книги / Механика твердого деформируемого тела
..pdf
|
Л / . |
. |
dû |
л |
dM |
|
|
|
С№ ' |
? |
dx ; |
ц ~ dz |
|
|
|
Тангенс у гл а Наклона линии, изображающей контур |
эпюры |
М в |
|||||
каждой точке, |
должен равняться соответствующей ординате эшоры Q . |
||||||
Так, на Ш участке |
тангенс угла |
наклона касательной к |
эпюре М |
||||
будет равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22- 4 . |
- |
|
|
|
|
|
|
|
з---------- 5- |
|
|
|
|
Ордината |
эшоры Û на |
этом участке |
также равна |
6 . |
|
||
На 1У участке |
|
|
|
|
|
|
т .е . и зд е сь им еется |
соответстви е между эпюрами |
М и Q . |
|
|||||||
Точно также проверяется соответствие между эпюрой |
Q и на |
|||||||||
грузкой |
Ç |
. Тангенс |
угла наклона линии Q на I |
участке равен |
||||||
|
|
|
|
|
- i - c - t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
' |
|
|
|
|
Получим интенсивность нагрузки, которая равна 2 . Нагрузка на |
||||||||||
правлена вн и з: |
- 2 |
кН/м. |
|
|
|
|
|
|||
И еще одна |
простая зависимость. Скачок в эпюре 0. |
численно |
||||||||
равен сосредоточенной силе, приложенной к балке в соответствующей |
||||||||||
точке. Это л егко |
объяснить тем, |
что сумма двух поперечных |
сил, |
|||||||
действующих |
сл ева |
и |
справа на малый элемент балки, мысленно выре |
|||||||
занный в |
окрестности |
точки приложения |
силы, должна равняться внеш |
|||||||
ней сосредоточенной |
си ле. В противном |
случае не |
будет |
выполняться |
||||||
условие равновесия элемента: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
П У Ф О . |
|
|
|
|
|
4 .9 . |
|
|
Построить эпюру |
Мкр |
и углов поворота для ступенчатого |
|||||
вала, по концам жестко закрепленного, |
при Мк = 200 кГс*м, |
О - |
||||||||
= 8 * I0 5 K IÇ 'M2 (р и с .4 .1 6 ) . |
|
|
|
|
|
Vi |
Мкл200*Г'* |
|
Ô |
|
|
lf *100 |
э | |
t |
>50 |
|
|
|
|
B |
|
|
c |
|
|
|
|
Рис. 4 .1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. Отбросим закрепление левого конца и |
заменим |
е го |
р е |
|||||||||||
активным моментом |
Мд . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Составим дополнительное уравнение, |
которое показы вает, |
что |
||||||||||||
поворот |
в£д |
левого конца б/дет равен нулю. Будем рассматривать |
||||||||||||
Ад как |
сумму |
(поворот |
от момента |
Мд) и |
о б ^ |
(от |
момента |
|||||||
Мц , равной 200 idb-м). |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, <CA = cLAi +<6 4 1 = |
(принцип суперпозиции). |
|||||||||||||
Далее, |
от действия момента |
Мд в |
точках |
А |
, D |
, С , S , т . е . |
||||||||
на участках |
1 , 1 , 3 |
- возникает |
одинаковый крутящий, момент: |
|||||||||||
|
|
|
|
« i r |
- |
" |
i c |
* |
“ л |
|
|
|
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
м' г Л |
|
H u h |
|
|
||||
|
|
v f - v ) |
- |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
о ? » |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
с у » ? |
“ |
|
G V f a MP
} i9 * 0,1 -Ф = 0,1 • 10* = / Ш c * 4 ;
5 0 N |
g * 7 - y % |
f 119,6) |
2/ |
Возникающие под действием момента /У^ крутящие моменты на
отдельных уч астках бруса будут следующими:
Mt « - мИк‘ °; f o - M ' - u o - . a m ' r -
Поэтому |
н - А- * 1 =°‘° Мзк^з< % / > |
_ |
||||
|
200-10 -50 |
_ 7700 |
|
|
||
|
|
0-129,6 |
О |
|
|
|
Подставляем |
значения |
« 6 ^ |
и |
в |
выражение *л |
|
<<а * |
<^/1/ * |
< £ ,1 — |
|
+ |
7700 |
|
|
|
|
ОР^М, |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
7700 |
|
|
|
|
|
МА= -Q g - |
= # 5 0 |
*/ £ cw « # , 5 х/Т>л/ |
Полные Мк , действующие в сечениях бруса, равны сушам мо ментов от действия момента МА а М* :
Л/^= МА - 8850 кГ.см,
м2 к = ^ = 8850 кГ*см,
М}к = МА - Мк = 8850 - 20000 - - I I 5 0 0 кГ*см .
Эпюры Мк показаны на р и о .4 .1 6 .
Определим полные углы закручивания на отдельных уч астках вал а:
ИшА |
8850 |
100 |
1,11 ■1Q“3 род, |
|||||
'T los - юоо * |
||||||||
V » |
||||||||
/Л - MiK'ti |
m o- so |
4 J 7 -10‘ 3 род; |
||||||
W~ OhP |
T W |
|
= |
|||||
IMJ |
|
|
||||||
ttfiMSK■ |
- 11150 '50 |
|
5,38■ 10'3 рад. |
|||||
Ghp |
~&'105-129,6 = |
- |
||||||
В соответствии с |
первой из |
формул находим углы поворота с е |
||||||
чений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
сСА= 0; |
= |
+ |
(р1 = |
1,Н |
/О'5 род; |
|||
aic^ôLD + |
<р*= |
1,11-Ю'3 + 4,27- /0~3= 5,58- Ю'5рад; |
||||||
cCg - |
* <Р3 " |
9,38 |
ю’5 '9,38 - |
Ю'3= 0. |
||||
Полученное aCg |
= 0 |
свидетельствует |
о правильности решения. |
|||||
Эпюры углов поворота |
«L |
показаны на рис. 4 .1 6 . |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1 . Тензор напряжений, деформаций........................................................ |
3 |
|
2 . Потенциальная энергия. Вариационные методы-решения |
|
|
задач МСС ................................. |
.................................................. ..................................... |
25 |
3 . Различные |
задачи теории у п р у го сти .............................................. |
39 |
4 . Подзадача |
Сен-Венана. Изгиб. Построение эпюр М |
Q. |
и N . К р у ч ен и е ............................................................ ....................... .............. |
57 |
А .В . Швецов, Д .Г . Золотозубов
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО НОРМИРУЕМОГО ТЕЛА
Практикум по решению задач
Редактор Н.Г.ВА1ЕНИНА Техн.редактор Н.А.1ШШНА Корректор Н.Ю. МАМАЕВА
Лицензия ЛР №020370 |
от 2 2 .0 1 .9 2 г . |
|
Подписано в |
печать 2 5 .0 8 .9 5 |
г . |
Формат 60x90/16. Печать офсетная. |
||
У сл .п еч .л . |
5 , 5 . Тираж 1000 |
э к з .З а к а з № 9 9 . |
Редакционно-издательский отдел и ротапринт |
||
Пермского государственного |
технического университета |
|
Адрес: 614600 . Пермь, |
Комсомольский п р . , 2 9 а |