книги / Факторный анализ, планирование и прогнозирование экономических и управленческих процессов в научно-исследовательской работе магистров
..pdf61
|
Фактическое |
|
|
Относительное отклоне- |
Квадрат |
|
|
значение ВВП |
|
Расчетное значение |
ние фактических значе- |
отклонений |
|
Год |
на душу насе- |
|
ВВП на душу насе- |
ний от расчетных по |
фактических |
|
|
ления, тыс. |
|
ления, тыс. руб. |
модулю |
значений от |
|
|
руб. |
|
|
расчетных |
||
|
|
|
|
|||
2007 |
232,8 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C12-D12)/C12) |
=(C12- |
|
|
|
|
(0,209*A12) |
|
D12)^2 |
|
2008 |
289,2 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C13-D13)/C13) |
=(C13- |
|
|
|
|
(0,209*A13) |
|
D13)^2 |
|
2009 |
271,8 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C14-D14)/C14) |
=(C14- |
|
|
|
|
(0,209*A14) |
|
D14)^2 |
|
2010 |
316,2 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C15-D15)/C15) |
=(C15- |
|
|
|
|
(0,209*A15) |
|
D15)^2 |
|
2011 |
381,8 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C16-D16)/C16) |
=(C16- |
|
|
||||||
|
|
|
(0,209*A16) |
|
D16)^2 |
|
2012 |
437,2 |
|
=19,625*EXP(1)^ |
=ABS((C17-D17)/C17) |
=(C17- |
|
|
|
|
(0,209*A17) |
|
D17)^2 |
|
Сум- |
– |
|
– |
– |
=СУММ(F2 |
|
ма |
|
:F17) |
||||
|
|
|
|
|||
Сред |
=СРЗНАЧ(C2 |
Средняя ошибка |
|
|
||
нее |
=СРЗНАЧ(E2:E18) |
– |
||||
зна- |
:C17) |
аппроксимации |
||||
|
|
|||||
чение |
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2 . 2
Квадрат отклоне- |
Квадрат отклоне- |
ний фактических |
ний расчетных |
значений от сред- |
значений от сред- |
ней |
ней |
=(C12-$C$19)^2 =(D12-$C$19)^2
=(C13-$C$19)^2 =(D13-$C$19)^2
=(C14-$C$19)^2 =(D14-$C$19)^2
=(C15-$C$19)^2 =(D15-$C$19)^2
=(C16-$C$19)^2 =(D16-$C$19)^2
=(C17-$C$19)^2 =(D17-$C$19)^2
=СУММ(G2:G17) =СУММ(H2:H17)
– |
– |
61
|
|
|
|
|
Окончание |
табл. 2 . 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ко- |
|
|
|
|
|
|
|
эффи |
|
|
|
Среднеквад- |
|
|
|
циент |
=КОРЕНЬ(1- |
F-критерий Фише- |
|
|
|
|
|
=(H18/1)/(F18/14) |
ратическое |
=КОРЕНЬ(F18/(14)) |
|
– |
|||
кор- |
F18/G18) |
ра |
|
отклонение |
|
|
|
реля- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 . 3 Рассчитанные показатели качества и надежности построенного уравнения тренда
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фактиче- |
Расчетное |
Относительное |
|
Квадрат |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ское зна- |
Квадрат от- |
отклоне- |
Квадрат откло- |
||
|
|
чение |
значение |
отклонение |
клонений фак- |
ний фак- |
|
|
Год |
ВВП на |
фактических |
нений расчетных |
|||
|
ВВП на |
душу насе- |
значений от |
тических зна- |
тических |
значений от |
|
|
|
душу на- |
чений от рас- |
значений |
|||
|
|
ления, тыс. |
расчетных по |
средней |
|||
|
|
селения, |
руб. |
модулю, % |
четных |
от сред- |
|
|
|
тыс. руб. |
|
ней |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1997 |
15,4 |
24,2 |
57,1 |
77,2 |
24 368,2 |
21 702,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1998 |
26,2 |
29,8 |
13,8 |
13,0 |
21 113,0 |
20 077,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1999 |
39,5 |
36,7 |
7,0 |
7,6 |
17 424,8 |
18 161,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2 . 3
|
|
Фактиче- |
Расчетное |
Относительное |
|
Квадрат |
|
|
|
|
ское зна- |
Квадрат от- |
отклоне- |
Квадрат откло- |
|||
|
|
чение |
значение |
отклонение |
клонений фак- |
ний фак- |
||
|
Год |
ВВП на |
фактических |
нений расчетных |
||||
|
ВВП на |
душу насе- |
значений от |
тических зна- |
тических |
значений от |
||
|
|
душу на- |
чений от рас- |
значений |
||||
|
|
ления, тыс. |
расчетных по |
средней |
||||
|
|
селения, |
руб. |
модулю |
четных |
от сред- |
|
|
|
|
тыс. руб. |
|
ней |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
49,8 |
45,3 |
9,1 |
20,5 |
14 811,7 |
15 933,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2001 |
61,3 |
55,8 |
9,0 |
30,2 |
12 144,7 |
13 386,8 |
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2002 |
74,5 |
68,8 |
7,7 |
32,8 |
9409,6 |
10 553,6 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2003 |
91,6 |
84,8 |
7,5 |
46,8 |
6384,5 |
7524,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2004 |
118,0 |
104,5 |
11,5 |
183,3 |
2862,6 |
4494,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2005 |
150,6 |
128,7 |
14,5 |
477,8 |
436,9 |
1828,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2006 |
188,2 |
158,7 |
15,7 |
872,2 |
278,8 |
164,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2007 |
232,8 |
195,5 |
16,0 |
1387,7 |
3757,3 |
578,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2008 |
289,2 |
241,0 |
16,7 |
2323,1 |
13 852,5 |
4830,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2009 |
271,8 |
297,0 |
9,3 |
636,1 |
10 059,5 |
15 754,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63
|
|
|
|
|
|
Окончание |
табл. 2 . 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2010 |
316,2 |
366,1 |
15,8 |
2486,3 |
20 937,2 |
|
37 853,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2011 |
381,8 |
451,2 |
18,2 |
4809,7 |
44 224,8 |
|
78 203,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2012 |
437,2 |
556,0 |
27,2 |
14 129,9 |
70 568,7 |
|
147 853,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
– |
– |
– |
27 534,3 |
272 634,8 |
|
398 900,4 |
|
|
|
Средняя |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
171,5 |
ошибка |
16,0 % |
– |
– |
|
– |
|
значение |
аппрокси- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
мации |
|
|
|
|
|
64 |
Коэффици- |
0,95 |
F- |
202,8 |
Среднеквад- |
44,3 |
|
– |
ент корре- |
критерий |
ратическое |
|
|||||
|
|
|||||||
|
ляции |
|
Фишера |
|
отклонение |
|
|
|
Аналогичным образом рассчитываем показатели качества и надежности уравнений для всех линий тренда (табл. 2.4).
Таблица 2 . 4 Анализ уравнений трендов ВВП на душу населения
№ |
Наиме- |
|
F- |
Коэф. |
нование |
Формула |
кри- |
кор- |
|
п/п |
линии |
реля- |
||
|
тренда |
|
терий |
ции |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
Экспо- |
19,625e0,209x |
202,8 |
0,95 |
|
ненци- |
|||
|
альная |
|
|
|
2 |
Линей- |
27,5x 62, 25 |
232,1 |
0,97 |
|
ная |
|||
|
|
|
|
|
3 |
Лога- |
143,95ln(x) 104, 45 |
|
|
|
рифми- |
34,3 |
0,84 |
|
|
ческая |
|
|
|
4 |
Полино- |
y 1,5x2 2x 14, |
1418,0 |
0,99 |
|
миальная |
|
||
|
|
|
|
|
5 |
Степен- |
10, 43x1,256 |
114,1 |
0,96 |
|
ная |
|
|
|
Средне Средняя квадошибка ратиаппрокческое симаотклоции, % нение
16,0 44,3
45,1 33,3
96,5 75,1
6,9 13,8
16,5 38,7
Проведем оценку качества и надежности уравнений трендов. Поскольку для статистического ряда ВВП на душу населения Fтабл составляет 4,49, то все уравнения трендов статистически значимы. Коэффициенты корреляции для всех трендов демонстрируют сильную связь. Средняя ошибка аппроксимации практически у всех трендов имеет достаточно большое значение, в допустимый предел попадает лишь уравнение полиномиального тренда. Поскольку наименьшее значение среднеквадратического отклонения также имеет полиномиальная линия тренда, то именно его будем использовать для прогнозирования ВВП
65
на душу населения. Выпишем уравнение полиномиального тренда
y 1,5x2 2x 14,24. |
(2.13) |
|
Найдем прогнозные значения ВВП на душу населения на период до 2016 г. Для этого необходимо в уравнение полиномиального тренда (2.13) подставлять относительные номера годов, на период которых будем прогнозировать. Результаты расчетов сведем в табл. 2.5. Это так называемый точечный прогноз.
Для оценки надежности прогнозных значений необходимо найти интервал, в который попадут фактические величины с вероятностью 95 %. В нашем примере коэффициент Стьюдента равен 2,14, так как число степеней свободы равно 14, а уровень надежности 0,95. Интервал прогноза занесем в табл. 2.5.
|
|
Таблица 2 . 5 |
|
Прогнозные значения ВВП на душу населения |
|
|
|
|
Год |
ВВП на душу населения, тыс. |
Интервал прогноза, тыс. |
|
руб. |
руб. |
2013 |
481,7 |
±29,5 |
2014 |
536,2 |
±29,5 |
2015 |
593,7 |
±29,5 |
2016 |
654,2 |
±29,5 |
Данные таблицы свидетельствуют, что ВВП на душу населения за период до 2016 г. увеличится в 1,5 раза и составит
654,2 ± 29,5 тыс. руб.
2.2.2.Построение многофакторных моделей
ипрогнозирование на их основе
Одним из современных инструментов построения многофакторных моделей является надстройка Microsoft Excel Анализ данных, которая расположена во вкладке Данные. Для построения регрессионных моделей в данной надстройке предусмотрена программа Регрессия.
66
Примечание: если надстройка Анализ данных отсутствует, необходимо ее загрузить. Для этого на вкладке Файл выберите команду Параметры, а затем – категорию Надстройки. В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти (рис. 2.4). В поле Доступные надстройки уста-
новите флажок рядом с пунктом Пакет анализа и нажмите кнопку ОК (рис. 2.5).
Рис. 2.4. Диалоговое окно Параметры Excel
Рис. 2.5. Диалоговое окно Надстройки Excel
67
Рассмотрим применение надстройки Анализ данных для прогнозирования развития экономики и транспорта.
В параграфе 1.2.1 нами на основе корреляционного анализа было выделено три фактора развития транспортной отрасли, влияющих на развитие экономики в России. Это такие показатели как уровень автомобилизации, протяженность автомобильных дорог общего пользования и средняя частота поездок на общественном транспорте на 1 чел. за год.
Построим многофакторную модель зависимости ВВП на душу населения от трех факторов. Статистические данные результирующего показателя и влияющих факторов представим на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Исходные данные для построения многофакторной модели
68
Для построения модели воспользуемся надстройкой Анализ данных.
На закладке Данные в группе Анализ необходимо вызвать диалоговое окно Анализ данных, в котором выбрать инструмент анализа Регрессия и нажать OK (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Диалоговое окно Анализ данных
После этого появится диалоговое окно Регрессия, в котором необходимо произвести следующие установки (рис. 2.8):
1.В поле Входной интервал Y вводится адрес исходных статистических данных результирующего показателя вместе с наименованиями столбцов С1:С17.
2.В поле Входной интервал X вводится адрес исходных статистических данных влияющих факторов вместе с наименованиями столбцов D1:F17.
3.Ставится флажок Метки, показывающий, что первая строка содержит название столбца и Уровень надежности 95 %.
4.В поле Выходной интервал вводится адрес ячейки для вывода данных анализа B30.
5.После установки всех необходимых параметров нажима-
ем ОК.
69
Рис. 2.8. Диалоговое окно Регрессия
Параметры регрессионного анализа найдены (рис. 2.9).
70