книги / Решение частных задач оптимизации для инженерных систем зданий
..pdf3.2.2. Выбор критериев оптимальности, управляемых и неуправляемых параметров, граничных условий
Температура на поверхности ребра определяет теплопроизводительность, а высота ребра – металлоемкость теплообменного аппарата, поэтому в качестве критериев оптимальности приняты:
1)x – удельная теплопроизводительность (J1);
2)y – приведенные затраты теплообменного аппарата (J2).
В качестве неуправляемых параметров приняты x1 … xn (табл. 2).
Таблица 2
|
Неуправляемые параметры (const) |
|
|
|
|
|
|
Услов- |
Неуправляемый параметр |
Единицы |
|
ные обо- |
|||
измерения |
|||
значения |
|
||
|
|
||
dв |
Эквивалентный внутренний диаметр трубы |
м |
|
n |
Число трубок в ходу |
шт. |
|
m |
Число трубок в ряду |
шт. |
|
n |
Количество ребер в аппарате |
шт. |
|
a1 |
Габаритный размер теплообменного аппарата |
м |
|
b1 |
Габаритный размер теплообменного аппарата |
м |
|
h |
Высота ребра |
м |
|
fжив.w |
Живое сечение по теплоносителю |
м2 |
|
vW |
Скорость теплоносителя |
м/с |
|
Ga |
Массовый расход воздуха |
кг/с |
|
∆tср |
Средний температурный перепад |
°С |
|
α1 |
Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя |
ккал/(ч·м2·°С) |
|
|
к стенке |
|
|
Fc |
Площадь неоребренной наружной поверхности |
м2 |
|
|
трубы |
|
|
Fpc |
Площадь оребренной поверхности |
м2 |
|
F2 |
Площадь заготовки ребра |
м2 |
|
F3 |
Площадь сечения несущей трубы |
м2 |
|
F4 |
Площадь ребра |
м2 |
|
F5 |
Площадь теплоотдающей поверхности |
м2 |
|
|
|
41 |
Продолжение табл. 2
Услов- |
Неуправляемый параметр |
Единицы |
|||
ные обо- |
|||||
измерения |
|||||
значения |
|
||||
|
|
||||
ϕ = |
Fpc |
Коэффициент оребрения |
– |
||
F |
|
||||
|
c |
|
|
||
Pr |
Число Прандтля |
– |
|||
Gr |
Число Грасгофа |
– |
|||
β |
Коэффициент линейного расширения |
1/°C |
|||
f |
Площадь живого сечения для прохода воздуха |
м |
|||
bс |
Размер сечения корпуса для прохода воздуха по |
м |
|||
|
|
|
ширине пучка |
|
|
Rew |
Число Рейнольдса для теплоносителя |
|
|||
Reв |
Число Рейнольдса для воздуха |
– |
|||
c |
Коэффициент |
– |
|||
α2пр |
Приведенный коэффициент теплоотдачи со сто- |
ккал/(ч·м2·°С) |
|||
|
|
|
роны оребренной поверхности |
|
|
V |
Объем теплообменного аппарата |
м3 |
|||
Мтр.ст |
Масса стальной трубы |
кг |
|||
Мл.ор |
Масса листа для оребрения |
кг |
|||
Мл.отх |
Масса листа в отходы |
кг |
|||
Мл |
Масса листа для корпуса теплообменного аппа- |
кг |
|||
|
|
|
рата |
|
|
Зтр.ст |
Затраты на стальную трубу |
руб. |
|||
Зл.ор |
Затраты на лист для оребрения |
руб. |
|||
Зл |
Затраты на лист |
руб. |
|||
Цтр.ст |
Цена стальной трубы за кг |
руб. |
|||
Цл.ор |
Цена листа для оребрения за кг |
руб. |
|||
Цл |
Цена листа за кг |
руб. |
|||
Kср |
Коэффициент теплопередачи |
Вт/(м2·°С) |
|||
ζ |
Коэффициент местных сопротивлений |
– |
|||
λтр |
Коэффициент трения |
– |
|||
∆pi |
Гидравлическое сопротивление |
кгс/см2 |
|||
ра |
Аэродинамическое сопротивление |
Па |
|||
42 |
|
|
|
|
Окончание табл. 2
|
Услов- |
|
Единицы |
|
|
|
|
||
|
ные обо- |
Неуправляемый параметр |
|
|
|
измерения |
|
||
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nпр |
Мощность на прокачку теплоносителя |
кВт |
|
|
P |
Напор, создаваемый вентилятором |
Па |
|
|
Nэл |
Расход электроэнергии на работу электродви- |
кВт |
|
|
|
гателей в час |
|
|
|
N1 |
Расход электроэнергии на работу электродви- |
кВт |
|
|
|
гателей за год |
|
|
|
M |
Масса теплообменного аппарата |
Кг |
|
|
К |
Капитальные затраты |
руб. |
|
|
Э |
Эксплуатационные затраты |
руб. |
|
|
Vг.р |
Габаритные размеры |
м3 |
|
|
kpd |
КПД вентилятора |
– |
|
|
z |
Наработка часов электродвигателя по году |
ч |
|
|
s |
Стоимость кВт электроэнергии |
руб. |
|
|
E |
Коэффициент окупаемости |
– |
|
В качестве управляемых параметров выбраны U1 … Un как наиболее влияющие на процесс теплообмена (табл. 3).
|
|
|
Таблица 3 |
|
Управляемые параметры |
|
|
|
|
|
|
Услов- |
|
|
|
ные |
Параметр |
|
Ограничения |
обозна- |
|
||
|
|
|
|
чения |
|
|
|
dн |
Эквивалентный наружный диаметр трубы |
|
0,016 < X1 < 0,089, |
|
|
|
X1 > X2 |
δc |
Толщина стенки трубы |
|
0,0005 < X2 < 0,001, |
|
|
|
U1 > X2 |
a |
Габаритный размер ребра |
|
X3 > X1 |
|
|
|
43 |
|
|
Продолжение табл. 3 |
|
|
|
|
|
Услов- |
|
|
|
ные |
Параметр |
Ограничения |
|
обозна- |
|||
|
|
||
чения |
|
|
|
b |
Габаритный размер ребра |
X4 > X1 |
|
λc1 |
Коэффициент теплопроводности стенки |
45 < X5 < 500 |
|
|
трубы без ребер |
|
|
λc2 |
Коэффициент теплопроводности ребра |
45 < X6 < 500 |
|
Ктр |
Количество трубок |
10 < X7 < 500 |
|
δ |
Толщина ребра |
0,0005 < X8 < 0,005 |
|
hp |
Шаг ребра |
0,0005 < X9 < 0,01 |
|
Х |
Количество ходов |
1 < X10 < 10 |
|
p |
Количество рядов |
1 < X11 < 4 |
|
l |
Длина теплоотдающего элемента |
1 < X12 < 12 |
|
S1 |
Шаг трубок по глубине пучка |
0,01 < X13 < 0,1, |
|
|
|
X13 > X3 |
|
S2 |
Шаг трубок по ширине пучка |
0,01 < X14 < 0,1, |
|
|
|
X14 > X4 |
|
ρw |
Плотность теплоносителя |
900 < X15 < 1200 |
|
tw′ |
Температура теплоносителя на входе |
100 < X16 < 300 |
|
|
|
|
|
tw′′ |
Температура теплоносителя на выходе |
50 < X17 < 180 |
|
|
|
|
|
Сw |
Теплоемкость теплоносителя |
0,4 < X18 < 0,6 |
|
Gw |
Массовый расход теплоносителя |
5 < X19 < 50 |
|
νf |
Кинематическая вязкость теплоносителя |
0,000 035 < X20 < 0,0001 |
|
λw |
Теплопроводность теплоносителя |
0,09 < X21 < 0,15 |
|
а |
Коэффициент температуропроводности |
0,0002 < X22 < 0,0006 |
|
|
теплоносителя |
|
|
ρв |
Плотность воздуха |
1,29 |
|
νв |
Коэффициент кинематической вязкости |
0,0000238 < X24 < |
|
|
воздуха |
< 0,0000095 |
|
44 |
|
|
|
|
Окончание табл. 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Услов- |
|
|
|
|
|
|
ные |
Параметр |
Ограничения |
||||
обозна- |
||||||
|
|
|
|
|
||
чения |
|
|
|
|
|
|
λв |
Коэффициент теплопроводности воздуха |
0,0175 |
< X25 < 0,0264 |
|||
Св |
Теплоемкость воздуха |
0,242 |
< X26 < 0,244 |
|||
tв′′ |
Температура воздуха на выходе |
0 < X27 < 100, |
||||
|
|
|
X27 < X28 |
|||
tв′ |
Температура воздуха на входе |
35 |
|
< X28 < –35 |
||
|
|
|
||||
vв |
Скорость воздуха |
5 < X29 < 100 |
||||
n |
Коэффициент 1 |
0,6 |
|
< X30 |
< 0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
Коэффициент 2 |
0,15 |
|
< X31 |
< 0,255 |
|
Kст.т |
Коэффициент стоимости трубы |
1 |
|
< X32 |
< 50 |
|
Kст.л |
Коэффициент стоимости листа |
1 |
|
< X33 |
< 50 |
|
ρтр |
Плотность несущей трубы |
2700 |
< X34 < 7800 |
|||
ρл |
Плотность листа для оребрения |
2700 |
< X35 < 7800 |
В работе проведена оценка влияния данных параметров на процесс теплообмена. В процессе теплообмена происходит обмен между теплом воды и окружающей средой, который зависит от параметров воды и воздуха. Параметры, характеризующие эти изменения, находятся в допустимых пределах, установленных для данного процесса.
Зависимости критериев оптимальности и параметров процесса можно представить в следующем виде:
J1 = J1 (x1, ... x21;U1,U2 ) → mах, (38) J2 = J2 (x1, ... x21;U1,U2 ) → min.
Ограничения, накладываемые на параметры процесса, находятся в следующих пределах:
45
ximin ≤ x ≤ ximax, |
(39) |
Jimin ≤ Ji (xi) ≤ Jimax.
Задача поиска оптимальной конструкции теплообменного аппарата сводится к нахождению х D в случаях, когда
J1 (x1, ... x21, U1, U2 ) → max, (40) J2 (x1, ... x21, U1, U2 ) → min.
Таким образом, задачу можно сформулировать в следующем виде: требуется найти такие управляемые параметры элемента теплообменного аппарата (высоты ребра), которые являются оптимальными с точки зрения выбранных критериев при заданных ограничениях.
3.2.3. Выбор метода решения многопараметрической задачи оптимизации
Для решения задачи многокритериального многопараметрической оптимизации теплообменного аппарата применен расчетнопрограммный комплекс IOSO NM версии 3.0 b. Задача поиска оптимальных управляемых параметров сводится к нахождению Паре- то-оптимального множества значений х D.
3.2.4. Алгоритм решения
Методика оптимизации параметров теплообменного аппарата предполагает выполнение следующих этапов:
1. Определение исходных данных:
а) конструктивные параметры теплообменного аппарата, применяемого в системах воздушного отопления;
б) теплотехнические параметры теплообменного аппарата, применяемого в системах воздушного отопления;
в) параметры окружающей среды (температура окружающего воздуха, скорость ветра).
2. Исследование макетного образца теплообменного аппарата, метрологически освещенного для получения экспериментальных данных по параметрам рабочего состояния – температуре поверх-
46
ности оребрения трубопровода, температуре окружающего воздуха, скорости ветра, расходе воды при различных параметрах окружающей среды.
3.Постановка исходной математической модели теплообменного аппарата.
4.Постановка на ПК математической модели процесса теплообмена, предназначенной для идентификации физических параметров теплообменного аппарата.
5.Расчет теплообменного аппарата с геометрией в соответствии с макетным образцом.
6.Анализ результатов идентификации.
7.Постановка оптимизированной математической модели на ПК. Отладка аналоговой модели.
8.Получение решения математической модели. Построение функции зависимости геометрических параметров теплообменного аппарата при различных температурах окружающего воздуха.
9.Проведение тепловизионной съемки теплоотдающих поверхностей теплообменного аппарата.
10.Проведение идентификации с результатами натурного эксперимента.
11.Оценка правильности выбора расчетных уравнений путем сравнения расчетных и экспериментальных данных.
12.Проведение оптимизированных расчетов.
13.Анализ результатов оптимизации.
14.Выдача рекомендаций по усовершенствованию конструкции теплообменного аппарата по различным параметрам.
Таким образом, для решения поставленных в работе задач осуществлены:
а) увязка математической модели с возможностями используемых составленных программных продуктов;
б) последующая аналоговая идентификация физических параметров;
в) оптимизация конструктивных параметров на основе идентификации методов математического моделирования.
47
3.2.5.Тестирование математической модели
ианализ результатов в IOSO
Вп. 3.1 проведена математическая постановка задачи оптимизации ребра. Данная математическая модель введена в Microsoft Excel и решена с помощью IOSO NM версии 3.0 b. В результате найдены оптимальные управляемые параметры (температуры на поверхности основания, расстояния от основания ребра пластины, коэффициента теплоотдачи, толщины пластины, теплопроводности пластины, температуры окружающего воздуха, температуры края пластины) при стремящихся критериях высоты пластины к минимуму и теплового потока к максимуму и заданных ограничениях.
На рис. 12–18 показаны значения, полученные при решении всех итераций.
Ниже приведен расчет ребра теплообменного аппарата по построенной математической модели в IOSO NM 3.0 b.
Имя проекта: Project IOSO-Excel
Описание проекта:
Имя задачи: hminQmax
Входные параметры:
№ |
ID |
Имя |
|
Модель |
Форма |
Тип |
Определение |
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
IV5 |
Температура |
поверх- |
Excel |
63, 3 |
Независимый |
45 < IV5 < 95 |
|
|
ности основания |
2007 |
|
|
|
|
2 |
IV6 |
Расстояние |
|
Excel |
41, 2 |
Независимый |
0,001 < IV6 < |
|
|
|
|
2007 |
|
|
< 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
IV7 |
Коэффициент |
тепло- |
Excel |
53, 3 |
Независимый |
25 < IV7 < 50 |
|
|
отдачи |
|
2007 |
|
|
|
4 |
IV8 |
Толщина пластины |
Excel |
45, 4 |
Независимый |
0,001 < IV8 < |
|
|
|
|
|
2007 |
|
|
< 0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48
№ |
ID |
Имя |
Модель |
Форма |
Тип |
Определение |
п/п |
|
|
|
|
|
|
5 |
IV9 |
Теплопроводность |
Excel |
53, 3 |
Независимый |
25 < IV9 < 50 |
|
|
пластины |
2007 |
|
|
|
6 |
IV10 |
Температура окру- |
Excel |
60, 4 |
Независимый |
–35 < IV10 < |
|
|
жающего воздуха |
2007 |
|
|
< 10 |
7 |
IV12 |
Температура края |
Excel |
56, 3 |
Независимый |
–35 < IV12 < |
|
|
пластины |
2007 |
|
|
< 95 |
Выходные параметры:
№ |
ID |
Имя |
Модель |
Критерий |
Ограничение |
Диапазон |
п/п |
|
|
|
|
|
|
1 |
RS8 |
Коэффициент |
Excel |
Не контро- |
Не ограни- |
– |
|
|
эффективности |
2007 |
лировать |
чивать |
|
2 |
RS10 |
Оптимальный |
Excel |
Масими- |
Ограничить с |
1000 < RS10 < |
|
|
поток |
2007 |
зировать |
двух сторон |
< 2000 |
3 |
RS12 |
Температурный |
Excel |
Не контро- |
Не ограни- |
– |
|
|
градиент |
2007 |
лировать |
чивать |
|
4 |
RS13 |
Коэффициент m |
Excel |
Не контро- |
Не ограни- |
– |
|
|
|
2007 |
лировать |
чивать |
|
5 |
RS14 |
Высота пласти- |
Excel |
Миними- |
Ограничить с |
0,001 < RS14 < 0,1 |
|
|
ны |
2007 |
зировать |
двух сторон |
|
Алгоритм: Максимальное время решения задачи: 100 дней, 0 ч, 0 мин Максимальное количество итераций: 15 000
Точность решения задачи: 0,001 Точность соблюдения ограничений: 0,001
Заданное количество Парето-оптимальных решений: 20
Значимость:
№ |
Имя |
Значимость |
п/п |
|
|
|
|
|
1 |
Оптимальный поток |
1 |
|
|
|
2 |
Высота пластины |
1 |
|
|
|
49
На рис. 14–18 показаны Парето-оптимальные множества значений х D при решении многокритериального многопараметрической оптимизации ребра теплообменного аппарата с помощью расчетно-программного комплекса IOSO NM версии 3.0 b. Получено 20 оптимальных значений. Для удобства понимания полученных значений построены графики по каждому полученному управляемому параметру.
Рис. 12. Зависимость температуры поверхности основания от толщины пластины (все решения)
Рис. 13. Зависимость температуры поверхности основания от расстояния от основания ребра (все решения)
50