книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций
..pdfАнализ этих данных показывает, что начальные искривления бо лее чувствительны для относительно толстых пластинок. Так, при 6/6 = 60 критическое напряжение снижается на 34%. Однако нуж но помнить об условности расчетной схемы (свобода деформаций контура в плоскости пластинки) и приближенности критерия ус тойчивости.
2. Прямоугольная свободно опертая пластина, подверженная ч и с т о м у и з г и б у в ее плоскости имеет начальное искривле ние такое же, как в рассмотренной равномерно сжатой. Для пласти ны с соотношением сторон alb = 0,95 и при огт = 240 МПа на осно ве данных Б. М. Броуде имеем соотношение а/сго = 0,76 при /о = = 6/200. Следовательно, при градиентном напряженном состоянии пластина чувствительна к начальным искривлениям.
3. Случай, когда прямоугольная свободно опертая пластина, равномерно нагруженная н а о д н о м ( п р о д о л ь н о м ) крае, соответствует вертикальному сжатию стенки балки от временной нагрузки или от реакции опорных частей. Начальное искривление примем таким же, как в предыдущих пластинах. Приведем соотно
шения Р1Ро для квадратной пластины, |
если /о = 6/200 и сгт = |
= 240 МПа по данным Б. М. Броуде: |
|
Р/р0 = о,77 при 6/0 = |
100; |
р/ро — Оубб при 6/6 = 75.
4. Возьмем прямоугольную свободно опертую пластину равно мерно сжатую в продольном направлении, кромки которой подкреп лены в ее плоскости а б с о л ю т н о ж е с т к и м и на изгиб реб рами (геометрически нелинейная задача). Рассмотрение этого слу чая позволяет оценить влияние окаймляющих жестких таких ребер, что с практической точки зрения весьма важно. Функцию началь ного искривления примем такой же, как и выше.
На основе вычислений Б. М. Броуде соотношения а/сг0 и ^ imax/6 при /о = 6/200 и сгт = 240 МПа имеют следующие значения:
6/6 |
60 |
70 |
80 |
100 |
СУ/СГо |
0,76 |
0,97 |
1,22 |
1,92 |
w j à |
0,44 |
0,66 |
0,91 |
1,42 |
Следовательно, при стеснении деформации срединной поверхно сти пластины возможно увеличение критической силы по сравнению со случаем свободной деформации краев пластины. В данном приме ре это проявляется при отношении 6/S > 80.
Таким образом, конструктивными мерами м о ж н о р е г у л и р о в а т ь критическое напряжение пластины без изменения ее ге ометрических размеров. Нужно подчеркнуть, что в стальных конст рукциях пролетных строениях мостов со сплошными главными бал ками всегда имеются окаймляющие пластину элементы. Однако обыч но их характеристики учитывают только с позиций изгиба пластины, что свидетельствует о недоиспользованных резервах несущей спо собности конструкций. В то же время закритическая стадия работы
пластины может быть весьма ограниченной или отсутствовать вооб ще. Последнее имеет место для сравнительно толстых пластин (в рас? смотренном примере при Ы8 < 70). Соответственно можно устано? вить ориентировочно пределы применимости линейной и. нелинейг ной теории для пластин, сжатых в одном направлении. Для стали.с пределом текучести <гт = 240 МПа линейная теория дает приемле мые результаты при й/б'С 50, т. е. для пластин, теряющих устой чивость 1-го рода в упругопластической стадии.
6.8. КОНСТРУКТИВНО-АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНЫ
В рамках деформационной теории пластичности возможны* д в а п о д х о д а к расчету устойчивости пластин — с учетом-эффекта разгрузки при выпучивании и без его учета. В последнем случае, на зываемом также теорией устойчивости в условиях продолжающегося нагружения, решения отличаются сравнительной простотой и-удов- летворительно совпадают с экспериментальными данными. Значёния критических напряжений, найденных без учета разгрузки, со ответствуют нижней их границе и совпадают со значениями для нё- линейно-упругого тела с заданной диаграммой деформирования.
Рассмотрим |
устойчивость |
к о н с т р у к т и в н о - а н и з о т |
р о п н о й |
пластины (рис. 6.9), |
что соответствует, например, про |
верке устойчивости сжатого пояса коробчатой балки.
Для конструктивно-анизотропных пластин зависимости между напряжениями и деформациями в упругопластической стадии нужно принимать по аналогии с зависимостями для основного материала. При коэффициенте Пуассона р = 0,5 эти зависимости имеют вид:
е * = - 7Г- (<*х—0,5ар Gy); |
(оу — 0,Бссх ах); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.48) |
Уху — |
р |
• |
*ху Î Уху — г |
*ху |
1ух* |
|
||
|
сс |
Уху |
|
ьс |
|
|
||
или, в другой форме: |
|
|
|
|
|
|||
G X — $ E C |
(б а Н 0|5сt y |
B y ) ; |
G y — р £ с (в ^ -1 -0 «5 а а ; в * ); |
? х у — |
||||
|
|
|
|
|
*ху |
Уху; |
|
|
|
|
|
|
|
а* |
|
(6.49) |
|
Tj/X — |
Eç |
а ху |
при |
|
|
. |
|
|
-------Уих |
Р = (1—0,25а* а „ ) ~ \ |
|
||||||
|
3 |
|
ау |
|
|
|
|
|
где Ес — секущий модуль; а*, ау, аху — коэффициенты заполнения, .от- |
||||||||
-ражающие конструктивную анизотропию пластин (0 ^ |
1). |
Условие парности касательных напряжений выполняется для Средних касательных напряжений, т. е. ххуах = хуха у. Зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций для основного
материала выражается так: в* = P <Ji/£p._ Вводя обозначения
Sx = ° x — 0 ,5 o ty ау, Sv= oy—0,5а* а*,
для нормальных напряжений по лучим:
|
°х = Р (5дс + |
0 »5<Ху Sy) ; |
|
|
|
— Р ( 5 у + 0 , 5 а . г- S x ) . |
|
||
Кроме того, следует |
иметь в |
|
||
виду, |
что S x = |
е*£0 |
и S y = |
|
== &уЕс. |
|
|
|
|
Принимая докритическое на |
|
|||
гружение простым, напряжения |
|
|||
и деформации в некоторой точке |
Рис. 6.9. Схема конструктивно-анизо |
|||
пластины к моменту выпучива |
тропной пластины |
|||
ния |
обозначим |
соответственно |
|
ох>оу, т и е*, ву, у. Искривление пластины в момент потери устой чивости вызывает вариации деформаций (вариациями деформаций срединной поверхности пренебрегаем): 08* = — zô%x; ôey = —гб^уХ
Xôy = 2zô%xy. Для вариаций |
составляющих напряжений,-если ва |
|||||
риации внешних |
сил |
равны |
нулю, |
по |
аналогии с указанным |
|
А. С. Вольмиром [14] способом можно получить: |
|
|||||
Ô S * ---------Е с ô x v |
е* г |
(Ес Ек) (a* ÔKg-[ 2тХу |
{-Оу б>Су); |
|||
at е* |
||||||
|
|
|
|
|
|
(6.50) |
ôSy—■-Ес ®Ку“I- *O вi |
(Ес—Ец) (ах би*+ 2т*у х*у4- Оу ^Ху); |
|||||
foxy— |
о |
*ху Ес zôx*y-|- |
1ху ‘ |
’ (Ес— Ек) (O g ÔKg + |
||
|
4- 2т*у бияуЬсГу ÛKy) |
при £ к — |
, |
_где Ек — касательный модуль; а*, ау> т*у — напряжения в точках сре динной плоскости пластины, вызванные внешними силами, приложенными по контуру.
Вариации внутренних моментов:
0,5ft |
ах бег*zdz = |
0,5ft |
ccg р (6Sg-|-0,5ay ôSÿ).zdz; Ш у = |
|
ÔMX = |
(* |
J |
||
— 0,5ft |
|
—o,5ft |
|
|
0,5ft |
|
0,5ft |
|
|
= f |
a y ôoy zdz= J |
oty P (Ô5y4-0t5ag 0SX) zdz\ Ш хи=* |
||
0,5ft |
|
- 0 ,5 ft |
|
|
|
|
|
0,5ft |
|
|
|
= 6Alyg= |
j ci* ôr*y zdz• |
-0 ,5 ft
Подставляя |
в данные |
выражения, |
соответствующие вариации |
||||||||||||
» |
|
|
|
|
|
|
|
= |
d2w |
|
d2w |
|
d2w |
* |
|
напряжении, и учитывая, что %х |
; |
Ху = jÿ* î Ixv = |
|
* будем |
|||||||||||
иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м к = - а * |
Eh2 Г |
/д2 ш |
|
|
ôa к; \ |
|
|
|||||||
|
— |
|
[Рфо f- ^ Г + |
0,5а„ — |
) - |
|
|
||||||||
— £ |
|
(Фс-Фк) fa, 4 |
» |
+ 2t„ |
J L » + a, ^ Y |
| ; |
|
||||||||
|
of |
|
|
[ |
дх* |
|
" |
дхду |
v |
ду* |
)\ |
|
|||
|
Е№ Г |
{д2до |
|
|
|
д2 до \ |
су |
|
|
( |
д2до |
||||
МУ= ~ ау |
~ |
|
[ р<Рс Г ^ Г +0,5а* F F ) ~ I |
f (фс-ф,<) V х 1 F + |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
д2 ш |
|
д2 ю |
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ 2т*»1 з т + а0 - |
|
-)]■ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
дхду |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
£Л3 Г |
2 |
|
д2d2 до |
( ô* |
|
б3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
12 |
[ |
3 4)0 |
Зл:дхду</ i Л3 |
~ |
Л3 |
“ ж!/+ |
а:С!/ |
|
|
|||
|
т ху |
а эе |
|
|
|
д2 до |
|
|
д2 до |
д2 w |
|
||||
|
|
|
(Фо—Фк) |
°х |
дх2 |
~^2т*гу |
focty |
dt/2 |
|
||||||
при — EçfЕ t |
|
— EKIE. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражение для Мху получено в предположении, что для листа |
|||||||||||||||
толщиной S принято аху = |
1. |
|
э л е м е н т а пластины в случае |
||||||||||||
Уравнение р а в н о в е с и я |
|||||||||||||||
малых прогибов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д2М |
д2 м.ху |
д2 МУ |
|
à2 до |
-2Т; |
д2 до |
|
д2 до |
|||||||
дх ду |
|
- —Nx ■ . n |
дхду |
|
|
|
|||||||||
дх3 |
ду3 |
|
|
дх2 |
|
ху |
|
|
|
Для получения дифференциального уравнения прогибов плас тины нужно подставить в данное выражение моменты. В общем слу
чае переменных |
значений усилий по кромкам пластины Nx (у)> |
N y (#)» т (*» У) |
уравнение получается сложным, поэтому целесооб |
разно рассматривать частные виды приложения нагрузки. В слу чае равномерных сжатия и сдвига параметры tpc, срк и а* постоянны во всех точках пластины и решение упрощается.
Пусть Nx = const, a N y = Тху = |
0. Дифференцируя функции |
||
моментов и подставляя их в уравнение равновесия, имеем |
|||
|
|
|
д4 до |
°’ (,+Т ^-т)т£+го" дх2 ду2 |
|||
+ А |
д4до |
N- |
â2 ха) |
ду^ |
Фс |
(6.51) |
|
|
àx2 |
при Dx — &х f}Dt Dy * (Ху PO, 2DXy = D \(Хх &у Р4"
+ (4/3) (63M3_ 6 3a V A,+ a *»)b 0 “ £А»/12.
Полученное дифференциальное уравнение устойчивости в упру гопластической стадии отличается от аналогичного для упругой стадии наличием множителей при Dx и Nx, а также коэффициентом
Р в значениях жесткостей. |
|
По нашему |
мнению, эти выражения для жесткостей б о л е е |
п р а в и л ь н о |
отражают конструктивную анизотропию пластин, |
что оказывается следствием учета коэффициентов заполнения в за висимостях для деформаций при плоском напряженном состоянии.
Принимая решение в виде |
w = / sin (ттсх/А) sin (яу/В)> полу |
||
чим критические усилия |
|
|
|
Мх кр = |
фс |
+ Dy X2+ 2DxffJ |
(6 • 52) |
при ю = Фк/(Рфс) — I/p + 1 ,Х = А/(тВ) . |
|
Минимальное значение критического усилия найдем из условия = 0, что дает X = У соD J D y. Таким образом, критическое уси
лие
min Nхкр “ фс ( У uD* Dy -\~Dxy)t (6.53)
критическая деформация
2Л2 |
_______ |
|
ел1Ф=="Т |
(У©^дс |
(6.54) |
°л р х # |
|
|
где 6Пр х — приведенная толщина пластины.
Для конструктивно-анизотропной пластины, показанной на рис. 6.9, при условии 6 < h коэффициенты заполнения
2 h |
2 |
fli |
о * - — |
'* * - — |
- |
Коэффициент аху отражает повышенную податливость на сдвиг вследствие конструктивной анизотропии. Для сплошного листа аху = 1; при неполном его заполнении определяется из решения соответствующей задачи, например из расчета замкнутой рамы. Ха рактерно для рассматриваемого случая конструктивной анизотро пии то, что каждая в отдельности жесткости Dx и D y зависят от ах и а у. А жесткость/)^ зависит как от а*, а у, так и аху. Эти осо бенности наиболее полно отражают конструктивную анизотропию пластин.
При неравномерном распределении внешних сил для получения решений нужно пользоваться энергетическим или численными ме тодами.
На основе полученного решения автором разработан п р а к т и ч е с к и й м е т о д расчета пластинчатых элементов в упругоплас тической стадии, использованный при проектировании коробча тых балок. Для упругой стадии работы материала получены реше-
Дня йри более mtipôkiix предположениях в отношений xapaktèpâ Й видов нагрузки. Приведем результаты для некоторых характерных случаев.
С л у ч а й 1 — действие нормальных напряжений, распределен ных по линейному закону по ширине пластины; все стороны удли ненной пластины шарнирно оперты. Критические напряжения:
|
а2кЮ - |
1 _/7- |
1+ * |
Jxy |
“кр- |
-т-----D = — у д |
|
||
|
ànpx В* |
|
V D X D,J |
для пластин, имеющих опирание по двум сторонам, коэффициент
сс = l/4 + 3,8£2. 33 ;
то же, одну опертую и одну свободную стороны
а =• i/o,425 + 0 ,085£“ при £— I —^mln^max »
где ônp х — приведенная толщина листа, подкрепленного поперечными
ипродольными ребрами; В — ширина пластины.
Сл у ч а й 2 — действие касательных напряжений для шарнир но опертых продольных сторон
V4+,J^-+ V DJxyX D „
Сл у ч а й З —г равномерно сжатая анизотропная пластина ши риной Б и длиной А. Критическое напряжение
|
кр. |
лГ.2 |
tri2 |
|
|
|
|
«лр* В2 |
|
" Ч |
т ) ‘+ ° ' ( т ) , ^ г + “ ,4 |
||
|
|
|
||||
Здесь т = 1 |
при ах = |
0, а 2 = |
4; т2 = 2 при ах = 4, а 2 = 36; |
|||
т = 3 при |
= |
36, а 2 = |
114; |
..., |
но |
V а1 |
^ пц^ У а2Аг*/ Dy |
|
13Л |
Переход от ог£р к акр осуществляется по графику (см. рис. 6.6) по аналогии с изотропными пластинами.
Устойчивость 2 - г о рода конструктивно-анизотропных пла- •стин, имеющих начальное искривление, приходится рассматривать на основе приближенных критериев, используя упругое реше ние. Для прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и имеющей начальный прогиб
Шо=г/о sin (nxfa) sin (nylB),
•при сжатии вдоль оси х упругое решение
|
W = WQ+ WX « |
fo . |
яде . |
Jiff |
|
|
-------sin ----- sin —- |
|
|||
|
|
1I —а |
а |
В |
|
при |
<*— NX [DX а2 |
■b 2D.XV |
Л2 |
л2тт2 |
\ - 1 |
В2 ^ Ч |
г ) |
- |
|||
|
|
|
|
|
Приведенные решения для конструктивно-анизотропных faià-
.стин могут использоваться для проверки общей устойчивости сте нок сплошных балок, подкрепленных рядом продольных и попереч ными ребрами, а также ребристых и ортотропных плит, составляю щих поперечное сечение коробчатых балок.
6.9. СТЕНКИ СПЛОШНЫХ БАЛОК
Балки со сплошными стенками, как правило, подкрепляют системой ребер поперечных, или поперечных и продольных. Путь подкрепления стенки ребрами ведет к более экономичной конструк ции по сравнению с гладкой стенкой увеличенной толщины. От правильного назначения размеров ребер жесткости существенно зависит несущая способность балки; в то же время излишние запа сы в сечениях ребер ведут к неоправданному перерасходу стали.
При полном |
использовании критического напряжения в плас |
|
тинах целесообразно ребра назначать ж е с т к и м и (негнущи- |
||
мися), а при неполном использовании критического напряжения — |
||
у п р у г и м и |
(гнущимися). Последний случай |
имеет место, на |
пример, в балке, стенка которой по конструктивным соображениям |
||
на определенной длине, охватывающей ряд отсеков, сохраняется |
||
постоянной толщины. Поскольку интересна работа пластины как |
||
в упругой, так и в упругопластической стадиях, нужен соответ |
||
ствующий метод получения дифференциального |
уравнения устой |
|
чивости. |
|
|
Ф. Блейхом для данного случая принято приближенное урав |
||
нение устойчивости пластинки: |
|
Для упругой стадии это уравнение приводит к точному решению при установлении размеров ребер жесткости.
Рассмотрим три случая подкрепленных пластин.
1. |
В свободно опертой пластине, |
подкрепленной о д н и м |
п р о д о л ь н ы м ребром жесткости (рис. |
6.10,а), имеет место сим |
метрия. Перемещение при выпучивании пластины из ее плоскости будет или симметричным или кососимметричным. Симметричная форма потери устойчивости соответствует случаю упругого (гну щегося) ребра, что возможно при его моменте инерции меньшем предельного J Q. Кососимметричная форма потери устойчивости име ет место при моменте инерции ребра Ур > У0, а при Jp = J 0 воз можны обе формы потери устойчивости.
Нужно отметить, что критическое напряжение пластины при кососимметричной форме выпучивания не зависит от момента инер ции продольного ребра и определяется как для шарнирно опертой по всем сторонам пластинки с шириной 0,5 Ь. Таким образом, значение момента инерции ребра J 0 — предельно минимальное и обеспечивает одновременное выпучивание пластины с ребром и
местное ее выпучивание. Можно также считать величину J Qниж ним значением для жесткого (негнущегося) ребра. Для продоль ного негнущегося ребра жесткости момент инерции
/ 0 = D b yjE =0,092603 y 0t |
(6.55) |
при Yo= И ,4 а + (1 ,25+ 16р) а 2 —5 ,4 “l/oc, , а = alb, P= .Fp/(&ô),
где b — ширина пластинки; ô — ее толщина; Fр — площадь поперечного сечения продольного ребра
В случае, если у0 больше величины у 0 тах = 24,4+112 р (1 + + р), его необходимо принять равным у 0 шах* Приведенная формула для у0 справедлива при 0 ^ р ^ 0,20.
Следовательно, если момент инерции продольного ребра жест кости больше J 0, каждая панель пластины выпучивается как сво
бодно опертая при критическом напряжении |
= 14,46 Е X |
X (ô/б)2; причем переход к о1ф осуществляется по графику (см. рис. 6.6). Это критическое напряжение не зависит от момента инер ции ребра, а любое увеличение J сверх значения J 0 не повышает устойчивость подкрепленной пластинки, если не учитывать закритическую стадию работы.
Как уже указывалось, практический интерес представляет
случай гнущихся ребер, когда по заданному критическому на-
оо
пряжению окр требуется определить необходимый момент инерции |
|
GO |
_ |
упругого продольного ребра. Критическое напряжение акр < |
<ткр |
Рис. 6.10. Схемы пластин, подкрепленных ребрами жесткости
и равно действующему |
от задан- к |
||
ной нагрузки напряжению. |
|||
Момент инерции ребра |
^ |
||
7 = 0 , 0 9 2 6 6 ^ |
у , |
(6.50) |
|
при у = Ф+ ( - ^ |
кр, |
||
'Ч. |
Г |
! |
6 ^ Г 1 |
/ с _ ОГкр |
12 (1 _ ^ 2 ) |
( |
6 ) J |
где п — число полуволн в продоль |
Рис. 6.11. Графики для определе |
|||||
ния параметра К |
||||||
ном направлении. |
|
|||||
|
|
|
||||
|
со |
по графику (см. рис. 6.6) по зна- |
||||
Величина ajp определяется |
||||||
|
со |
параметр Ф по рис. 6.11 в зависимости от отношения |
||||
чению <кр, а |
||||||
сторон пластинки, т. е. от а = |
alb, и коэффициента устойчивости |
|||||
пластинки /(. |
|
|
со |
_ |
||
В последнем случае величина J <Z J 0t а форма вы |
||||||
пучивания относительно продольной оси симметричная. |
||||||
2. |
Рассматривая свободно опертую пластину с д в у м я п р о |
|||||
д о л ь н ы м и |
равностоящими |
ребрами жесткости (рис. 6.10,6), |
возьмем только случай жестких ребер, когда в поперечном направ лении потеря устойчивости происходит по трем полуволнам.
Момент инерции определяется по формуле (6.55), а коэффициент
yQ— 14,5 1/о? + 3 6 а2 р.
Предельная величина у0 не должна превышать значения
7отах = 96 + 610р+975р2.
Эти формулы справедливы при 0 < (5 < 0,20.
Для критического напряжения подкрепленной пластины а£р =
= 32,5 Е (6/6)2, а переход |
к <гкр производится |
по графику (см. |
||
рис. 6.6). |
|
|
|
|
3. |
Если стенка балки подкреплена п о п е р е ч н ы м и р е б |
|||
р а м и |
и подвержена действию касательных напряжений (рис. 6.10, |
|||
в), приведем формулу критических касательных |
напряжений для |
|||
шарнирно опертой по всем сторонам пластинки длиной а и шириной |
||||
в. Принимая а = alb, имеем: |
|
|
||
|
|
Ît2 £ |
/ ô \а Г |
|
|
Ъ - |
. г а - ц . ) |
( т ) * |
( 6 - я > |
|
К = (5 ,3 4 + 4 /а2) при а |
> 1; К = |
(4 + 5 ,3 4 /а2) |
при а < 1 . |
Рассматривая данную пластину (стенку), подкрепленную по перечными ребрами, нужно отметить, что теоретически несуществует предельных значений у0 для поперечных ребер (точнее, величи-
н ау |
оо). Однако для практических расчетов величина у0 может |
|
быт-ь назначена [7] |
|
|
|
Т0 = 4 (7/а2—5). |
(6.58) |
Если заданы размеры поперечных ребер жесткости, критическое'нап^яжение можно определять по формуле (6.57), но тогда ко эффициент-
= 5 ,3 4 + (5 ,5/as —0,6)
Это выражение применимо при условии
1< 1 / а < 5 и о < 7 (7/а*—5)-1 < 4 .
Если оказывается, что у > у0»то принимают К = 4, 74 + 5,5/а2. Последним выражением, не зависящим от у, определяется мак симально возможное при данном а критическое касательное на
пряжение.
Возможна д р у г а я п о с т а н о в к а задачи, а именно: по заданному критическому напряжению определить момент инерции поперечного ребра:
aô3 |
|i*) ( К - 5,34)3 |
Уо |
(6.59) |
12(1- |
(5,5/а2—0,6)3 * |
Значение К вычисляют по формуле (6.57) для заданного т,*р.
.Формула (6.59) применима, если К > 5,34; при К < 5,34 не требу ется поперечных ребер жесткости. При пользовании формулой (6.59) нужно учитывать одно обстоятельство. Может оказаться, что расстояние а между ребрами взято слишком большим и нельзя подобрать соответствующее значение момента инерции. Поэтому,
в случае, если
/ _ К -
\ 5 ,5 /а2—0,6 ) ^ |
’ |
необходимо уменьшить расстояние между поперечными ребрами и найти новое значение J по формуле (6.59).
В упругопластической стадии критическое напряжение т1ф
.находят с помощью графика (см. рис. 6.6), а момент инерции попе
речного ребра умножают на отношение a j1<p/a?K при ст,- = УЗт. «Анализ устойчивости пластин стенок балок в упругой стадии
при сложном напряженном состоянии |
[11] приводит к понятию |
г р а н и ч н о й п о в е р х н о с т и , |
которая определяет до |
пустимую комбинацию напряжений в пластине. Уравнение гра ничной поверхности в общем случае:
f (<х/<т0, р/р0, т/т0) =* 0 , |
(6.60) |
где а, р, г — действующие (расчетные) напряжения, которые достигли критических значений; а0, р0, т0 — критические напряжения, найденные в предположении независимого действия каждого из них.
Такой подход можно распространить на упругопластическую стадию, считая, что допущение ограниченных пластических дефор маций мало скажется на форме граничной поверхности. Принимая,