книги / Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях
..pdfД ля получения дискретного распределения разделим весь диапа зон изменения напряжений в пределах от минимального amin до | максимального, учитываемого в расчетах [108], напряжения атах на k равных интервалов До. Числа циклов щ в пределах каждого интервала определим по формуле
Да/2
ft, = Ncyu [ |
ф ' (о) da, |
(3.21) |
0.-АСТ/2 |
|
|
где ot — значение напряжения в |
середине интервала. |
|
Полученный ступенчатый режим, содержащий k уровней напря |
жений cr( (1 ^ i ^ k) с числом щ циклов изменения на каждом уров не, принято называть блоком нагружения [42, 108].
Для оценки долговечности объекта исследований произведем суммирование повреждений в пределах одного блока нагружения,
Рис. 36. Схема развития усталостной трещины при программном нагру жении.
причем в качестве критерия степени поврежденности естественно принять длину усталостной трещины. Рассмотрим частный случай трехступенчатого режима, схематически изображенного в левой верхней части рис. 36, предположив, что кривые усталости описы ваются степенными уравнениями (3.8) и (3.9).
При действии напряжений аг рост трещины определяется кривой 1, и за пг циклов нагружения трещина вырастет от начальной дли-
ны 1Вдо величины 1и которую можно вычислить по формуле (3.13):
In
|
= L- |
N ,Hi |
(3.22) |
|
|
1р |
In {afN} |
|
|
|
н |
|
|
|
где Л ^= NHl + |
nly поскольку рассматривается период роста |
тре |
||
щины, возникшей после ЛГНi циклов |
нагружения. Жирные отрезки |
|||
на кривых 1, 2, |
3 соответствуют периоду роста трещины от |
|
/„ до |
h* h-
Для вычисления величины /2 необходимо установить значение Nl2 числа циклов нагружения, после достижения которого разви тие трещины осуществляется по кривой 2. Графически N12 опреде ляется как абсцисса точки пересечения кривой 2 с горизонтальной линией, ордината которой равна 4* Из графических построений следует, что число циклов N12 на уровне <т2 можно считать эквива лентным числу циклов Ni на уровне аи так как в обоих случаях длина трещины увеличивается от 1Ндо Zt . Запишем это условие в аналитическом виде:
|
In |
N |
j * |
|
|
N |
н2 |
||
= |
L |
|||
|
(3.23) |
|||
*н |
In |
|
|
Поскольку левые части выражений (3.22) и (3.23) равны, приравня ем их правые части и разрешим полученное уравнение относитель но Л/12:
h A |
. k A |
i | ! |
(3.24) |
NH2 |
NH\ |
In {<jfA/} |
|
Прибавив к полученному значению iV12 число циклов нагружения пг на второй степени, Л/2 = Nl2 + п2, найдем величину /2 по формуле (3.13). Аналогично вычислим эквивалентное NM и суммарное Ns числа циклов нагружения на третьей ступени блока (кривая 3). Порядок перехода от одной кривой кинетики разрушения к другой обозначен на рис. 36 стрелками в соответствии с последователь ностью чередования уровней нагрузки в блоке.
Обозначив
в , ----------
In (o,MJV)
запишем выражение (3.24) в общем виде:
I N Л '® ' |
(3.25) |
первое из уравнений (3.26), которое теперь будет иметь вид
N f '^ N c + b . |
(3.28) |
Остальные уравнения остаются без изменений.
Задавшись предельным значением длины трещины /пр> соответ ствующим разрушению объекта исследования или недопустимос ти его дальнейшей эксплуатации по условиям обеспечения без опасности, определяем число блоков нагружения К до достижения предельного состояния.
Поскольку суммарное число циклов нагружения блока Л/сум отнесе но к определенному периоду работы объекта исследований /6л, изме ряемому количеством часов, сезонов или лет работы для изделий общего и сельскохозяйственного машиностроения, километрами пробега для наземных транспортных средств, количеством полетов или взлетов и посадок для авиационных конструкций, то для полу чения суммарной долговечности Т (до наступления предельногосостояния), измеряемой в тех же единицах, что и t6л, достаточно вы
числить произведение T = t6jl X. |
|
В случае программных испытаний число |
циклов нагружения |
до разрушения вычисляется следующим образом: |
|
Л/р = Nсум^, |
|
к |
нагружения одного* |
где Л/сум = J] ni — суммарное число циклов |
|
{=] |
|
блока.
Проверка соответствия расчетных и экспериментальных значе ний длин усталостных трещин осуществлялась путем графического: сопоставления кинетических кривых роста трещин, определенных по уравнениям (3.26), с результатами исследований образцов и натур ных коленчатых валов при программных режимах нагружения. Образцы трех типов, отличающиеся радиусом г кривизны у основания надреза (30, 6 и 1,4 мм), изготавливались из стали 45 после норма лизации и имели одинаковый диаметр рабочего сечения — 2 2 мм. В табл. 23 и 24 приведены основные характеристики соответствен но образцов и режимов программного нагружения. По результатам испытаний образцов на усталость при стационарном нагружении построены исходные кривые усталости по образованию макроскопи ческой трещины и по разрушению.
Следует иметь в виду, что вывод кинетического уравнения осу ществлялся в детерминированной постановке и поэтому не отра жает естественного рассеивания экспериментальных данных. Ис пользованные в уравнениях (3.26) параметры уравнений кривых усталости определялись для 50% вероятности, а для сопоставлениярасчета с экспериментом из каждой партии образцов, испытанных
■при программных режимах нагружения, использовалось по одному образцу, долговечность которого близка к медианной долговечности всей партии. Из приведенных на рис. 37 графиков следует, что соот ветствие расчетных и экспериментальных данных можно признать вполне удовлетворительным.
Аналогичным образом осуществлялась проверка на натурных коленчатых валах двигателя Д-54, однако в этом случае существен-
Рис, 37. Развитие усталостных трещин в образцах диаметром 22 мм из ехали 45 при симметричном консольном изгибе в одной плоскости в усло виях программного нагружения:
J г = 30 мм; 2 a F а б мм; 3 — г = Д ,4 мм.
ные затруднения возникали из-за ограниченного объема испытаний.
|
При одном режиме программного нагружения, |
содержащем |
||||
4 |
уровня напряжений (аа = 9,4 |
кг/мм2; |
а 2 |
= 10,4 |
кг/мм2; а3 — |
|
= |
13,6 кг/мм2; а4 = |
16,4 кг/мм2) |
с числом |
циклов |
п на каждом |
|
уровне (пг = 1210; п2 |
в 8470; п9 =* 1210; |
м4 |
= 1210), был испытан |
один коленчатый вал (рис. 38). Два коленчатых вала испытаны при другом режиме, отличающемся от первого только уровнями напряже
ний программы: ог = 7 |
кг/мм2; а2 = 7,8 кг/мм2; <т3 = 10,2 |
кг/мм2; |
о4 = 12,4 кг/мм2 (рис. |
39). |
|
Значения долговечностей до разрушения, определенные |
по за |
висимостям (3.26) и по зависимостям линейного суммирования по
вреждений [108], отличаются от экспериментальных более чем в два раза. Введение в расчет скорректированных по формуле Когаева {42, 108] долговечностей до разрушения позволяет сблизить расчет ные кривые роста трещин (штриховые на рис. 38 и 39) с эксперимен тальными. Если же в формулу (3.26) подставить фактические зна-
Рис. 38. Развитие усталостной трещины в коленчатом вале двигателя Д-54 при программном нагружении:
t — расчет по уравнению (3.26) с учетом фактической долговечности; 2 —расчет по уравнению (3.26) с применением скорректированной зависимости суммирования по вреждений.
чения долговечности до разрушения каждого испытанного объекта, то достигаемая степень соответствия результатов эксперимента рас четным данным вполне удовлетворительна (сплошные линии на рис. 38 и 39).
Отметим некоторые преимущества кинетического уравнения ус талостного разрушения по сравнению с известными формулами ско рости роста трещин усталости, рассмотренными в обзорной части данной главы: предложенное уравнение и его модификации позво ляют провести обобщенный анализ кинетики усталостного разруше ния и решать частные инженерные задачи расчетной оценки долго вечности конкретных деталей машин и конструкций на стадии раз вития макроскопической трещины усталости; повышение точности рас четов достигается введением в состав уравнения экспериментальных
характеристик сопротивления усталости натурных объектов, определяемых при их сравнительных стендовых испытаниях на ус талость; при нестационарных режимах нагружения учет эффекта взаимодействия уровней напряжения осуществляется путем коррек тировки предельного повреждения по зависимостям суммирования повреждений, чем обеспечивается преемственность предлагаемого
Рис. 39. Развитие усталостных трещин в коленчатых валах двигателя Д-54 при программном нагружении:
1, 2 — расчет по уравнению (3.26) с учетом фактической долговечности; 3 — рас чет по уравнению (3.26) с применением скорректированной зависимости суммиро вания повреждений.
метода расчета с методами, широко применяемыми в машиностроении; применение кинетического уравнения более просто в методическом отношении, поскольку не требует проведения двойной аппрокси мации экспериментальных данных развития усталостных трещин с численным или аналитическим дифференцированием, как в случае использования уравнений, основанных на линейной механике разрушения.
Г л а в а 4
НАКОПЛЕНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ В СТЕКЛОПЛАСТИКАХ
ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ
§ 1. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ
Накопление повреждений в композиционных материалах, матрица и наполнитель которых существенно различаются по деформативиым, прочностным и термомеханическим характеристикам, проявляется в разрушении компонентов и адгезионных связей между ними. В условиях циклического деформирования в первую очередь развиваются расслоения, затем — микротрещины в связующем. Возможны также разрывы волокон и появление магистральных трещин, однако разрушение такого характера не обязательно пред шествует наступлению предельного состояния. Различия в кинетике разрушения изотропных и гетерогенных материалов предопределяют специфичность подходов к изучению и прогнозированию свойств композитов и изделий из них.
Исследования закономерностей накопления повреждений компо зиционных материалов проводятся на основе различных подходов [64] — феноменологического, в сфере внимания которого находятся интегральные характеристики (прочность, деформативность и др.), и микромеханического, изучающего особенности разрушения на уровне компонентов.
В настоящей главе развитие разрушений рассматривается в ос новном по интегральным показателям. Особенности процессов, происходящих на .микроуровнях, анализируются лишь для обосно вания выбора некоторых критериев разрушения.
Отдельные качественные стороны поведения стеклопластиков при воздействии переменных нагрузок свойственны также и другим гетерогенным материалам на основе полимеров и неорганических наполнителей. В первую очередь, это — кинетика разрушения, характеризуемая объемным накоплением повреждений, влияние касательных напряжений на механизм разрушения, зависимость прочностных и деформативных свойств от температуры. Поэтому некоторые из рассмотренных ниже закономерностей могут быть ис пользованы при оценке сопротивления усталости и исследовании кинетики разрушения других армированных полимеров.
Основную информацию об особенностях разрушения стеклоплас тиков получают при стационарных испытаниях, варьируя условия проведения опытов. Устанавливаемые при этом закономерности яв ляются основой для интерполяционных прогнозов прочности, дол говечности и накопления повреждений.
Экстраполяция полученных результатов на неисследованные ус ловия работы материала может осуществляться только для случая, если кинетика накопления повреждений и разрушения остается од ной и той же как для исходного, так и для прогнозируемого состоя ний. В связи с тем что механизм
Рис. 40. Изменение амплитуды дефор мации образцов из стеклопластика при циклическом нагружении:
в0, ел — амплитуды деформации в иачаль-
ный и текущий моменты времени; п — дли
тельность нагружения; N — долговечность; заштрихованная область охватывает 95%
эксперимеитальных точек.
Рис. 41. Образцы, применявшиеся при усталостных испытаниях: направление вырезки — вдоль основы армирующей ткани (а) и вдоль утка (б).
НГ|а МРПР МР пприптяи Ггяртгст и м .
Н0И МеР е Не ПреДСТЭВЛЯеТСЯ В03МОЖНЫМ, Т ак и е ПрОГНОЗЫ Не ВСеГ-
да достаточно надежны.
В критериальных исследованиях стеклопластиков могут исполь зоваться представления, заимствованные из области механической усталости металлов, где основой расчетов являются те или иные гипотезы накопления повреждений. В рамках такого формализован ного подхода основное качественное отличие усталостных свойств стеклопластиков от металлов заключается в анизотропии цикличе ской прочности и более выраженной зависимости последней от тем пературы; иногда существенным обстоятельством, определяющим поведение стеклопластиков при нагружении, являются реономные свойства связующего.
Диагностика и прогнозирование функциональных и структурных свойств стеклопластиков могут базироваться на различных моделях
но
накопления повреждений, основанных на прочностных, деформаци онных и физических критериях поврежденности. Эти критерии свя заны с характеристиками, обычно рассматриваемыми в механике деформируемого твердого тела, или с характеристиками, выбирае мыми на основе учета вторичных эффектов (электрических, акусти ческих, оптических и др.), проявляющихся при воздействии на стек лопластик физических полей или излучений.
Из свойств стеклопластика наиболее подробно исследована деформативность, представляемая в виде интегральных показателей. На рис. 40 показана кривая изменения деформации образца ИЗ' стеклотекстолита при симметричном изгибе. По мере возрастания*
количества циклов нагруже- |
|
_ . с „ .. „ А .. |
|||
J J |
|
1 А о Л И Ц |
А 44 |
||
ния накапливаются необоати- |
|
|
|
|
|
мые изменения, что вызывает |
|
Ов кг/мм2 |
|
||
увеличение амплитуды дефор- |
Направление |
|
|||
|
|
|
|||
мации. Это увеличение может |
аз3 ов |
Растяясе* |
Сжа |
Чистый* |
|
в некоторых случаях выби- |
° разцов |
||||
ние |
тие |
изгиб |
|||
раться мерой поврежденности |
|
|
|
|
|
материала. |
D |
40 |
32,8 |
32.5 |
|
Так как стеклопластик, на |
вдаль утка™ |
||||
22,5 |
21,5 |
20.5 |
|||
котором получены рассматри- |
|
||||
|
|
|
|
ваемые результаты, использовался и для других исследований, анализируемых ниже, приводим
необходимые сведения по материалу и образцам (рис. 41), Стекло пластик изготовлен на основе ткани Тг и эпоксифенольной смолы; его кратковременная прочность указана в табл. 4 4 .
Данные об изменении деформативности образцов, представленные на рис. 40, характерны и для других видов деформирования (растя жение — сжатие, консольный изгиб), а также для стеклопластиков^ с иным составом. Однако значительное рассеяние эксперименталь ных результатов, сравнимое по величине с изменением деформации,, ограничивает возможность оценки поврежденности стеклопластиков по этому показателю. Часто вместо общей деформации рассматрива ется ее пластическая составляющая [73, 100, 172, 173, 179].
К деформационным критериям, основанным на неупругих де формациях, приближаются энергетические, связывающие накап ливаемые в стеклопластиках повреждения с рассеиваемой энергией. Основными показателями при таком подходе являются площадь петли гистерезиса или суммарная рассеянная энергия [30, 39, 40, 70—72, 94, 96, 163, 1731. Последнюю иногда разделяют на отдель ные составляющие, обусловленные механическими и тепловыми по
терями [72, 173].
Кинетика рассеяния энергии в процессе циклического нагруже ния не может быть интерпретирована единой зависимостью, как это*
ш