книги / Моделирование технологического оборудования

Гидросуппорт представляет собой следящую систему с однокромочным золотниковым распределителем. Основными узлами являются: гидростанция Г48-1; 1 -напорный трубопровод, подающий рабочую жидкость от станции к гидроцилиндру; 2,5 - задняя и передняя полости гидроцилиндра; 4 - отверстие в поршне, соединяющее полости; 5 - неподвижный поршень гидроцилиндра; б - подвижная часть суппорта с корпусом гидроцилиндра; 7 - канал, соединяю­ щий переднюю полость с однокромочным золотником; 8 - корпус следящего золотника; 9 -плунжер следящего золотника; 10 -рычаг обратной связи; 11 -ко­ пир; 12 - сливной трубопровод.

Для разработки математической модели необходимо разбить гидросуп­ порт на три подсистемы: гидравлическую, механическую и гидравлическую, которые взаимодействуют друг с другом через полости гидроцилиндра. Меха­ ническая цепь гидросуппорта изображена на рис. 4.7.

Элементы механической цепи отражают физические явления, происхо­ дящие в гидромеханической системе. Работа гидростанции представлена источ­ ником постоянного давления Рн, то есть считается, что гидроклапаны идеальны, а пульсацией давления от работы насоса можно пренебречь. Элемент RTотра­ жает сопротивление напорного трубопровода течению жидкости, элементы Си Сз учитывают податливость жидкости в трубопроводах и самих трубопроводов. Элемент /?л учитывает сопротивление отверстия в поршне перетеканию жидко­ сти из одной полости в другую, оказывающее важнейшее влияние на работу гидросуппорта, а элемент N - нелинейный закон истечения жидкости через ко­ льцевую щель золотника. Элемент SUM| представляет собой сумматор, где складываются движения корпуса и плунжера золотника. Результат этого сложе­ ния определяет величину открытия кольцевой щели золотника. Элемент М от­ ражает инерционность механической части суппорта, элемент F - внешнюю си­ лу, в качестве которой выступает сила резания, элементы S\, S2 - площади поло­ стей гидроцилиндра, через которые осуществляется взаимодействие между под­ системами.

На основе механической цепи строится эквивалентная схема (рис. 4.8).

модель отражает динамические процессы в гидросуппорте ГСП-41 и м быть использована для анализа его работы. Структура исходных данных, подготовленная для анализа динамики гидросуппорта с помощью программы

Рис. 4.10. Расчетная {а) и эквивалентная (5) схемы движения рабочего органа, отображающие демпфирование процесса трения

В расчетной схеме элемент Сх отражает жесткость связи, удерживающей стол в направлении оси х; Их- коэффициент сил сопротивления* по оси х, опре­ деляемый демпфированием в связи; Ит- коэффициент сопротивления по оси х, определяемый силами вязкого трения смазки; М - инерционность стола.

На основе второй системы аналогий получаем эквивалентную схему дви­ жения стола (рис. 4.10,6).

Используя метод узловых потенциалов, по эквивалентной схеме строим математическую модель, которая представляет собой дифференциальное урав­

Коэффициенты в уравнении описаны выше.

Наиболее часто, когда возникает задача исследования плавности движе­ ния рабочего органа станка, процесс трения отображается в модели как аперио­ дическое звено, имеющее передаточную функцию

PF =k F r,

(4.3)

JF = kT x.

Используя метод узловых потенциалов теории электротехники, получаем математическую модель, описывающую динамику привода рабочего органа с учетом процесса трения как апериодического звена:

В приводах рабочих органов прецизионных станков на точность обработ­ ки оказывает влияние как плавность движения, так и величина всплывания. По­ этому при перемещении рабочего органа необходимо исследовать влияние обо­ их этих параметров. В этом случае привод подач должен рассматриваться в пространстве двух координат. Расчетная схема привода в пространстве двух координат представлена на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Расчетная схема привода рабочего органа в пространстве двух координат

Для учета изменений скорости скольжения при перемещении рабочего органа по направляющим в эквивалентную схему необходимо ввести нелинейный элемент жесткости, который учитывает жидкостное сопротивление движе­ нию. Эквивалентная схема при таком подходе показана на рис. 4.15.

Рис. 4.15. Эквивалентная схема привода рабочего органа в пространстве двух координат с учетом жидкостного и смешанного трения

Полная математическая модель динамической системы привода подач в пространстве двух координат, полученная по приведенным выше эквивалент­ ным схемам, представляет собой систему двух обыкновенных дифференциаль­ ных уравнений:

М х+ Нхдг+ Схх + куу =О,

(4.8)

М у+ hy у+ Суу + kQх = О,

где М - масса рабочего органа; К к у - коэффициенты демпфирования в связи по оси х и стыке по оси у\

Сх>Су - жесткости связи по оси х и стыка по оси у;

kj. - коэффициент пропорциональности между перемещением по оси у и силой трения;

kQ - коэффициент пропорциональности между скоростями скольжения и усилием всплывания.

Исходные данные для программы PAN, соответствующие эквивалентной схеме (см. рис. 4.14), приведены в табл. 4.4.

В табл. 4.5 представлены исходные данные по эквивалентной схеме, изо­ браженной на рис 4.15, которая описывает динамику привода рабочего органа в пространстве двух координат.

Процесс резания оказывает определяющее влияние на динамические ха­ рактеристики и виброустойчивость динамической системы станка.

Так как всем рабочим процессам присущи общие черты [17], то для моде­ лирования процесса резания методом прямой аналогии используются приемы, аналогичные моделированию процесса трения.

Математические модели для процесса резания достаточно разработаны [13,17,19,21]. Вид и сложность модели определяется решаемой задачей. Для описания процесса резания используются: статическая модель, апериодическое звено, дифференцирующее звено, полная линейная математическая модель и т.д.

Динамические характеристики процесса резания и связь с другими звень­ ями динамической системы станка определяются геометрическими параметра­ ми срезаемого слоя (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Геометрические параметры срезаемого слоя: a.h - толщина и ширина срезае­ мого слоя; I- глубина резания; <р - главный угол в плане; е - изменение толщины срезае­

мого слоя

Если пренебречь инерционностью и демпфированием процесса резания, то модель будет представлять собой статическую характеристику вида