книги / Теория и расчет электронных пучков

Усипитрль

Рис, 5.15» Электролитическая ванна для определения эквипотенциалей в аксиально-симметричных полях.

Рис. 5.16. Конструкция для уничтожения гистерезиса в отражатель­ ном клистроне. Электроны могут только дважды пролетать через зазор. Отражатель возвращает их не в катодную область, а на край крепления одной из сеток зазора. Видны эквипотенииали, определен­ ные на электролитической ванне, и электронные траектории, рас­

считанные из этих эквипотенциалей,

72

визны, сделанными из плоского листа. В случаях узких клиньев жидкости (слабый наклон дна) искажения могут вносить мениски, образующиеся на оси. Это можно осла­ бить путем добавления в электролит растворенных агентов (как это делается в фотографии).

На рис. 5.15 показана электролитическая ванна для на­ хождения эквипотенциалей в .аксиально-симметричной си­ стеме вместе с потенциометриче­ ской цепью для измерения потен­ циала и, следовательно, для вы­ черчивания траекторий.

Таким способом, например, были получены эквипотенциали в специальной отражающей кон­ струкции для отражательного клистрона (см. рис. 5.16).

В этом частном случае задача заключалась в том, чтобы по­ вернуть электроны при прибли­ жении к отражателю только один раз. В предшествующей конструк­ ции отражательного клистрона, показанного на рис. 5.17, элек­ троны после выхода из катода проходят через две сетки и, воз­ вращаясь назад, проходят об­ ратно в область катода; это ока­ зывает серьезное влияние на рабо­

ту генератора. В новой конструкции, как показано на рис. 5.16, электронный пучок был сделан полым посред­ ством острия, выдающегося из центра катода. Вторая сет­ ка сделана больше в диаметре, чем первая, и отражатель рассчитан так, что развертывает наружу электронный поток и направляет его обратно через вторую сетку, но минуя первую, как показано на рисунке. Крайне важно, чтобы все электронные траектории имели примерно одинаковое время пролета от второй сетки к отражателю и обратно. Для выяснения этого необходимо начертить несколько элек­ тронных траекторий и подсчитать графическим интегриро­

ванием dsj\/2r\U время пролета вдоль них.

Чтобы получить электронные траектории из эквипотенцвалей, был использован хорошо известный метод аппрокси­ мации траектории серией дуг.

73

Из (3.33) мы имеем для радиуса кривизны траектории в слабом электрическом поле

(5.2)

Из эквипотенциальной .диаграммы, получаемой с по­ мощью электролитической ванны, показанной на рис. 5.15, U можно определить непосредственно, и поле можно полу­ чить как разность потенциалов между двумя эквшютенцйалями, разделенную на рас­ стояние между ними. Компо­ нента поля, направленная от центра кривизны, ER может

быть получена графически. Если эквипотенциали очень близки друг к другу, ER мо­

жет быть получена как раз­

ная на расстояние вдоль R между точками пересечения R и двух эквипотенциалей. Это показано и объяснено на рис. 5.18. Полная траек­ тория может быть построена проведением коротких дуг из точки, лежащей посередине между двумя эквипотенциа-

лями, до точки, лежащей между следующими двумя. Каж­ дая дуга имеет свой радиус для данных эквипотенциалей и касательна к соседней.

Габор [ 1 0 ] и Лангмюр [ 1 1 ] сконструировали остроумные механизмы, в которых поле и напряжение в электролити­ ческой ванне измерялись парой зондов, данные которых ис-' пользовались для перемещения тележки вдоль траектории с радиусом, определяемым этими данными. Тележка пере­ мещала зонды в ванне и механизм мог вычертить полную траекторию электрона.

В системе, показанной на^рис. 5 . 1 6 И - 5 . 1 7 , могут воз­ никнуть трудности в построении траекторий посредством дуг окружностей. Одна из них заключается в том, что в месте, где электроны поворачивают обратно, кривизна траектории большая и быстро изменяется. Если не имеется достаточного количества эквипотенциален в такой малень­

74

потенциалями, как показано на рис 5.20, и траекторию можно вычертить серией отрезков линий, удовлетворяю­ щих требованиям закона Снеллиуса на эквипотенциалях, как показано на рис. 5.21.

Ukl

°mn =yO/m +Uп)/г

ЗАДАЧИ

1. Как можно сделать умножитель с магнитной фоку­ сировкой, в котором электронные траектории были бы точно отрезками циклоиды*.

2. В электронном устройстве вторичные электроны, покидающие плоскую поверхность с почти нулевой ско­ ростью, притягиваются по направлению к другой плоской поверхности, находящейся под напряжением С/0, положи­ тельной относительно первой и расположенной перпенди­ кулярно к ней и почти ее касающейся вдоль линии. По­ тенциал, приложенный между двумя плоскостями, очень близко дается выражением (2/п){/06, где 9 угол в .радиа­ нах относительно первой поверхности, измеренный вокруг

16, pp. 305—314, May 1938.

* Шо к л и , патент США № 2236012.

76

ГЛАВА ШЕСТАЯ

УРАВНЕНИЕ ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА

Все электростатические и магнитостатические поля с аксиальной симметрией фокусируют электронные траекто­ рии к оси так, что траектории образуют малые углы е осью, почти так же, как оптические линзы фокусируют световые лучи. Все двумерные электростатические и магиитостагмческие поля (поля с плоской симметрией и с изменениями лишь в плоскости, нормальной к плоскости симметрии) фо­ кусируют электроны к плоскости симметрии, так что их траектории образуют малые углы с плоскостью симметрии, подобно цилиндрическим линзам, фокусирующим световые лучи.

Мы видели в гл. 1, что если аксиально-симметричное, либо двумерное электрическое или магнитное поле опреде­ лено на оси, оно определено во всем пространстве. Это озна. чает, что мы имеем значительно меньше свободы при кон­ струировании электронных линз, чем лине световых. Так было бы, если все свойства световой линзы определялись только показателями преломления ее компонент и их тол­ щинами вдоль оси.

В связи с таким недостатком свободы электронные лин­ зы имеют большие аберрации, и, чтобы получить высокока­ чественное изображение, необходимо применять весьма ма­ лые апертуры. Кроме того, электронные линзы между обла­ стями, свободными от поля, всегда собирающие или поло­ жительные.

Уравнение параксиального луча применяется к электрон­ ным траекториям, весьма близким к оси и образующим очень малые углы с последней; из него можно сделать за­ ключение об основных фокусирующих свойствах аксиально-

78

Луча для акснально-симметрпЧных полей и некоторые основ* ные результаты, вытекающие из него. Результаты для дву­ мерных полей будут констатированы. Частные примеры по­ лей линз будут рассмотрены в гл. 7, аберрации будут крат­ ко обсуждены в той же главе.

6.1. ФОКУСИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ПОЛЕЙ

Обсудим аксиально-симметричные поля, образованные приложением разности потенциалов к двум цилиндрам одно­ го диаметра с малым зазором между ними, как показано на рис. 6.1. Пусть левый цилиндр имеет потенциал Uh а пра-

Рис. 6.1. Два цилиндра с различными потен­ циалами образуют собирающую электрическую линзу.

вый U2> Ux по отношению к катоду, электрон входит слева и движется параллельно оси симметрии о — о' к зазору между цилиндрами.

Пунктир со стрелками указывает направление градиента потенциала вблизи зазора; сила действует на электрон в сто­ рону пунктира, как показано стрелкой. Мы видим, что слева от зазора поле толкает электрон к оси от электрода с мень­ шим положительным потенциалом, так что траектория слева от зазора загнута к оси. Справа от зазора поле толкает электрон от оси в направлении к электроду с большим по­ тенциалом, так что траектория загнута _от оси. Однако элек­ трон движется быстрее справа от зазора, чем слева, и, сле­ довательно, он находится более короткое время в выталки­ вающем от оси поле, чем в притягивающем; к тому же элек­ трон, пройдя возле зазора, движется внутрь, к -оси, а так как ближе к оси радиальное поле слабее, выталкивающая сила, испытываемая электроном справа, также будет слабее, чем втягивающая сила, воздействующая на него слева от зазора. По этим причинам электрон не потеряет всей на­

траектория его будет направлена внутрь и пересечет ось в некоторой точке Ь.

Рассмотрим теперь электрон, приближающийся к зазору справа от с .и двигающийся параллельно оси. Можно видеть, что электрон, приближаясь к зазору, будет испытывать дей­ ствие выталкивающей силы; пройдя зазор, он будет дви­ гаться много медленнее в поле с сильным втягивающим гра­ диентом (поле сильнее дальше от оси) и, пройдя поле зазо­ ра, достигнет оси в некоторой точке d.

Таким образом, электроны, двигаясь как от более высо­ кого потенциала 0 2 к более .низкому потенциалу U\, так и от более низкого потенциала U\ к более высокому потенци­ алу U2 стягиваются к оси. Система двух цилиндров при различных потенциалах действует, как собирающая линза. В чисто электрическом поле траектории останутся такими же для движения в каждом ив этих двух направлений; так, траектория а—Ь может представлять собой траекторию дви­ жения как от а к Ь так и от b к а. Подобно этому, траекто­ рия с — d действительна как для движения от с к d, так и от d к с.

Кажется естественным, что электрон должен приобретать ту же скорость, направленную к оси, двигаясь вдоль пути а—Ь что и вдоль пути с—d, если только каждый рае начи­ нает движение на одном и том же расстоянии от оси. Одна­ ко осевая компонента скорости больше в области более вы­ сокого потенциала U2 чем в области более низкого U{. Таким образом, можно ожидать, что расстояние /2 от зазора до Ь окажется больше, чем расстояние / 1 от зазора до d.

Вдействительности, если радиальные скорости одни и те же

вобоих случаях, получим

(6. 1)

Напряжения не обязательно должны быть различными по обе стороны электронной линзы; мы можем скомбини­ ровать два зазора так, как показано на рис. 6.1, и сде­ лать линзу, показанную на рис. 6.2. В положении а цент­ ральный цилиндр находится под более высоким потенциа­ лом, чем боковые; в положении b — под более низким. Типичная электронная траектория показана для каждого случая.

Рассмотрим теперь аксиально-симметричное магнитное поле, образуемое катушкой в железном панцире, показан­ ной на рис. 6.3. Пунктирные линии и стрелки показывают

80

направление магнитного поля В. Мы нищим, что электрон, двигаясь от а в направлении к зазору, пересечет направлен­ ную к оси радиальную компоненту поля так, что будет дви­ гаться в направлении к нам, перпендикулярно плоскости бумаги. Это заставляет электрон пересечь аксиальную ком-

Рис. 6.2. Помещенный между двумя цилинд­ рами короткий цилиндр с потенциалом, боль­ шим или меньшим равных потенциалов внеш­ них цилиндров, образует собирающую линзу.

Рис. 6.3. Короткое магнитное поле образует собирающую линзу.

поненту поля, что отклонит его к оси. Пройдя зазор, элек­ трон пересекает при движении направленную наружу ради­ альную компоненту поля и отклоняется от нас перпендику­ лярно к плоскости! бумаги.

После прохождения магнитного поля электрон будет дви­ гаться по направлению к оси. Пересечет ли траектория ось? Теорема Буша (4.25) утверждает, что если угловая скорость электрона равна нулю в а, где магнитное поле равно нулю,

6-1500

81