книги / Синтез кулачковых механизмов

1.2. Рабочий процесс кулачкового механизма

Большинство кулачковых механизмов используются в машинах

и устройствах, имеющих цикловой характер работы. За цикл осуще­ ствляется определенная совокупность работ и процессов, в результате которых все параметры состояния системы повторяются, т. е. к концу цикла система приходит в точно такое же состояние, в котором она находилась в начале цикла.

Выделяют разные виды циклов. Период времени, через который положения и направления скоростей точек всех звеньев механизма или системы механизмов повторяются, называют кинематическим циклом.

Период времени повторяющегося изменения мощности дейст­ вующих сил и моментов сил в системе машины называют энергети­

ческим циклом.

Период повторения совокупности операций технологической ма­ шины, в течение которого заканчивается изготовление детали или из­ делия, называют рабочим циклом.

Изображение зависимости перемещений исполнительных звень­ ев механизма и состояния элементов управления от времени называ­ ют графиком цикличности или циклограммой. Используются также изображения, поясняющие взаимодействия и связи между отдельны­ ми механизмами и элементами управления. К ним относятся схемы

процесса работы, мнемонические, структурные и функциональные схемы, диаграммы и циклограммы.

На основе кинематического анализа определяют время отде­ льных интервалов движения (рабочих и нерабочих перемещений, выстоев и т. п.), оценивают возможности совмещения технологических и транспортных операций, сокращения времени некоторых операций, совмещения операций друг с другом или разбивки операций на менее

ность технологических машин.

В пределах каждого цикла различают такты или фазы, которые поз­ воляют определять основное состояние механизма или машины. Напри­ мер, можно выделить такты движения и такты покоя исполнительных

звеньев, такты впуска, сжатия, расширения рабочей смеси и выпуска отработанных газов в четырехтактном карбюраторном двигателе внут­ реннего сгорания (ДВС), такт продувки и сжатия, такт рабочего хода и выпуска в двухтактном дизеле. В течение такта движения состояние ни одного из исполнительных механизмов и устройств не изменяется,

т.е. состояние движения звеньев либо сохраняется, либо отсутствует. Поверхность кулачка, с которой взаимодействует толкатель, на­

зывается рабочим профилем кулачка (практическим, конструктивным, действительным). Поверхность, проходящая через точку В и отстоящая от действительного профиля на расстоянии радиуса ролика, называет­ ся теоретическим (центровым) профилем (рис. 1.7).

Схему согласованности перемещений исполнительных органов

в зависимости от их положений называют тактограммой. На циклог­

Фазовые углы назначают на основе анализа рабочих циклов ма­ шины. Например, в ДВС такты определяют по нахождению поршня в предельных положениях: в верхней и нижней «мертвых точках» (в.м.т. и Н.М.Т.). Угол поворота коленчатого вала за время одного такта равен 180°. Моменты открытия и закрытия клапанов в ДВС называют фазами газораспределения. Они обеспечиваются кулачками на рас­ пределительном валу. Впускной клапан должен открываться до при­ хода поршня в в.м.т., т. е. с опережением на некоторый угол а , а за­ крываться с некоторым запаздыванием на угол 5. Выпускной клапан открывается до прихода поршня в н.м.т., т. е. с опережением на угол у , а закрывается с запаздыванием на угол Р . Конкретные величины углов опережения и запаздывания зависят от марки двигателя.

При проектировании кулачкового механизма фазовые углы рас­ считывают с учетом требуемой согласованности работы кулачкового

иосновного рычажного механизмов.

1.3.Определение основных параметров кулачкового механизма

Впроцессе работы кулачкового механизма толкатель движется

сабсолютной скоростью у 2 и от­

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся тол­ кателем определяют: минимальный радиус кулачка Rminи смещение е оси толкателя относительно оси вращения кулачка (см. рис. 1.8). Довольно часто смещение е выбирают, исходя из конструктивных особенностей кулачкового механизма. В этом случае определяют только минимальный радиус кулачка Rmin. У кулачковых механизмов с коромыслом (рычагом) определяют: минимальный радиус кулач­ ка Rmin и осевое расстояние aw между центрами вращения кулачка и коромысла.

При определении этих основных размеров необходимо предва­ рительно назначить минимальный угол передачи движения у . Пе­ ремещение толкателя или рычага обычно задают, исходя из рабочего процесса машины.

1.4. Вывод формулы для углов передачи движения

Чтобы вывести формулу для угла передачи, необходимо постро­

ить план скоростей, повернутый на 90° против часовой стрелки,

с полюсом в точке О, (рис. 1.9). М асш таб следует выбрать таким, чтобы отрезок OjB изображал скорость точки B t (индекс 1 озна­

где VB - абсолютная скорость точки В,, принадлежащей звену 1 (ку­ лачку); VB - абсолютная скорость точки В2, принадлежащей звену

2 (толкателю), VBl- d S /d t \ со1 - угловая скорость кулачка относи­

тельно точки О,; /ов - расстояние между точкой В контакта толка­

теля с кулачком и центром вращения

кулачка; ср - угол поворота кулачка;

ц/ - угол, образованный векторами абсолютных скоростей кулачка и тол­ кателя в повернутом плане скоростей.

Так как */ср/dt =®l , то

^0,6• S i n + Л' и /0]B-co sv = e.

Следовательно,

Но так как смещение е может быть и положительным, т. е. ось толкателя расположится справа от оси вращения кулачка, то оконча­ тельно формула имеет следующий вид:

tgy _ Smin. +S

dS ± e dip

где Smin - наименьшее расстояние от конца толкателя до оси вращения

О,, Smin ; S - перемещение толкателя, соответствующее

какому-то углу поворота кулачка (берется с графика перемещения); dSjdip - первая производная от перемещения по углу поворота ку­ лачка (берется с соответствующего графика).

Угол передачи движения у можно определить и графическим спо­ собом по совмещенному графику S = f ( d S / */ср), например угол у3 на рис. 4.1,6. Действительно, если точку Oj (центр вращения кулачка) соединить с интересующей нас точкой 3 на графике S = f (dS / d(p), то острый угол, образованный этой прямой ( 0 ,3) и горизонталью, про­ веденной через эту точку 3, будет являться искомым углом передачи.

Для положения 3 (см. рис. 4.1, б)

что подтверждает правильность графического способа определения углов у.

Построить график углов передачи необходимо только для фаз удаления и сближения, если кулачок реверсивны й. Смысл угла передачи теряется при неподвижном толкателе (фаза дальнего выстоя толкателя и фаза ближнего выстоя), поскольку угол передачи движения - острый угол, образованный векторами относитель­ ной и абсолютной скоростей конца толкателя, соприкасаю щ егося с профилем кулачка.

При одностороннем вращении кулачка рабочий ход, как правило, осуществляется на фазе удаления, поэтому важно, чтобы углы пере­ дачи движения на этой фазе были больше минимально допустимого. На фазе сближения можно допустить, что углы у будут меньше ymin, при этом не возникает заклинивающих усилий, так как передачи уси­ лия от кулачка к толкателю нет. При этом график углов передачи мож­ но строить лишь для фазы удаления.

Анализируя формулу для определения угла передачи движения у, можно прийти к выводу, что отрицательное смещение е оси толкателя относительно оси вращения кулачка улучшает работу кулачкового ме­ ханизма, так как угол передачи движения увеличивается. Увеличение угла у ведет к уменьшению боковых усилий, действующих на толка­ тель, и увеличению усилий, перемещающих толкатель при односто­ роннем движении. Следовательно, при определении минимального радиуса кулачковой шайбы R необходимо выбирать смещение е отрицательным, т. е. таким, чтобы ось толкателя была смещена в сто­ рону, противоположную вращению кулачка относительно его оси вра­ щения.

График изменения угла передачи движения у в зависимости от уг­ ла поворота кулачка может быть построен по данным, полученным графически, как в ранее рассмотренном примере.

Закон изменения углов передачи выражается следующей зависи­ мостью:

awsinp

tgy

л±е

d(p

где / - длина коромысла; aw- осевое расстояние; е - смещение оси вра­ щения коромысла от оси вращения кулачка (эксцентриситет) (рис. 1.10); Р - угол качания коромысла.

Знак плюс или минус берется в зависимости от положения сме­ щения относительно центра вращения кулачка (справа или слева). На рис. 1.10 величина е будет иметь знак минус.

Эксцентриситет е при повороте кулачка будет изменяться. Фор­ мула для угла передачи движения в кулачковом механизме с коро­ мыслом напоминает выведенную ранее формулу, так как S+S . =

Рис. 1.10. Кинематические па­ раметры кулачкового механизма с коромыслом

Угол давления 0 - угол между вектором абсолю тной скорости выходного звена (толкателя) VB и силой F2l (реакцией), действу­

ющей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодейс­ твующим поверхностям. Угол давления определяется эксперимен­ тально. Для кулачкового механизма с поступательно движущ имся толкателем допустимый угол давления 0 = 2 5 °-^3 5 °

Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допусти­ мый угол давления 0 = 35°+- 40°

Реакцию можно разлож ить на две составляю щ и е: F2l и F2

21

(рис. 1.11). Если, в силу каких-либо причин, угол давления бу

где J5*Q - положение толкателя в начале подъема;

SQ- текущее перемещение толкателя.

Треугольник 0 ,В Р подобен треугольнику АВС. Тогда

0,Р о,в И о,р =

Так как К =со| 0 |В, то

Подставим выражение (1.3) в (1.2), получим: tg0 =

S0+SB

Знак минус берется для правой внеосности, знак плюс - для ле­ вой внеосности.

Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров ку­ лачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.

2. ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Установление целесообразного закона движения ведомого звена

Закон движения ведомого звена диктуется рабочим процессом машины. Например, в металлорежущих станках требуется постоян­ ная скорость подачи рабочих органов. Постоянная скорость толкателя необходима также в текстильных и швейных машинах, где кулачки служат для направления нитки при наматывании на катушку. При мед­ ленном движении кулачка силы инерции толкателя и связанных с ним деталей настолько малы, что практически они неощутимы. Поэтому в этих случаях можно выбирать закон перемещения толкателя, исходя из технологического процесса и не учитывая величину и характер из­ менения ускорения. Далее, дифференцируя график S =/(с р ), находят закон изменения аналога скорости толкателя:

dS dq>=/(<p),

где S - перемещение толкателя; ф - угол поворота кулачка.

В быстроходных кулачковых механизмах большое значение имеет закон изменения ускорений, так как с ускорениями толкателя связаны пропорциональные им и массе звена силы инерции. В этом случае для определения закона движения задаются кривой изменения ускорения толкателя, выбирают ее целесообразный вид, а затем по ней находят методом графического интегрирования закон изменения скорости и закон изменения перемещения толкателя, являющийся исходным для определения профиля кулачка.

2.2.Профилирование кулачка

Взадачу профилирования входит вычерчивание профиля кулач­ ка. При этом пользуются методом обращенного движения. Для этого