книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

Рнс. 1.10. Схемы испытаний образцов в экспериментах

Из рассмотрения результатов экспериментов следует, что в сы­ пучем грунте наблюдается изменение угла внутреннего трения, рассчитанного по Мору, в зависимости от промежуточного глав­ ного напряжения, при котором велись опыты. Однако это увели­ чение угла внутреннего трения ф значительно меньшее, чем сле­ дует из теории прочности Мизеса—Боткина. Естественно, что наилучшего приближения теоретических результатов к экспери­ ментальным можно достигнуть путем введения в условие проч­ ности дополнительного экспериментального параметра.

Весьма важным для практики является случай плоской де­

дуется в расчетах, связанных с плоской деформацией, определен­

песок с начальным коэффициентом пористости 0,74 дает при

51

на рис. 1.9. Не представлены на нем также результаты опы­ тов,. описанных Леное [32], где р„ изменялось в пределах от

— 1 до —0,85, а ф'от 45° до 52° 40'. при коэффициенте пористости

резиновых ободочек кручению (Малышев, 1963).

Следует также отметить результаты опытов Грина и Бишопа

зультаты этих опытов представлены на рис. 1.11, из которого следует, что угол внутреннего трения изменялся от 39° для Цо = — 1 до 44° и для Р о > —0,7. Следует отметить, что в этих испытаниях случаю плоской деформации соответствует зна­ чение параметра Лоде от р0= —0,38 до р„ = —0,34.

Таким образом, можно отметить, что экспериментальные исследования по установлению зависимости между характеристи­

и в ряде случаев их результаты не совпадают между собой. Однако во всех опытах.установлено, что с увеличением параметра Лоде от — 1 до 0 имеет место увеличение угла внутреннего тре­ ния. После же перехода к положительным значениям р« боль­ шей частью отмечается снижение q>, причем это снижение идет вплоть до предельного случая, когда рв становится равным 1.

от вида грунта и его состояния, тем изменение ф с увеличением рс оказывается меньшим.

Экспериментально обнаружить изменение ф с увеличением р. не всегда просто, поскольку погрешности измерения оказываются

52

в ряде случаев соизмеримыми с разбросом опытных точек. Но тенденция возрастания угла внутреннего трения с увеличе­ нием параметра |х0 в пределах отрицательных его значений является четкой. Кроме того, четко устанавливается, что в важном для практических целей случае плоской деформации имеет отрицательное значение.

Глава II. ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ГРУНТОВ

ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ

ИДЕФОРМАЦИЯМИ ДЛЯ ГРУНТОВ

1.ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ИХ ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ

Грунты являются телами дисперсными и состоят из несколь­ ких компонентов — минерального скелета, воды, газов, а при отри­ цательной температуре также и льда. Все эти компоненты опре­ деляют общую деформируемость грунта или изменение его объема и формы при воздействии усилий. В процессе деформиро­ вания может происходить взаимное перемещение отдельных компонентов и изменение их процентного содержания в выде­ ленном объеме. Например, если сжимать полностью водонасы­ щенный грунт в условиях так н а з ы в а е м о й открытой системы,

т. е. когда поверхность рассматриваемого объема будет непосред­ ственно сообщаться с атмосферой, то сжатие будет возможным лишь после того, когда из грунта отожмется вода, поскольку объемное сжатие минерального скелета само по себё ничтожна мало.

Объемное сжатие воды тоже обычно незначительно и им также часто пренебрегают. Предположение об объемной несжимаемости минерального скелета грунта и заполняющей полностью его поры воды лежит в основе классической теории фильтрационной консолидации [10]. Однако все же сжимаемость минерального скелета и грунтовой воды различается между собой не столь сильно. Например, модуль объемного сжатия для гранита может быть принят порядка УС= 5 0 000 МПа, а для дистиллированной воды К = 6000 МПа, т. е. отношение их составит около восьми.

В том случае когда в воде, заполняющей поры грунта, раство­ рено значительное количество воздуха, сжимаемость воды воз­ растает по сравнению с отмеченной и может на один или несколько

53

то при изменении температуры грунта или давления, воспринима­ ющегося водой, будет происходить взаимный переход жидких компонентов в газообразные (при уменьшении давления или возрастании температуры) или газообразных в жидкие (при увеличении давления или уменьшении температуры). Растворение газа в жидкости хорошо описывается законом Генри [52].

Если в порах грунта имеется газообразная составляющая, то со сжимаемостью ее следует считаться, так как часть полного давления, приходящаяся на сжимаемую жидкость (нейтральное

давление), становится резко меньшей, чем при несжимаемой жидкости. Так, нацример, расчеты показали (Малышев, 1964), что при уменьшении степени влажности грунта с 1 до 0,98, т. е. всего на 2%, давление в воде снижается почти вдвое, а при уменьшении на 5% (степень влажности 0,95) — вчетверо.

Сжимаемость скелета грунта, представляющего дисперсное тело, происходит практически полностью за счет уменьшения объема пор в грунте вследствие перекомпоновки частиц, их взаим­ ного смещения, проникания одних частиц в промежутки между другими, их более плотной укладки. При этом нарушаются связи между частицами грунта — разрушаются, но тут же почти вос­ станавливаются в новых точках междучастичных контактов. Частицы вследствие концентрации давлений в точках контакта могут сами изгибаться и ломаться, раздробляясь в более мелкие.

Процесс эт^от сложен и поэтому является предметом само­ стоятельного анализа. Инженеров интересуют его проявление и те закономерности, которые этому процессу присущи. При дефор­ мировании (сжатии грунта и соответственно уменьшении объема пор) вода из одних пор выходит и переходит в поры, находя­ щиеся рядом, одновременно несколько сжимаясь в объеме и выталкивая воду из соседних пор. Таким образом, происходит взаимное перемещение грунтового скелета и воды, а скорости перемещения их направлены в противоположные стороны. Раз­ ность этих скоростей тем меньше, чем больше сжимаются жид­ кость и газ, заполняющие поры.

При большом водонасыщении вода в грунте является гидрав­ лически непрерывной. Однако если водонасыщение неполное, то в порах имеются пузырьки воздуха, который защемлен в них, и поэтому механизм деформирования может быть иным — пу­ зырьки воздуха могут перемещаться не с водой, имея ту же ско­ рость, что и вода, а со скелетом. Последнее, очевидно, будет наблюдаться, когда процент газосодержания достаточно велик, но если процент газосодержания сравнительно мал, условно можно рассматривать грунт как целиком заполненный сжимаемой жидкостью [10, 52] .

Когда процент газосодержания достаточно велик и вода, находящаяся в порах грунта, уже не является гидравлически сообщающейся между собой, а вкраплена в грунт, взаимного

54

перемещения компонентов при сжатии практически не произойдет, и грунт в таком случае может рассматриваться как квазиоднокомпонентная система, деформирующаяся по закономерностям, отвечающим сплошному телу.

Границу для этого наметить сложно. В общем случае сле­ довало бы иметь модель для трехкомпонентной среды и исполь­ зовать ее во всех случаях. Однако такой подход приведет к значительным неоправданным сложностям не только в постановке задач, но и особенно в их решении. Неоправданными эти слож­ ности будут вследствие того, что влияние отдельных компонентов на общую картину станет несущественным, характеризуемым несколькими процентами или иногда даже долями процента. Здесь в качестве примера можно привести пространственную и плоскую задачи теории упругости. В действительности, если строго следовать реальности, то всегда придется прибегать к решению пространственных^ задач теории упругости, так как идеальных условий, соответствующих плоской деформации, в практике нет. Однако допущения, вносящие практически ничтож­ ную погрешность, позволяют значительно упростить получение решения, прибегнув к плоской задаче теории упругости взамен пространственной.

В дальнейшем будем рассматривать зависимости, относящие­ ся лишь к квазиоднокомпонентному грунту, т. е. такому, в ко­ тором при его деформировании не происходит или, точнее, прак­ тически не происходит взаимного перемещения компонентов, а скорости их перемещения относительно неподвижной системы координат можно считать одинаковыми.

Деформация какого-либо параллелепипеда сплошного тела может быть условно представлена состоящей из двух видов де­ формации — объемного сжатия, соответствующего сжатию, оди­ наковому во всех направлениях, и сдвига, происходящего без изменения объема. Это имеет аналогию с перемещением какоголибо жесткого тела в пространстве и рассмотрением двух его положений — начального и конечного. Здесь процесс перемещения представляется состоящим из двух процессов: поступательного

различными обстоятельствами: изменением усилий, действующих на него, изменением его температуры, физического состояния (например, влажности) и др. Таким образом любой малый па­ раллелепипед может быть превращен в элемент иной формы, если его сначала подвергнуть всестороннему обжатию, а затем перекосу без изменения объема. В теории пластичности обычно рассматриваются материалы, не изменяющиеся в объеме, в связи с чем рассмотрение деформаций сводится лишь к установлению величины сдвига.

Конечно такое рассмотрение представляется идеализацией.

55

Если взять состоящий из. грунта параллелепипед и приложить к его граням только касательные напряжения, равные по величине, то произойдет, как показывает опыт, не' только искажение формы параллелепипеда, но и изменение его объема. Такое объемное изменение, вызванное сдвигом, именуется обычно дилатансией. Если грунт до деформирования плотный, то при сдвиге он начинает разуплотняться, разрыхляться, если же он первона­ чально имеет рыхлое сложение, то при сдвиге он уплотнится, Это вызвано тем, что частицы грунта, имея неправильную форму и различные размеры, при их взаимном сдвиге изменяют взаим­ ное положение, поворачиваются относительно друг друга и начи­ нают укладываться либо более рыхло, увеличивая объем пор, либо более плотно, проникая в поры, находящиеся между ними, и увеличивая число взаимных контактов. При этом пористость грунта уменьшается, но может происходить и раздробление отдельных частиц, обмятие их контактов.

2. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ДЛЯ ЛИНЕЙНО- И НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД

Для линейно-деформируемых сред связь между напряжениями и деформациями определяется законом Гука. Здесь уместно привести полную систему уравнений, так как встречаются раз­ личные ее написания. В декартовых координатах перемещения вдоль координатных осей ху у , z обозначены соответственно и, и, w. Тогда малые деформации будут:

(HD

Напряжения и деформации связаны следующими соотноше­ ниями:

(И.2)

где Е — модуль деформации; р — коэффициент Пуассона грунта.

В связи с тем, что основными считаются деформации сдвига и объемного сжатия и всякую деформацию при допущении принципа суперпозиции можно привести к сумме этих двух деформаций, целесообразно указать на переход к другим характеристикам деформации G и /С, т. е. соответственно к модулю сдвига и модулю объемного сжатия.

56

Введем понятия средних напряжений сг и деформации е, определяемые следующим образом:

а также интенсивностей касательных напряжений и деформации сдвига:

ст, = | / “ [(О х — (Гу)2 -h (о* — о*)2 -ъ (о, — (У,)2] -I- т^г 4- Т2-Г;

е* = | / [(г* ~ ву? + (еУ— ег)2 + (ег -г ех)2] -f + ?J* + У?*. .

Модуль сдвига

Модуль объемного сжатия

Коэффициент Пуассона р выражается следующим образом:

Эти зависимости указывают на коаксиальность тензоров напряжений и деформаций, т. е. на совмещенность главных осей напряжений и деформаций. Совершенно естественно, что даже в рамках классической теории упругости зависимости (II.8) пригодны только при рассмотрении простого нагружения, происходящего пропорционально одному параметру.

Поясним сказанное примерами/ Если рассматривается про­ цесс, связанный с нагрузкой грунта основания то обычно пара­ метром нагружения служит интенсивность равномерно распре­ деленной нагрузки р. Но полные напряжения в основании складываются из напряжений от собственного веса грунта, де­ формации от воздействия которых равно закончились, и напряже­

напряжений/которая зависит от р, и опустить часть полных напряжений, связанных с собственным весом грунта.

Если, например,, на участке границы полуплоскости (грунто­ вого основания) задана нагрузка, имеющая вертикальную и го­ ризонтальную составляющие, которые могут изменяться незави­ симо (наклон равнодействующей к границе не постоянен, а изменяется), то имеются два параметра нагружения: р — для вертикальной составляющей и t — для горизонтальной. Зависи­ мость (II.8) будет справедлива в данном случае только тогда, если

57

иметь в виду, например, сначала напряжения и деформации, возникающие с увеличением нагрузки Полные напряжения и полные деформации будут являться результатом суммирования двух компонентов. Таким образом более правильно записать вместо зависимости (П.8) следующее выражение:

принцип независимости действия сил и, таким образом, результат оказывается зависящим от конечных значений напряжений, выз­ ванных увеличением как /?, так и /, но не последовательностью их приложения. Если же в пределах указанного примера будут изменяться одновременно и р и tyто нужно знать их функциональ­ ную связь или зависимость от времени, являющегося в таком случае параметром.

Линейная связь между деформациями и напряжениями зна­ чительно упрощает решение многих задач. Однако линейная зависимость далеко не всегда отражает реальные свойства грун­ тов или, если и отражает, то в сравнительно ограниченном интервале изменения напряжений, поскольку, раскладывая любую функцию в ряд и пользуясь только одним членом разложения, мы получаем линейную связь между функцией и аргументом.

/з " ° '» /м П З ‘

58

(Н.14)

Направляющие косинусы связаны между собой шестью урав­ нениями:

(11.15)

Направляющие косинусы могут быть выражены через три угла Эйлера а, р и у не единственным образом [43]. Следова­ тельно, оказывается, что в квадратных скобках уравнений (11.14) независимыми величинами оказываются лишь четыре — углы Эйлера и угол ш0 или параметр р.„ (рис. II.1). Углы Эйлера связаны с направляющими косинусами следующими формулами:

Выражения получаются достаточно громоздкими. Аналогичные формулы можно записать и для деформаций.

Здесь они не приводятся, однако их можно получить следую­ щим образом:

59

У

Значения в, в/, в*, еу, вг, у*у, ууг$ угх определяются формула­ ми (НЛ), (И.З) и (II.4).

Выражение, связанное с полной работой, можно записать так:

Воспользуемся для определения напряжений зависимостями

60