книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

Таким образом, оптимизационная задача свелась к отысканию минимума функции (3.115) при выполнении ограничений (3.116), (3.117) и представляет собой задачу НЛП с ограничениями типа неравенств, реализация которой осуществлялась одним из алгоритмов метода случайного поиска [17]. Численный эксперимент проводился для однослойной оболочки, ребра и обшивка которой изготовлены из одного материала, при следующих значениях ис­

Результаты представлены в табл. 14 ( / = и)3 ), из которой видно,

Таблица 14

Параметры оптимизации шпангоутов

что лри наличии ограничений на частоты собственных колебаний решающим оказывается подкрепление обшивки шпангоутами. Стрингеры влияют на оптимальный проект слабо и их испрльзо-

вание нецелесообразно. При учете эксцентриситета ребер г Л при*

ведены значения ниже соответствующих значений, полученных

без учета влияния г® , причем для полирегулярной системы ребер

эта разница достигает 10 %. Использование полирегулярной си­ стемы ребер, как показал численный эксперимент, в случае низ­ ких заданных частот нецелесообразно (табл. 15).

3.10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕБРИСТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Многокритериальность.присуща задачам проектирования конст­ рукций, содержащим требования комплексной оценки проектов, особенно в случаях неполноты исходной информации о физиче­ ских характеристиках, условиях производства и эксплуатации объектов и т. п. [7; 32]. В конечном счете в них понятие оптималь­ ности связано с реализацией некоторого компромисса, независи­ мо от того, каким образом он строится. В данном параграфе рас­ смотрены возможности применения многокритериальных моде­ лей нелинейного и стохастического программирования (в поста­

новках 2,4) к решению задач оптимизации параметров трехслой­ ных цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами, и ис­ следованию оптимальных при нескольких вариантах нагружений цилиндрических оболочек с продольными и поперечными ребрами.

3.10.1. Опгимизация параметров тгрехслойных оболочек при случайных воздействиях

Рассмотрим шарнирно опертую круговую цилиндрическую трехслойную оболочку симметричного строения длины L и ра­ диуса г, подкрепленную стрингерами и загруженную равномерно распределенной по торцам сжимающей нагрузкой Q, представ­ ляющей процесс, описываемый, по [7] нормальным законом с из­ вестными характеристиками. Требуется определить конструк­ тивные параметры оболочки (толщины слоев Si} где i = 1 /2 , 3, толщины 6С и аысоту tlc стрингеров и их количество fc) таким образом, чтобы максимизировать обобщенный критерий (2.52) с частными критериями вида (2.37) при соблюдении ограничений прочнооти. общей и местной потери устойчивости оболочки и ре­ бер, а также геометрических ограничений [27]. Считается, что под­ крепляющие ребра изготовлены из однородного и изотропного материала.

Оценка показателя надежности конструкции выполнена соглао но (2.36) [7]. Случайное поле напряжений, создаваемое нагрузкой, описывается угловой координатой <р (поворот радиуса) и коорди­ натой времени t : Q{ y>(t). В (2.37) показатель веса оболочки вы­ числяется следующим образом:

(2.37), (2.3В) формирует модель компромисса частных критериев

{P .T .G } .

Остановимся на формировании системы ограничений задачи проектирования. Предельная нагрузка, допускаемая условиями

стрингеров [ 0 С]. Для оценки надежности оболочки по (2.36) необ­ ходимо определить, наряду с (3.119), значения критических напря­ жений осевого сжатия Якр <

Критические напряжения осевого сжатия многослойной реб­ ристой цилиндрической оболочки найдем энергетическим мето­

дом. Согласно работе {5], считается, что слои оболочки в процессе нагружения работают в упругой стадии без проскальзывания, а для всего пакета справедлива гипотеза недеформированных нормалей; стрингеры расположены симметрично*относительно срединной поверхности, их соединение с оболочкой такое, что обеспечивается равенство прогибов, продольных деформаций и углов поворотов. Прогиб срединной поверхности оболочки пред­ ставим, следуя {2; 4], в виде одночлена W —i $in(m°<)cos(n J3), где (m0l л ) - параметры волнообразования ( т = т 0тг q> ); п - чи­ сло волн по окружности, а /л0 - число полуволн вдоль образу­ ющей; ф - r j L .

При потере устойчивости оболочки, подкрепленной к стринге­ рами, возможны три случая деформации [4]: общий (tt Ф к /2 ),

Рцр (it-Kj2r стрингеры только изгибаются); Р 1** (п - к }2 , стрин­

геры.только закручиваются, а выражение для аппроксимации име­ ет вид JV = f sin(mc<)3inlnjb)). С учетом сказанного, имея в виду, что начало координат расположено на Одном из стрингеров и ft ; =

изгибающим и крутящий моменты ребра в радиальной плоскости; Р = N - осевая сжимающая сила при детерми­

нированных воздействиях;

Геометрические ограничения задачи проектирования подкреп­ ленной оболочки выбираем, исходя из конструктивных, технологи­ ческих требований, а также соблюдения ограничений применимо­ сти принятой математической модели оболочки и ребер [4; 27], в виде

ьс61ь.нЛ ‘ 1 Л ^ " Л '1 ;

личины.

Многокритериальная задача проектирования подкрепленной трехслойной оболочки (2,52), (3.118)—(3.122), в силу дискретного характера подкрепления, представляет собой частично целочис­ ленную задачу НЛП.

Для решения этой задачи использовался алгоритм случайного поиска, описанный в 2.2.

Приведем численные результаты проектирования трехслойной оболочки с L = 2 м и Г = 0,5 м. Для внешнего, внутреннего слоев и стрингеров использован дуралюмин со следующими характери­

3.10.2. Проектирование многослойных ребристых оболочек с учетом отклонений от оптимальных параметров

Процесс изготовления может изменить представления об оптимал>ных проектах Х°, полученных в 3.10.1. При этом отклонения от X ^случайные или при переходе к сортаменту) должны быть приняты во внимание. Исследуем многокритериальную задачу стохастического программирования в постановке 2.4; имеющую детврмированным -аналогом модель (3.118)—(3.122), (2.39)-(2.40). Рассмотрим оба вида постановок: многокритериальную Р -модель и многокритериальную М -модель, сформулированные в (2.4.2).

Для оптимального проектирования оболочки со случайными па­ раметрами Х ^ используем обьединение методов случайного по­ иска (см. 2.2) и статистических испытаний [35] в рамках алгорит­ ма (2.19)-(2.22). При реализации решения многокритериальной ЗСП (2.52), (2.37), (2.39), (2.40) необходимозадать закон распреде­

ления случайных отклонений параметров X \ от оптимальных X или расчетных на ft-м этапе поиска, и выбрать значения вероят-

Считаем отклонения от расчетных параметров ж ] при изго­

товлении равномерно распределенными в [а, 6] случайными ве­ личинами, где граничные значения {я. Ь] являются ближайшими

к х . в сортаменте [22]. Выбор равномерного распределения

Xty соответствует условиям проектирования при наибольшей не­ определенности о процессе изготовления оптимальных проектов Х°; полученные при этом выводы позволяют оценить худший слу­ чай: наибольшие расхождения моделей НПП и стохастического прогнаммированил.

Исходя из цели исследования вопросов реализации оптималь­

ных проектов X f назначим вероятностные характеристики { PQ ,

^цоп] такими, чтобы обеспечить в_рамках стохастической моде­ ли ЗСП векторы параметров с М [X Л - X ®. При этом становится возможным сравнение оценок надежности, срока эксплуатации,

Исходные данные для моделей (2.39), (2.40) соответствуют де­

ченных при реализации решения. Кривые распределения соответ­