книги / Физика

Вынужденное излучение – испускание фотонов возбуждёнными атомами под действием фотонов внешнего излучения той же частоты.

Мощность вынужденного излучения двухуровневой системы с энергией E1 и E2, E2 E1 :

Pвн N2B21u h 21.

Мощность излучения, которое поглощает двухуровневая система

Pпогл N1B12u h 12.

Условие равновесия

Pпогл Pсп Pвн.

Коэффициенты Эйнштейна

B21 B12.

Населенность 2-го уровня в равновесном состоянии подчиняется распределению Больцмана:

N2 N1 exp E2 E1 .kBT

Спектральная плотность электромагнитной энергии, которая поглощается двухуровневой системой, задается формулой Планка

Лазер – оптический квантовый генератор («усиление света вынужденным излучением») – устройство, преобразующее различные виды энергии в энергию когерентного электромагнитного излучения.

171

Энергетическая схема трёхуровневого лазера (рис. 3.23).

Рис. 3.23. Энергетическая схема трёхуровнего лазера. Второй уровень метастабильный

Электроны излучением накачки переводят из первого нижнего уровня энергии на верхний третий. С третьего возбуж-

дённого уровня электроны быстро ( 10 8 с) спонтанно воз-

вращаются на первый основной уровень. Однако часть электронов безызлучательно переходят на второй метастабильный уро-

вень с временем жизни 10 3 с, где накапливаются. При достижении инверсной заселенности N2 N1 электроны одномоментно переходят в основное состояние с излучением фотон-

ной лавины с частотой 21 E2 h E1 .

Конструкция трёхуровневого импульсного лазера на ру-

бине (рис. 3.24).

Рис. 3.24. Трёхуровневый импульсный лазер: 1 – рубиновый стержень; 2 – ксеноновая лампа, два строго параллельных зеркала на торцах стержня; 3 – одно сплошное; 3 – второе полупрозрачное

172

Парамагнитные трёхвалентные ионы хрома Cr3 в диамагнитной матрице окиси алюминия Al2O3 являются активными центрами в рубине. Лампа накачки с длиной волны жёлто-

o

зелёного цвета 5600A переводит электроны ионов хрома на

третий возбуждённый уровень (см. рис. 3.24). Часть электронов безызлучательно переходит на метастабильный уровень 2, возникают вынужденные переходы красного цвета на 1-й уровень, стержень рубина излучает во все стороны. Два зеркала, действуя как оптический резонатор, организуют обратную связь фотонам, двигающимся строго параллельно оси стержня. Остальные, непараллельные, фотоны уходят вбок. При достижении определенного порога по мощности фотонная лавина импульсом выходит через полупрозрачное зеркало пучком когерентного излуче-

o

ния с длиной волны 6943A.

Математическое приложение

В физике используются следующие математические объекты: это числа, функции и операторы. Например, температура тела – это число.

Скорость – это функция, зависящая от времени. Каждому числовому значению времени соответствует своё значение скорости: v gt.

Оператор ставит в соответствие одним функциям другие функции. Пример: линейный дифференциальный оператор ddt ,

действуя на функцию t2, ставит ей в соответствие функцию 2t. Оператор характеризуется собственными значениями и собст-

венными функциями. Говорят, оператор fˆ принимает собственные значения f1, f2,..., fn на базисе собственных функций1, 2,..., n при решении уравнения на собственные значения fˆ f , см. (3.5).

173

ЛЕКЦИЯ 28.ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

Зонная теория описывает движение электронов в кристаллах. Из-за близкого расположения атомов в кристаллах волновые функции электронов соседних атомов перекрываются. В результате из каждого дискретного энергетического уровня атома образуется энергетическая зона, состоящая из множества близкорасположенных уровней энергии. Электроны, находящиеся на этих уровнях, становятся общими и приобретают способность свободно перемещаться по кристаллу.

Концепция квазичастиц. Квазичастица – особый долго-

живущий многочастичный комплекс, который слабо взаимодействует со своим окружением. Он находится в определенном квантовом состоянии, имеет энергию, квазиимпульс, спин, движется как целое, подобно обычной частице.

Типы квазичастиц: одночастичное возбуждение – обычная свободная частица плюс «шуба частицы», состоящая из возбуждений, производимых частицей при взаимодействии с окружением, например электрон проводимости, в твёрдом теле. Он отличается по массе от свободного электрона.

Примеры коллективных возбуждений:

–фонон – квант упругих колебаний решётки;

–экситон – квант колебаний молекулы в молекулярном кристалле;

–плазмон – квант упругих колебаний плотности заряда

вметалле.

При выключении взаимодействия между частицами эти квазичастицы распадаются на составные части.

Квазиимпульс электрона

p k .

Энергия электрона в зоне определяется периодической функцией от квазиимпульса

174

где b – вектор обратной решётки.

Заполнение зон в идеальном кристалле происходит в соответствие с принципом Паули (в каждом квантовом состоянии может находится одна квазичастица с полуцелым спином) и принципом минимума энергии.

При температуре T 0 K электроны заполняют нижние состояния. В зависимости от числа валентных электронов верхняя из заполненных зон заполнена полностью или частично. Электроны полностью заполненной зоны не могут переносить ток, так как электрическое поле не может изменить распределение электронов по квазиимпульсам.

Диэлектрики имеют полностью заполненную валентную зону, затем выше находится широкая запрещенная зона, где нет энергетических уровней, ещё выше – зона проводимости с пустыми уровнями энергии.

Полупроводники имеют более узкую зону по сравнению с диэлектриками (2,5–3,0 Эв), рис. 3.25.

Рис. 3.25. Зонная диаграмма: а – металлов; б – полупроводников; в – диэлектриков

Металлы – кристаллы с частично заполненными зонами. Степень заполнения электронами состояний определяется

распределением Ферми – Дирака:

175

где EF – энергия Ферми – энергия, ниже которой все состояния

системы частиц заполнены, выше – пусты в основном состоянии при абсолютном нуле температуры. График функции – ступень с «экспоненциальным краем» (рис. 3.26).

Рис. 3.26. График распределения Ферми – Дирака

Ферми-поверхность – изоэнергетическая поверхность в пространстве импульсов, соответствующая ферми-энергии. В щелочных металлах ферми-поверхность – это сфера радиуса:

pF 3 2n 13 .

При температуре T 0 K в металлах энергия Ферми лежит в зоне проводимости.

В диэлектриках и чистых полупроводниках энергия Ферми расположена посередине запрещённой зоны при абсолютном нуле.

Квантовые частицы, имеющие полуцелый спин, подчиняются статистическому распределению Ферми – Дирака и назы-

ваются фермионами.

Квантовые частицы, имеющие целый спин, подчиняются распределению Бозе – Эйнштейна и называются бозонами. Среднее число частиц, находящихся в состоянии i,

176

ni exp Ei1 1,kBT

где – химический потенциал, он близок к энергии Ферми.

Полупроводники

Полупроводники – широкий класс веществ, в которых концентрация подвижных носителей заряда значительно ниже, чем концентрация атомов. Элементарные полупроводники имеют ширину запрещенной зоны 0,65 Эв – германий, 1,10 Эв – кремний.

Собственная проводимость чистого полупроводника

Если легировать 4-валентный кремний Si 5-валентным мышьяком As, то один лишний электрон примесного атома не образует ковалентной связи с атомом кремния. Его энергетический уровень будет лежать в запрещённой зоне и называться донорным уровень, который лежит ниже зоны проводимости. Сам примесный полупроводник называется полупроводником n-

типа (рис. 3.27).

Рис. 3.27. Полупроводник: а – n-типа; б – p-типа;– электрон; – дырка (квазичастица)

177

Если легировать 4-валентный германий 3-валентным индием, то возникает недостаток одного электрона и образуется положительная пустая связь, «дырка». Квазичастица «дырка» получает энергетический уровень, лежащий в запрещённой зоне вблизи валентной зоны. Сам примесный полупроводник называ-

ется полупроводником p-типа (см. рис. 3.27).

Полупроводниковый диод. Контакт двух полупроводников, n-типа и p-типа, приводит к электронно-дырочному n–p-переходу на границе их соприкосновения. Возникает двойной электрический слой в зоне n–p-перехода обратной полярности с толщиной

10 4 10 5 см. Такой полупроводник, содержащий один p–n-пере-

ход и пропускающий ток в одном направлении, называется полупроводниковым диодом (рис. 3.28). При подаче на такой контакт переменного напряжения сопротивление в прямом направлении много меньше сопротивления в обратном направлении, когда ширина n–p-перехода увеличивается полем (рис. 3.29).

На рис. 3.30 вверху показана нелинейная вольт-амперная характеристика полупроводникого диода, содержащего n–p-пере- ход. Подача переменного напряжения U(t) на диод приводит к пропусканию тока только положительной полуволны и, следовательно, к выпрямлению переменного тока. Сопротивление n–p-перехода в прямом направлении меньше, чем сопротивление в обратном направлении, в 103 раз.

Рис. 3.28. Энергетические диаграммы: а – полупроводников n-типа и p-типа до контакта; б – после контакта энергетические зоны в месте контакта искривляются, устанавливается единый уровень Ферми при отсутствии внешнего напряжения

178

та барьера понижается. Неосновные носители электроны из эмиттера инжектируются (впрыскиваются) в базу, а «дырки» из базы – в эмиттер. Почти все «дырки», вошедшие в базу от «минуса» источника, рекомбинируют с электронами, инжектированными эмиттером. На границе эмиттерного перехода протекает только

диффузионный ток электронов. Возникает усиление по току.

Ко второму n–p-переходу приложено обратное напряжение. Электрическое поле большой напряжённости способствует переходу неосновныхносителей(инжектированныхэлектронов)из базы вколлектор, а «дырки» из коллектора перебрасывает вбазу. Если толщина базы небольшая, то почти все электроны, не успев рекомбинировать, поступают в коллектор. Основное свойство коллекторного n–p-перехода состоит в перебросе электронов, возникающих в p-ба- зе,вколлектор.Коллекторныйтокпочтиравенэмиттерному току:

Iэ Uвх Iк Uвых . Rвх Rвых

Коэффициент усиления по напряжению транзистора составляет 103.

Усиление по мощности появляется за счёт источника тока в цепи коллектора.

Усиления по току транзистор не даёт.

Рис. 3.31. Схема включения транзистора (n–p–n)-типа (а): б – сплошная кривая – потенциальная энергия электронов.

Пунктирная кривая – потенциальная энергия дырок без внешних напряжений; в – подключение напряжений понижает потенциальный барьер на первом n–p-переходе и повышает барьер на втором p–n-переходе

180