книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи
..pdfГ Л А В А 7.
СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ СО СПЕКТРОМ ТИПА «БЕЛЫЙ ш у м »
7.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Известно, что созданная в 1948 г. трудами американского учёного К. Шеннона теория информации [1] в течение долгого вре мени не находила или почти не находила практического примене ния, что собственно и послужило причиной того, что многие учёные и инженеры отнеслись к этому новому научному направлению с известным недоверием, считая, что оно носит чисто умозрительный (абстрактный) характер и далёко от практических нужд техники связи. Может быть, этому способствовал принятый Шенноном спо соб изложения его теории в виде ряда теорем, иногда в отвлечённой формулировке, и довольно сложный математический аппарат, недо ступный для инженеров-практиков. К тому же, пути, указанные са мим Шенноном для реализации теоретически ожидаемого значения пропускной способности канала связи, приводили к столь сложным методам, и столь длительным задержкам во времени, что делало их совершенно неприемлемыми с практической точки зрения. Неволь но создавалось впечатление, что попытки реализовать и другие воз можности, подсказываемые теорией информации, также приведут
кнеприемлемым с технико-экономической точки зрения решениям.
Внастоящее время хорошо известно, что скептики, недоверчиво относившиеся к теории информации, оказались неправы. Теорети ческие положения теории информации, как оказалось, недостаточ но строго обоснованные в основополагающей работе Шеннона, на шли строгое математическое доказательство в работах выдающих ся советских математиков А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина и их многочисленных учеников. Целый ряд выводов и предсказаний, ко
торый был сформулирован на основе теории информации, в настоя щее время успешно реализован в дейсшующих системах связи. За 16 лет, которые прошли со времени первой публикации по теории информации, создана обширнейшая техническая литература, вклю чающая несколько солидных монографий. Есть все основания ожи дать, что в ближайшие годы будут реализованы и другие предло жения, вытекающие из основных теорем теории информации.
Настоящая глава посвящена рассмотрению недавно разрабо танной новой системе передачи двоичных сигналов, базирующейся
— 91 —
на одном из основных положений теории информации, которое до последнего времени не находило практического применения. Речь идёт об основной теореме теории информации ([1] — теорема 17),. которая утверждает, что для достижения предельной скорости пере дачи сигналов
(7.1)
где F — полоса пропускания канала связи,
Рс — средняя мощность сигнала,
Рш— средняя мощность белых шумов,
передаваемые сигналы по своим статистическим свойствам долж ны приближаться к белым шумам. Объясняется это тем, что при указанном условии сигналы имеют наибольшую энтропию, т. е. об ладают способностью нести в себе наибольшее возможное при за данной мощности количество информации. Это положение нашло' развитие в последующей работе Шеннона [31] и в исследовании Райса [32]. В последней работе были подробно теоретически рас смотрены два способа передачи двоичных сигналов такого типа, однако указаний по способу их практической реализации сделано не было.
Прошло почти десять лет, прежде чем сигналы типа «белый шум» снова привлекли к себе внимание исследователей. Мы имеем в виду опубликованную в декабре 1959 г. работу Костаса [33]. В от личие от упомянутых выше авторов, Костас предложил в дополне ние к применению сигналов с частотным спектром типа «белый шум» использовать принцип широкополосной передачи. Здесь имеется в виду применение для телеграфной связи сигналов с ши риной спектра в десятки и даже сотни килогерц, т. е. много больше той полосы частот, которая до сих пор повсеместно считалась не обходимой и достаточной для телеграфных передач. Практическую реализацию идея Костаса получила в разработанной в США в I960 г. системе передачи двоичных сигналов, известной под назва нием «Фантом» [34] [35].
7.2.ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕГРАФНЫХ СООБЩЕНИЙ
Сущность широкополосной системы телеграфной связи заклю чается в следующем.
Предположим, что в месте расположения передатчика имеется генератор шума, создающий сигналы длительностью Т сек. Обоз начим через f\(l) один из подобного рода сигналов и зафиксируем его каким-нибудь образом, например путём записи его на магнито фонную плёнку. Условимся считать, что при излучении сигнала fi(t) передаётся «посылка», а при излучении сигнала обратной по-
— 92 —
ляриости [—fi(t)]— «пауза». На рис. 7.1 представлена блок-схема линии связи.
В процессе распространения и в самом приёмном устройстве на принимаемый сигнал накладываются шумы, вследствие чего подподимый к приёмному устройству сигнал имеет форму fi(t) + u m(t) — при приёме «посылки» и —f\(t) + uUi(t)—при приёме «паузы», где иш (I) — напряжение белого шума. Приёмное устройство имеет два
Рис. 7.1
операционных блока, которые выполняют следующие операции: а) из принятого сигнала f\(t)+uw(i) вычитается образец f\(t) (и соответственно —f\(t) — во втором блоке); б) полученная разность возводится в квадрат; в) производится операция интегрирования за время Т и г) вычисляется квадратный корень из полученного вы ражения. Решающий блок производит выбор наименьшего напря жения и выдаёт соответствующий сигнал на выходе в виде постоян ного тока одного знака, когда минимальным оказывается напряже ние одной ветви приёмного устройства, и другого знака, когда ми нимальным оказывается напряжение на другой ветви.
Рассмотрим работу системы связи, когда передатчик излучает «посылку». На выходе операционного блока «п» при этом создаётся напряжение
l/i (0 + «в. (О—Л ( 0 * 1 =
■ = 1/ - у I “I, W dl = V K T ° . |
(7.2) |
|
где Р ш — мощность шумов.
— 93 —
В этих же условиях на выходе операционного |
блока «о» соз |
|
даётся напряжение. |
|
|
ио |
М 0 + Л(0)г* = |
|
т |
т |
|
\ h W d t + у j fMuJfidt + у j |
\иш(t)Fdt = |
|
0 |
0 |
|
= У iPc+ |
Рш, в. |
(7.3) |
|
2 т |
|
ибо функция взаимной корреляции |
т J М 0 « и (о dt вследствие |
|
* |
о |
|
некогерентности сигнала и шума обращается в нуль. Здесь Р с — мощность сигнала.
Поскольку ип<ио, то по условию решающий блок выдаёт сигнал
постоянного тока, соответствующий «посылке». Аналогичным об разом работает схема при приеме сигнала «пауза».
Определим вероятность ошибочного приёма двоичного знака, точнее вероятность того, что при излучении сигнала, соответствую щего «посылке», в месте приёма будет зарегистрирована «пауза».
Если передаваемый в качестве «посылки» сигнал обладает дли тельностью Т, а его спектр ограничен частотой F, то на основании теоремы Котельникова этот сигнал практически однозначно опре деляется совокупностью 2FT отсчётов.
В рассматриваемом случае сигнал «посылка» представляется со
вокупностью отсчётов |
|
|
|
|
/ .( 0 . • • |
|
|
(7.4) |
|
сигнал «пауза» — совокупностью |
|
|
|
|
МО • |
• • {— *1. — |
............ r—xin) , |
(7.5) |
|
а действующие на сигнал шумы — совокупностью |
|
|||
(0 |
• • • \^шЪ |
|
• ■ • »^W2FT} • |
(7.6) |
Средняя мощность сигнала связана с отсчётами установленным |
||||
в гл. 2 соотношением |
(2.10) |
|
|
|
|
2FT |
|
|
|
|
1 |
Xj — Pc* |
(7.7) |
|
|
2FT |
|||
|
|
|
|
— 94 —
Аналогично средняя мощность шумов представляется цыра-- жением
2FT
(7.8),
В процессе передачи на определяющие ординаты излучаемого, сигнала накладываются ординаты белого шума, вследствие чего, принимаемый сигнал будет определяться совокупностью
/l (О Н“ |
(0 • • • {^1 “Ь ^ш1» ^2 ~Ь ^ш2> • • • > |
^ш2Рт\ • (7.9). |
В соответствии с программой работы операционного блока в ка нале «пауза» из каждой принятой ординаты вычитается образец «паузы», и полученная разность возводится в квадрат. В этих усло виях /-я ордината представится выражением
х ,+ и ш1 — (— х!) = 2х,+ иш1. |
(7.10). |
В соответствии с ф-лой (7.7) мощность принятого сигнала в ка нале «пауза» представится выражением
2FT
P , = i F H , Z t i + a |
’ |
( 7 - П ) |
Ошибка при приёме «посылки» будет возникать в том случае, если определяемая выражением (7.11) мощность в конце «паузы» окажется меньше мощности, выделяемой в канале «посылки», т. е. величины Р ш. Иными словами, условие возникновения ошибки пред ставится неравенством
2FT |
(7.12), |
\ ] ( 2 х 1+ и ш1Г<Рш. |
|
1 |
|
Производя операцию возведения в квадрат и учитывая соотно шения (7.7) и (7.8), получаем
|
2FT |
|
|
4 |
21 |
|
(7.13). |
4Яс "Ь "Ь 2FT |
“»/ < Р |
|
или после сокращения
Учитывая, что каждая из ординат x t и и ш1 в отдельности подчи няется нормальному закону распределения соответственно с дис персией Рс и Рц., можно показать, что вероятность выполнения не равенства (7.13а) определяется выражением [33]
(7.14)
где
(7.15)
Зависимость р от параметра у показана в виде графика на рис. 7.2.
Формула (7.15) позволяет выразить через вновь введённый па раметр пропускную способность канала связи. Действительно, ско рость передачи двоичных знаков в рассматриваемом случае опреде ляется очевидным соотношением
|
R |
_L |
д*•ед‘ |
’ |
(7.16) |
|
|
Т ' |
сек |
|
|
откуда из (7.15) следует |
F |
Р |
|
|
|
|
|
дв. ед. |
(7.17) |
||
|
' Кмакс — |
|
сек |
||
|
|
7 |
Р |
|
|
|
|
|
Ш |
|
|
Анализируя ф-лу |
(7.17), |
необходимо |
сделать важную оговор |
||
ку. Как показывается |
в теории информации (см., например, [1], [33]), |
максимальная пропускная способность канала связи, определяемая
— 96 —
ф-лой (7.1), может быть реализована только при условии примене ния многопозиционных систем связи (т. е. систем с большим чис лом элементарных сигналов). Пропускная способность двоичных каналов связи ограничена величиной F независимо от отношения с/ш. Поэтому ф-лой (7.17) можно пользоваться только при том усло вии, если она не приводит к значениям пропускной способности, превышающим F. В силу изложенного ф-ла (7.17) должна приме няться совместно с неравенством
C < F , да. ед. |
(7.18) |
сек |
|
Пользуясь введённым в гл. 2 понятием об удельной мощности шумов Ршо, т. е. мощности шумов с равномерным частотным спект ром, приходящимся на 1 гц полосы пропускания, имеем
Рт = РРща, вт. |
(7Л9) |
|
после чего выражение (7.15) можно представить в виде |
|
|
РеТ |
Е |
(7.20) |
|
ШО |
|
Ш 0 |
|
где Е — энергия передаваемого элементарного сигнала (символа, двоичного знака). Полученная формула.показывает, что параметр у , а следовательно, и вероятность ошибки не зависят от полосы пропускания канала связи. Вероятность ошибок определяется энер гией передаваемого сигнала и удельной мощностью шумов. Как помнит читатель, к тому же результату мы пришли при анализе в гл. 3 различных способов передачи телеграфных сообщений по двоичным каналам связи. Этот вывод несправедлив по отношению к многопозиционным каналам связи.
Формула (7.20) показывает, что при расширении спектра частот передаваемого сигнала, а следовательно, при расширении, полосы пропускания приёмного устройства, когда пропорционально этому расширению возрастает мощность шумов на входе приёмного уст ройства и отношение с/ш соответственно уменьшается, вероятность ошибки остаётся неизменной при условии, если энергия сигнала и удельная мощность шумов не подвергнутся изменениям. Такого рода широкополосные системы связи обладают способностью удов летворительно работать при весьма низком отношении с/ш или, что то же, в условиях высокого уровня помех-
Широкополосные сигналы занимают спектр частот, намного пре вышающий нормально необходимый, и, следовательно, помимо при нимаемого сигнала, на вход приёмного устройства воздействует множество мешающих станций, попадающих в полосу пропускания приёмного устройства. Физическая сущность эффективности широ кополосной системы связи заключается в том, что полезный сигнал распределён («размазан») по широкой полосе частот, и поэтому,
7—693 |
— 97 — |
даже если отдельные участки его спектра будут «выбиты» особен но мощными мешающими станциями, то это не уменьшит сущест венно полезной энергии принимаемого сигнала.
В действующих системах связи допустима вероятность возник
новения ошибок порядка 10~°. Как видно из графика рис. 7.2, это му значению р соответствует у=9,3 или округлённо у « 10. Подстав ляя это значение в (7.17), находим
С = - Е - й - |
= - А _ . |
*L , |
(7.21) |
Т РшоР |
Т РШ |
|
|
Определим, при каком отношении с/ш с помощью широкополос ной системы связи можно передавать телеграфные сигналы со ско
ростью 100 бодд* 100 —
сек
Допустим, что F= 105 гц. |
дв |
вд |
|
|
|
||
Подставляя в (7.21) С=100—1— :,у=10, находим |
|||
|
|
сек |
|
с |
Рс |
|
100-10 j Q—2 |
ш |
Рш |
F |
105 |
Представляет интерес в рассматриваемых условиях знание и та кого параметра, как отношение мощности сигнала к удельной мощ ности шумов. Из той же ф-лы (7.21) имеем
A . = C Y |
= 1 0 0 - 1 0 |
= |
10» 1 /сек. |
Р ил |
|
|
|
Напомним, что все эти соотношения |
получены при условии |
||
у«Ю , т. е. когда энергия |
сигнала |
примерно в 10 раз превышает |
|
удельную мощность шумов. |
|
|
|
У читателя может возникнуть сомнение, в какой степени выво ды, полученные для помех вида «белого шума», могут быть распро странены на помехи, создаваемые множеством мешающих станций. Ответ здесь такой. Множество случайно распределённых по спектру работающих станций, применяющих .различные виды модуляции, создающие различные напряжённости поля в месте расположения приёмной станции, произвольно включаемые и выключаемые, в об щем создают уровень шумов, близкий по своим статистическим свойствам к белому шуму.
В заключение рассмотрим пример, заимствованный из упомяну той оригинальной работы Костаса [33], для сравнения пропускной способности узкополосных и широкополосных линий связи.
Обозначим через:
F ш— ширину общего спектра частот, предоставленного для организации в некотором районе радиосвязи;
к— число радиостанций, работающих в указанном районе;
—98 —
а— коэффициент использования канала связи каждой радио станцией, т. е. доля времени, в течение которого работает
__ данная радиостанция; Рс. — среднее значение мощности сигнала, создаваемое радио
станциями в месте приёма; Су — пропускная способность узкополосного канала связи,
Сш — пропускная способность широкополосного канала связи. Рассмотрим сначала случай строго регламентированной рабо ты системы связи, когда на каждый канал отводится полоса частот
F . . = ^ , |
(7.22) |
i^ К
Всоответствии с ф-лой (7.18) максимальное значение пропуск ной способности двоичного канала связи при этом составляет
С„ = |
. |
(7.23) |
УК
Рассмотрим теперь случай широкополосной связи, когда каждая из к станций излучает сигналы, занимающие один и тот же спектр Ful, т. е. полный спектр, предоставленный для организации связи.. Применяя для этого случая ф-лу (7.17) и учитывая, что мощность шумов, создаваемая совокупностью к работающих радиостанций в
течение доли времени а станций, составляет Рш= к а Р с>получаем
Рш |
рс _ |
Рщ |
(7.24) |
|
7 |
к а Р с |
7 К а |
||
|
Приравнивая правые части ф-л (7.23) и (7.24), устанавливаем, что пропускные способности узкополосной и широкополосной си стем связи одинаковы при условии
Рщ _ |
Рщ |
(7.25) |
к |
7о я * |
|
или при условии |
|
|
7а = |
1 . |
(7.25а) |
Если произведение уа больше единицы, то выгоднее узкополос ная система; в противном же случае пропускная способность выше у широкополосной системы связи.
Сравнение узкополосной и широкополосной систем связи было произведено в предположении строго регламентированного распре деления частот, когда представлялась возможность обеспечить вы деление достаточно чистых телеграфных каналов связи. При отсут ствии такой возможности и при связи в условиях искусственно соз даваемых помех широкополосные системы связи являются незаме нимыми.
7* |
— 59 — |
В описании осуществлённой системы широкополосной связи «Фантом» [34], [35] отмечается, что при попытке принять сигналы этой системы на приёмные устройства обычного типа, они вообще не обнаруживаются и воспринимаются в виде шумового фона. Вви ду того, что при заданной длительности сигнала Т, обладающего шириной частотного спектра F, может быть осуществлено очень большое число уверенно различимых реализаций сигналов, обла дающих свойствами «белого шума» (много сотен тысяч сигналов, по словам Костаса [34]), такая же картина наблюдается при желании принять сигналы широкополосной системы связи на приёмное уст ройство такого же типа, но с другой реализацией белого шума в качестве опорного сигнала. Возможность применения любого из сотни тысяч сигналов, образующих ансамбль белых шумов, а так же периодическое и одновременное изменение на передатчике и на приёмнике выбранных конкретных сигналов, обеспечивает очень высокую скрытность передачи даже при том условии, если против ник знает диапазон частот, в котором работает система, и принцип кодирования.
Применение широкополосных систем связи для осуществления телефонных передач рассматривается в гл. 12.