,9323 |
—0,649 |
0,8245 |
52,1 |
244,7 |
^ |
о |
f |
V„ = 129,06-10® м* нефти в пластовых условиях, т. е. все геоло гические запасы нефти.
Текущую нефтеотдачу т) и обводненность продукции, получае мой из месторождения в целом, определяют на основе табл. 17
и18 таким же образом, как и в задаче 3.7К-
За д а ч а 3.9КРазработку нефтяного месторождения пло щадью нефтеносности 5 = 3000-104 м2 предполагается осущест вить с применением однорядной схемы расположения скважин. При этом согласно рис. 2 7 1 = 600 м, b = 500 м, st =30-10* м2/скв.
Месторождение вводится в разработку за 8 лет с равномерной скоростью разбуривания н обустройства во времени. Разрабаты ваемый пласт моделируется слоисто-неоднородным пластом, ха рактеризующимся гамма-распределением абсолютной проницае мости. Плотность этого распределения имеет, как указано, следую
щий вид:
№ ) = |
|
|
|
Г(а)ка |
|
|
|
Г (а) II е Xx**~ld x, |
д |
> 0 , |
к 2 > 0 , х > 0 . |
При этом а = 2, k = |
0 ,5 -10 |
-12 м2. Пористость пласта т = 0,22, |
|
общая его толщина |
= |
20 м, вовлекаемая в разработку толщина |
h = 18 м, коэффициент охвата пласта разработкой г\г = 0,9.
Вытеснение нефти водой из всех пропластков происходит в со ответствии с вытеснением по модели поршневого вытеснения с оста точной нефтенасыщенностью во всех пропластках SBOCT — 0,4. Насыщенность связанной водой во всех пропластках $ст = 0,08.
Вязкость нефти в пластовых условиях рш= 2 мПа-с, относитель
ная |
проницаемость для нефти |
кп = |
1,0, вязкость воды в пласте |
|
рш= |
0,8 П а-с, |
относительная |
проницаемость для воды къ = 0,4, |
|
так что |1иДя1 = |
РвЛв- |
|
|
|
Разработка каждого элемента месторождения осуществляется |
||||
нрн постоянном перепаде давления |
Дрс между линиями нагнета |
|||
ния и отбора на расстоянии /. |
|
|
Требуется определить изменение в течение 15 лет следующих показателей по одному элементу н месторождению в целом с уче том последовательности ввода элементов в разработку, при двух
вариантах — Дрс = 0,5 МПа и Дрс = 1 МПа: добычи нефти, добычи воды, обводненности продукции, текущей нефтеотдачи, числа скважин по месторождению. Предполагается, что ни один элемент не выбывает из разработки за указанный выше срок.
З а д а ч а ЗЛ0КПри проектировании технологической схемы разработки нефтяного месторождения необходимо рассмотреть ис пользование заводнения при семеточечной схеме расположения
скважин в |
двух |
вариантах: |
при площади |
элемента |
= |
|
= |
23,4- Ш* |
м2//екв |
ж площади |
элемента 5 Э2 = |
11,7-10* |
м2/скв. |
В |
первом варианте 2о,с = R = |
300 м н во втором R — 212 м. При |
93
уплотнении сетки скважин увеличивается охват пласта разработ кой. Так, в первом варианте г)2 = 0,82, а во втором г[2 = 0,9. Это означает, что толщина пласта, охватываемого разработкой, в пер вом варианте /ix = 16,4 м, а во втором варианте Л2 = 18 м.
Общая нефтеносная площадь месторождения 5 = 2340-104 м2. Буровые и строительные мощности производственной организации, разрабатывающей месторождение, таковы, что скорость ввода элементов в разработку остается постоянной в двух вариантах. Это означает, что в первом варианте ввод месторождения в разра ботку будет осуществлен за 6 лет, и при этом система разработки месторождения будет состоять из 100 элементов. Во втором варианте в разработку будет введено 200 элементов за 12 лет.
Разрабатываемый пласт неоднородный и может быть представ лен моделью слоисто-неоднородного пласта с гамма-распределе
нием при а = 2, k = 0,4-10-12 м2. Пористость пород в пропласт ках т - - 0,2.
Процесс заводнения во всех пропластках слоисто-неоднород ного пласта происходит по модели поршневого вытеснения нефти
водой |
при |
s„ ост = |
0,5. |
Вязкость |
нефти в |
пластовых условиях |
|i„ = |
2,5 мПа-с, вязкость воды рв = 1 мПа-с. Относительная про |
|||||
ницаемость для нефти kH= 1, для воды kB = |
0,4, так что |x j k n = |
|||||
= [iB/kB. Перепад |
давления между |
забоем |
нагнетательной сква |
|||
жины радиуса гс = |
0,1 |
м и «контуром отбора» радиуса R постоян |
||||
ный, |
равный |
0,4 МПа. |
|
|
|
Необходимо определить, как изменяются в течение 20 лет при указанных вариантах плотности сетки скважин в элементе и на месторождении в целом добыча нефти, воды, обводненность про дукции и нефтеотдача. Кроме того, необходимо сравнить эти по казатели для двух вариантов.
Считается, что все элементы системы разработки эксплуати руются в течение указанного срока разработки.
З а д а ч а 3.11 К- Небольшой участок нефтяного месторожде ния площадью 420-104 м2 разбуривается, обустраивается и вводится в эксплуатацию в течение одного года с применением заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Размеры элемента
разработки таковы: I = 700 м, b = |
600 м, т. е. параметр плотности |
||||||||||||||
сетки скважин |
sc = |
42-104 м2/скв. Таким образом, за год вводятся |
|||||||||||||
в разработку все 10 элементов участка. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Разрабатываемый пласт представляется слоисто-неоднородным, |
|||||||||||||||
характеризующимся гамма-распределением |
при |
а |
= 2, |
k = |
|||||||||||
= 0,7-10-12 м2. Пористость пропластков |
т = |
0,25. |
|
Общая |
тол |
||||||||||
щина |
пласта равна |
15 м, |
толщина, охваченная |
заводнением |
h = |
||||||||||
= 12,0 |
м |
(коэффициент |
охвата |
г]2 = 0,8). |
|
Остаточная нефте- |
|||||||||
насыщенность |
во |
всех пропластках слоисто-неоднородного |
пла |
||||||||||||
ста |
SHост = |
0,4. |
Насыщенность |
связанной |
|
водой |
sCB= |
0,05. |
|||||||
Вязкость |
нефти в |
пластовых |
условиях |
рн = 10 |
мПа-с, |
вяз |
|||||||||
кость |
воды |
рв = |
1 мПа-с. |
Относительная |
проницаемость |
для |
|||||||||
нефти k H = |
1, |
для |
воды |
kB |
= |
0,4. |
Таким |
образом, |
\LH/ k н Ф |
\ i J k B. |
94
Разработка |
каждого |
элемента |
участка |
производится |
при |
||||||
постоянном |
перепаде |
давления |
Дрс |
между |
линиями |
нагнета |
|||||
ния |
и отбора, |
расстояние |
между |
которыми |
I = 700 |
м. Пе |
|||||
репад |
давления |
может |
быть |
порядка |
Дрс = |
1 |
МПа. |
Требуется |
определить для участка месторождения изменения во времени в те
чение 15 лет добычи нефти, воды, обводненности и |
нефтеотдачи |
при указанном или других (по выбору) перепадах давления. |
|
У к а з а н и е . Поскольку [iH/kH= [ ijk D, дебит |
нефти, по |
лучаемой из элемента, определяют по формуле (3.16). Обозначим входящий в нее интеграл как
Уч = f V (k) dk '
0У 1— Фм
Врассматриваемой задаче ф Ф 0, поэтому для каждого момента времени t необходимо вычислять интеграл У3. Проницаемость /г* определяют по формуле (3.13).
Общая методика расчета дебита нефти состоит в следующем. Вначале вычисляют ф по формуле (3.7). Затем для данного момента
времени t при |
0 < / < |
15 лет |
определяют k# по формуле (3.13). |
Для каждого значения |
t находят значение интеграла J 3 для задан |
||
ной плотности |
распределения |
/ (k). В общем случае J z следует |
определять численным путем, для чего необходимо составить со ответствующую программу для ЭВМ. Дебит воды определяют по
формуле (3.15), |
а обводненность продукции — по |
формуле |
(3.17). |
З а д а ч а |
3.12К. Из элемента семиточечной |
системы |
разра |
ботки месторождения с параметром плотности сетки всех скважин (нагнетательных и добывающих) sc = 40-104 м2/скв вытесняется нефть водой, закачиваемой в нагнетательную скважину.
Слоисто-неоднородный пласт в пределах элемента характери
зуется гамма-распределением с параметрами а = 2, k = = 0,45-10-12 м2. Приближенно можно считать, что при разработке рассматриваемого элемента происходит радиальное вытеснение нефти водой из каждого прослоя от расстояния, равного радиусу нагнетательной скважины гс = 0,1 м, до радиуса R, который не обходимо определить, исходя из указанной величины sc, с учетом того, что при семиточечной схеме расстановки скважин на одну нагнетательную приходятся две добывающие скважины. Пласт содержит нефть, вязкость которой в пластовых условиях р,н = = 5 мПа-с. Нефть вытесняется водой вязкостью рв = 1 мПа-с.
Относительные проницаемости для нефти и воды равны |
соответст |
||||
венно |
ku = 1, |
kB = 0,5. Таким образом, |
р,н/кн Ф \ i jk в. |
||
Остаточная |
нефтейасыщенность |
во всех |
пропластках S „ 0 CT — |
||
= 0,4, |
начальная насыщенность их |
связанной водой |
sCB= 0,05. |
Пористость пласта т = 0,2. Элемент разрабатывается при постоян
ном перепаде давления Арс между г = гс и г = R.
Требуется определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для рассматри-
95
ваемого элемента в двух вариантах: при Арс = 0,7 МПа и Арс =
=0,3 МПа в течение 15 лет.
Ук а з а н и е . В рассматриваемой задаче, как и в предыдущей, \iJkH= \ijk в. Поэтому дебит нефти необходимо определять ин
тегрированием |
(3.29) |
для каждого |
заданного значения |
времени t |
в пределах 0 < |
t < |
15 лет. |
и воды заключается |
в следую |
Методика расчета дебита нефти |
щем. Сначала необходимо задаться временем t в указанных преде лах. Для заданного значения времени t определяют k* по формуле (3.28). При заданном значении времени t формула (3.27) превра щается в соотношение, представляющее собой зависимость гв от k. При вычислении интеграла, входящего в правую часть первой формулы (3.29), в подынтегральную функцию подставляется зна чение гв, соответствующее каждому значению к, определенное по формуле (3.27), а также плотность вероятностно-статистического распределения / (k). Этот интеграл находят численным путем при каждом значении к,* = (/).
Рекомендуется вычислять этот интеграл на ЭВМ, для чего не обходимо составить соответствующую программу.
Значение qB (t) определяют по формуле (3.29), а обводненность— по формуле (3.17). При расчете текущей нефтеотдачи необходимо установить численным путем накопленную добычу нефти для раз личных значений времени и затем отнести ее к объему в пластовых условиях нефти в элементе, задавшись самостоятельно значением коэффициента охвата пласта заводнением.
§ 3. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
Показатели разработки месторождений в задачах 3.13К—3.18К находят на основе модели, сочетающей модели однородного пласта и непоршневого вытеснения нефти водой с учетом относительных проницаемостей для нефти и воды.
З а д а ч а 3.13.К Нефтяное месторождение площадью нефте носности s = 4500-104 м2 решено разрабатывать с использованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну скважину («1/2 добывающей и 1/2 нагнетательной», см. рис. 27), имеет ширину b = 500 м и длину I = 600 м.
Месторождение вводится в разработку за 5 лет, причем за каж дый год вводится в действие по 30 элементов. Разрабатываемый
пласт |
месторождения имеет следующие параметры: толщина h = |
||||
= 10 |
м, |
пористость |
т = |
0,25, насыщенность связанной |
водой |
sCD= |
0,1, |
вязкость |
нефти |
в пластовых условиях рв = 2 |
мПа-с, |
вязкость воды (хв = 1 мПа-с.
Пласт сравнительно однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой происходит непоршневым способом. При этом
96
Рис. 32. Зависимость относитель ных проницаемостей для нефти
(s) и воды kB(s)
Рис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщенности s
относительные проницаемости для нефти kn (s) и воды kB(s), за висящие от водонасыщенности s, имеют вид, показанный на рис. 32.
Эти зависимости можно представить в виде аналитических kn (s) и kB(s) следующим образом:
kH(s) |
S*— s |
y |
|
|
4S* "—SCB / |
|
|||
|
|
|||
|
|
s—sCB Y |
При SCB< S < Sx, |
|
|
a ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
M s) |
' |
s —Scn y 2 при S < S < 1. |
||
|
||||
|
l b <^ |
S* |
SCB/ |
|
Для данной задачи sk* = 0,85, sx = 0,6. В пласт с линии наг нетания х = 0 (рис. 33) закачивается вода с расходом 2,315-10_3 3/с. Коэффициент охвата пласта заводнением г|2 = 0,8, так что hQ=
=12,5 м.
Требуется найти изменение во времени добычи нефти, воды,
обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом.
Р е ш е н и е . Прежде всего необходимо определить численные значения коэффициентов а и 6, входящих в приведенные зависи мости kH(s) и kB(s).
Так, значение коэффициента b находим из условия (см. рис. 32),
что kB(1) = |
1. Имеем |
|
|
|
|
|
||
/ |
1 — о,1 |
у/2 |
_ |
ь ( 0.9 |
V 2 |
М.0954, |
b = 0,913. |
|
V 0,85 — 0,1 |
) |
_ |
V 0,75 |
) |
||||
|
|
|||||||
Значение коэффициента а установим из условия |
||||||||
|
0,913 ( S1 ---- SCB |
|
|
|
||||
|
|
|
V |
$св / |
|
|
|
4 3aKaj № 1934 |
97 |
Отсюда |
|
|
|
|
а ( ° ’6 - ° Л |
V |
0,913 |
/ 0,6 —о,1 |
у 2 |
V 0,85 — 0,1 |
) |
|
V 0,85 — 0,1 |
У |
а = 3,77. |
|
|
|
|
Расчет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи для элементов системы разработки
В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2 ] распределение водонасыщенности в пласте при 0 < х < хв (см. рис. 33) находят следующим образом:
Г (s) = mbhx , |
ч/ |
(3.34) |
qt
_______ kB(s)_______
f(s) =
PH
Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т. е. при х = х в,
H s.) |
f (sn) |
ч/ |
(3.35) |
|
|||
|
|
|
При этом s — s* при х = 0. Из кривых относительных прони цаемостей имеем также, что / (s*) = 1 .
Распределение водонасыщенности в пласте можно найти анали тическим путем из соотношений (3.34), подставив заданные от носительные проницаемости в функцию f (s). Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределение насыщенности графоаналитическим методом. Так, соотношение (3.35) выражает тангенс угла наклона
касательной, проведенной из точки s = sCBна графике, пред ставленном на рис. 34, к кривой f (s), т. е.
|
f'(s.) = tg a = |
SB |
. у/ |
||
|
|
|
|
Scв |
|
|
Проведя касательную к кри |
||||
|
вой / (s) из точки s = |
sCB, полу |
|||
|
чаем |
что |
sB = |
0,56, |
/ (s„) |
|
= 0,875, /' (sB) = |
1,902. |
|||
|
До того как фронт вытесне |
||||
|
ния нефти водой дойдет до |
||||
|
конца пласта х = /, из пласта |
||||
|
будет |
извлекаться |
безводная |
||
|
продукция, т. е. чистая нефть. |
||||
|
В момент времени t = |
значе |
|||
Рис. 34. График функции /(s) |
ние хв = |
I. Этот |
момент можно |
98
определить из |
соотношения |
(3.34), положив в нем х = I. |
Имеем |
|
|
t * = - mbhl = |
у" - - , |
V / |
ПГ Ы |
qf' (sB) |
|
где Vn — объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение заданные условием задачи значения входящих в него величин, а также /' (sB) = 1,902, получаем
0,25-500-10-600
= 1,703-108 с = 5,4 года. V
2,315-10—3 -1,902
При из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения технологических показателей разработки эле мента при t^>t*, т. е. в так называемый «водный период разра ботки», поступим следующим образом. Будем представлять вытес нение нефти водой из элемента пласта при t^>t^ таким образом, как будто фронт вытеснения, когда х = хв, существует, но он про никает за пределы элемента, т. е. имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при х = I (см. рис. 33). Тогда водонасыщенность
при х = I будет s = s. Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения s. При t~>t^ имеем
mbhl
f (s) |
qt |
|
|
|
|
|
|
||
|
mbhl |
|
|
|
Отсюда |
qt* |
|
|
|
|
|
|
||
f'(s) _ |
t*_ |
l/ |
(3.36) |
|
V (SB) |
t |
|||
|
||||
Соотношение (3.36) служит для определения s при |
Зна |
чение s можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графо аналитическим методом, для чего необходимо построить функцию / ' (s). Такое построение выполняют методом графического диффе ренцирования. Функция / ' (s) представленана рис. 35. Задавая различные значения t и зная t* и /' (sB), по формуле (3.36), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид
Г3,24-It)9
f ( s ) = -----:— |
V |
определяем f (s), затем по графику (см. рис. 35) — искомое значе ние s.
Значение f (s) соответствует обводненности продукции эле
мента v3, так что v3 = / (s).
Текущая добыча нефти из элемента qm, приведенная к пласто
вым |
условиям, при ti>t% составит qH3 = 9ЖЭ ( 1 — v3), а добыча |
воды |
qB3 — ^жз v3. |
4* |
99 |
Текущую нефтеотдачу г|э для элемента разработки определяют следующим образом:
В табл. 19 даны значения f (s ), s, v 3 , qm, qB3 и TJ3 для некото рых значений времени t. На рис. 36 приведены зависимости от вре мени t величин ^„3, v 3 и г\э.
Таблица 19
f. |
/' ( Т ) |
S |
|
^НЭ’ |
^вэ’ |
|
|
годы |
V3 |
Ч3 |
|||||
|
м3, сут |
мя/сут |
|||||
1 |
_ |
|
0 |
200,0 |
0 |
0,086 |
|
2 |
— |
— |
0 |
200,0 |
0 |
0,173 |
|
3 |
— |
— |
0 |
200,0 |
0 |
0,259 |
|
4 |
— |
— |
0 |
200,0 |
0 |
0,346 |
|
5,4 |
1,902 |
0,560 |
0,875 |
25,0 |
175,0 |
0,432 |
|
6 |
1,712 |
0,565 |
0,890 |
22,0 |
178,0 |
0,490 |
|
7 |
1,468 |
0,570 |
0,905 |
19,0 |
181,0 |
0,499 |
|
в |
1,300 |
0,590 |
0,915 |
17,0 |
183,0 |
0,506 |
|
9 |
1,040 |
0,600 |
0,920 |
16,0 |
184,0 |
0,513 |
|
10 |
1,027 |
0,610 |
0,925 |
15,0 |
185,0 |
0,520 |
|
11 |
0,860 |
0,613 |
0,930 |
14,0 |
186,0 |
0,526 |
|
12 |
0,800 |
0,615 |
0,935 |
13,0 |
187,0 |
0,531 |
|
13 |
0,7903 |
0,617 |
0,940 |
12,0 |
188,0 |
0,536 |
|
14 |
0,680 |
0,621 |
0,945 |
11,0 |
189,0 |
0,541 |
|
15 |
0,685 |
0,625 |
0,950 |
10 |
190,0 |
0,545 |
Как видно из таблиц и графиков, характер вытеснения нефти водой при условиях, принятых в данной задаче, близкий к поршне
100