книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов
..pdf
Рис. 1.4. Структурная схема механизма заполнения пресса
Таким образом, для плоского механизма
n = 6; p5 = 7; p4 = 2. |
W = 3 6–2 7–2 = 2. |
Формально это говорит о том, что для определенного принужденного движения звеньев механизма должны быть заданы независимые движения двум его входным звеньям. Свободно поворачивающийся вокруг оси шарнира D круглый ролик 3 обладает местной подвижностью, поскольку его вращение не оказывает влияния на характер движения других звеньев. Без нарушения характера движения звеньев механизма в целом ролик можно жестко соединить с коромыслом 4. Полученный механизм будет воспроизводить движение выходного звена по тому же закону, что и исходный механизм, но при этом будет освобожден от местной подвижности. Основная подвижность механизма (без учета местной подвижности)
n = 5; p5 = 6; p4 = 2. |
Wо = 3 5–2 6–2 = 1. |
Пример 4
Определить подвижность двухкривошипного механизма (см. рис. 1.5). Оси шарниров A и D не параллельны, следовательно, звенья 1 и 3 совершают вращательное движение в пересекающихся плоскостях и механизм является пространственным. Двухкривошипный пространственный четырехзвенный механизм (см. рис. 1.5) служит для передачи
11
вращения от кривошипа 1 к кривошипу 3 при произвольном угле α между их осями вращения.
Рис. 1.5. Структурная схема двухкривошипного пространственного рычажного механизма
В состав механизма входят стойка 0, три подвижных звена (1–3) и четыре низшие кинематические пары (A, B, C и D). Кинематические пары A и D − вращательные V класса; B − цилиндрическая IV класса; C − сферическая III класса.
Таким образом, для механизма, показанного на рис. 1.5, имеем n = 3; p5 = 2; p4 = 1; p3 = 1; p2 = p1 = 0.
W = 6 3 – 5 2 – 4 1 – 3 1 = 1.
Пример 5
Определить подвижность механизма убирающего шасси самолета
(см. рис. 1.6).
Входное звено 1 скользит вдоль неподвижной направляющей (поступательная пара D V класса), а выходное звено 3 вращается вокруг неподвижной оси шарнира A (V класса). Промежуточное звено 2 входит в сферические кинематические пары B и C (III класса) со звеньями 1 и 3. Поступательное движение ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей преобразуется механизмом во вращательное движение коромысла 3, благодаря чему убирается колесо самолета. Механизм является рычажным (все кинематические пары низшие), пространственным (движение входного 1 и выходного 3 звеньев происходит в пересекающихся плоскостях).
Для механизма, показанного на рис. 1.6, имеем
n = 3; p5 = 2; p4 = 0; p3 = 2; p2 = p1 = 0. W = 6 3 – 5 2 – 3 2 = 2.
12
Рис. 1.6. Структурная схема пространственного рычажного механизма, убирающего шасси самолета
Подвижность, равная двум, формально говорит о необходимости задания двух независимых движений входным звеньям для определенного принужденного перемещения остальных подвижных звеньев относительно стойки. Однако возможность вращения шатуна 2 вокруг собственной оси (местная подвижность) не влияет на движения других звеньев, и основная подвижность механизма равна единице.
Пример 6
На рис. 1.7 приведена структурная схема незамкнутой пространственной кинематической цепи механизма манипулятора.
Рис. 1.7. Структурная схема пространственного механизма манипулятора
Всостав механизма входят стойка 0, шесть подвижных звеньев (1–6)
ишесть низших кинематических пар (A, B, C, D, E и F). Кинематическая
13
пара A − вращательная V класса; B − сферическая с пальцем IV класса; C и E − поступательные V класса; D − цилиндрическая IV класса; F − сферическая III класса.
Для механизма, показанного на рис. 1.7, имеем
n = 6; p5 = 3; p4 = 2; p3 = 1; p2 = p1 = 0.
W= 6 6 – 5 3 – 4 2 – 3 1 = 10.
1.3.Замена высших кинематических пар
При изучении кинематических и динамических свойств плоских механизмов удобно заменять механизм с высшими кинематическими парами IV класса механизмом с низшими кинематическими парами.
Эквивалент высшей пары в плоском механизме можно найти путем сопоставления двух механизмов, у которых одно и то же число степеней свободы и одинаковые законы движения звеньев. Заменяющий механизм по сравнению с исходным должен содержать одно дополнительное звено и две кинематические пары V класса.
Чтобы звенья заменяющего механизма 1, 2 и 3 (рис. 1.8) в рассматриваемом положении совершали такое же движение, как и звенья исходного механизма I и II, необходимо соблюдать определенные правила замены высшей пары одним звеном и двумя низшими парами.
а |
б |
в |
г |
Рис. 1.8. Примеры замены высшей кинематической пары
1.4. Структурный синтез механизмов
Основной принцип образования механизмов: любой механизм с замкнутой кинематической цепью может быть образован последовательным присоединением к начальным звеньям и стойке структурных групп (групп Ассура).
14
Начальное звено, связанное со стойкой кинематической парой, − механизм I класса (элементарный механизм).
Структурная группа (группа Ассура) − кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке элементами внешних кинематических пар имеет нулевую степень свободы.
Для структурной группы плоского рычажного механизма
3n − 2 p5 = 0, |
(1.3) |
т.е. количество звеньев плоской структурной группы с низшими парами всегда четное, а количество пар кратно трем.
Простейшей является группа II класса, состоящая их двух звеньев и трех кинематических пар (одна внутренняя и две внешние). В зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар структурные группы II класса имеют 5 видов (табл. 1.2).
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
Группы Ассура II класса |
|
||
|
|
|
|
|
Вид |
Схема |
Вид |
|
Схема |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 1.9, а показана структурная группа III класса 3-го порядка, а на рис. 1.9, б − группа IV класса 2-го порядка.
Класс группы определяется числом внутренних кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур.
Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму. Все структурные группы II класса имеют 2-й порядок.
Класс и порядок механизма определяются высшим классом структурной группы, входящей в состав механизма и ее порядком.
15
а |
б |
Рис. 1.9. Примеры структурных групп III и IV классов
Пример 7
На рис. 1.10 показана последовательность построения структурной схемы рычажного механизма строгального станка.
Механизм образован присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 структурной группы II класса третьего вида (звенья 2 и 3) и последующим присоединением к полученному кулисному механизму группы Ассура II класса 2-го вида (звенья 4 и 5).
а |
б |
в |
Рис. 1.10. Образование структурной схемы рычажного механизма строгального станка
1.5. Структурный анализ механизмов
Порядок проведения структурного анализа плоского механизма:
1.Составить структурную схему механизма.
2.Определить число степеней свободы механизма.
3.Заменить высшие пары низшими и определить число степеней свободы заменяющего механизма.
4.Разложить механизм на структурные группы. Разложение начинают с отсоединения группы Ассура II класса, наиболее удаленной по кине-
16
матической цепи от входного звена. При этом число степеней свободы оставшейся кинематической цепи должно соответствовать числу степеней свободы исходного механизма. Если отсоединить структурную группу II класса не удается, отсоединяют группу III класса и т.д. После отсоединения первой группы отсоединяют следующую группу и т.д.
В результате разложения остается одно начальное звено со стойкой, если число степеней свободы механизма равно единице. Если число степеней свободы механизма равно k, то должно остаться k входных звеньев.
5.Записать формулу строения механизма, показывающую, в какой последовательности и какие группы Ассура присоединены к механизму I класса.
6.Определить класс и порядок всего механизма.
Пример 8
На рис. 1.11 приведена структурная схема плоского механизма, представляющего замкнутую кинематическую цепь.
Рис. 1.11. Структурная схема плоского комбинированного механизма
Для данного механизма n = 6; p5 = 7; p4 = 2. Так как в шарнире E соединяются три звена, следовательно, здесь число кинематических пар p5 = 2.
Таким образом, число степеней свободы механизма
W = 3 6 − 2 7 − 2 = 2 .
Формально это говорит о том, что для определенности движения всех звеньев механизма в нем должно быть два входных звена или одно входное звено с двумя заданными независимыми движениями.
Однако все звенья механизма совершают вполне определенное движение лишь при одном заданном движении одному из них (например, кулачку 1). Лишнее число степеней свободы механизма обусловлено наличием ролика 2. Возможность вращения ролика 2 относительно стержня 3 (местная подвижность) не влияет на движение остальных звеньев механизма.
Если жестко закрепить ролик 2 на стержне 3, то при этом относительное движение остальных звеньев останется прежним, но число под-
17
вижных звеньев n и число кинематических пар V класса р5 уменьшится на единицу (n = 5, р5 = 6), a основная подвижность механизма
Wо = 3 5 – 2 6 – 2 = 1.
Замену высших кинематических пар В и D механизма производим эквивалентными кинематическими цепями с низшими парами в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.8.
На рис. 1.12 приведена схема заменяющего механизма. Число степеней свободы этого механизма
W = 3 7 − 2 10 = 1.
Рис. 1.12. Структурная схема заменяющего механизма
Разложение механизма на структурные группы начинаем с отсоединения группы Ассура II класса, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. Это группа II класса 2-го вида, содержащая зве-
нья 5 и 6 (рис. 1.13, а).
а |
б |
в |
Рис. 1.13. Схемы структурных групп и механизма I класса
Оставшаяся кинематическая цепь является замкнутой, ее число степеней свободы
W = 3 5 − 2 7 = 1,
т.е. осталось прежним. Значит, отсоединение выполнено правильно. Дальнейшее отсоединение групп II класса невозможно. Так, отсоедине-
ние звеньев 3 и 4 или 5 и 7 приведет к размыканию кинематической цепи.
18
Если не удается отсоединить группу II класса, пытаются отсоединить группу III или IV класса, состоящую из четырех звеньев и шести кинематических пар. Так, звенья 2, 3, 4 и 7 образуют структурную группу III класса 3-го порядка (рис. 1.13, б).
В результате разложения остался механизм I класса (входное звено со стойкой), имеющий W = 1 (рис. 1.13, в).
Таким образом, данный механизм есть механизм III класса 3-го порядка. Он образован последовательным присоединением ко входному звену и стойке структурных групп III класса 3-го порядка и II класса 2-го порядка второго вида.
Формула строения механизма I → III3 → II2.
Задания для самостоятельной работы
1) Кинематическая цепь … является сложной незамкнутой.
1) |
2) |
3) |
4) |
1) 1 |
2) 2 |
3) 3 |
4) 4 |
2) Произведение количества поступательных и вращательных кине-
матических пар равно ...
1) 24 |
2) 28 |
3) 18 |
4) 26 |
5) 20 |
19
3) Сумма количества кинематических пар V класса и подвижных
звеньев равна ...
1) 17 |
2) 16 |
3) 14 |
4) 15 |
5) 18 |
4) Количество степеней свободы механизма обратной лопаты гид-
равлического экскаватора равно ...
1) 1 |
2) 2 |
3) 3 |
4) 4 |
5) 5 |
6) 6 |
5) Подвижность механизма газораспределения равна ...
1) 0 |
2) 2 |
3) 3 |
4) 4 |
5) 5 |
6) 6 |
20