книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок
..pdfПоскольку я > Kt , то из этих уравнений следует, что
етврил |
и |
а в уравнении (3.41) А(тк >0. |
Перейдем к реальным циклам, учитывая в целях упрощения вы кладок только потери в турбине и компрессоре с помощью их внут ренних КПД л,т и т|.к. Внутренние работы сравниваемых циклов
при этом условии определяются следующими уравнениями:
Р =п р __ L Р |
р —п р |
__ —Р |
ip 11/7' ' Тр ид „ |
Кр ид ’ ' / Бр ЧТ ' Т Бр ид |
__ К Бр и |
1ЧК |
|
'iK |
Разность этих внутренних работ равна |
|
е. |
к Бр ид |
’ к р ид Н .т ( |
Т Бр ид |
Т р ид )■ |
||
• Р ' / Бр |
||||||
С учетом уравнения (3.41) получим |
|
|
|
|||
е. |
I Бр |
=АеТК>оn i . |
> t., ■ |
(3.42) |
||
• Р |
|
T.К. |
I р |
I Бр |
|
Отсюда следует, что если равны работы идеальных циклов, то после перехода к реальным циклам внутренняя работа реального регенеративного цикла получается больше внутренней работы ре ального цикла Брайтона. Другими словами, из-за потерь в турбине и компрессоре внутренняя работа регенеративного цикла при малых ккр снижается в меньшей степени, чем внутренняя работа
цикла Брайтона при больших значениях кк Бр.
Внутренние КПД сравниваемых циклов определяются уравнени ем (3.28). Значения теплоты qlp и qiBp, подводимой в реальных цик
лах регенеративном и Брайтона, с ростом потерь в турбине и ком прессоре (снижение t|iT и t|ilc) уменьшаются вследствие увеличения
температуры на входе в камеру сгорания при Т3 = const. Для цикла
Брайтона это непосредственно следует из уравнения (3.27). Можно показать, что при лкЪр>пкр уменьшение q[p происходит в большей
степени, чем <?, Поэтому, если у идеальных циклов rç =г||£/), с уче
том потерь в турбине и компрессоре и неравенства (3.42) получим
>TW |
(3-43> |
причем неравенство (3.43) усугубляется по сравнению с неравенст вом (3.42).
В приведенном исследовании не были учтены некоторые факто ры. Один из них— уменьшение внутреннего КПД компрессора с ростом як, что способствует увеличению i ip и ijip по сравнению с
t iEp и т/jЕр, т.е. усиливает неравенства (3.42) и (3.43). Другой фактор
— дополнительные потери давления рабочего тела в теплообменнике-регенераторе (У'£р <у^ ), влияет в противопо
ложном направлении, т.е. снижает 1,р и т)/р, что может привести
даже к противоположному характеру неравенств (3.42) и (3.43). Влияние указанных факторов можно оценить только расчетным пу тем.
На рис. 3.5 и 3.6 пунктирными линиями приведены зависимости от внутренних КПД и работы реальных циклов Брайтона и регене ративного при TjTt = 5,98, TIIT=0,9, г\.К = 0,86, v^. = 0,94, ар = 0,8,
v ^ = 0,9. Прежде всего из графиков видно очень сильное уменьше
ние реальных показателей по сравнению с идеальными — в среднем в 1,5... 1,6 раз в соответствующих интервалах изменения пк.
В области малых пк (см. рис. 3.5) характер зависимостей ц и т|
от пк становится противоположным, т.е. с ростом пк вначале т|
возрастает, достигает максимума, а затем снижается, в то время как т| по пк уменьшается монотонно. Это объясняется тем, что вблизи
пк = 1 внутренняя работа I = 0, но теплота в цикле подводится
(qlp > 0), а работа полностью затрачивается на преодоление гидрав
лических потерь т\.р= 0.
Из рис. 3.6 видно, что максимальная внутренняя работа регене ративного цикла все же несколько меньше максимальной внутрен ней работы цикла Брайтона. Это обусловлено упоминавшимся выше влиянием потерь давления рабочего тела в регенераторе. Но для внутренних КПД неравенство (3.43) сохраняется, причем внутрен ний КПД реального регенеративного цикла в среднем весьма замет но — на 3...4% абсолютных выше КПД реального цикла Брайтона.
Таким образом, регенеративная тепловая схема обладает двумя преимуществами перед простой — меньшими рациональными зна чениями пк (это справедливо и для идеальных циклов) и более вы
соким внутренним КПД. Благодаря этим преимуществам ГТУ с ре генерацией теплоты получили достаточно широкое распростране ние.
Недостатком регенеративной схемы, как отмечалось, является наличие дополнительного конструктивного элемента — теплооб менника-регенератора, имеющего большие массу и габариты. По этому ГТУ, выполненные по регенеративной схеме, целесообразно использовать при таких условиях эксплуатации, где экономичность установки имеет преобладающее значение, т.е. при длительной не прерывной работе. В подобном режиме работают, например, при водные ГТУ газоперекачивающих станций, транспортные и судовые ГТУ. И эти типы ГТУ весьма часто выполняются по регенеративной тепловой схеме.
3.3.Циклы с промежуточным охлаждением
впроцессе сжатия
Тепловая схема ГТУ с одним промежуточным охлаждением ме жду компрессорами низкого и высокого давления (КНД и КВД) приведена на рис. 3.7. Воздух после сжатия в КНД имеет повышен ные давление и температуру. В воздухоохладителе (ВО) температу ра воздуха уменьшается почти до наружной температуры, а давление несколько снижается за счет гидравлических потерь. Из КВД воздух поступает в камеру сгорания (или теплообменник в замкнутых схемах) и затем (в виде продуктов сгорания) в газовую турбину, где расширяется до начального давления. Таким образом, за КВД процессы остаются такими же, как и в простейшей тепловой схеме и цикле Брайтона (см. рис. 3.1).
Идеальный цикл данной тепловой схемы приведен на рис. 3.8 в координатах P,v и T,S сплошными линиями. Цикл состоит из двух обратимых адиабатных процессов сжатия в КНД и КВД (процессы 1-2' и Г -2) изобарного процесса теплоотвода в ВО 2'-Г, изобарно
го процесса теплоподвода 2-3, обратимого адиабатного процесса расширения в турбине 3-4. Замыкает цикл изобарный процесс теп лоотвода в окружающую среду 4—1. В рассматриваемом идеальном
случае принимается, что рабочее тело охлаждается в ВО до началь-
/
ной температуры, т.е. Tt = Тх.
Рис. 3.7. Принципиальная тепловая схема с промежуточным охлаждением
Возможно не только одно, а несколько промежуточных охлажде ний с соответствующим числом компрессоров. Например, на рис. 3.8 пунктирными линиями представлен процесс сжатия 1-2 с двумя промежуточными охлаждениями и тремя ступенями сжатия. С уве личением числа промежуточных охлаждений процесс сжатия при ближается к изотермическому 1-2 при Тх= const.
Основная идея промежуточного охлаждения состоит в уменьше нии работы сжатия компрессоров. Благодаря этому увеличивается работа цикла, эквивалентная, как известно, площади цикла. Сум марная работа сжатия, определяемая уравнением
п
(3.44)
эквивалентна в координатах P, v площади слева от общего процесса сжатия 1-2.
Pi\2T'>a'y об |
_ |
гг к |
3 |
|
|
4 |
1 |
4 |
Г 1 |
|
V |
S |
Рис. 3.8. Идеальные циклы ГТУ с промежуточным охлаждением в процессе сжатия
Из рис. 3.8 видно, что при одинаковой общей степени повыше ния давления наибольшая работа сжатия и соответственно наи меньшая площадь цикла получаются при адиабатном сжатии 1-2Sб в цикле Брайтона. С увеличением числа промежуточных охлаждений работа сжатия уменьшается, а площадь и работа цикла возрастают. Минимальная работа сжатия и максимальная площадь цикла соот ветствуют изотермическому сжатию 1-2Т.
Однако увеличение числа воздухоохладителей усложняет тепло вую схему и конструкцию ГТУ. Поэтому наибольшее распростра нение в настоящее время получила схема с одним промежуточным охлаждением.
Рассмотрим влияние промежуточного охлаждения на термиче ский КПД цикла
(3.45)
W <Г=С (Т^Г,).
Из рис. 3.8 видно, что с увеличением числа промежуточных ох лаждений, начиная от адиабатного сжатия (точка 2°) вплоть до изо термического сжатия (точка 27), температура Тг на входе в камеру
сгорания снижается. Поэтому при промежуточном охлаждении уве-
93
личение работы цикла сопровождается повышением количества подводимой теплоты qr Возрастают и числитель, и знаменатель уравнения (3.45). Без количественного анализа на основе только общих рассуждений нельзя сделать однозначного вывода о влиянии промежуточного охлаждения на термический КПД цикла.
Количественный анализ начнем с цикла с одним промежуточ ным охлаждением, показанным сплошными линиями на рис. 3.8. Суммарная степень повышения давления в идеальном цикле равна
|
P |
P |
Р |
|
|
|
К ^ |
19 |
л 7 |
7 |
|
= Я . , Л , 1, |
(3.46) |
= — |
= - т — |
|||||
‘I |
P |
P |
Р |
I |
к2 * |
|
|
I |
г\ |
|
|
|
где ки и пп — степени повышения давления соответственно в КНД и КВД. Запишем выражение для работы цикла
Г\
L ___i_
O- t e -О
1я”
к*1 J
Спомощью уравнения (3.46) одну из независимых переменных Пи или Пп можно исключить(П0=С т/ р I Т 1 (3.47)
|
|
( |
> |
|
я" |
• |
|
|
(3.48) |
£по = С Т |
Ъ. 1- |
1 |
|
*1 |
1 |
- f e - 1) |
|||
I |
P I |
т |
К” |
1 |
к™ |
|
) |
|
|
|
|
1 |
* 1 J |
*2 |
|
. |
|
Как видно, работа цикла является функцией трех независимых параметров Т}/Г,, яkL и я (начальная температура Т предполага-
ется заданной). С увеличением 7^/7], работа цикла непрерывно воз
растает, как и у ранее рассмотренных циклов. |
|
|
||
Найдем частный максимум работы t no по |
я при |
я „ =const, |
||
|
|
1 |
k2 |
*2-» |
приравнивая нулю частную производную £п° по я” , |
|
|||
Ыпо |
СР7!• |
*z - 1 = 0 . |
|
|
t |
|
|
||
Эя” |
|
*2 |
|
|
|
|
|
|
Отсюда оптимальная степень повышения давления равна
С учетом уравнения (3.46) получим, что частный максимум Р"°ах
соответствует равенству степеней повышения давления в КНД и КВД
Пк2.1 ПШ |
(3.49) |
Подставив выражение для пк2г в уравнение (3.48), найдем зави
симость t no |
от п „ |
Ипах |
к у |
епо |
= с |
1 |
т |
(3.50) |
IIIMX |
р |
|
|
Нетрудно убедиться в том, что ("^= 0 при двух значениях сум марной степени повышения давления
“ 1’ |
(3.51) |
|
между которыми существует абсолютный максимум работы
при оптимальной степени повышения давления л; _ . Для определе- |
||||
ния к _ приравняем нулю производную уравнения (3.50) по it v |
||||
kL |
|
|
|
kL |
Ъ(по |
с т |
с |
т |
|
ИНЫХ _ |
Р |
3______ Р |
1 ^ |
Q |
дл"‘ |
|
■ т/2 |
|
|
|
К' |
|
|
|
*1 |
*L |
|
|
|
Решив это уравнение, получим |
Г-, \ г/3т |
|
||
|
|
|
||
*1/ |
= |
*3 |
|
(3.52) |
|
Т |
|
|
|
|
|
V I У |
|
|
Из сопоставления с уравнением (3.12) для цикла Брайтона сле дует, что
( |
\4/3 |
(3.53) |
KkY,( |
|
|
|
|
т.е. оптимальная (по работе) суммарная степень повышения давле ния цикла с промежуточным охлаждением гораздо выше оптималь ной степени повышения давления цикла Брайтона. Но оптимальные (по работе) степени повышения давления КНД и КВД, определяе мые уравнениями (3.49) и (3.52) при £"°ат1Х
п ш ~ К Ш ~ |
(3.54) |
Т , |
|
|
VI у |
значительно ниже оптимальной степени повышения давления цикла Брайтона. С точки зрения создания компрессоров это является пре имуществом цикла с промежуточным охлаждением.
Абсолютный максимум работы определяется подстановкой со отношения (3.52) в уравнение (3.50)
gno |
—С Т |
|
ï i |
( r \ ï |
|
(3.55) |
|
I |
Т |
+ 2 |
|
||||
nnaxmax |
р |
Тх |
, |
|
|
||
|
|
|
V I |
У |
|
|
|
На рис. 3.9,а приведены зависимости t от тс „ |
при двух ранее |
||||||
|
|
|
|
|
,ишх |
*2. |
|
принятых значениях TjTt= 4,94 и 5,98. Для сравнения пунктирной кривой показана также зависимость е от nk для цикла Брайтона при 7’3/7’| =4,94 Из рис. 3.9,а следует, что при данном отношении
7)/7) для обоих циклов при любых значениях = nkEii.
Абсолютный максимум работы цикла с промежуточным охлажде нием 1"%ятю превосходит максимальную работу цикла Брайтона,
определяемую уравнением (3.14), на 15% при TjTx =4,94 и на 20%
при TjTx =5,98.
Рис. 3.9. Зависимости работы (а) и термического КПД (б) циклов с промежуточным охлаждением и Брайтона от параметров рабочего процесса:
------ — |
работа и термический КПД цикла Брайтона при 7^/7^=4,94 (Ц1Бр - Т |^ ) |
------ — |
работа и термический КПД цикла с ПО при 7^/7^ = 4,94 и 5,98; ■ — точки aw а' |
абсолютных максимумов работы цикла с ПО £™ШХ1Ш1Х соответственно при 7^/TJ = 4,94 и 5,98; ♦ — точка максимума работы £tБр ти цикла Брайтона при 7^/TJ =4,94; • — точка значения Ц^(ти) цикла с ПО при l tmax и 7^/7^ =4,94; О — точка б максимально возмож-
ного КПД цикла с ПО Т\™тх1тх = Т|, оцк ; А — значение |
= ( T jT {f ' " цикла с ПО |
|
"РН |
и TJ T\=4-94'- х — значение п11^ ц =Пк2Бр=(Т}/Т1)'1"' цикла с ПО при |
* 1 июх “ Ч О Ц К И |
Бр = ^ - |
Перейдем к рассмотрению термического КПД. Из уравнений (3.45), (3.48) и уравнения обратимой адиабаты процесса сжатия в КВД получим следующую зависимость КПД от параметров цикла:
1— |
*z - 1 |
- К " : - 1) |
Цп°=. |
n |
(3.56) |
|
||
•р |
к! |
|
Прежде всего заметим следующее. Если при любом заданном значении л _ принято условие (3.49), соответствующее е"°а, то
ожидать увеличения КПД можно только при уменьшении пи и уве
личении я(2, т.е. при я„/я 41>1. В самом деле, работа цикла при
этом слабо уменьшается (поскольку она максимальна при пк1 =пи ),
но уменьшается и количество подводимой теплоты q"° = Ср(Г, - Тг)
благодаря увеличению Тг, что следует из рассмотрения цикла, изо
браженного на рис. 3.8. Согласно уравнению (3.8) это может при вести к увеличению КПД.
Изменять соотношение между значениями пи и пп в противо положном направлении (т.е. яи /я н < 1) явно невыгодно, так как
работа цикла по-прежнему будет слабо уменьшаться, но количество подводимой теплоты q™возрастает из-за снижения Тг. Это одно
значно приведет уменьшению КПД.
Запишем выражение для КПД T\f° при максимальной работе
цикла |
подставив в уравнение (3.56) соотношение (3.49) для |
|||
|
|
1— |
- 2 1 ^ - 1 |
|
|
|
<1 |
|
|
|
с = - |
|
(3.57) |
|
|
Т |
/и |
||
|
|
|
*1 |
|
Зависимости ц™ от я*1 приведены на рис. 3.9,6 при TjTt = 4,94 и 5,98.