книги / Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодины

•

=

/

,

С г

d±LSa.

+ r

d t

■

ссм

$

5л

c li

S

}

.

d u r .

d a ~

у

/

L3

+cs

~

d

f

= c ( i ) ~ d F + ~

J u c(6>cli +cfi i

LCM «см * u SA ~ E-CM

>

d ie

= ° i

if «3 > P LS

~dt^ * U § ~ U C3

LR X ~ U C

= -

e < i)>

где

P = #n # Hl ( # n + fiH )t e ( 6 ) = e c (6)

От системы (17)

полученная система ДУ отличается только тем,

что

C (t)

в данном случае

являетоя функцией времени.

После преобразований получаем систему ДУ

cluA

d u

°

= Е - и г

«см Lf + «см ^S

A

d t

+«см CS

d t

см

5а >

(Ш )

+ U g - u c = o .

Будем считать

(ом. § 1 ,1 ),

что напряжения U c s и

и „ и ток i д

где tQ *J J f J

ig(£)c{(eJ0 t )

- низкочастотная составляющая то­

ка диода.

°

Подставляя

(163) в (162),

получим Д7# описывающие работу

Ш \L C3(i)Z i

*Ls ~dt*u) \ ' (<:t

* Ls ~ d t *a) =

= - £

d t

d e (6 )

(164)

d t

d e

yC* _ г

eU„

T ^

CM * о

S o

cl t

° d t ^

CM * 3

С учетом соотношения

(161) введем следующие обозначения:

cj(6)=l/[L(Cs +C (6))y

=c0o ta c J (6 ),

CJO - резонансная часто­

та контура;

лсо(6)

-

закон частотной модуляции; у

S = COQ L/ R

=aj0 CCj +Ca)R Тогда из (164) найдем си­

стему операторных уравнений вида

•

2 *1 *

^ . Л

S

2дс1)(£) 1

. Г/Г

/ ••• ^

г /

S

Р

S

Лео (О \ 1

уравнений относительно переменных U (t) и

</&)

U(£)cosyj(i) - U(l)<f(L)jin у/СО = О,

-CJa 0 ( 6 ) jin y - G J o U(6)tj>(t)COSyKi)~jcOyCoit!^J U(t)OOSy'(t)f

^

(6)[ z r

• - f f

r

]Ч

-

Ч>

и у ^ )

, найдем

Разрешая сиотему уравнений относительно

£/(£)

нормальную систему ДУ

ш ;= - ^

Г— u ( t ) cosу/s

d

n

-

tA c b a )

~ cokt)

</C6)

cO *-co*(t)

2

A

C O ( t ) \

J c ^ nJCOSu.it

Д ------- —-

COS (//-C O

coJ(t) J

4>

(ft.(1)cosy/ +

S co ^(t)

e(£)

cosy/

иШсОл

C O ‘

U (t)

со£- co*(t), учи­

Проанализируем полученные ДУ. Величину

тывая малое» девиации частоты относительно частоты несущей

AC0(£)jcOo <<

/,

можно представить приближенной формулой

с о ^ -Cirf(£)3 с о * -с о ^~ 2 сооасоа ) - л с о га)~~2со0 лсо(£). Следова­

тельно,

величина [со* -c o ^ t)^ jc 0 0 ~ - 2 ACOU )

много меньше соо .

Волн закон частотной модуляции лсо(£)

является функцией мэд-

деяно изменяющейся во временя по сравнению с колебанием высо­

кой частоты cJ0 ,

то выполняется неравенство

2 ACU((.)/COJ (6)<*/

Значение

(£)

также много меньше величины

сО0 ,

по­

скольку

S « / t

1 * j L <<r/• Следовательно,

производные

V ( t)

я

</(£)

имеют порядок j3cJ0

•

и функции

U(c)

' / J

W

# * -

(169)

2 Я

p

^

i s /

f i0 <i>Jin* J v - T \ § r o h

7 F 7 I T a o

где

C (u cj) '* нелинейная емкооть диода.

^активную составляющую тока диода можно представить в виде

ряда

о<э

iD(t) = - OJ с0 (и, Е) U (t)s in V - Г ,

т Ч Ч (Ц П Ш >*

Р

к * /

х [sCn(k+i)y/~ Sin (к - ОЧ*~\

Тогда выражения дня производных реактивной составляющей

тока имеют вид

^

Lp (6) = - о

/ 2Са ( Ц И U (t) c o s y ~ YL^

( и £ ) u ( t ) *

ж ^(k+i)cos(k+i)y - Ck-i)caS(k-i)<k] ^

r

°

U

^/-2

*4

О *

i’(t)-co*C0(V£) U(t)sin

** /

co3C.(UE)U(h)*

*^(fc+ 0^Sin(k + O ty +(&"*)*Sin (k-J)<fS^

oo

i ' ( t ) = OJ^CJCT E) U (t)ca 3 y/- £

-joo*C k (U E )U a ) *

“

k ^ t

Подставляя эти

значения в функцию ty-C t)

и усредняя ее, полу-

ЧИ“

5 * / %

и>^

^

' i { - £ r j i

- Z P a , " о -

- Y

^ U ' E ) ) /? [/(£ )}

(170)

/

2JT

г

J M -

ifffi)}

1

r r , i r c \ / „

w«>.

2 d b ( t \ 1

3 ^

J

/ си ) u(£)ot^

Учитывая,

что

u ( i ) z и(6)са*р,получш ооотнооенне

iD(t)s i f

— -

UCOcos u / d i .

O f

(U § ^

Разложим функцию i ' ‘( u ) в ряд Фурье

9

L

(Ug)

- <?о

(Ц Е ) + Y 2, ^к ,( t'r,E )c o s

Тогда дня тока ip (6)

и его

производных справедливы соотноше­

ния

Lp (i)= ^

^( p

U (t)sax‘И , £

r t y E m ^ C M t y + s d z ^

* / 0 = r

l(O ,E )l/(0 c o j^ + £ ± e ^ C U t E ) U ( i) \b i) c o s ( k H ) f

+ ( k - l ) c c s ( k - { ) t j / ^ \

^

Lp ( t) = - c ja r o‘(U ,E )C /a)sC n< E + £ ^

€ , 1 (СГЕ)[/(6)*

L < 1)= -CO* d ~ l(Cfl E)U (t)cost/; + ZlJ

co„

e. (U E )u a ) *

^

°

k = i

к

'

‘

- ( k - l) 3oos(k-i)4>

]

^Lo(t)

Подставляя эти вигоажения в формулу для функции

полу-

чаем

с/

2Я

/ 2JT

°

J

c

/

23J J

К

( i) s in ^ d ijJ ^ j\ - \

c o ^ tt) ^8*oJn

о

P

l

cu ® b *

" т

D *

Сравнивая формулы (170)

и

(171), приходим к выводу, что

1» 2 a j(i)a )n

g W O -

со^(6) j >i

cJJ(t)

}

2 c J ( 6)сО.

} m o

:

т

о

h

т о

со:

1 Л е -

2 х

2 c j(6 )c J a

]

(172)

с0^(6)

J сГ

s h

' ~

o k t )

h

Г

^ , ] iL- % w

1 } - w f >-