книги / Механическая усталость в статистическом аспекте
..pdfведения функции Ф' (а) и Ф (/) получаются путем сложения соответст вующих ординат с учетом их знака. Вероятность разрушения определяет ся как сумма значений ординат по кривой 4 в ее естественном масштабе через интервал Да (например, Да = 0,01), умноженная на величину этого интервала. Для Ф (4) по границе доверительного интервала та же опера ция выполняется по кривой 5. Соответствующие вероятности разрушения равны V = 0,0046 в первом случае и V = 0,087 во втором.
Из расчета следует, что принятые показатели условий использования автомобиля лежат на границе допустимых по соображениям надежности. Доминирующим в данном случае фактором является рассеяние прочности, в связи с чем вероятность разрушения с достаточной точностью может быть определена по пересечению кривых 1 л 2 с ординатой, отвечающей среднему значению а = 0,145. Эти вероятности равны соответственно 0,0055 и 0,10. Такое положение может быть нетипичным для других соотношений характеристик рассеяния, когда дисперсия по нагрузкам того же поряд ка, что и дисперсия прочности.
Расчет показывает, что в данном случае имеется существенный резерв повышения надежности при условии снижения дисперсии прочности пу тем усовершенствования технологии.
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
1. |
С. В. С е р е п с е п , |
М. Э. Г а р ф, Л. А. К о з л о в . Машины для пспытанпя на |
2. |
усталость, Машгиз, 1957. |
|
С. В. С е р е н с е н, |
Е. Г. Б у г л о в. О программировании испытаний на уста |
|
|
лость при статистическом характере нагруженности.— Заводская лаборатория, |
|
3. |
1959, № 11. |
Е. Г. Б у г л о в. О прочности деталей в связи с вероятно |
С. В. С е р е н с е п, |
||
|
стным представлением о нагруженности и характеристиках усталости.— Вестник |
|
4. |
машиностроения, 1960, Яг 11. |
|
С. В. С е р е п с е н , |
В. П. К о г а е в . Определение вероятности усталостного раз |
рушения методом последовательных приближений. — Вестник машиностроения, 1967, № 4.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ СТАЛЕЙ 45 И 40Х ПРИ ПИКОВЫХ ПЕРЕГРУЗКАХ
В. П. ВАНДЫШЕВ
Сцелью изучения закономерностей накопления усталостных поврежде ний при пиковых перегрузках были проведены усталостные испытания образцов гладких и с концентрацией напряжений. Образцы изготовляли из нормализованной стали 45 и закаленной с низким отпуском стали 40Х, что позволило получить характеристики сопротивления усталости сталей
сконтрастными механическими свойствами: высокоплас.тичной, средней
прочности стали 45 (6& = |
75 кГ/мм2, 0$ = 42 кГ/мма, 0д = 28,5 кГ/мм2, |
|||
6 = 23%, ф = |
61%, НВ = |
192—196) и высокопрочной и малопластичной |
||
стали 40Х (аь = |
198 кГ/мм2, 6$ = 195 |
кГ/мм2, б х = |
75 кГ/мм2, ак = 2,5, |
|
ф = 13%, НЕС = 52-54). |
в испытаниях |
составляли 2б_1 и |
||
Напряжения |
пиковых перегрузок |
1,5 б_1, а число их действия лПик равнялось 1 и 0,1% от общего числа цик лов в каждом программном блоке нагружения содержащем 5000— 5800 циклов. Перегрузки, составляющие 1% от числа циклов блока, на зывали кратковременными, а 0,1% — весьма кратковременными. Напря жения основного |режима б0Сн выбирались^в диапазоне от 0,5 до 1,75 от значений б_1 (0,5; 0,7; 1,01; 1,1; 1,3; 1,5; 1,75 6—1). Машины были снабже ны приспособлениями для настройки программного рейсима и обеспечения стабильности его работы, а также оборудованы электронными устройства ми для динамической тарировки [1—3].
Были проведены также стационарные ипытания в условиях, идентич ных с программнымид(образцы взяты от одной плавки, одинакового диа метра, с одинаковыми типами надрезов; испытания проводили на тех же машинах). Результаты обработаны методом линейного регрессивного ана лиза с переменной дисперсией [4; 5].
Полученные значения предела усталости б_1 и соответствующие геомет рические характеристики надрезов образцов приведены в табл. 1, где I —
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
Предел |
устало ста и |
параметры концентраторов папряжешш образцов аз стала 45 |
||||
п стала 40Х |
|
|
|
|
|
|
[Парамет |
|
С т а л ь |
45 |
|
С т&'ль |
40X |
|
|
|
|
|
|
|
ры |
А |
Б |
В |
А |
Б |
в |
|
||||||
1 |
0 |
0,6 |
5 |
0 |
0,6 |
5 |
а |
8,28 |
8,28 |
8,28 |
7,52 |
7,72 |
7,52 |
р |
75 |
75 |
0,39 |
75 |
0,3 |
0,39 |
а |
— |
— . |
57 |
— |
— |
57 |
С_1 |
28,5 |
15,0 |
14,5 |
75 |
49 |
40 |
С |
0,05 |
6,69 |
5,15 |
0,05 |
6,69 |
5,15 |
а а |
1,001 |
2,64 |
2,64 |
1,001 |
2,64 |
2,64 |
П р и м е ч а н и е . А — гладкие образцы; Б — о мелким надрезом; В — с глубоким надрезом.
глубина надреза, мм, й — диаметр образцов в рабочем сечении, лш; р — радиус дна надреза, мм\ а — угол между боковыми сторонами надреза в осевом сечении образца; О и а0— соответственно градиент и коэффициент концентрации первого главного напряжения, исходя из упругого характе
ра |
распределения напряжений. |
||
|
Кривые усталости были представлены с использованием преобразова |
||
ния Вейбулла |
[6]. В качестве независимой переменной была принята ве |
||
личина Хг = |
(а|—и), а в качестве зависимой величины — значение /Уь= |
||
= |
V» где и — некоторая |
постоянная (определяемая графически), вве |
|
дение которой приводит к |
оптимальной линеаризаций левой ветви кри |
вой усталости в двойных логарифмических координатах [1&(о* — и)\ 1&ТУ].
Уравнение эмпирической линии регрессии, |
характеризующее наклонный |
||
участок усталостной кривой, было представлено |
в виде |
||
У1 = а + Ь(х1-^ ж), |
|
|
|
где |
л |
л |
|
л |
|
||
2 птЩ |
2 ®*и* (** “ *) Уг |
2 |
й)*71*:г* |
Ь = |
_________ |
|
|
г = 1 |
г = 1 |
2 |
е0*"* |
г = 1 |
г’ = 6 — число уровнен напряжений; п{— количество образцов, испы танных на г-ом уровне напряжений; у& — среднее значение логарифмов долговечностей при г-ом значении напряжений; ш* — некоторая функция
Таблица
Данные регрессионной обработки результатов испытаний образцов из стали 45 и 40Х
|
|
С т а л ь 45 |
|
|
С т а л ь 4 0 Х |
|
|
||
П а р а м е т |
А |
|
Б |
|
В |
А |
Б |
|
в |
ры |
|
|
|
||||||
и , к Г ^м м - |
26 |
|
13 |
|
12,25 |
63 |
43 |
|
39 |
X |
1,0328 |
|
1,2287 |
|
1,2153 |
1,9266 |
1,5392 |
|
1,2957 |
а |
4,8451 |
|
4,4938 |
|
4,5346 |
3,4618 |
3,4067 |
|
4,1086 |
Ь |
—3,0288 |
—2,6119 |
|
—2,4769 |
—3,7120 |
—2,3554 |
—1,9577 |
||
Щ |
1,000 |
( а |
С° спЛ - . , |
( |
а о с и Л _ 2 / |
^ о с н Л _ 2 ( ! |
С° си* V » |
( { __ |
С<,С11Л - 2 |
|
|
V |
30,45/ |
V |
30,45/ V1 153,75/ V |
110,25/ |
\ |
108,7/ |
|
2 л * |
85 |
|
66 |
|
67 |
38 |
28 |
|
24 |
г;2 |
1,0132 |
|
4,5522 |
|
8,7238 |
1,7360 |
6,1956 |
|
0,5850 |
|
4,8210- |
|
4,4893- |
|
4,5794- |
3,4359— |
3,4504— |
|
4,0068— |
|
4,8692 |
|
4,4983 |
|
4,5593 |
3,4377 |
3,3630 |
|
4,2104 |
|
о т |
|
о т |
|
о т |
о т |
о т |
|
о т |
о |
—3,0916 |
—2,7527 |
|
—2,5355 |
_4,0201 |
-2,4742 |
—2,1922 |
||
р |
ДО |
|
ДО |
|
ДО |
д о |
ДО |
|
ДО |
|
—2,9660 |
-2,4711 |
|
-2,4183 |
_3,4041 |
—2,2366 |
—1,7232 |
||
л |
6,5748— |
|
6,7638— |
|
6,5037— |
6,2554- |
6,4561— |
|
6,0710— |
6,6628 |
|
6,8536 |
|
6,5973 |
6,7640 |
6,7923 |
|
6,6474 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П р и м о ч а п и е. А — гладкие образцы; Б — с мелким иаДР230М» с |
с глУб01ШМ надрезом. |
ИЗ
от х г (определяемая опытным путем), характеризующая зависимости дис персии В от о*
Основные результаты регрессионной обработки приведены в табл. 2, где $ 1 — среднее значение случайной величины; 2тг* — общее число испытанных образцов; V — отношение дисперсий внутри системы и вокруг эмпиричес кой линии регрессии; а, (5, г| — доверительные границы прп 90% довери тельной вероятности для параметров уравнения, теоретической л и н и и регрессии и генерального среднего.
Повреждение, вносимое программным режимом с пиковыми перегруз ками,— в условиях наличия и отсутствия концентрации напряжений, при различном характере и величине напряжений перегрузок и основного режима нагружения, а также при контрастных механических свойствах материала образцов,— оценивали как величиной суммы накопленных от
носительных долговечностей а = |
программного режима ?г* и соот |
ветствующего стационарного А*, так и |
статистическими параметрами — |
дисперсией В , средним квадратическим отклонением 5 и коэффициентом вариации V долговечностей а. Среднее квадратическое отклонение опреде ляли по формуле
где х1 — текущее значенпе вариационного ряда логарифмов долговечностей илп величин а) на г-ом уровне напряжений; тг* — число членов вариа ционного ряда.
Дисперсия В х. = $*.. Коэффициент вариации ®*1 = |
2ач)- |
Испытания показали [2, 7], что пиковые перегрузки вызывают сущест венное разупрочнение, особенно при наличии концентрации напряжений в расчетном сечении образца. Вследствие того, что в зонах концентрации напряжений значительная доля усталостного процесса протекает с раз вивающейся макротрещиной (а именно в этих условиях пиковые пере грузки представляют наибольшую опасность для прочности металла), была разработана специальная методика, с использованием микроскопа для наблюдения за поверхностной макротрещиной, что позволило разде лить усталостный процесс на две стадии: первую—до образования макро трещины на поверхности образца и вторую—развитие макротрещины до раз рушения образца [1]. Это дало возможность рассмотреть накопление уста лостных повреждений и оценить рассеяние долговечностей как с по мощью суммарных характеристик, обусловленных разрушением образцов, так и на каждой из стадий усталостного процесса. (Соответствующие ве личины а, з, В и V, относящиеся к результатам при окончательном разру-
•шении образцов^ приводятся ниже с индексом «раз», относящиеся к пер вой стадии — с индексом «1»ико второй — с индексом «2». Величины, относящиеся к пиковым перегрузкам, пишутся с индексом «пик», к ос новному режиму — с индексом «осн».)
Вычисления проводили на ЭВМ «Промпнь». Полученные значения а для ряда уровней основного режима оОСн по результатам испытаний об разцов с мелким надрезом из стали 40Х приведены на рис. 1, где разность
ординат Дсум и Линк равняется 27&о(зи*/^осн* = ^осн* С изменением Поен
от 0,5 до 1,75 а_г характер изменения величин аПнк и асум существенно различен: при а ос„ < 1,01 о_гвеличина аПик !>> «ос»; при аоси I> назначение а 0ш возрастает; при <т0сн > (1,5 -г-1,75) ав1 величина а0сп становится значительно больше ат1к. Аналогичные данные получены и для гладких образцов, а также для образцов с концентраторами напряжений (глубо ким и мелким надрезами) из сталей 45 и 40Х. Испытания показали, что
Рис. 1. Зпачеппя а |
для образцов с мелким надрезом из стали 40Х па |
||
I и II стадиях усталостпого процесса при пШ1К/ п оси = |
0,01 |
||
1% 2, |
3 —аСУМ; 4, 5 |
н 6 — лП1!К; 1 п 4 — при разрушении; |
2 и 5 — па I стадии; |
3 н 6 |
— па II стадии |
|
|
наибольшее влияние на характер изменения асум п на соотношение Доси и аппк оказывают напряжения основного режима, а абсолютная величина а завысит от коэффициента концентрации а с, градиента О первого глав ного напряжения в зоне концентрации напряжений и от соотношения чис ла циклов пиковых перегрузок и основного режима в блоке напряжения.
Наличие пиковых нагрузок вызывает наибольшее отклонение от ли нейной гипотезы суммирования повреждений в области <!<*„ = (1,01 -ч- -т-1 ,1)сг_1. При значениях <Тоси<С 1,01 а.! величина асум приближается к еди
нице и |
определяется |
преимущественно |
значением суммы |
накопленных |
повреждений при пиковых перегрузках |
аПик = 27гПшс/^Ш1к- |
При аГШ> |
||
> 1 ,0 1 |
а_г возрастает |
величина а 0сн и |
уменьшается аШ1К. |
При сг0Сц > |
> (1,5 ч- 1,75) а_! асум ~ аССц и близка к единице [7).
С переходом от кратковременных к весьма кратковременным нагрузкам (т. е. к режиму ппт</посн = 0,001) наблюдается уменьшение аСУи в местах концентрации напряжений на 10—30%, причем наибольшее снижение отмечено для образцов из стали 40Х. Раздельное рассмотрение значений а на I и II стадиях показало, что повреждение, оцениваемое величиной а, на I стадии меньше, чем на II, при этом для пиш</п0СП = 0,01яСУМ1> > аСУМ2 для мелких надрезов на 35 и 80%, для глубоких = на 42 и 50% для сталей 45 и 40Х соответственно; для иП1Ш/и0СП = 0,001 аСУМ| > асуМг на 10 и 35% для мелких и на 25 и 22% для глубоких надрезов образцов из сталей 45 и 40Х соответственно.
Выводы
Таким образом, при наличии значительных кратковременных перегру зок наблюдается весьма существенное отклонение от линейной гипотезы суммирования повреждении; величины а в ряде случаев могут снижаться до значений 0,1 -ч- 0,15, что при расчете долговечности по линейной ги потезе может приводить к 7—10-кратной ошибке не в запас долговечности.
Наиболее низкие значения а имеют место при а0Сц, близком к пределу выносливости, а повреждение от а осни аттсоизмеримы по величинепри вы соких значениях а0Сн наибольшая доля в сумме относительных долговеч ностей приходится на ступень с напряжением а0Си, а при малых напряже ниях с0СН(0,5 *ч- 0,75 с_1) основная доля повреждения обусловлена пиковы ми перегрузками.
Между значениями а, подсчитанными по долговечностям по оконча тельному разрушению и по началу развития трещины, различия не пре вышают 10-4-15%.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. П. В а н д ы ш е в . Приспособление для программных усталостных испытаний
с«пиковыми» перегрузками.— Заводская лаборатория, 1965, № 1.
2.В. П. В а н д ы ш е в . О влиянии нестационарного нагружения и концентрации
|
напряжений на сопротивление усталости сталей 45 п 40Х .— Сб. «Общие |
проблемы |
|
3. |
машиностроения». Изд-во «Наука», М., 1967. |
|
|
В. П. В а н д ы ш е в . |
Накопление усталостных повреждений стали 45 при дейст |
||
4. |
вии пиковых перегрузок.— Машиноведение, 1966, № 6. |
Несущая |
|
С. В. С е р в и с е н , |
В. П. К о г а е в, Р. М. Ш н е й д е р о в и ч. |
||
|
способность и расчеты деталей машин на прочность. М., Машгиз, 1963. |
|
5.М. Н. С т е п н о в . Линейный регрессионный анализ результатов усталостных испытаний.— Сб. «Конструкционная прочность легких сплавов и сталей», под ред.
С.В.‘ Серенсена, 1964, Труды МАТИ, вып. 61.
6.В. В е и б у л л . Усталостные испытания и анализ их результатов. Изд-во «Маши
ностроение», М., 1964. |
БаиегГезИ^кеи ет е з КопзЬгикИопззЫПеп Ъе1 2тсе15- |
7. \У. Р. \У а п (1 у з й о \у. |
|
1иГепЪе1аз1;ип5 тИ; кокеп |
0Ьег1аз1ипдеп.— Апее\уап<Пе Ме1а11кипс1е Ши1 Ве1пеЬз- |
ГезидкеН, N 1, Бгезбеп—ДУагзга\уа, 1967.
III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЖЕННОСТИ ДЕТАЛЕЙ В ЭКСПЛУАТАЦИИ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН НА ПРОЧНОСТЬ
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
С. В. СЕРЕНСЕИ, В. П. КОГАЕВ
Необходимость создания вероятностных методов расчета деталей ма шин на прочность связана со случайным характером изменения экс плуатационных нагрузок во времени и значительным рассеянием ха рактеристик выносливости. Так, коэффициенты вариации пределов вынос ливости натурных деталей могут достигать 5—10%, т. е. возможные ко лебания величины предела выносливости от среднего значения могут дохо дить до 15—30% (интервал + 3 д5СТ,, где 8с_г— стандартное отклонение предела выносливости). Коэффициенты вариации параметров спектра амп литуд напряжений (например, средней амплитуды спектра да) могут
достигать 10—20% и более.
Это свидетельствует об актуальности вероятностных методов расчета на прочность элементов конструкций. Исследования последних лет разви вают статистическую информацию, необходимую для внедрения в прак тику вероятностных методов расчета на прочность. Допущения и услов ности, которые при этом неизбежны, не снижают преимуществ таких ме тодов.
Оценка параметров спектров амплитуд напряжений
иих рассеяния
Влитературе [1, 2] описаны различные методы статистической систе матизации данных о нагруженности деталей в эксплуатации. Для практи ческого использования могут быть рекомендованы методы размахов, пол - ных—циклов и !ю рреляпионных--даблип^ При наличии корреляционных таблиц, характеризующих двумерную плотность распределения величин оаи ат (амплитуда и среднее напряжение цикла), для расчета на прочность может быть получен спектр эквивалентных амплитуд, приведенных к симметричному циклу по соотношению
баэкв = |
“Ь |
(1) |
где ф — коэффициент влияния асимметрии цикла (дальнейшее накопление оцытных данных позволит уточнить и дополнить указанные методы бо лее полными способами систематизации).
Существуют и другие пути учета асимметрии цикла, основанные на введении функциональной зависимости между сг0, ат , 1&N и вероятностью разрушения Р [3]. Однако эти пути более сложны для практического при менения.
! Параметры спектров амплитуд напряжении зависят от условий экс плуатации, в частности, от скорости движения, от места и времени года, от типа выполняемой работы и т. д. Поэтому спектры амплитуд находят для различных режимов службы деталей. Для получения результирующего смешанного спектра необходимо располагать статистическими данными о *|доле времени работы машины при различных режимах.
Плотность распределения смешанного спектра п его параметры могут быть найдены по известным соотношениям [4]
/(=«) = |
2 |
М Ы |
; |
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с о |
|
|
са = |
а = |
2 |
Рка*> гДб |
= |
м |
[®аь] = |
(б) |
(3) |
|
|
|
Я* |
|
|
|
о |
|
||
= |
2 |
Р к а 1 ( ! + |
V I) - |
а ’ |
= |
2 Р к [5 » |
+ ( а , - а)*]. |
(4 ) |
|
|
7; |
|
|
|
|
|
7с |
а |
|
Здесь р }: — относительное время работы машины в условиях с номером
к ; |
Д. (сга) — плотность распределения амплитуд напряжения в условиях |
к ; |
а1;, У к — математическое ожидание и коэффициент вариации амплиту |
ды напряжений в условиях к ; оа = а и 8% — среднее значение и диспер
сия амплитуды смешанного спектра.
Другой важной характеристикой действующих нагрузок является сум марное число циклов за срок службы ^Усум, которое также можно, вообще говоря, рассматривать как случайную величину, учитывая различное вре мя фактической работы отдельных экземпляров машин за срок службы, отклонения по частотам и т. д. Однако в связи с весьма значительными трудностями в оценке функции распределения АГСУм, а также для упрощения расчета можно рекомендовать рассматривать величину как детерми нированную, определить которую можно по формуле (имея в виду обычно
наблюдаемый ограниченный диапазон |
частот изменения напряжений |
в машинах и конструкциях). |
|
АГсу», = Т к /З т , |
(5) |
где Т — планируемый срок службы детали в годах; к — средняя оценка
количества часов работы данной машины в год; / — средняя частота слу чайного процесса изменения нагрузки данной детали (число циклов в се кунду).
Полученный спектр амплитуд и величина ЛГСУМявляются фиксирован ными характеристиками нагруженности определенной детали данного экземпляра машины. Случайные вариации спектров нагрузок в определен ной совокупности машин данного типа могут быть охарактеризованы функ циями распределения параметров спектров амплитуд (или их парамет рами). Например, спектр амплитуд напряжений, полученный в резуль тате измерения в некоторых условиях работы, оказался -нормальным с
параметрами оа (среднее значение) и 8 Са (стандартное отклонение). Ве личины о а и 8<за следует рассматривать как случайные, так как при повто
рениях аналогичных измерений по определению спектра тем же способом на разных экземплярах машин, в различное время или в других условиях эксплуатации (в пределах известной группировки указанных факторов) будут получаться другие значения указанных величин. Поэтому можно
говорить о плотности распределения / (<та) величины оа и ее параметрах сг0 (среднее значение) и 8аа (стандартное отклонение величины оа [1], аналогично / в, 80а, 8 В— плотность распределения, среднее значение и
стандартное отклонение (соответственно) величины 80а. Приведенные ве
личины определяют значения коэффициентов вариации УС(2= *$аа/0о> |
= |
= 8оа/ааиУ 8 = 8*/8аа. Надежная оценка всех указанных коэффициентов
вариации и их учет в расчете на прочность являются достаточно затруд нительными. Поэтому в первом приближении можно пренебречь измен чивостью коэффициента вариации У0а, полагая подобие форм спектра и
принимая в расчете усредненную оценку этого коэффициента (при этом величина У§ не вводится в расчет).
Величина же У^а играет весьма существенную роль в оценке прочности
деталей в эксплуатации, так как характеризует изменчивость средней амплитуды спектра (а следовательно, и уровня напряженности детали).
При построении вероятностного метода расчета на прочность, как бу дет видно из дальнейшего, понятие запаса прочности не используется, а возможные случайные вариации уровня напряженности оцениваются ве личиной Уъа.
Оценка сопротивления усталости и рассеяния характеристик выносливости натурных деталей
Для описания функций распределения долговечности при усталост ных испытаниях используются различные законы распределения [5—7]. Наибольшее распространение получил логарифмически нормальный закон [5] н особенно логарифмически нормальный закон с порогом чувствитель ности по циклам [6]. При испытании сравнительно небольшого количества образцов или детален (порядка 15—20 на всю кривую усталости) с успехом применяется регрессионный анализ с постоянной [8, 9] и л и переменной [10] дисперсией. Если вопрос о функциях распределения долговечности является более изученным, то для пределов выносливости он исследован мало.
Функции распределения пределов выносливости на определенной базе хорошо описываются нормальным законом распределения величины
х = (бтах — и)
где о тах = к —г максимальное напряжение в зоне концентрации; <ха—теоретический коэффициент концентрации; о_1К—предел выносливости детали на определенной базе в номинальных напряжениях; и — нижняя граница значений предела выносливости по аП1ах [11].
Экспериментальное определение параметров этой функции производит ся «пробит»-методом или методом «лестницы» [12]. При этом требуется про ведение испытаний 20—60 объектов и более, практически до базы испы тания (5—10 млн. циклов), что для натурных деталей весьма затрудни тельно.
Поэтому важное значение приобретает изучение закономерностей по добия усталостного разрушения, с помощью которых может быть осуществ лена интерполяция и в известных пределах экстраполяция опытных дан ных, полученных на образцах и моделях, для оценки функций распреде ления пределов выносливости натурных деталей.
На основе статистической теории прочности наиболее слабого звена в работах [13, 14] было показано, что критерием подобия усталостного раз рушения при изгибе с вращением, обеспечивающим достаточно хорошее
соответствие опытным данным, может быть отношение Й/&, где й — диа метр детали в опасном сечении, О — относительный градиентпервого главного напряжения (О = 1/сгтах • иш-1). При этом семей ство функций распределения пределов выносливости для деталей с раз-
личными отношениями |
описывается уравнением [11] |
(Стах — и) = А — В 1§= + Ир'5’. Сж
Это уравнение соответствует нормальному закону распределения величины х = 1%(<ттах- — и), упомянутой выше; А, В — постоянные величины, ха рактерные для данного материала, частоты испытания, температуры и
Рпс. 1. Аппроксимация нормального распределе ния'величины к_(атах —
—и)*(линии 1 и Г) нор мальным распределением величины сгтах (линии
2 и 2')
вида нагружения; г/р — квантиль нормального распределения I? — стан дартное отклонение случайной величины х = 1&(сгтаХ — и). При Ир = = 0 получаем среднее значение величины х
X = 1д (Стах — и ) = А - В 1е | . |
(7> |
Уравнение (6) описывает влияние только конструкционных факторов (концентрации напряжений и абсолютных размербв поперечного сечения). Влияние на рассеяние характеристик выносливости коррозии, остаточных напряжений (от сварки, химико-термической обработки и т. д.), техноло гических методов поверхностного упрочнения и т. п. уравнением (6) не описывается и должно рассматриваться особо.
Нормальное распределение величины х = 1д (о^х — и) в целях су щественного упрощения расчета целесообразно аппроксимировать нор мальным распределением величины сгшах таким образом, чтобы величины Стах, соответствующие квантилям иР1 ~ О (точки а на рис. 1) и Мр, = —2 (точки б на рис. 1), совпадали бы в обоих распределениях [15]. В этом слу чае отклонения в вероятности разрушения, получающиеся в результате указанной аппроксимации, оказываются малыми и не имеют существенного значения для расчета. При указанной аппроксимации среднее значение